Корреляционная матрица

	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3
Столбец 1	1
Столбец 2	0,907705863	1
Столбец 3	0,805012258	0,923025897	1

Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.

На пересечениях столбцов корреляционной матрицы – коэффициенты корреляции r. Они изменяется в пределах от -1 до 1. В данном случае это линейный коэффициент корреляции, он показывает линейную взаимосвязь между признаками. Коэффициент корреляции показывает:

- знак при коэффициенте корреляции показывает направленность связи: знак «–» означает, что связь обратная, или отрицательная (с убыванием значений одного фактора соответствующие значения другого фактора растут, а с возрастанием – убывают), знак «+» – прямая, или положительная связь (с увеличением значений одного фактора увеличиваются и значения другого, с уменьшением – уменьшаются);

- абсолютная (не зависящая от знака) величина коэффициента корреляции говорит о тесноте (силе) связи. Принято считать: при значениях r < 0,3 корреляция очень слабая, или ее просто не принимают в расчет; при 0,3 < r < 0,5 корреляция слабая; при 0,5 < r < 0,7 — средняя, при 0,7 < r < 0,9 — сильная; при r > 0,9 — очень сильная. 

6.2 Однофакторный регрессионный анализ с применением “мастера функций”

Регрессионный анализ позволяет получить функциональную зависимость между некоторой случайной величиной Y и некоторыми влияющими на Y величинами X. Такая зависимость получила название уравнения регрессии. Различают простую (парную) и множественную регрессию линейного и нелинейного типа.

Пример простой линейной регрессии:

y=а + вх.

b – величина, на которую в среднем изменяется значение переменной y_i при увеличении независимой переменной x на единицу.

Константа а дает прогнозируемое значение у (в единицах), если х=0.

Пример множественной линейной регрессии:

y=в1x1+в2x2+... + вkxk+а.

Для оценки степени связи между величинами используется коэффициент множественной корреляции R Пирсона (корреляционное отношение), который может принимать значения от 0 до 1.

R=0, если между величинами нет никакой связи и R=1, если между величинами имеется функциональная (детерминированная) связь. В большинстве случаев R принимает промежуточные значения от 0 до 1.

Величина R² называется коэффициентом детерминации.

Однофакторный регрессионный анализ можно осуществлять с помощью “Мастера функций” ППП Excel. Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии y=a+bx. Порядок вычисления следующий:

1. введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;

2. выделите область пустых ячеек 1х2 (1 строка, 2 столбца) – для получения оценок коэффициентов регрессии;

3. активизируйте Мастер функций;

4. в окне Категория выберите Статистические, в окне Функция – ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;

5. заполните аргументы функции:

Известные_значения_y – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Известные_значения_x – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;

Константа – логическое значение, которое указывает на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении; если Константа = 1, то свободные член рассчитывается обычным образом, если Константа = 0, то свободный член равен 0;

Статистика – логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если Статистика = 1, то дополнительная информация выводится, если Статистика = 0, то выводятся только оценки параметров уравнения.

Щелкните по кнопке ОК;

6. в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть 2-й элемент, нажмите клавишу <F2>, а затем – на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

Рисунок 7 – Диалоговое окно Мастер функций

Рисунок 8 – Диалоговое окно ввода аргументов функции ЛИНЕЙН

Для данных примера результат вычисления функции ЛИНЕЙН представлен на рис. 12.

Рисунок 9 – Результат вычисления функции ЛИНЕЙН

Вывод: с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 руб. объем продукции позрастает в среднем на 1,47 руб.

Связь между признаками – тесная (R² = 0,82).