2 Построение трендовых моделей

1. В Microsoft Excel трендовые модели строятся на основе диаграмм, представляющих уровни динамики. Для эмпирического ряда динамики может быть построена диаграмма одного из следующих типов: гистограмма, линейчатая диаграмма, график, точечная диаграмма, диаграмма с областями.

Для построения линии тренда необходимо в построенной по исходным данным диаграмме выделить ряд динамики и выбрать в контекстном меню (вызывается щелчком правой клавиши мыши) команду Добавить линию тренда. Будет вызвано диалоговое окно Линия тренда, содержащее вкладку Тип (рисунок 11), на которой задается тип тренда:

1. Линейный;

2. Логарифмический;

3. Полиноминальный (от 2-ой до 6-ой степени включительно);

4. Степенной;

5. Экспоненциальный;

6. Скользящее среднее (с указанием периода сглаживания от 2 до 15).

Вкладка Параметры (рисунок 11) предназначена для задания параметров тренда:

1. Имя тренда – имя линии тренда, располагается в легенде диаграммы; возможны следующие варианты задания имени тренда:

• автоматическое – Microsoft Excel именует линию тренда, основываясь на выбранном типе тренда и ряде динамики, с которым она ассоциирована, например, Линейный (ряд I);

• другое – вводится уникальное имя тренда, максимальная длина составляет 256 символов.

Рисунок 11 - Меню «Линия тренда»

2. Прогноз вперед на – количество периодов, на которое линия тренда проектируется в будущее, то есть в направлении от оси Y.

3. Прогноз назад на – количество периодов, на которое линия тренда проектируется в прошлое, т.е. в направление к оси Y.

4. Пересечение кривой с осью Y в точке – точка, в которой линия тренда пересекает ось Y (поле не доступно в режиме скользящего среднего).

5. Показывать уравнение на диаграмме – на диаграмме будет показано уравнение линии тренда.

6. Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R²) – на диаграмме будет показано значение коэффициента детерминации. Коэффициент детерминации - это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, т.е. объясняющими переменными. Коэффициент детерминации показывает долю общей вариации зависимой переменной, обусловленной регрессией или изменчивостью объясняющей переменной. Чем ближе к 1, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии, тем лучше регрессия описывает зависимость переменных.

2.Требуется по данным о динамике производства продукции предприятия ТЭК (таблица 2) построить трендовую модель объема производства.

Таблица 2 - Динамика производства продукции предприятия ТЭК

Год	Производство продукции, тыс. тонн условного топлива
2003	25,9
2004	26,5
2005	25,3
2006	25,8
2007	26,3
2008	26,1
2009	27
2010	27,4
2011	27,1
2012	28,2
2013	28,4

Для решения поставленной задачи, прежде всего в порядке первого приближения, намечаются типы функций, которые могут отобразить имеющиеся в динамическом ряду изменения. В помощь этому исходные данные, приведенные в таблице 2, изображаются графически с помощью мастера диаграмм (рисунок 12).

Рисунок 12 - Динамика производства продукции предприятия ТЭК, тыс. тонн у.т.

По характеру размещения уровней анализируемого ряда динамики можно сделать предположение о возможном аналитическом выравнивании изучаемого ряда типовой математической функцией. Это может быть и линейная функция, и полином 2-го порядка, и ряд других функций.

Для нахождения наиболее адекватного уравнения тренда используем инструмент «Подбор линии тренда» из мастера диаграмм Microsoft Excel (отметки Показать уравнение на графике и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации). Представим отдельные виды трендов на рисунках 13, 14, 15.

Рисунок 13 - Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции предприятия ТЭК (линейный тренд), тыс. тонн у.т.

Рисунок 14 - Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции

предприятия ТЭК (логарифмический тренд), тыс. тонн у.т.

Рисунок 15 - Динамика эмпирических и теоретических уровней производства

продукции предприятия ТЭК (степенной тренд), тыс. тонн у.т.

Результаты подбора уравнения приведены в таблице 3 (при подборе уравнения не рассматривались полиномы выше 3-го порядка).

Таблица 3 - Уравнения тренда

Вид уравнения	Уравнение	Коэффициент детерминации R
Линейное	y = 0,26x + 25,167	0,7556
Логарифмическое	y = 0,9597Ln(x) + 25,2	0,5195
Полином 2-го порядка	y = 0,0354x2 - 0,1652x + 26,088	0,8650
Полином 3-го порядка	y = -0,0042x3 + 0,1103x2 - 0,5401x + 26,542	0,8758
Степенное	y = 25,236x0,0357	0,5195
Экспоненциальное	y = 25,207e0,0097x	0,7534

Принимая во внимание физическую сущность изучаемого процесса и результаты проведенного аналитического выравнивания, в качестве аппроксимирующей модели тренда выбираем полином 3-го порядка (рисунок 16).

Рисунок 16 - Динамика эмпирических и теоретических уровней производства

продукции предприятия ТЭК (полином третьего порядка), тыс. тонн у.т.

Используя данный тренд, можно выполнить краткосрочный прогноз (в примере на рисунке 16 на три года вперед).