книги из ГПНТБ / Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов

В случае, когда необходимо обеспечить заданное зна­ чение конечной скорости якоря иул, то из (69) можно определить

*3= ( оу. 3/4)4(і/л£);

время движения при этом оказывается равным:

/ /ДВ = 4л'п/г)у3-

Если необходимо обеспечить заданное значение вре­ мени движения /'дв.з, то коэффициент k% определяется по формуле

к 2 — Х п/ ( / д в .з)4>

а скорость

-■■iXji/t'-Д в.з-

В том случае, когда необходимо спроектировать элек­ тромагнит, имеющий заданные значения /'дв.3 и иу.3> не­ обходимо значение коэффициента k2 определять из усло­ вий минимума вспомогательной функции, представляю­ щей собой сумму квадратов относительных отклонений времени и скорости движения якоря от заданных зна­ чений:

к громоздким преобразованиям. Поэтому целесообразно построить зависимость ф=/(/г2), минимальное значение которой будет соответствовать искомой величине ко с учетом условия (71).

Может оказаться, что при данных условиях соотно­ шение (71) не -может быть выполнено, т. е. электромаг­ нит с принятым законом x — f(t) не .может обеспечить одновременно значения /'дв.3 и ѵул. В этом случае необ­ ходимо принять другую связь между х и t. В некоторых случаях может быть использована зависимость x=f ( t ) , полученная из опыта эксплуатации либо на основании специальных исследований и удовлетворяющая значени­

ям t дв.з И Оу.3.

Для электромагнитов с поворотным перемещением подвижной части задаются зависимости q>=/(/), dip!di — = /(/) и d(f>/dl = f (<р), где ф — угол поворота якоря.

70

Задавая характеристику скорости, мы тем самым за­ даем динамическую тяговую характеристику, которая может быть получена с помощью зависимостей x(t), v(t), dv/dt(t) с учетом известных значений масс подвиж­ ных частей устройства, в котором электромагнит играет роль привода, и уравнения

где Fr — динамическое тяговое усилие; іпл — масса по­ движных частей, связанных с якорем; F0— ие зависящее от хода якоря противодействующее усилие; g и %— ко­ эффициенты, определяющие противодействующие уси­ лия, зависящие соответственно от скорости и перемеще­ ния.

Таким образом, у проектируемого электромагнита должна быть задана динамическая тяговая характери­ стика Fn=f(l).

При заданном питающем напряжении и параметрах механической системы, связанной с электромагнитом, его динамические характеристики определяются зависимо­ стью индуктивности обмотки от перемещения якоря (в случае ненасыщенной магнитной системы) и сопро­ тивлением обмотки. В соответствии со сказанным синтез конструкции оптимального электромагнита можно раз­ бить на два этапа. На первом этапе заданными являют­ ся зависимости от перемещения якоря скорости движе­ ния, сил сопротивления, массы элементов, участвующих в движении. Перечисленные зависимости дают возмож­ ность построить требуемую динамическую тяговую ха­ рактеристику. Задачей расчета является определение за­ кона изменения индуктивности и величины сопротивле­ ния обмотки, обеспечивающих получение заданной ди- II амической характеристики.

Второй этап заключается в определении размеров магнитной системы и обмоточных данных катушки, при которых требуемый закон изменения индуктивности и сопротивление обмотки могут быть реализованы при одновременном удовлетворении определенного критерия оптимальности. В обоих случаях предполагается не пол­ ное совпадение определяемых характеристик, а отыски­ ваются параметры, дающие минимальные среднеквадра­ тичные отклонения определяемых зависимостей от за­ данных. Как будет показано ниже, на первом этапе не­ полное совпадение заданных и расчетных характеристик

71

определяется приближенной аппроксимацией, а на вто­ ром— трудностью реализации характеристик с помощью заданного типа электромагнита.

Индуктивность L и сопротивление R целесообразно рассматривать не обособленно, а совместно, введя в ка­ честве основной характеристики их отношение

т = т .

При этом предполагается, что сопротивление обмотки постоянно и индуктивность от тока не зависит.

где /у.з — установившийся ток обмотки, значением кото­ рого необходимо задаться и который может варьиро­ ваться.

Выразим постоянную времени обмотки Т в функции перемещения якоря х в виде степенного полинома

Число членов и степень полинома в данном случае обусловлены характерной особенностью зависимости Т= =f (x) рассматриваемых типов электромагнитов. Эта особенность заключается в относительно медленном уве­ личении Т в начале движения якоря. В конце хода при малых зазорах постоянная Т возрастает интенсивно, при этом аппроксимирующая функция обусловливается чле­ ном полинома (75) высокого порядка [Л. 57]. Указанное

Ті

полоМееіійе проверёно при проектировании ряда электро­ магнитов по заданной динамической характеристике.

Из (74) и (75) молено записать

■ '=ѵ= /1(7 (<7,-)-3<73л;2 + 17<7.,х16)

Подставляя значения і, Т и дТ/дх в уравнение (73), получаем:

X

dj±

(<7i + 3(7зЛа + 17<7.,X1с) - dt

X Vfr (?1 + 3</Зх2+ I794x")'

Frfx

(G«73 + 272<74x '=) F„ —

В уравнении (76) Дц, х, dx/dt и dFJdt являются из­ вестными из заданных характеристик функциями време­ ни. Искомыми величинами являются коэффициенты аппроксимации q0, qi, <7з и qtl. Для их определения соста­ вим вспомогательную функцию

— значения установившегося тока, выраженные по (76) в функции коэффициентов аппроксимации и положения якоря; ек — допустимая ошибка в определении К-

73

Для ее минимизации эффективным оказалось приме­ нение простого градиентного метода. Схема програм­ мы расчета указанным способом приведена на рис. 32.

фициентов для ряда величин угла поворота якоря ср электромагнита с внешним поворотным якорем, динами­ ческие характеристики которого приведены на рис. 33.

7 4

13.Определение зависимости T = f(x)

спомощью АВМ

Уравнения, характеризующие динамику процесса включения электромагнита с внешним поворотным яко­ рем в случае линейной зависимости между потокосцеплеиием и током, записываются в виде

янной времени при перемещении якоря [Л. 58].

При решении поставленной задачи на АВМ к исход­ ным динамическим зависимостям необходимо присово­ купить значения величин Гтр, г'тр и /у.3. Указанные вели­ чины могут быть получены на основании желаемых зна­ чений мощности, потребляемой обмотки в стационарном режиме, времени трогания и коэффициента запаса по току трогания. Тогда

Варьируя эти величины, можно получить семейство зависимостей T = f(<p). Выбор оптимальной зависимости может производиться из стремления наиболее точно обеспечить заданные динамические характеристики и технико-экономические показатели конструкции. Однако при этом следует учитывать возможность реализации ди­ намических зависимостей с помощью достаточно простой

итехнологичной конструкции электромагнита. Структурная схема модели для решения (74) и (78),

СІ9

(79) приведена на рис. 34. Зависимости Ma(t) и

воспроизводятся блоками переменных коэффициентов 1 и 5 (рис. 34). На основании (74) имеем:

dT/d<p= 2MnIy.3l(iW).

75

Величина dT/dxp образуется с помощью делителя 2, умножитель 3 воспроизводит значения производной dT/dt. После интегрирования блоком 4 производной по­ лучаем постоянную времени Т.

В соответствии с уравнением

T i = I* (Iу.з — і — idT/dt) dt

о

моделирование произведения Ті осуществляется инте­ гратором 6, на входы которого поступают величины /у.3, і и idT/dt с соответствующими знаками. Величины Ттр и tTp в схеме устанавливаются в виде напряжений на­

ходные динамические характеристики которого приве­

£:іап = 3,3; 5,0 и 10.

Результаты расчета в виде графиков показаны на рис. 35—37.

76

Рис. 37. Зависимости, полученные на мо­ дели при Р= 44 Вт.

гичная картина наблюдается при изменении установившегося тока.

Из полученного семейства за­ висимостей Т =/(<р) может быть отобрана одна, реализуемая с по­

мощью заданного типа электромагнита. В рассматривае­ мом примере в качестве такой зависимости выбрана.кри­ вая 2 на рис. 37.

14. Расчет оптимальных параметров электромагнита, реализующих заданную динамическую характеристику

В соответствии с принятым порядком проектирования при расчете оптимальных параметров необходимо найти основные размеры и обмоточные данные электромаг­ нита, обладающего полученной на первом этапе зависи­ мостью постоянной времени от хода якоря. Изложение методики проектирования на данном этапе проведено применительно к рассматриваемому примеру электро­ магнита с внешним поворотным якорем.

Как известно, определение размеров электромагни­ та, точно реализующих полученную ранее зависимость T=f(<p), затруднительно. Поэтому будем отыскивать та­ кие их значения, которые обусловливают минимальное среднеквадратичное отклонение полученных характери­ стик от заданных. Используя соотношение (25), 'Опреде­ ляющее постоянную времени электромагнита, выражен­ ную через его геометрические размеры, составим функ­ цию ![Л. 59]:

где Ті (Гп, гс, I, с, q>i) — значение постоянной времени для угла поворота якоря срі, определенное по (25); Г3(>ф;)—

78

^ііачеііне постоянной времёии при угле ср,■ определенное

В силу соображений, указанных в гл. 3, необходимо следить за тем, чтобы индукция в наиболее насыщенном элементе не превзошла заданного значения. Поэтому

Принимая положительный корень этого квадратного уравнения в качестве значения I, задачу проектирования можно свести к нахождению минимума функции цели

Уг (Гц, Го, с) либо т (гн, гс, с), С(Гн, Гс, с), Р(га, Гс, с)

при ограничении

2(г„, гс, с, cf>)<^ez.

Полагая ez достаточно малым, мы определим разме­ ры электромагнита, дающие заданное суммарное (для нескольких положений якоря) среднеквадратичное от­ клонение от значений, полученных с помощью цифровой или аналоговой вычислительных машин.

При решении сформулированной выше задачи на ЦВА'І был применен метод сопряженного градиента

79