►Экзаменационный вопрос № 46. Моделирование издержек при хранении и управлении запасами. Формула Уилсона

В общем случае издержки, связанные с хранением и управлением запасами разделяют на следующие основные группы:

а) издержки управления (формирование и подачи заказа);

б) издержки функционирования (хранения запасов: затраты на содержание складских помещений, оплата персонала, затраты на поддержание хранимых запасов в нормальном состоянии, потери от естественной убыли, порчи и т.д.);

в) штрафы (за нарушение договорных обязательств, образование дефицита и т.д.).

Расчет издержек при управлении запасами связан с выявлением степени и характера их влияния на оптимальность состояния и движения запасов. Затраты, не оказывающие такого влияния во внимание не принимаются. Поэтому учет издержек здесь отличен от бухгалтерского учета.

В управлении запасами известна одна из формул оптимального размера заказа (g), называемая формулой Уилсона:

где:

– удельные издержки заказа,

– удельные издержки хранения,

– реализация (спрос) в единицу времени.

Из формулы видно, что важны не столько абсолютные значения издержек, сколько их соотношение.

Представим, что различные компоненты издержек, связанных с запасами, являются функциями различных переменных: размера заказа (g), времени хранения заказа (t), других факторов (a).

В этом случае общее управление издержек, связанных с запасами и управлением ими, можно представить в следующем виде:

где:

– совокупные издержки,

- – функции составляющих издержек.

Полагая функции линейными, совокупность других факторов (а) сводящейся к количеству подаваемых заказов; величину периода (t) равной времени реализации одного заказа, можно записать упрощенное уравнение:

где:

– коэффициенты издержек.

Заменяя на , получаем:

Издержки в расчете на единицу запаса составят:

Минимум выражения будет достигаться при равенстве первой производной этого выражения, по g нулю:

Преобразуя это выражение, получим:

Можно заменить что выражение аналогично формуле Уилсона.

Можно сделать вывод, что если в качестве целевой функции управления запасами выбран минимум совокупных издержек, то на оптимальное управление влияют только:

а) издержки, являющиеся функцией количества единиц хранимых ресурсов и времени их хранения (т.е. «издержки хранения»);

б) издержки, являющиеся функцией количества заказов в определенном периоде («издержки заказа»).

Все остальные виды издержек, так или иначе связанных с существованием запасов или управлением ими, влияния на оптимальность процесса управления не оказывают.

Например, если транспортные расходы на поставку партии являются линейной функцией цены (ц) и количества единиц поставляемых номенклатур ( ), то общая величина транспортных расходов равна:

где:

– коэффициент транспортных расходов.

В общем управлении издержек она вошла бы в составляющую f2, т.к. зависит от количества единиц ресурса в сумме поставок. Следовательно, транспортные расходы не влияют на оптимальность запасов и при расчете оптимального размера заказа не должны учитываться.

Если те же транспортные расходы пропорциональны количеству заказов (например, оплачивается рейс автомобилю независимо от его загрузки), то в этом случае транспортные расходы включаются в величину .

Для того, чтобы система управления запасами функционировала нормально, подаваемый заказ на пополнение запаса должен быть не меньше, чем реализация запасов за единицу времени:

Отсюда вытекает условие применимости формулы Уилсона:

При нарушении этого условия система управления запасами не будет восполнять запасы на складе, и он может достаточно быстро оказаться пустым.

Выполнение условия применимости формулы Уилсона необходимо не только при оптимизации размера заказа, но и периода между подачами очередных заказов с системах управления с постоянной точкой заказа. Здесь период между подачами очередных заказов не может быть меньше единицы времени, для которой рассчитываются издержки хранения.

Вследствие сказанного различают области практической применимости и непригодности традиционной формулы оптимального размера заказа (формула Уилсона).

При или же при , где – количество подаваемых в некотором периоде заказов на пополнение запасов; – число временных единиц в этом периоде, применение формулы, оказывается возможным.

В противном случае, или же при применять традиционную формулу нельзя. В этом случае размер подаваемого заказа следует приравнять к величине реализации ресурса (либо к последней практической реализации либо к средней величине реализации в базисном периоде , либо к величине прогноза спроса .

Таким образом, можно определить уточненную формулу оптимального размера заказа:

В этом виде формула применима для любых соотношений издержек и и любых значений .