книги из ГПНТБ / Кривовяз, Л. М. Практика оптической измерительной лаборатории

Глава IV

асферических поверхностей

Применение асферических поверхностей (АП) в оптических приборах в ряде случаев позволяет решить такие важные задачи, как улучшение качества изображения, повышение оптических характеристик и упрощение конструкции приборов, что связано с уменьшением их габаритных размеров и массы [13, 40]. Совер­ шенно необходимы АП в специальных оптических приборах, например астрономических, или в приборах, работающих в рент­ геновских лучах, углы падения которых на оптическую поверх­ ность близки к 90°, а также в особых осветительных системах.

Хотя преимущества и целесообразность применения АП из­ вестны давно, их практическое использование в настоящее время ограничено из-за трудностей изготовления и контроля [66]. Известные методы контроля сферических поверхностей либо мало­ пригодны, либо принципиально неприменимы для контроля АП, что потребовало создания специальных методов и приборов.

В настоящее время нет общепринятой классификации АП, хотя предложения по ее созданию были. Предлагаемая классифи­ кация, с точки зрения авторов, удобна в практических целях.

Воснову любой классификации закладываются наиболее важ­ ные признаки классифицируемого объекта. Для АП такими приз­ наками являются виды уравнений АП и требования к точности их изготовления. Эти признаки носят более общий характер, чем другие признаки, например, оптические свойства поверхностей, их коррекционные возможности, вид симметрии и др.

Вбольшинстве случаев в оптических системах применяются поверхности вращения, причем начало прямоугольных коорди­ нат (X, г/, z) совмещается с вершиной поверхности, а ось’вращения—

соптической осью системы (осью х). При этом наиболее употреби­ тельны следующие виды уравнений АП:

91

По виду этих уравнений все АП с осью симметрии можно раз­ делить на две основные группы: поверхности второго порядка и поверхности высших порядков (рис. 43). Кроме того, целесообразно выделить АП, мало отличающиеся от сферы или плоскости. Так как последние могут иметь уравнения как второго, так и более высокого порядка, то эти АП занимают промежуточное положе­ ние между двумя основными группами. Методы изготовления и

Рис. 43. Классификация видов асферических поверхностей

контроля АП, мало отличающихся от сферы или плоскости (по­ рядка нескольких микрометров), как правило, значительно проще других видов, поэтому эти поверхности весьма часто встречаются в расчетах оптических систем.

Все поверхности второго порядка также можно разделить на две основные группы. В первую группу входят поверхности с замечательным оптическим свойством: наличием пары анаберрационных точек, являющихся геометрическими фокусами кривых второго порядка. Эти поверхности образованы вращением кривых второго порядка вокруг оси, соединяющей геометрические фокусы (вытянутый эллипсоид вращения, параболоид и двухполостной гиперболоид). Оптические свойства этих поверхностей широко используют в приборах различного назначения, а также для кон­ троля их качества.

Ко второй группе поверхностей второго порядка относятся поверхности цилиндрические, конические, сплюснутые эллип­ соиды (поверхности, образованные вращением эллипса вокруг малой оси) и однополостные гиперболоиды. Эти поверхности также имеют интересные оптические свойства, используемые в различ­ ных целях. Наибольшее распространение среди них нашли цилин­ дрические поверхности, главным образом в оптических системах, предназначенных для анаморфирования изображений.

92

Поверхности высших порядков делятся на поверхности с мо­ нотонной меридиональной кривой (монотонные поверхности) и немонотонные (типа поверхностей Шмидта и др.). К монотонным поверхностям высших порядков относятся теоретические поверх­ ности, образованные вращением окружности вокруг прямой, не пересекающей ее; бочкообразные, образованные вращением дуги окружности вокруг ее хорды, и др. К этой же группе моно­ тонных поверхностей относятся поверхности, образованные вра­ щением монотонных кривых (не имеющих специального названия) вокруг их оси симметрии.

Для многих АП высшего порядка можно найти соответствую­ щие АП второго порядка, имеющие минимальные отступления от их профиля. Очевидно, что поверхности, мало отличающиеся от поверхностей второго порядка, могут иметь как монотонный, так и немонотонный профиль, и поэтому должны занимать про­ межуточное положение среди монотонных и немонотонных АП.

Классификация АП по требованиям к точности их изготовле­ ния представлена в табл. 11. В основу оценки погрешностей поло­ жен метод условных пробных стекол, с помощью которых допусти­ мые отклонения асферической поверхности от ее теоретического вида можно характеризовать числом интерференционных колец N и местной ошибкой AN, как это принято для сферических поверх­ ностей. Приведенные значения N и AN носят ориентировочный характер, но отражают установившиеся понятия о классах точ­ ности.

2. Контактно-механические м контроля формы асферических поверхностей

Эти методы основаны на использовании шаблонов, калибров, щуповых инструментов, сферометров, полярных компараторов; их применяют главным образом для предварительной оценки ка­ чества контролируемых поверхностей. Основное преимущество методов заключается в том, что они позволяют контролировать

93

шлифованные поверхности, для которых неприменимы оптичес­ кие методы. Недостатки методов этой группы очевидны: невысокая точность и наличие контакта измерительного инструмента с кон­ тролируемой поверхностью, в результате чего последняя может быть повреждена.

Наиболее часто для контроля шлифованных асферических поверхностей применяют различные сферометры, в частности се­

в определении полярных координат (радиуса-вектора р и коорди­ натного угла ер) контролируемой поверхности 1 с помощью из­ мерительного стержня 2, перемещающегося вдоль своей оси и вращающегося вокруг точки С (рис. 44). Погрешность измерений зависит от точности установки контролируемой детали относи­ тельно оси вращения и точности отсчетных движений. Полярный

3. Метод асферических пробных стекол

Метод пробных стекол, широко применяемый для контроля качества сферических поверхностей, имеет ограниченное приме­ нение для контроля асферических поверхностей. Объясняется это трудностью изготовления такого пробного стекла, которое имело бы точную и обратную контролируемой детали форму по­ верхности, а также более сложными приемами пользования асферическим пробным стеклом, так как необходимо точное сов­ мещение осей эталонной и контролируемой поверхностей. Кроме того, аттестацию пробного стекла необходимо проводить какимлибо другим методом, имеющим более высокую /точность, чем контролируемая поверхность/

94

Одңако, несмотря На эти недостатки, применение асферичес­ ких пробных стекло считают целесообразным для контроля даже небольших серий асферических деталей, так как изготовление одного-двух пробных стекол оправдывается экономически [32]. Очевидно, что при изготовлении больших серий асферических деталей метод асферических пробных стекол можно использовать как основной производственный метод, но на этом перспективы его применения, по-видимому, заканчиваются, так как не решают главной проблемы контроля асферических поверхностей. Асфери­ ческое пробное стекло невозможно изготовить и недопустимо ис­ пользовать без строгой его аттестации, что невозможно без при­ менения других, достаточно точных и надежных методов контроля. Метод пробных стекол практически также неприменим для кон­ троля асферических поверхностей большого диаметра, например свыше 250 мм.

Техника наложения асферического пробного стекла на кон­ тролируемую поверхность отличается необходимостью тщательной центрировки интерференционной картины по ее центральным кольцам, что особенно трудно выполнить для крутых и значительно отличающихся от сферы асферических поверхностей. Качество контролируемой поверхности оценивают по числу, распределению и виду интерференционных колец. Оценка по интерференционным полосам практически невозможна, так как для их получения необ­ ходимо децентрировать эталонную асферическую поверхность относительно контролируемой. Это не позволяет отличить погреш­ ности контролируемой поверхности от мнимых погрешностей, вызванных децентрировкой. Цена одного интерференционного кольца (полосы) как и для сферических пробных стекол, состав­ ляет ~ 0,25 мкм для видимой области спектра.

4. Метод пробных сферических стекол для контроля асферических поверхностей,

мало отличающихся от сферы

В настоящее время наиболее освоено изготовление асфери­ ческих поверхностей, мало отличающихся от сферы или плоскости. Получение таких АП возможно как механической ретушью, так и методом вакуумной асферизации. Для контроля АП, мало отли­ чающихся от сферы (порядка нескольких микрометров), применяют пробные стекла, а также специальные интерферометры.

Если АП мало отличается от сферы, то отклонения ее от сферы можно рассматривать как «запланированные» погрешности формы. Измеряя эти погрешности путем наложения пробного стекла с ближайшей сферической поверхностью, можно по распре­ делению интерференционных колец определить действительную форму АП и сравнить ее с теоретической. В этом заключается сущность метода пробных стекол в применении к контролю АП, мало отличающихся от сферы.

95

Очевидно, что осуществление этого метода возможно лишь в тех случаях, когда ширина интерференционных колец доступна для измерения их диаметра. Важно заметить, что расстояние между интерференционными кольцами зависит не от абсолютной величины отступления АП от ближайшей сферы, а от угла воздуш­ ного клина, образованного АП и сферой. Для приближенного расчета ширины колец воспользуемся следующими рассуждениями. Пусть расстояние от точки касания поверхностей до точки с воз-

pa fmax. Очевидно, что число пг интерференционных колец, наблюдаемых на участке у, можно определить по формуле

_ 2^тах

— X •

Величины Ьт1п и т являются основными при решении вопроса о практическом применении метода пробных стекол. Действительно, если ömin < 0,01 мм, то для наблюдения и измерения интерферен­ ционных колец необходим микроскоп сильного увеличения, кото­ рый, как правило, имеет небольшое рабочее расстояние. Поэтому наблюдение интерференционных колец, локализованных в воз­ душном зазоре, практически невозможно с помощью обычных микроскопов. На основании практического опыта работы можно считать, что Ьт1п ^ (0,05-з-0,1) мм является необходимым усло­ вием для выполнения надежного контроля.

Число т интерференционных колец, диаметры которых необ­ ходимо измерить, определяет трудоемкость метода пробных сте­ кол. При т > 100 трудоемкость метода становится решающим фактором, так как затраты времени и нестабильность условий контроля ставят под сомнение надежность контроля. При работе

96

на микроскопах типа УИМ-21 одно наведение перекрестия на ин­ терференционное кольцо, снятие отсчета и его запись занимают примерно 45—50 с при нормальной освещенности интерференци­ онных колец и их резкости. После 20—25 наведений наступает утомление глаза наблюдателя. С учетом времени на промежуточ­ ный отдых измерение одного кольца занимает 1 мин, а 100 ко­ лец — 1,5 ч.

Важно заметить, что метод пробных стекол позволяет контро­ лировать только форму АП, но не ее местные ошибки. Контроль последних возможен только в тех редких случаях, когда т ^ (Зч- -ѵ-4) при ömln ^ 5 мм, т. е. для АП, очень мало отличающихся от сферы.

Практическое осуществление способа поясняется на рис. 44. Необходимым условием правильного наложения пробного стекла на контролируемую АП является расположение центра кривизны сферической поверхности на оси симметрии АП. Признаком выпол­ нения этого условия является симметричность интерференцион­ ных колец, т. е. одинаковое число их слева и справа от вершины

влюбом меридиональном сечении. Операция наложения пробного стекла на контролируемую АП является наиболее ответственной и требует большой предосторожности. Для фиксации пробного стекла в правильном положении между асферической и сфери­ ческой поверхностями на краю воздушного зазора устанавливают шарики пластилина. Радиус кривизны сферической поверхности пробного стекла рассчитывается с учетом получения минимального воздушного зазора между контролируемой АП и пробным стеклом. Этот расчет выполняется по элементарным формулам аналити­ ческой геометрии и поэтому здесь не рассматривается.

Условия освещения воздушного зазора имеют большое зна­ чение при контроле крутых АП, когда необходимо нормальное падение лучей на АП. Однако метод пробных стекол мало применим

вэтом случае, так как измерения интерференционных колец также должны осуществляться в направлении нормалей. Эти условия выполняются при контроле АП на специальных интерферо­ метрах [20, 80].

При контроле пологих АП лучи, выходящие из линзы 3 (рис. 45), должны образовать параллельный либо сходящийся пучок, чтобы отраженные от поверхностей воздушного клина лучи могли попасть в объектив микроскопа. Очевидно, что апертура микроскопа должна быть больше апературы АП примерно в 2 раза при освещении параллельным пучком лучей. При нормальном падении лучей апертура должна быть равна апертуре АП или несколько превышать ее. При контроле АП, мало отличающихся от плоскости, в качестве эталонной поверхности используется плоскость, а воздушный зазор освещается параллельным пучком.

Собственно процесс контроля АП с помощью пробного стекла сводится к определению координат у каждого кольца (см. рис. 45) и величины воздушного зазора t между сферической и асферичес-

в виде таблицы или графика и сравнить полученные результаты с теоретическими. Точность контроля зависит главным образом от правильного наложения пробного стекла и состояния интер­ ференционной картины. При резких, хорошо освещенных интер­

д

Рис. 46. Схема интерферометра для контроля профиля асферических поверх­ ностей:

1 — деталь; 2 — концентрический мениск; 3 , 6 — объективы; 4, 5 и 7 — поворотные зер­ кала; 8 — полупрозрачное зеркало; 9 — телескопическая лупа; 10 — точечная диа­ фрагма; 11 — конденсор; 12 — монохроматический источник света

В тех случаях, когда АП мало отличается от сферы, но имеет большую кривизну, условия освещения воздушного зазора ока­ зывают решающее влияние на точность контроля, поэтому схема, изображенная на рис. 45, для таких АП неприменима. В ГОИ им. С. И. Вавилова разработаны специальные приборы для кон­ троля АП, мало отличающихся от сферы. Один из них — интер­ ферометр Ю. В. Коломийцова и И. И. Духопела, рассмотренный выше, непосредственно применим для бесконтактного контроля АП,

И. И. Духопелом [20].

Аналогичную принципиальную схему имеет прибор, специально разработанный дляконтроля АП с небольшим отступлением от сферы [80]. Прибор снабжен поворотной головкой с простым объективом, исключающим необходимость применения сложных объективов с большой апертурой. Его можно использовать для

98

контроля поверхностей, представляющих собой полусферу и даже более полусферы (для выпуклых поверхностей).

Принципиальная схема интерферометра представлена на рис. 46. С помощью телескопической лупы 9 рассматривается интерференционная картина, возникающая в воздушном зазоре между мениском 2 и деталью /. Внутренняя сферическая поверх­ ность мениска 2 является эталонной. Детали 3—7 образуют пово­ ротную проекционную систему, причем задний фокус объектива 3 совмещен с центром кривизны эталонной поверхности мениска 2 и расположен на оси вращения системы. Ход лучей в приборе показан на рисунке.

Интерференционная картина, возникающая из-за разности хода лучей, отраженных от эталонной и контролируемой поверхностей, характеризует изменения толщины воздушного зазора между ними. Если эталонная сферическая поверхность расположена симметрич­ но относительно контролируемой, то интерференционная картина представляет собой систему концентрических колец. Измеряя их диаметры, можно определить радиусы кривизны соответствующих зон поверхности. Для полного контроля необходимо поворачивать проекционную головку, последовательно фиксируя номер интер­ ференционного кольца и угол поворота головки [80].

Интерферометр ИТ-67, построенный по этой принципиальной схеме, при максимальной асферичности 5 мкм/мм имеет точность измерений по радиусу-вектору около 0,3 мкм.

5. Метод анаберрационных для контроля эллиптических, параболических

и гиперболических поверхностей

1. Сущность метода

Поверхности, образованные вращением кривых второго по­ рядка вокруг их оси симметрии, имеют замечательное свойство: наличие пары анаберрационных точек, являющихся геометри­ ческими фокусами этих кривых. Для сферы обе анаберрационные точки совпадают с ее центром кривизны. Для эллипсоида, обра­ зованного вращением эллипса вокруг его большой оси (рис. 47, а), анаберрационные точки F 1 и Е2 расположены по одну сторону от поверхности и на конечном расстоянии друг от друга. Для гиперболоида, образованного вращением гиперболы вокруг оси, проходящей через ее вершину, анаберрационные точки располо­ жены по разные стороныот поверхности и на конечном расстоя­ нии друг от друга (рис. б). Для параболоида одна анаберрационная точка находится в «оптическом фокусе, а другая в бесконеч­ ности (рис. 46, в). Заметим при этом, что анаберрационные точки являются оптически сопряженными лишь для отражающих поверх­ ностей.