- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 23.
- •Вариант 24.
- •Вариант 25.
- •Вариант 26.
- •Вариант 27.
- •Вариант 28.
- •Вариант 29.
- •Вариант 30.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Математический факультет
Кафедра алгебры и математической логики
МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Варианты заданий для самостоятельной работы студентов
Барнаул 2010
Составитель: к. ф.-м. н. С.А. Шахова
Рецензент: д. ф.-м. н. А.И. Будкин
Методические указания содержат варианты заданий для самостоятельной работы студентов по теме «Матрицы и определители», изучаемой в курсе линейной алгебры. Предназначены для студентов первого курса математического факультета.
Вариант 1.
1. Вычислить , где,,.
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений.
4. Перемножить матрицы а) ; б).
5. Вычислить определители а) ; б); в); г).
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк,,.
Вариант 2.
1. Вычислить , где,,.
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений.
4. Перемножить матрицы а) ; б).
5. Вычислить определители а) ; б); в); г).
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк,,.
Вариант 3.
1. Вычислить , где,,.
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений.
4. Перемножить матрицы а) ; б).
5. Вычислить определители а) ; б); в); г).
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк,,.
Вариант 4.
1. Вычислить , где,,.
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений.
4. Перемножить матрицы а) ; б).
5. Вычислить определители а) ; б); в); г).
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк,,.
Вариант 5.
1. Вычислить , где,,.
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений.
4. Перемножить матрицы а) ; б).
5. Вычислить определители а) ; б); в); г).
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк,,.
Вариант 6.
1. Вычислить , где,,.
2. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
3. Найти для всех натуральных значений.
4. Перемножить матрицы а) ; б).
5. Вычислить определители а) ; б); в); г).
6. Найти обратную матрицу к матрице , а) выражая один столбец неизвестных через другой; б) по формуле обратной матрицы.
7. Решить матричное уравнение .
8. Решить систему линейных уравнений а) методом Гаусса; б) с помощью обратной матрицы, записав систему в матричном виде; в) по формулам Крамера.
9. Представить матрицу-строку в виде линейной комбинации строк,,.