3э.5 Изучение законов магнитного поля
.docxМинистерствообразованияРеспубликиБеларусьБЕЛОРУССКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТИНФОРМАТИКИИРАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедрафизики
ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3э.5
ИЗУЧЕНИЕЗАКОНОВМАГНИТНОГОПОЛЯ
МЕТОДИЧЕСКОЕУКАЗАНИЕ
Минск2021
ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3э.5
ИЗУЧЕНИЕЗАКОНОВМАГНИТНОГОПОЛЯ
Цельработы
Ознакомитьсяс однимизметодов измеренияиндукциимагнитногополя.
Проверить теоремуГауссадляполявектораB.
Проверить теоремуо циркуляции вектораB.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕСВЕДЕНИЯ
Двеинтегральныетеоремымагнитногополясвязанысдвумяважнейшимиматематическимихарактеристикамивсехвекторныхполей:потокомициркуля-
цией.
ЦиркуляциейвектораBпопроизвольномузамкнутомуконтуруLназывается
интеграл
(B,dl)
(L)
B
Bdlcos
(L)
Bdl, (1)
(L)гдеB–проекциявектора
нанаправлениеэлементарногоперемещенияdl
B
вдольконтура L вданнойточкеполя;–уголмеждувекторами
и dl
(рис.1);
dldl;где
–единичныйвекторкасательнойкконтурувзадан-
номнаправлении(рис. 2).Циркуляцияявляетсяскаляром.
B
Рис.1 Рис.2
Теоремаоциркуляциивектора B:Циркуляциявектора B попроиз-
вольномузамкнутомуконтуруLравнапроизведению0наалгебраическуюсуммутоков, охваченныхконтуром L:
N
(B,dl)0Ij.
(2)
()
j1
Токсчитаетсяположительным,еслиегонаправлениесвязаноснаправлени-
емобходапоконтуруправиломправоговинта(рис.3).
Приближенноезначениеинтеграла
(B,dl)
(L)
Bdl
(L)
можновычислить,
N
переходяксуммированиюпоконечномучислуотрезковli,накоторыеразбива-ется замкнутый контурL:BτdlBτilil(Bτ1Bτ2...BτN). (3)
(L)
i1
Такимобразом,теоремаоциркуляциивектораBдлятоковпроводимостиприближенноможетбытьзаписана ввиде
N N
i
Bτli0Ij. (4)i1 j1
ПотокФвекторамагнитнойиндукцииBчерезпроизвольнуюповерхность
Sопределяетсяинтегралом
BdS
(S)
(S)
BdScos
BndS
(S)
(5)
где–уголмеждувекторамиBи
;B
–проекциявектораBнанормалькпо-
верхностиS.
dS n
НаправлениевектораdSсовпадаетснаправлениемвекторанормалиnк
поверхностиdS(рис. 4):dSdS n; гдеdS– площадь элементарной поверхности,впределах которойB= const.
I
Рис.3 Рис.4
(Вб):
Потокявляетсяскаляром.ВСИмагнитныйпотокизмеряетсяввеберах
1Вб1Tлм21Нм1Вс. (6)
А
ТеоремаГауссадляполявектораB:магнитныйпотокчерезлюбуюза-
мкнутуюповерхность Sравеннулю:
0.
(7)
BdS
(S)
В случае замкнутой поверхности, т.е. поверхности, ограничивающей неко-торый объем, за положительное направление нормали обычно выбирают внеш-нююнормаль(рис.5).
Методическоеобоснованиеработы
ДляпроверкитеоремыГауссацелесооб-разновыбратьзамкнутуюповерхностьплоща-дьюSпроизвольнойформы,нозаведомотакой,
чтобывеепределахвекторыBлежаливпарал-
лельныхплоскостях(рис.5).
Магнитныйпотокчереззамкнутуюпо-
n
dS1
S3
Z
S1
dSб
верхностьможнопредставитьввидесуммыпо-
токовчерезбоковуюSбиторцовыеповерхности
S1иS2.
Для упрощения измерений поверхностиS1иS2следует ориентировать параллельно векто-рамB.Тогдавовсехточкахэтихповерхностей
угол=/2ипотокимагнитнойиндукции
сквозь торцовые поверхности будут равны нулю(см.рис. 5).
dS2
n
B
S2
n dl
Рис.5
(8)
BdS BdS BdS BdS
(S) (Sб) (S2)
Интеграл
BdSBndS
приближенноможнопредставитьввиде
суммы
(Sб) (Sб)
K
(Sб)
BndSBnkSk
k1
S(Bn1Bn2...BnK). (9)
ВсоответствиистеоремойГауссадляполявектораB
бытьравна нулю:
этавеличинадолжна
n k
KBS
k
0. (10)
k1
В работе экспериментально изучаются теорема Гаусса для магнитного поляи закон полноготока.
Для измерения величины вектора магнитной индукции в работе применяет-ся метод,основанный наявлении электромагнитной индукции.
Функциональная схема установки изображена на рис. 6. Установка состоитиз кольцевого проволочного проводникаL1, укрепленного на подставке, и не-большой проволочной катушкиL2, помещенной в зонд и соединенной с измери-тельной системой. В измерительную систему входят преобразователь (П) и изме-рительный прибор (ИП). Диаметрdизмерительной катушкиL2намного меньшедиаметраDкольцевого проводникаL1. Измерительная катушка жестко закрепле-навнутри зонда и подключена к измерительномуприбору.
На поверхностизондапараллельноосикатушкиL2нанесенастрелка.
Рис.6
Кольцевойпроводникпитаетсяотсетичерезпонижающийтрансформатор.Индукциямагнитногополя,созданногоэтимпроводником,меняетсясовременем
0
позаконуBBcos(ωt).В зонде при этом наводится ЭДС и возникает индукционный ток, которыйидет в измерительную систему. Величина выходного напряженияUпропорцио-нальна значению величиныВи определяется по отсчетному устройству измери-тельногоприбора:
UkB, (11)
гдеk–калибровочный коэффициент, учитывающий геометрию датчика, частотутока и характеристики измерительногопреобразователя.
Для проверки теорем выбирают контуры произвольной длины и формы, какохватывающие, так и не охватывающие токи, лежащие в плоскости, перпендику-лярнойплоскостикольцевогопроводникаипроходящейчерезегодиаметр(рис.8).
Выбранный контур делится точками на одинаковые участкиl(рис. 7). Из-мерения величины магнитной индукции производятся в середине каждого участ-ка.ПрипроверкетеоремыГауссазондориентируетсятакимобразом,чтобы
направлениестрелкинанемсовпалоснаправлениемнормалиnкучасткуконту-
ра,априизучениитеоремыоциркуляциивектораBснаправлениемкасатель-
нойкконтурув направленииегообхода, котороевыбираетсяпроизвольно.
Рис. 7 Рис.8
Задание
ПроверитьтеоремуГауссаполявектораBдляпроизвольныхконтуров,охватывающих и не охватывающихтоки:
k
а) выбрать два контура произвольной формы: охватывающий и не охватыва-ющий токи. Зонд при измерениях ориентировать таким образом, чтобы направле-ниестрелкисовпадалоснаправлениемвнешней нормалиnк участку контура(см. рис. 7). Производить считывание результатов измерений прикаждомпере-мещениизонда вдольконтура.Результатыизмеренийзанестивтабл.1;б)подсчитатьсуммуBnili;
i1
в)проанализироватьполученные результаты.
Проверитьсправедливость теоремыоциркуляциивектораB:
а)измеренияпроизводитьдлятехжеконтуров,чтоивп.1.Зондприизме-ренияхориентироватьтакимобразом,чтобынаправлениестрелкисовпадалос
направлениемкасательнойкучасткуконтура.Производитьсчитываниерезуль-
татовизмеренийприкаждомперемещениизондавдольконтура.Результатыиз-мерений занести втабл.1;
б)подсчитатьсуммуBnili
i1
исравнитьеессуммарнымтоком,охватыва-
N
емымсоответствующимконтуром
проводнике;
0Ij, гдеN–количествовитковвкольцевом
j1
в)проанализироватьполученные результаты.
Таблица 1
U,мB |
|
U,мB |
|
U,мB |
|
U,мB |
|
Содержание отчета
Формулировкацелиработы.
Приборыипринадлежности,используемыев процессевыполненияработы(ввиде таблицы).
Схемаиспользуемойустановки.
Рабочиеформулыиформулырасчетапогрешностиизмерений.
Результаты измеренийи расчетов(ввидетаблиц).
Графическийматериал,полученныйврезультатепроведенныхизмеренийи расчетов.
Выводыпоработе,окончательныерезультаты.
КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫ
Какподсчитать магнитныйпотокчерезнекоторуюповерхность?
Указатьспособыизмененияпотока.
Чемуравенпотоквекторамагнитнойиндукциичерезлюбуюзамкнутуюповерхность?
Датьопределениеединицымагнитногопотока.
Сформулироватьтеоремуоциркуляциивектора B
тическоевыражение.
изаписатьеематема-
Объяснить,изменитсялициркуляциявекторамагнитнойиндукциипоконтуру,охватывающемупроводник с током,если:
а)добавитьтокзапределамиконтура;б) деформироватьконтур?
Обосноватьсправедливостьметода,использованноговданнойлабора-торной работе для проверкизаконовмагнитногополя.
Какойспособизмеренияиндукциимагнитногополяиспользуетсявдан-ной лабораторной работе?
Вчемзаключаетсяявлениеэлектромагнитнойиндукции?
Записатьосновнойзаконэлектромагнитнойиндукции–законФарадея.
ВчемпричинавозникновенияЭДСиндукциивизмерительнойкатушкеL2
зонда?
ЛИТЕРАТУРА
Иродов,И.Е.Основныезаконыэлектромагнетизма/И.Е.Иродов.–М.:Высш.шк.,1983.
Савельев,И.В.Курсобщейфизики.В5кн.Кн.2:Электричествоимаг-нетизм/И.В.Савельев. – М.:Астрель:АСТ,2004.
Сивухин,Д.В.Общийкурсфизики:–в5т./Д.В.Сивухин.–М.:Физ-матлит,МФТИ,2002–2005.– 5т.
Электромагнетизм:лаб.практикумпокурсу«Физика»/М.С.Сергеева-Некрасова[идр.];подобщ.ред.В.И.Мурзова,– Минск :БГУИР, 2011.