Внутреннейконтактнойразностипотенциалов
1212
между
двумянаходящимисявнутриразныхметалловточками,равной:
EF1EF2,
(2)
12 1 2 e
Внешней контактной разности потенциалов
1212
междудвумяточками,находящимисявнеметалловвнепосредственнойблизостикихповерхностям,равной:
Aв2Aв1.
(3)
12 1 2 e
Поскольку энергия Ферми зависит от температуры, тоиз выражения (2)следует, что и внутренняя контактная разность потенциалов Δφ12также зависит оттемпературыТконтакта. Внутренняя и внешняя контактная разность потенциаловвозникает и при соприкосновении металла и полупроводника, а также двух разно-родных полупроводников.
ФизическаяприродавозникновениятермоЭДС
ВозникновениетермоЭДСEобусловленовосновном3-япричинами:
температурнойзависимостьюэнергииФерми,чтоприводиткпоявлениюконтактнойсоставляющейтермоЭДСEконт;
диффузиейносителейтокаприналичиивпроводникеградиентатемпера-тур,определяющейобъемнуюсоставляющуютермоЭДСEоб;
взаимодействием электронов с фононами, которое обуславливает фонон-нуюсоставляющуютермоЭДСEф.
ТогдатермоЭДСEможнопредставитьввиде:
EEконтEобEф.
(4)
Рассмотримфизическуюприродукаждойиз3-хпричин.
12
Первая причина. Зависимость от температуры энергии ФермиEFприводит ктому, что в спаяхАиВтермопары (рис. 6) абсолютные значения внутренней кон-тактнойразностипотенциаловразличны:
A12
B.
Когда температура спаевАиВодинакова(Т1=Т2),токонтактныеразности потенциалов равны по моду-лю и противоположны по знаку, т. е.компенсируютдругдруга.Еслижетемпературы спаев различны (Т2>Т1),товзамкнутойцепивозникаеткон-тактнаясоставляющаятермоЭДСEконт:
T2
проводник1
Т1 Т2>Т1
проводник2
Рис.6
T1
E 1
dT 2
dT,
(5)
конт
конт
T1
конт
T2
гдеиндексы(1)и(2)относятсясоответственнокпроводнику1и2;
конт
коэффициентконтактнойсоставляющейтермоЭДС,равный:
1EF.
(6)
конт
e T
Коэффициент
конт
зависитотприродыпроводникаитемпературы.Расчет
конт
дляметалловприводитквыражению:
F
2k2
гдеk–постояннаяБольцмана.
конт6eE
T,
(0)
(7)
Вторая причина.Градиент температурыТ, направленный в каждом про-воднике от холодного конца (А) к горячему (В), вызывает диффузионный потокносителей тока в противоположном направлении, т. е. отВкА(рис. 7). Действи-тельно,концентрацияносителейтокасэнергиейЕ>EFугорячегоконца(В)
Т1 Т2
>Т1
больше,чемухолодного(А)и,наобо-рот–концентрацияносителейтокас
энергиейЕ<EFухолодногоконца(А)
A
Рис. 7
Bбольше,чемугорячего(В).Данныеградиенты концентраций носителей то-каявляютсяпричинойдвухдиффузи-
онных потоков: «горячих» носителей тока от горячего (В) конца проводника к хо-лодному (А), а «холодных» – наоборот. А поскольку энергия (и скорость диффу-зии) «горячих» носителей тока первого потока больше, то этот поток будет преоб-ладать. В результате в каждом проводнике возникает диффузионный поток носи-телей тока в направлении, противоположном градиенту температуры, вследствиечего на одном конце проводника создается избыточный отрицательный заряд, а надругом – положительный. Между ними возникает разность потенциалов, котораяпредставляетсобойобъемнуюсоставляющуютермоЭДСEоб:
T2 T1
E 1dT 2dT,
(8)
об об
T1
об
T2
где
об
коэффициентобъемнойсоставляющейтермоЭДС,зависящийотприроды
проводникаитемпературы.Дляметаллов
2k2
F
об3eET.
(0)
(9)
Если в проводнике основными носителями тока являются отрицательно за-ряженные частицы (например, электроны), то холодный конец (А) приобретает от-рицательный заряд, а горячий (В) – положительный (см. рис. 7). В случае преоб-ладания в проводнике носителей тока с положительным зарядом (например, ды-рок)холодныйконецзарядитсяположительно,агорячийотрицательно.
В проводниках смешанного типа от горячего конца к холодному диффунди-руют одновременно и электроны, и дырки. В некоторых случаях диффузионныепотоки электронов и дырок оказываются одинаковыми, поэтому между концамипроводникасразличнымитемпературамиразностипотенциаловневозникает.Именно такой случайимеетместовсвинце.
Третья причина. В квантовой физике тепловые колебания атомов кристаллапредставляются системой стоячих упругих волн. При этом энергия каждой упру-гой стоячей волны (нормального колебания решетки) квантуется. В связи с этимсовокупностьупругихволн,заполняющихкристалл,можнорассматриватькакгаз,образованный квантами нормальных колебаний решетки – фононами.Фонон–квантколебанийатомовкристаллическойрешетки.Фононявляетсяквазичастицей(приставка квази- отражает тот факт, что в свободном состоянии фотон не суще-ствует), обладающей энергией и квазиимпульсом. Фононы имеют нулевой спин,поэтомуотносятсякбозонамиподчиняютсястатистикеБозе–Эйнштейна.
Разность температур на концах каждого из проводников приводит к возник-новению направленного от горячего к холодному концу проводника тепловогопотока, который можно представить упорядоченным движением фононов. Такимобразом, градиент температурыТв каждом проводнике создает дрейф фононовот горячего конца (В) к холодному (А). Взаимодействуя с электронами, фононыпередают им свой избыточный импульс, в результате чего электроны начинаютдвигаться в том же направлении, что и фононы. В результате «увлечения» элек-тронов фононами в каждом проводнике на одном его конце создается избыточныйотрицательный заряд, а на другом – положительный, что вызывает появление фо-ноннойсоставляющейтермоЭДСEф:
T2 T1
E 1dT 2dT,
(10)
ф ф ф
T1 T2
гдеф
коэффициентфононнойсоставляющейтермоЭДС,зависящийотприроды
проводникаитемпературыиравный:
m2 1
где
mэф
ф
эффективнаямассаэлектрона;
эффф ,3ee T
(11)
ф–скоростьфононов;
фиe
среднеевремярелаксациифононовиэлектроновсоответственно.
Таким образом, в результате всех описанных выше процессов в электриче-ской цепи из последовательно соединенных разнородных проводников, спаи кото-рых имеют различные температуры, возникает неоднородное распределение заря-дов. Это приводит к образованию поля сторонних сил, работа которых и опреде-ляеттермоЭДСE,которая зависитот температурТ1иТ2спаев, разности этих тем-ператур иматериалапроводников.
Подставляявыражения(5),(8),(10)вформулу(4)иобозначаяприэтом
1
2
1212,получим:
конт конт об об ф ф 12
T2
E12TdT,
T1
(12)
где α12– коэффициент термоЭДС проводника 1 относительно проводника 2, зави-сящий от природы материалов обоих проводников и в общем случае от темпера-турыТ.ВСИ[α12]=В/К.
На практике зависимость коэффициента α12от природы материалов обоихпроводниковявляетсянеудобным.ПоэтомуусловилиськоэффициенттермоЭДСα материала определять относительно свинца, т. к. в проводнике из свинца междуего находящимися при разной температуре концами разности потенциалов не воз-никает.
ТогдакоэффициенттермоЭДСα12проводника1относительнопроводника2
равен
1212,
(13)
где α1и α2– коэффициент термоЭДС проводника соответственно 1 и 2 относи-тельно свинца.В СИ[α]=В/К.
Коэффициент термоЭДС α проводника относительно свинца зависит от при-роды материала и в общем случае от температурыТ. В некоторых случаях изме-нениетемпературыприводиткизменениюдажезнакаα.
Для некоторых пар проводников (Ag – Cu, Au – Cu, хромель – копель, хро-мель – алюмель и др.) коэффициент α12= const в достаточно широком интервалетемператур. В этом случае из (12) следует, что зависимость термоЭДСEот раз-ноститемпературспаевимеет линейныйхарактер:
E12T2T1.
(14)
Направление электрического тока в термопаре определяется следующим об-разом:черезболеенагретыйспайтокидетотпроводникасменьшимкоэффициен-том термоЭДС к проводнику с бόльшим коэффициентом термоЭДС (см. рис. 6). Всвязи с этим знак коэффициента термоЭДС α материала проводника относительносвинцаможетприниматькакположительные,такиотрицательныезначения.Например, коэффициент термоЭДС изготовленного из хромеля (сплав никеля Ni ихрома Cr) проводника относительно свинца равен +24 мкВ/К, а изготовленного изкопеля(сплавмедиCuиникеляNi)этоткоэффициентравен–38 мкВ/К.
Если в данной термопаре приТ1<Т2(гдеТ1иТ2– температура спаяАиВсоответственно (см. рис. 6)) электрический ток протекает в одном направлении, топриТ1>Т2– вобратном.
Замечание. Поскольку разности температур между горячим концом про-водника и холодным по шкале Кельвина и Цельсия равна (ΔТ= Δt), то значениякоэффициентатермоЭДС,выраженныевВ/КиВ/ºС,одинаковы:
α= 100мкB/К= 100мкB/ºС.
Ориентировочная величина коэффициента термоЭДС термопары хромель –копель составляет порядка αхк= 100 мкB/К, а для термопары хромель – алюмельαха– несколькоменьше чемαхк.
НаэффектеЗеебекаоснованпринципдействияустройствдля:
прецизионногоизмерениятемпературыспомощьютермопары,
генерацииэлектрическоготока(прямогопреобразованиятепловойэнергиивэлектрическую),
измерениямощностиинфракрасного,видимогоиультрафиолетовогоизлуче-нийи т.д.