4. Линейное программирование (задача планирования производства)
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице.
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Таблица 4.1 Исходные данные
Вид сырья |
Нормы расхода сырья на 1 изделие (кг) |
Общее количество сырья (кг) |
||
A |
B |
|||
I |
8 |
3 |
501 |
|
II |
7 |
4 |
1179 |
|
III |
8 |
11 |
1307 |
|
Прибыль от одного изделия, руб. |
6 |
5 |
|
|
Решение:
Обозначим: x1 – число единиц изделий вида А, планируемых к производству; х2 – число единиц изделий вида В, планируемых к производству.
Тогда, система ограничений на использование сырья имеет следующий вид:
Целевая функция:
.
2. Построим многоугольник допустимых решений (рисунок 4.1).
Строим вектор n(7;8) и перпендикулярную ему линию уровня F=0. Перемещаем линию уровня по направлению вектора n и находим последнюю точку касания линии уровня с областью допустимых решений. Из графика видно, что такой точкой является точка F, найдём её координаты:
Рисунок 4.1 Определение объема производства графическим способом
Получаем согласно рисунка координаты точки F (24; 101), в которой и будет оптимальное решение, т.е.:
Хопт = (24; 101) ,
при этом
.
Ответ: Таким образом, предприятие должно выпускать 24 изделий вида А и 101 изделий вида В, при этом прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной и составит 649 д.ед.
5. Задание по теме «Транспортная задача»
Марина и Роман решили заняться собственным бизнесом и разместить в Италии заказ на изготовление сумочек. Изделие состоит из 5 элементов. В Китае нашлось 8 мастерских, готовых выполнить их заказ. Но у каждой мастерской свои расценки за одну операцию. Помогите Марине и Роману минимизировать издержки по пошиву сумочек.
Необходимо представить подробное решение, первоначальный опорный план – обязательно методом северо-западного угла, также по желанию можно представить проверку решения через Excel.
Таблица 5.1 Исходные данные
|
Мастерские |
|
||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|||||||||||||
Элементы сумочки |
1 |
10 |
9 |
6 |
7 |
7 |
9 |
10 |
9 |
520 |
||||||||||
2 |
1 |
1 |
10 |
2 |
8 |
5 |
1 |
5 |
350 |
|||||||||||
3 |
1 |
7 |
3 |
1 |
3 |
3 |
1 |
7 |
260 |
|||||||||||
4 |
10 |
9 |
8 |
9 |
8 |
1 |
9 |
2 |
280 |
|||||||||||
5 |
10 |
1 |
7 |
5 |
6 |
9 |
10 |
8 |
540 |
|||||||||||
|
|
580 |
240 |
240 |
120 |
160 |
110 |
240 |
260 |
|
||||||||||
Решение.
Решение будет производить с помощью программы Excel
Рисунок 5.1 – Поиск решения
Рисунок 5.2 – План распределения
Ответ: минимальная цена 7190 единиц