МинистерствообразованияРеспубликиБеларусьБЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедрафизики
ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА
№2э.3
ИЗУЧЕНИЕПОЛЯЭЛЕКТРИЧЕСКОГОДИПОЛЯ
В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ
Методическиеуказания
Минск2022
ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№2э.3
ИЗУЧЕНИЕПОЛЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГОДИПОЛЯВДАЛЬНЕЙЗОНЕ
Цельработы
Изучитьосновныехарактеристикиэлектростатическихполей.
Ознакомитьсясметодоммоделированияэлектростатическихполей.
Изучитьзаконизмененияпотенциалаэлектростатическогополядиполявдаль-ней зоне.
Методическоеобоснованиеработы
Решение ряда задач при конструировании конденсаторов, электрически перепро-граммируемой памяти, фотоэлектронных умножителей и т. д. требует знания строенияэлектростатическогополявпространствемеждуэлектродамисложнойконфигурации.
Электростатическим полемназывается электрическое поле неподвижных в вы-бранной системе отсчета зарядов. Основными характеристиками электростатическогополяявляютсявекторнапряженностиипотенциал.
Напряженность⃗электрического поля в некоторой его точке – векторная физи-ческая величина, являющаясясиловойхарактеристикой электрического поля и равнаяотношениюсилы,действующейсостороныполянапомещенныйвданнуюточку
неподвижныйточечныйпробныйзарядqпр,кэтомузаряду:
В СИ[Е]=В/м.
qпр
Векторнапряженностиэлектрическогополяточечногозарядаqвточкесрадиус-векторомrотносительно этого зарядаопределяетсянаосновезаконаКулонакак:
гдеk–размернаяконстанта,
k 140
r3
9109Нм2Кл2.
(1)
Электростатическое поле можно наглядно изобразить с помощьюсиловых линий.Силовая линия– воображаемая направленная линия, в каждой точке которой касатель-наяк этойлинии содержитвектор напряженности(рис.1).
Рис.1 Рис.2
Число линий, пронизывающих поверхность единичной площади, перпендикуляр-ную им, прямо пропорционально величине напряженности электрического поля в дан-ном месте. Линии напряженности начинаются на положительном заряде (или в беско-нечности) и заканчиваются на отрицательном заряде (или в бесконечности) (рис. 2).Линии напряженности поля, создаваемого одним и тем же зарядом, не пересекаются,таккак вкаждой точкеполя векторEможетиметьлишьодно направление.
Дляэлектрическихполейсправедливпринципсуперпозиции:напряженностьвкаждой точке электрического поля, созданного несколькими неподвижными источни-ками, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым источни-компоотдельностивэтойточке.Для системыnточечныхзарядов:
n
E(r)Ei(r),
i1
где
Ei(r)
–напряженностьполяточечногозарядаqi
вточкес
В настоящий момент для визуализации силовыхсвойств электрического поля используются графиквекторного поля. На рис. 3 приведен график вектор-ного поля, создаваемого системой двух равных помодулюразноименныхточечныхзарядов.
Потенциалφ() точки электростатического по-ля–скалярнаяфизическаявеличина,являющаясяэнергетическойхарактеристикойэтогополявдан-
нойточкеиравнаяотношениюпотенциальнойэнергии
Wp(r),
Рис.3
которойобладает
находящийсявданнойточкепробныйточечныйзарядqпр,кэтомузаряду:
В СИ[φ]= В.
qпр
На основе определения потенциальной энергии, потенциала и закона Кулона по-тенциал электростатического поля точечного зарядаqв точке с радиусом-векторомотносительно этого заряда при выборе нулевого уровня потенциальной энергии набесконечнобольшом расстоянии отqравен:
k .
(r) qr(2)
Потенциал (2) в точкеВ(r) с радиус-векторомrчисленно равен работе внешнейсилы, совершаемой при перемещении единичного положительного заряда(q1= 1 Кл)избесконечности врассматриваемуюточкуВ:
(r)
AB.
q1
(3)
Для электростатических полей справедливпринцип суперпозициидля потенциала:потенциалданнойточкиэлектростатическогополя,созданногонесколькиминепо-движными источниками, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создавае-мыхкаждым источником по отдельности вэтойточке:
гдеi(r)
n
(r)i(r),
i1
потенциалполя,создаваемогоi-мисточникомвданнойточкеполя.
Геометрическоеместоточеквэлектростатическомполе,которымсоответствуетодноитожезначениепотен-
циала(x,y,z)const,называетсяэквипотенциальнойпо-
верхностью. В настоящий момент для визуализации ска-лярной характеристики электростатического поля исполь-зуютсяконтурныеграфики,которыесоответствуютэкви-
потенциальнымлиниям(x,y)const.На(рис.4)приве-
ден контурный график системы двух равных по модулюразноименных точечных зарядов. Эквипотенциальные ли-ниинанем показаны сплошными линиями.
Рис.4
Рассмотрим элементарное перемещениеdrзарядаqвдоль эквипотенциальнойлинии электростатического поля произвольной системы зарядов. Элементарная работасилполя вэтом случае равнанулю:
Aqd0,
так каквдольэквипотенциальнойлинииизменения
потенциаланет,т.е.
d0.
Cдругойстороны,этуработуможноопреде-литькак
AFdrFdr
cos
qEdr
cos,
где–уголмеждуFиdr.
Решаясистемууравненийполучаем,чтоcos0, то есть действующая на зарядqсилаFврассматриваемомслучаеперпендикулярнавектору
Рис.5
перемещения
dr.
Следовательно,векторнапря-
женностиEполя в каждой точке перпендикуляренэквипотенциальнойлинии,чтоизображенонарис.5.
⃗Е
Еr
Дляпроизвольногоперемещенияdrзарядаqв элек-тростатическом поле (рис. 6) проекция вектора напряжен-ностиполяЕrнаэтонаправлениенаходитсяизрешенияуравнения
Edr
cosErdr
dкак
Ed,
r dr
(4)
тоестьравнавзятомусобратнымзнакомприращениюпо-тенциаланаединицудлинывнаправлениивектораdr.В
Рис.6
декартовойсистемекоординатвекторнапряженностиEможетбытьразложенпоор-
тонормированномубазису:
EiEx
jEykEz.Подставляявэторазложениепро-
екциивектораEв виде(4),получаемсвязьмеждунапряженностьюEипотенциаломэлектрического поля:
Egradij
(6)
x y
z k.
⃗E(r)
Электрическим диполемназываетсясовокупностьдвухравныхповеличинеразноименныхточечныхзаря-дов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.Количественноймеройспособностидиполяучаствоватьвэлектрическомвзаимодействииисоздаватьэлектрическоеполе
является дипольный электрический момент , где
qqq
–модульодногоизточечныхзарядовдиполя, –
r–
q– О
r
θ
⃗ℓ q+
r+
p⃗
плечо диполя – вектор, проведенный от отрицательного к по-ложительномузаряду.
Геометрическоеместоточек наплоскости, длякоторыхℓ << r(рис. 7) определим какдальняя зонаполя диполя. В та-ком приближении упрощается расчет потенциала электроста-тического поля, который находится по принципу суперпози-ции:
Рис.7
1
(r)kq1kqrr
kq
cos()
,
2 (7)
r
r
rr r
где
rr
rrr2, окончательно,получаем
(r,)kpcos(). (8)
r2
Применяя связь напряженности электростатического поля и потенциалаEgradв полярной системе координат(r,) , можно из выражения (7) получитьформулудлямодулявекторанапряженностиэлектрическогодиполя,котораябудет
иметьвид:
E(r,)kp
r3
13cos2.Нарис.3приведенграфиквекторногополя⃗,со-
зданногосистемойразноименныхточечныхзарядов,тоестьдиполем.
Аналитический расчет поля удается только в наиболее простых случаях. Сложныеэлектростатические поля исследуются обычно экспериментально методом моделиро-вания.
Метод изучения электростатического поля путем создания другого эквивалентно-го емуполя называетсямоделированием.
Прибегать к изучению эквивалентного поля приходится из-за того, что прямоеизучениеэлектростатическогополясопряженосрядомтехническихтрудностей.
В данной работе экспериментальное изучение строения электростатического полязаменяется простыми и более точными измерениями характеристик поля стационар-ныхтоков(постоянныхвовремениэлектрическихтоков).Вкачествехарактеристики
такогополяиспользуетсявекторплотноститока
jт.
ВсоответствиислокальнойформулировкойзаконаОма: гдеσ–элек-
тропроводностьсреды.Вэтомслучае,векторы иEявляютсяколлинеарными.
Электрическоеполестационарныхтоков,какиэлектростатическое,являетсяпотенци-
альным. Вектор напряженностиEэлектростатического поля всегда перпендикуляренповерхности проводника. ВекторEполя стационарных токов также перпендикуляренповерхности электродов любой формы, если удельная электропроводность окружаю-щейсредынамногоменьшеудельнойэлектропроводностивеществаэлектродов.
Примоделированииэквивалентныхвекторныхполей иEформаирасположе-
ние электродов модели и электрических зарядов совпадают (рис.3). Пространствомеждуэлектродамизаполняетсяоднороднойслабопроводящейсредой,например,электропроводная бумага или лак. Измерения потенциалов между электродами осу-ществляется с помощью зонда. Искажения, связанные с размерами зонда, оказываютсянезначительными при измерениях на модели, изготовленной в сильно увеличенноммасштабе.
Особенноудобноисследоватьспомощьюзондовплоскиеполя,когдапотенциал
и векторEнапряженности электростатического зависят от двух координат. Иссле-дование такого поля требует измерения потенциала или напряженности только в од-ной из плоскостей. К рассматриваемым полям относятся поле электрического диполя,плоского цилиндрического конденсатора, поле системы параллельных проводников идругие.
Макетыпредставляютсобойплоскиеповерхноститокопроводящеголакаилиэлектропроводной бумаги, на которой закреплены плоские металлические электроды,подсоединенные к источнику постоянного тока. Электропроводная бумага – это обыч-ная бумага, в составе которой имеются соприкасающиеся друг с другом частицы гра-фитаили сажи.
Поле стационарных токов на токопроводящей поверхности является плоским по-лем вектораj. В данной работе экспериментально изучается закон изменения вели-чины потенциала электростатического поля диполя в дальней зоне (рис. 7), эквипотен-циальныелинии которогоизображены нарис.4.
Потенциалвпроизвольнойточкеполядиполяизмеряетсяспомощьюзонда,со-
единенногосвольтметромилидругимизмерительнымприбором.