lec02
.pdf
Определение фиктивности (аналитически).
41
Алгоритм определения фиктивности.
1) Для переменной x1 сравниваются половины столбца значений БФ: верхняя и нижняя, так как именно в верхней половине x1=0, а в нижней x1=1, если они совпадают, то переменная x1 фиктивна;
2)для переменной x2 сравниваются четвертины столбца в каждой половине, так как именно в верхних четвертинах x2 =0, а в нижних x2 =1, если четвертины в каждой половине совпадают, то переменная x2 фиктивна;
3)для переменной x3 сравниваются 1/8 столбца.
если размерность БФ больше 3, то далее 1/16, 1/32 … и т.д.
Достаточное условие отсутствия фиктивных переменных.
Если вес вектора-столбца значений функции нечетен, то функция не может содержать фиктивных переменных.
42
Определение фиктивности (таблично).
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
x2 |
x3 |
f(x1,x2,x3) |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
x2 |
x3 |
f(0,x2,x3) ≠ f(1,x2,x3) |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
x1 |
x2 |
f(x1,x2,0) = f(x1,x2,1) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Переменная x1 - существенная, так как f(0,x2,x3) ≠ f(1,x2,x3).
Переменная x2 – существенная: четверти уже в первой половине различаются (00 и 11).
Переменная x3 - фиктивная, так как (x1,x2): f(x1,x2,0) = f(x1,x2,1).
Удаление фиктивной переменной xi состоит в вычеркивании из ТИ всех |
|
строк, в которых xi = 0 (или xi = 1), и столбца xi |
43 |
Теорема 2.6.
Множество всех булевых функций является булевой алгеброй, если рассматривать следующие операции над функциями: , , &. Роль элемента 0 играет (x) 0, а роль элемента I - (x) 1.
Доказательство:
Достигается путем проверки аксиом для каждой из функций. К примеру – коммутативность:
x1 & x2 = x2 & x1
x1 x2 = x2 x1 и т.д. x = 1
x = 0
1 2 = 1 21 2 = 1 2
44
Можно потренироваться по носителям найти БФ.
БФ для В1, В2
45