книги из ГПНТБ / Монин А.С. Изменчивость мирового океана

Вследствие медленности распространения внутренних волн существенное влияние на их поведение могут оказывать течения и в особенности наличие вер-

волн с большими вертикальными волновыми числами здесь будет достаточным

ентом скорости поворачивает плоскости постоянной фазы волны к горизонталь­

при этом передается течению.

Если в течении с градиентом скорости есть стационарный источник внутрен­

а спектры вертикальных смещений £, флюктуации температуры ^"'^"gj £> потен­ циальной и кинетической энергии получаются из (3.2.16) делением на со2 (эти результаты отличаются от приведенных в [3]; их вывод с учетом влияния вра­ щения Земли дан Франкиньюлем [7]). Такие спектральные формулы, конечно, перестают быть пригодными при очень малых со, когда вертикальные градиенты скорости в волне становятся очень большими и могут порождать турбулентность (и, кроме того, могут сказываться эффекты вращения Земли). На рис. 3.2.2 при­

леев» в тропической Атлантике (инерционная частота около 10~4 с - 1 ) при помощи фототермотралов на трех заякоренных буйковых станциях с расстояниями 5 миль друг от друга. В высокочастотной области эти спектры следуют вытекающему из (3.2.16) закону Ет((й) — со- 1 .

80

ST(°C}2

Рис. 3.2.2. Спектры флюктуации температуры на глубине 70 м в тропиче­ ской Атлантике при Г ~ 4 • Ю- 3 с - 1 и N ~ 3 • 10~3 с~1, по данным измерений фототермотралами на трех близких друг к другу буйковых станциях (по Китайгородскому, Миропольскому, Филюшкину [8]).

Разные точки соответствуют измерениям на различных станциях.

6 Заказ № 519

В динамике внутренних волн нелинейные взаимодействия между ними могут играть весьма важную роль (еще более существенную,,

здесь возможны уже между тройками волн: дисперсионное соотно­

персионному соотношению (т. е. ш^со (х)). Если x^>N~\ то ампли­ туды вынужденных мод малы, но при T ~ J V - 1 О Н И оказываются сравнимыми с амплитудами исходных волн, могут быть большими,, и взаимодействия таких вынужденных мод друг с другом и со сво­ бодными волновыми модами будут порождать спектр вихревых ко­

между внутренними волнами в принципе могут компенсировать тен­ денцию к расплыванию волновых пакетов из-за дисперсии состав­ ляющих их элементарных гармонических волн, т. е. могут существо­ вать установившиеся внутренние волны конечной амплитуды. Их предельным частным случаем является гармоническая волна в пикноклине (УУ== const), зависящая от пространственных координат по закону ei х - х , которая при любой амплитуде является точным ре­

Установившиеся внутренние волны конечной амплитуды при произвольнойстратификации рассчитывал Магаард [12]. Для любой гидродинамической харак­ теристики r\(x — ct, z) установившихся плоских волн, распространяющихся:

82

dii

а|)(д; — ct; z) —функция тока, вводимая соотношениями и — с = -gj- , w= —

так что любая характеристика, сохраняющаяся при движениях жидких частиц

Если положить, например, F {<р)=а?(р и р ( ф ) = р 0 + Ь ф , где а, Ь и р0 —постоян-

0 г

12,5 ч

Рис. 3.2.3. Установившиеся внутренние волны конечной ампли­ туды в мелком термоклине около Сан-Диего, по наблюдениям Лафонда [7].

Изотермы в градусах Фаренгейта.

ные, то для ф нетрудно получить волновые решения. Так при краевых условиях t0=O при z=0, Н решениями могут служить функции

дом Торп [9] для случая неглубокого пикноклина. Это предсказание о форме нелинейных волн подтверждается' данными наблюдений Лафонда [5], приведен­ ными на рис. 3.2.3.

Можно указать ряд возможных механизмов генерации внутрен­ них волн. Приливообразующие силы генерируют внутренние волны с приливными периодами. В течениях над неровностями дна обра­

теория этих волн развита Лонгом [13] и Ии [14, 15]. Внутренние волны могут возбуждаться изменениями во времени атмосферного давления на поверхности океана; в линейной теории этот эффект описывается добавлением в правую часть краевого условия (3.2.7)

на поверхности океана слагаемого — А д — г — . Этот механизм ана-

Ро dt

логичен резонансному возбуждению поверхностных волн флюктуациямн атмосферного давления (расчеты см. в работе Брайанта [16]). Внутренние волны могут возбуждаться также ветровым на­ пряжением трения на поверхности океана; при расчетах здесь целе­ сообразно учитывать в уравнениях движения турбулентную вяз­ кость (см. [4, § 165]).

Существенную роль может играть генерация внутренних волн благодаря нелинейному резонансному взаимодействию пар поверх­

ная скорость роста амплитуды а внутренней волны с резонансной частотой со (k) = co (ki) — со (кг) равна

Т = ^ ( Ч - ^ ) < " . * . » ^ ^ - | к ' - 1 " - " •

Вырождение внутренних волн также может создаваться не­ сколькими различными механизмами. Их затухание под действием молекулярной вязкости воды, описываемое законом е~тЧ, где v — коэффициент вязкости, оказывается очень медленным, так как вол­ новые числа к у внутренних волн малы (но существенно ускоряется в турбулентных областях, где v заменяется коэффициентом турбу­ лентной вязкости). Опрокидывание внутренних волн возможно, когда в них локальные ускорения со2а сравнимы с g, что из-за обыч­ ной малости их частот со почти неосуществимо. Однако при наличии течения с градиентом скорости Г опрокидывание может создаваться

низмом вырождения внутренних волн может быть их гидродинами­ ческая неустойчивость (приводящая к порождению турбулентно­ сти) в тех областях, где число Ричардсона в волнах меньше — .

Для волн низшей моды в пикноклине при co<cN предел устойчиво-

мерный спектр колебаний пикноклина, ограничиваемых этим пре-

84

Для коротких волн (kh^>l, со2 пропорциональна k) этот спектр пропорционален k~3, для длинных (£/z<Cl, со2 пропорциональна k2) он пропорционален кгг. Одномерный спектр получается из этих ре-

зультатов умножением на к. Частотный спектр Е% (со) ~ — пропорсо

ционален со- 3 для коротких и со- 1 для длинных волн. Возможно, что нередко получаемые при измерениях в океане спектры флюктуации температуры Еу (со) ~ с о - 3 создаются короткими внутренними вол­ нами, достигшими указанного здесь предела гидродинамической ус­ тойчивости.

Измерять внутренние волны в океане очень трудно. Наиболее эффективным методом в настоящее время является их измерение в поле температуры при помощи термокос, т. е. цепочек температур­ ных датчиков, подвешиваемых к заякоренным буям или буксируе­ мых с углубителем за движущимся судном [18]. При буксировках в результаты измерений надо вносить поправки на эффект Допплера, создаваемый движением-судна [19, 20]. Так, например, вычис­ ляемая по измерениям при буксировке корреляционная функция случайных внутренних волн в температурном поле на фиксирован­ ной глубине имеет вид

зование Фурье по т, т. е. истинный частотный спектр. Далее, рас­ сматривая В (т) как функцию от r = rv и v и экстраполировав ее при фиксированном направлении буксировки v/u на значение и = оо, получим одномерную пространственную корреляционную функцию

в(^ г, — j , преобразование Фурье которой по г есть сумма одномер­

где Ei(k)—двумерный спектр E\ (k), осредненный по всем напра­ влениям — = — волнового вектора к. Из этой формулы можно эм-

k v

лирически определить дисперсионное соотношение для низшей моды co=coi(&), измерив вышеописанным способом функции Е0 (со) и

85

E{(k). Опыт реализации такой процедуры проделан Миропольским

иФилюшкиным [11], получившими эмпирическое дисперсионное

соотношение w\(k), хорошо согласующееся с предсказанием тре.х-

\

Рис. 3.2.4. Одномерные пространственные спект­ ральные функции £^ft,-^j флюктуации тем­ пературы в термоклине в тропической Атлан­ тике, измеренные путем буксировок термокосы на трех галсах судна (галсы /—2 и 3—4 перпендикулярны галсу 5—6) (по Мирополь-

скому и Филюшкнну [11]).

слойной модели (3.2.10); пространственный спектр при этом был приблизительно изотропным и спадал с ростом k в общем быстрее, чем по закону Филлипса (3.2.20), т. е. он не был «насыщенным» (см. пример на рис. 3.2.4). Если существенна не только низшая, но

86

и другие моды, то необходимо совместно обрабатывать одновре­ менные измерения на нескольких глубинах; такие расчеты доста­ точно полно еще не проделывались.

Полезной статистической характеристикой случайного волнового поля яв­ ляется взаимный частотный спектр Е ^ (а) колебаний %(t) и r\(t) пары гидро­ динамических параметров этого поля (компонент скорости, температуры, соле­

точке пространства, что резко отличает внутренние волны от турбулентности.

Сводка фактических данных о спектрах и вертикальной и гори­ зонтальной когерентности внутренних волн приведена в статье Гарретта и Манка [21] (см. также [11] и статью Навроцкого [22]); эти данные о частотных спектрах Еи{а) и одномерных пространствен­ ных спектрах E^(ki) показаны на рис. 3.2.5. Опираясь на указан­ ную сводку, Гарретт и Манк предложили упрощенную модель для спектральной плотности энергии внутренних волн Е (к, со), считая их прежде всего, многомодовыми (так как одномодовая модель не*Д может объяснить наблюдаемого затухания когерентности на верти_д

спектр считался изотропным, т. е. £ (к, со) = — — - — .

Расчет вертикальной когерентности показывает, что ширина по­ лосы волновых чисел k внутренних волн с фиксированной частотой со оказывается функцией от частоты ц (со). Гарретт и Манк допу­ стили самоподобие спектра Е (k, ол)'~—А (—^ Е (<о) и взяли в ка­ честве А (х) простейшую функцию, равную единице при 0 = ^ x ^ 1

87

Рис. 3.2.5. Слева — частотные спектры продольном компо­ ненты скорости £ ц (со), измеренные с заякоренных буев (спектры Вуриса — с дрейфующих буев нейтральной пла­ вучести); справа — одномерные пространственные спектры вертикальных смещений изотерм Er (k), измеренные мето­ дом буксировки термокос (по Гаррету н Манку [21]). Проведенные кривые построены по теоретическим форму­ лам при указанных значениях параметра п; эти формулы нетрудно получить исходя из соотношений (3.2.24). Подроб­ ности вычислений, а также описание цитируемых наблю­

дений см. в [211.

На рисунке указаны авторы приводимых спектров.

сла — в единицах М цикл • с м - 1 , так что полная энергия волн на еди-

эти авторы применили свою спектральную модель для оценки пере­ мешивания, возникающего за счет гидродинамической неустойчиво­ сти внутренних волн, найдя по среднему квадратичному вертикаль­

< - ^ - и, согласно экспериментальным данным Торпа [24], приводит

к образованию перемешанного слоя со средним числом Ричардсона 0,4 ±0,1 . Отметим, что при этом условии скорость диссипации кине­ тической энергии внутренних волн (т. е. генерации энергии турбу-

лентности) равняется — К (2nN)z, где К — коэффициент переме­

шивания, a N измеряется в цикл • с - 1 .

ЛИТЕРАТУРА

89