В вакууме м= 1 и тогда магнитная индукция в вакууме

Bo H .

67.Закон Био-Савара-Лапласа:

или

dB o I sin dl , 4 r2

где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I ; r – радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой магнитная индукция вычисляется; – угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе проводника.

68. Магнитная индукция в центре кругового тока

B o I ,

2 R

где R – радиус кругового витка.

69. Магнитная индукция на оси кругового тока

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.

70. Магнитная индукция поля прямого тока

α2

Рис.3. Проводник с током

31

Обозначения величин ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции B обозначено точкой – это значит, что B направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 3, б) cos 2 cos 1 cos ,

72. Магнитная индукция поля соленоида

B 0 n I ,

где n – число витков соленоида, приходящееся на единицу длины.

73. Принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом

i 1

В частном случае наложения двух полей

а модуль магнитной индукции

B B12 B22 2 B1 B2 cos .

74. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, закон Ампера:

F I B l sin ,

где l – длина проводника; – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции B .

Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в

76. Рамка с током испытывает ориентирующие действие поля, поэтому на неё в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки с током и

32

где S – площадь поверхности контура (рамки), n – единичный вектор нормали к поверхности рамки. Модуль вектора магнитного момента:

pm I S .

78. Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле

П pm Bcos .

За нулевое значение потенциальной энергии контура с током в магнит-

ном поле принято расположение контура, когда вектор pm перпендикулярен

вектору B .

79. Отношение магнитного момента pm к механическому L (моменту

импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

PLm 12 Qm ,

где Q – заряд частицы; m – масса частицы.

80.Вектор намагниченности М равен

М= pVm ,

где pm – вектор магнитного момента атомов, заключенных в объеме Vm; V – величина всего объема V Vm .

81. Магнитная восприимчивость

MH , М = ·Н.

82. Относительная магнитная проницаемость

= 1 + .

83. Магнитный момент единицы объема диамагнетика

М = e2 Z R2 N B .

6 m

84. Магнитный момент парамагнетика:

M N pm2 B .

3 k T

85.Сила, действующая на контур с током в магнитном поле (изменяющимся вдоль оси x)

F pm Bx cos ,

33

ФИЗИКА: основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В.

где Bx – изменение магнитной индукции вдоль оси x, рассчитанное на единицу длины; α – угол между векторами pm и В.

72. Сила Лоренца

F Q B

или

F Q B sin ,

где – скорость заряженной частицы; – угол между векторами х и B . 73. Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

B S cos ,

или

Bп S ,

где S – площадь контура; – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

BпdS ,

s

интегрирование ведется по всей поверхности. 74. Потокосцепление (полный поток)

N .

Эта формула для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

75. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

A = I .

76. ЭДС индукции

i ddt .

77.Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле,

U B l sin ,

где l – длина проводника; – угол между векторами и B .

78. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур,

Q r ,

или

Q N , r r

где r – сопротивление контура. 79. Индуктивность контура

L I .

34

80. ЭДС самоиндукции

s L dIdt .

81. Индуктивность соленоида

L 0 n2 V ,

где n – число витков, приходящееся на единицу длины соленоида; V – объем соленоида.

82.Изменение магнитного потока может достигаться также изменением тока в соседнем контуре (явление взаимной индукции). При этом индуцируемая ЭДС

L1.2 dIdt ,

где L1.2 – взаимная индуктивность контуров.

83. Взаимная индуктивность двух соленоидов, пронизываемых общим магнитным потоком

L1.2 0 n1 n2 S l ,

где n1 и n2 – число витков на единицу длины соленоидов.

84. Количество электричества прошедшего через поперечное сечение проводника при возникновении в нём индукционного тока

dq R1 dФ.

85. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением r и индуктивностью L :

а) при замыкании цепи

где – ЭДС источника тока; t – время, прошедшее после замыкания цепи; б) при размыкании цепи

r t

I I0 e L ,

где I0 - значение силы тока цепи при t 0; t - время, прошедшее с момента

размыкания цепи.

86. Энергия магнитного поля

WL 2I 2 .

87.Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия, заключенная

вединице объема)

где B – магнитная индукция; H – напряженность магнитного поля.

35

Электромагнитные колебания и волны

88. Уравнение колебания заряда в LC-контуре q = q0·cos ( 0·t + ),

где q0,– амплитуда; 0 – циклическая частота колебаний; ( 0·t + )

фаза колебаний; начальная фаза. 89. Циклическая частота

0 2T0 2 0 ,

где Т0 – период колебаний, 0 – собственная частота. 90. Ток в электрической LC-цепи

Idqdt q0 0 sin( 0t ).

91.Напряжение на конденсаторе

где Um = qm/C – амплитуда напряжения. 92. Период колебаний заряда в LC-цепи

93. Из закона сохранения энергии следует, что при отсутствии сопротивления в колебательном контуре максимальное значение энергии электрического поля заряженного конденсатора равно максимальному значению энергии магнитного поля катушки

94. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

x 2 x 02 x 0; q 2 q 02 q 0,

где 2 rm или 2RL .

95.Частота затухающих колебаний

02 2 .

96.Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени

A(t) = A0·e ·t.

97. Логарифмический декремент затухания

36

где R – активное сопротивление; RL = ·L – индуктивное сопротивление; L – индуктивность цепи; RC = 1 / ·C – ёмкостное сопротивление, С – ёмкость цепи.

При R = 0; RL = 0 Z = RC = 1/ C.

При R = 0; RC = 0 Z = RL = ·C. При RL = 0; RC = 0 Z = R.

При R = 0 Z L 1C .

100. Связь амплитудного значения тока и амплитудного значения напряжения

101. В таблице 7 приведены зависимости сопротивлений в цепи переменного тока от частоты.

Таблица 7

Зависимость сопротивлений в цепи переменного тока от частоты

Втаблице 7: – удельное сопротивление проводника; – его длина; S

–площадь поперечного сечения; L – индуктивность катушки; С – электроемкость конденсатора.

102. Сдвиг фаз между напряжением и током находится по формуле

37

лю.

107.Мощность в цепи переменного тока

<P > = Iэф·Uэф·cos = Iэф2 R.

108.Фазовая скорость электромагнитной волны

ных волн в вакууме.

109. В бегущей электромагнитной волне мгновенные и амплитудные значения напряженностей электрического и магнитного полей связаны соотношением

110.Уравнения плоской электромагнитной волны, распространяющейся

впроизвольном направлении

Е= Eм·cos ( ·t – k·r + ); H = Hм·cos ( ·t – k·r + ),

38

где Eм и Hм амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей соответственно; циклическая частота; k = / – волновое число;

начальные фазы колебаний в точке r = 0; – частота колебаний.

111.Объемная плотность энергии электромагнитного поля

w = 0 E2 0 H 2 . 2 2

112. Вектор Пойнтинга

S = [E H].

113. Мощность излучения:

а) диполя с электрическим моментом p(t)

где = / c; частота волны, регистрируемой источником; 0 частота колебаний источника; угол между прямой, соединяющей неподвижный источник, и вектором скорости источника. При = 0 эффект Доплера называется продольным, а при = /2 – поперечным.

4.ОПТИКА

1.Закон отражения: отражённый луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведённым к границе раздела двух сред в точке падения; угол α падения равен углу γ отражения (рис. 4)

39

2. Фокусное расстояние сферического зеркала

F = R / 2,

где R – радиус кривизны зеркала.

3. Оптическая сила сферического зеркала

D = 1 / F.

4. Формула сферического зеркала

F1 d1 1f ,

где d и f – расстояния от полюса зеркала соответственно до предмета и изображения. Знак «плюс» соответствует действительным величинам, а знак «минус» – мнимым.

5. Линейное увеличение сферического зеркала Γ определяется как отношение линейных размеров изображения h' и предмета h.

Г h/ f . h d

6. Закон преломления света: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведённый к точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина постоянная для данных сред (рис. 5). На границе двух сред с показателями преломления n1 и n2

sinsin n21 ,

где – угол падения; – угол преломления; n12 = n2 / n1 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой; n1 и n2 – абсолютные показатели преломления соответственно первой и второй сред.

7. При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n2 < n1 можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Если второй средой является воздух

(n2 ≈ 1), то

sin пр = 1n ,

где n = n1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды. 8. Формула тонкой линзы

40