Практика
.pdf
ОМС О СД1Д 2 С Д1Д 2 С МД 2 М Д 2 О М Д1Д 2 Д1Д 2 1 Раскрываем скобки:
ОМСД1Д 2 ОМС Д1Д 2 ОСД1Д 2 ОС Д1Д 2 ОС МД 2 М Д 2
1)О М Д1Д 2 Д1Д 2 1
ОМС Д1Д 2 М ОС Д1Д 2 ОСМД 2 ОСД1Д 2М ОС М Д 2 О М
2)Д1Д 2 Д1Д 2 1
3) |
ОМС Д1Д 2 М ОС Д1Д 2 |
ОСМД 2 Д1Д 2 Д1Д 2 1 |
|
|
|
4) |
ОМС Д1Д 2 М ОС Д1Д 2 ОСМ Д1Д 2 1 |
|
|
|
|
Ответ: возможны три варианта:
1)в воскресенье утром на море ходили отец, мать, сын и вторая дочь;
2)на море ходили мать, сын и вторая дочь;
3)на море ходили мать и вторая дочь.
Задача 34
Задание:
1. Составить таблицу истинности для предлагаемых выражений.
( → ) → (( → ) → ( → ( ));
(p→q)→((p→r)→(p→(q r))
p |
q |
r |
p→q |
p→r |
q r |
p→(q r) |
(p→r)→(p→(q r)) |
((p→r)→(p→(q r)))→ |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2. Решить логическую задачу.
Четыре команды - “Артек”, “Вымпел”, “Сокол” и “Метеор” - в спортивных соревнованиях заняли четыре первых места, причем ни одно место не было разделено между командами. О занятых командами местах получены три высказывания:
“Второе место занял “Сокол”, а третье - “Метеор”.
’’Победителем вышел “Сокол”, а “Вымпел” был вторым”.
“Второе место занял “Артек”, а “Метеор” был последним”.
Какое место заняла каждая команда, если известно, что в каждом из высказываний одно утверждение верно, а другое - ложно?
РЕШЕНИЕ:
Обозначим каждое высказывание используя алгебру логики:
1.2 ∙ 3;
2.1 ∙ 2;
3.2 ∙ 4.
Нам известно, что в каждом высказывании одно утверждение истинно, другое ложно. Итого получаем:
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
|
||
(( 2 ∙ 3 + 2 ∙ 3) |
∙ ( 1 ∙ 2 + 1 ∙ 2) ∙ ( 2 ∙ 4 + 2 ∙ 4) = 1; |
|||||||
Используя распределительный закон получаем: |
|
|
|
|||||
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
|
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
|
( 2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2) ∙ |
||||||||
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
|
|
|
|
|
|
|
( 2 ∙ 4 + 2 ∙ 4) = 1; |
|
|
|
|
|
|
||
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
∙ 2 = 0, |
так как |
«Сокол» |
не может |
|
2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2 = 0, |
2 ∙ 3 ∙ 1 |
|||||||
находиться на двух местах одновременно и на втором месте не может находиться две команды одновременно.
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
|
( 2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2) ∙ ( 2 ∙ 4 + 2 ∙ 4) = 1 |
|
|||||
Снова применяем распределительный закон имеем: |
|
|||||
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 4 + 2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 4 + 2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2 ∙ |
||||||
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
|
|
|
2 ∙ 4 + 2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 4 = 1. |
|
|
|
|||
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
= 0, одновременно на втором месте две команды |
|||
2 ∙ 3 |
∙ 1 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 4 |
|||||
быть не может. |
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
«Метеор» не |
2 ∙ 3 |
∙ 1 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 4 |
= 0, 2 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 4 = 0, |
||||
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅ |
может занимать сразу третье и четвертое позиции. Значит, остается только 2 ∙ |
||||||
3 ∙ 1 |
̅̅̅̅ |
̅̅̅̅ |
|
|
|
|
∙ 2 ∙ 2 ∙ 4 = 1, так как дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно |
||||||
высказывание истинно.
Ответ: «Сокол» – 1, «Артек» – 2, «Метеор» – 3 и «Вымпел» – 4.
r
0
0
0
0
1
1
1
1
Задача 35
Задание:
1. Составить таблицу истинности для предлагаемых выражений.
(( ̅→ ̅) ) → ( ̅);
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
Составляем таблицу истинности: |
|
|
|
|
||||||||||
p |
|
q |
|
r |
|
p |
|
r p |
|
r p q |
|
q p q p |
|
r p q q p |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
2. Решить логическую задачу.
Семья, состоящая из отца, матери, сына, младшей и старшей дочери, купили телевизор.
Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в таком порядке:
1)если отец смотрит передачу, то мать гоже смотрит передачу; 2)дочери, обе или одна из них, смотрят передачу;
3)из двух членов семьи - мать и сын - смотрят передачу либо только мать, либо только сын:
4)сын сможет смотреть передачу тогда и только тогда, когда ее смотрит старшая дочь;
5)если младшая дочь смотрит передачу, то отец и старшая дочь делают
то же.
Кто из членов семьи смотрел в этот вечер передачу?
Решение
Введем обозначения:
О – отец;
М – мать;
С – сын;
Дс – старшая дочь;
Дм – младшая дочь.
Рассмотрим простейшие высказывания и запишем их на языке алгебры логики:
1) если отец смотрит передачу, то мать гоже смотрит передачу:
О М
.
2) дочери, обе или одна из них, смотрят передачу:
Д |
С |
Д |
М |
|
|
3) из двух членов семьи - мать и сын - смотрят передачу либо только мать, либо только сын:
М С |
|
4) сын сможет смотреть передачу тогда и только тогда, когда ее смотрит |
|
старшая дочь: |
|
С Д |
С |
|
|
5) если младшая дочь смотрит передачу, то отец и старшая дочь делают то же:
|
|
|
|
Д |
М |
О Д |
М |
Д |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Составим сложное высказывание: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
F О М Д |
С |
Д |
М |
|
М С С Д |
С |
|
Д |
М |
О Д |
М |
Д |
С |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Выясним, на каком наборе переменных это высказывание истинно. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Составим таблицу истинности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
№ |
О |
М |
С |
Дс |
Дм |
О М |
Д |
С |
Д |
М |
М С |
|
С Д |
С |
|
|
Д |
М |
О |
Д |
М |
Д |
|
|
F |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|||||||||||||||||
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
2 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
3 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
4 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
5 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
6 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
7 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
8 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
9 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
10 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
11 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
12 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
13 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
14 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
15 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
16 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
17 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
18 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
19 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
20 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
21 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
22 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
23 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
24 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
25 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
26 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
27 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
28 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
29 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
30 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
31 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
32 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
При анализе таблицы истинности видно, что высказывание принимает истинное значение на единственном наборе №7, то есть сын и старшая дочь смотрят телевизор, остальные нет.
Ответ: в этот вечер передачу смотрели сын и старшая дочь.