2. Предмет механики. Идеализации физики. Методы задания движения материальной точки

В механике изучается простейшая форма движения материи — механическая.

Механическим движением называется процесс перемещения тела относительно других тел («тел отсчёта»).

В этой формулировке подчёркивается основное, фундаментальное свойство механического движения: любое механическое движение (и покой — как движение с нулевой скоростью) относительны. Рассмотрение «абсолютного» движения без указания системы тел отсчёта — беспредметно и бессмысленно.

С тем, чтобы контролировать положение движущегося тела относительно тел отсчёта, с ними связывают систему координат. Поскольку движение происходит не только в пространстве, но и во времени, при наблюдении за движением нужно иметь прибор, регистрирующий время — часы.

Система координат, связанная с телами отсчёта, и часы составляют систему отсчёта (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Часто при рассмотрении движения конкретных тел можно не учитывать те их свойства, которые несущественны для данного движения. Подобные упрощения широко используются в физике и приводят к таким абстракциям, как «материальная точка», жидкость без вязкости («идеальная жидкость»), «абсолютно твёрдое тело», «нерастяжимая нить» и другие.

Уже на первых порах мы будем широко пользоваться идеализацией «материальная точка» или «частица».

Материальная точка — это тело, линейный размер которого существенно меньше характерного линейного размера его траектории.

Рассмотрим движение материальной точки М относительно выбранной системы отсчёта. С телами отсчёта свяжем прямоугольную систему координат и выберем начало отсчёта времени t = 0.

Рис. 1.2

Задать механическое движение частицы можно либо одной векторной функцией:

= (1.1)

либо тремя скалярными:

. (1.2)

Здесь: — радиус-вектор движущейся частицы М;

x, y, z — координаты частицы;

— единичные векторы.

Уравнения (1.1) и (1.2) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Совокупность точек пространства, которые проходит частица, образует траекторию движения.

Самое простое движение точки — это движение по прямолинейной траектории.

3. Кинематика прямолинейного движения

   1. Скорость движения

Систему координат выберем так, чтобы одна из осей (например, х) совпала с прямолинейной траекторией движения. При таком выборе две другие координаты частицы М меняться не будут y = z = 0 = сonst. (рис. 1.3).

Рис. 1.3

В этом случае движение можно задать одной скалярной функцией:

x = x(t). (1.3)

Пусть М₁ и М₂ — точки на траектории, которые проходит движущаяся частица в моменты времени t₁ и t₂, а х₁ и х₂ — координаты этих точек (рис. 1.4).

Рис. 1.4

х = х₂ — х₁ — расстояние, пройденное частицей за время t = t₂ — t₁.

Отношение пройденного пути х к затраченному времени t называется средней скоростью частицы:

. (1.4)

Если, не меняя положения точки М₁, уменьшать промежуток времени t, то отношение будет стремиться к определённому пределу, который называется мгновенной скоростью движения:

.

В математике такой предел называется производной функции x(t) по аргументу (t).

.

Мгновенная скорость прямолинейного движения частицы есть производная её координаты x(t) по времени:

. (1.5)

В системе СИ скорость измеряют в .