книги из ГПНТБ / Лоскутов В.И. Основы современной техники управления

Величина — есть математическое ожидание длительности

л

обслуживания требования.

Следует отметить, что в больших системах со сложным иерархическим характером управления имеют место более сложные структуры входящих потоков. Наличие в таких си­ стемах управляющих сигналов более высокого уровня приво­ дит к тому, что сигналы низших уровней утрачивают силу на очередное обслуживание. Возникает система массового об­ служивания с произвольным числом приоритетных классов потребителей заявок на обслуживание. Особое значение такого рода ситуации имеют место в системах, работающих в режиме разделения времени.

Математические модели массового обслуживания позво­ ляют решать широкий круг практических задач, имеющих эффективные экономические результаты.

Функционирование сложных систем, включающих в свой состав комплекс разнородных процессов, в ряде случаев свя­ зано с наличием конфликтных ситуаций, при которых сталки­ ваются противоречивые условия оптимального развития двух или более объектов. Математические модели таких систем строятся на закономерностях вновь развивающейся дисцип­ л и н ы — теории игр.

Характерным для такого рода ситуаций является наличие взаимопротивоположных требований со стороны протекающих в системе процессов. Поэтому принимаемое решение по управ­ лению всей системой должно осуществляться в условиях этих разноречивых требований. Конечная цель такого решения за­ ключается в нахождении оптимального поведения каждого из объектов, участвующих в возникнувших конфликтах, и обес­ печении наивыгоднейшего состояния для всей системы.

Математический анализ подобных ситуаций строится на формализации соответствующих требований, моделирующих процесс своеобразной игровой модели. Для ее построения ис­ пользуются теоретические игровые методы.

Конфликтные ситуации определяются наличием противо­ положных требований. Стороны, участвующие в такого рода игровых процессах, могут быть отдельными лицами, объек­ тами или целыми подсистемами. Каждая из сторон не контро­ лирует полностью игровой процесс, а может лишь отчасти влиять на его исход.

Формализация игрового процесса приводит к установлению определенных правил, определяющих допустимые действия участвующих в игре сторон.

99

тельность ходов в момент окончания партии и платежи вы ­ игрыша сторон.

Наиболее простым классом игры являются парные игры с нулевой суммой, при которых интересы сторон прямо про­ тивоположны, т. е. выигрыш одной из них является проигры­ шем другой.

Различают конечные и бесконечные классы игр. В первом из них число ходов и альтернатив для выбора каждого хода конечны.

Одним из важнейших понятий теории игр является стра­ тегия. Стратегия играющей стороны заключается в совокуп­ ности правил, определяющих однозначный выбор при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся к данному мо­ менту игровой обстановки.

Следует заметить, что при заранее разработанной и вы­ бранной стратегии осуществление ее может быть передано электронной вычислительной машине, которая по принятой для этого программе будет однозначно определять поведение соответствующей стороны.

Проведение игрового процесса может быть осложнено на­ личием некоторых случайных ходов. Но и в этом случае, используя распределение вероятных возможных исходов, можно определить математическое ожидание выигрыша и за счет этого оценить соответствующий свой ход.

Задача теории игр состоит в нахождении оптимальных стратегий играющих сторон. Применение теории игр при ре­ шении задач большого масштаба может дать значительные результаты в уменьшении связанных при этом потерь. Это имеет особое значение для реальных конфликтных ситуаций систем или подсистем. Использование игровых методов часто позволяет исследовать более полно структуру и поведение сложной системы, вступившей в конфликт с аналогичной си­ стемой или окружающей средой.

логических факторов.

Функционирование сложных систем в условиях воздей­ ствия на них случайных факторов связано с неопределен­ ностью и осложнением процессов управления. Изучение свойств систем в такого рода ситуациях часто осуществляется с помощью метода Монте-Карло, основанного на подборе слу-

100

чайного процесса, математическое ожидание которого подобно искомому решению.

Указанный метод использует моделирование случайных событий, имитирующих вероятности поведения соответствую­ щих процессов в изучаемой системе.

При воспроизведении статистической модели учитываются все известные свойства системы и влияние внешней среды. В качестве источников случайных факторов, воздействующих на изучаемый процесс, используются датчики случайных чи­ сел или таблицы, вырабатываемые машиной по специальному алгоритму.

С помощью указанных способов имитируются источники воздействия случайных факторов с любым законом распреде­ ления.

Наличие в модели известных свойств системы и внешней среды и возможность имитации случайных факторов, которые необходимо учесть при изучении поведения ее в разных усло­ виях, является основой для полного воспроизводства изучае­ мого процесса.

природу некоторых явлений. В результате осуществляется как бы ненатурный эксперимент в ускоренном масштабе вре­ мени. Но при этом следует отметить, что отдельное решение задачи еще не характеризует систему, так как в основе ее могут лежать случайные величины. Необходимо получить зна­ чительное число отдельных решений и только путем осредне­ ния их статистическими методами устанавливают искомые закономерности в функционировании всей системы.

Метод Монте-Карло оказывается эффективным при изуче­ нии поведения сложных систем.

Недостатком статистического моделирования является сложность и трудоемкость построения моделирующих алго­ ритмов, а также сложность получения оптимальных решений при многовариантных расчетах ввиду больших затрат вре­ мени при проведении их даже на современных ЭВМ.

В сфере автоматизации управления эффективно исполь­ зуется также метод исследования операции. С его помощью производится описание функционирования системы через ее отдельные элементы и последующее восстановление их взаи­ мосвязей.

Общий метод анализа при исследовании операций состоит в изучении имевших место отклонений между причиной и след­ ствием в течение процесса и установлением связи между ними.

101

Затем на основе критерия эффективности ищется наиболее выгодное решение в соответствующей ситуации. Найденные зависимости для частных процессов в последующем объеди­ няются путем поиска причинно-следственных связей для функционирования всей системы. Исследование локальных процессов и нахождение взаимосвязи между ними часто про­ изводится в условиях недостаточности исходных данных, как о самих изучаемых процессах, так и об изменениях окружаю­ щей среды. Поэтому в качестве математического аппарата при­ ходится широко использовать методы теории вероятности, ма­ тематической статистики и комбинаторный.

Конечной целью исследования операций является выясне­ ние закономерностей в развитии как локальных процессов, так и управляемого комплекса в целом.

Для ряда задач, связанных с вопросами управления, удоб­ ным методом отыскания оптимума являются графы, позво­ ляющие отражать в метрической форме взаимосвязи между отдельными частями исследуемой системы. С помощью этих моделей описывают процессы, когда каждому ребру графа со­ ответствует определенное число (задача коммивояжера, транс­ портная задача, целочисленные задачи линейного программи­ рования и т. д.).

Постановка задачи на графах сводится к тому, чтобы ко­ нечный граф с множеством вершин был бы минимизирован при определенных ограничивающих условиях.

Если имеется математическая модель процесса, достаточно точная во всем диапазоне изменения переменных, применяется

метод оптимизации с предвидением. Следует учитывать нали­ чие всех существенных возмущений, нарушающих найденный однажды оптимум. При изменении условий протекания про­ цесса расчетными методами определяются новые значения всех варьируемых параметров для поиска их экстремумов. Ввиду сложности составления математического описания про­ цессов, недостаточной их точности, а также трудностей, свя­ занных с измерением возмущений, со стороны внешней среды метод оптимизации с предвидением в практике применяется довольно редко.

Комбинированные методы оптимизации являются наиболее перспективными, так как лишены в значительной мере огра­ ничений, присущих первой и второй группе задач. Эти методы используют приближенные математические зависимости пере­ менных и вместе с тем уточняют определение оптимума за счет дополнительных экспериментов или обработки текущей информации, получаемой непосредственно с объекта. Наиболь-

102

дач, связанных с управлением сложными системами, в ряде случаев наталкивается на непреодолимые трудности вычисли­ тельного характера из-за наличия большого количества неиз­ вестных и ограничений. При этом даже ошибки округления в такого рода вычислительных процессах могут оказать суще­ ственное влияние на результаты решения.

К числу такого же рода трудностей относится сложная структура задач, недопускающая четких математических фор­ мулировок, недостаточность исходной информации, нерацио­ нальность использования известных аналитических методов решения и т. д.

Во многих случаях при этом можно получить удовлетвори­ тельное решение задач с помощью1 приемов эвристического программирования.

В отличие от алгоритмических методов здесь не формули­ руются способы постановки задач. Предполагается, что задача поставлена и существует тест (проверка), который можно применить к предлагаемому решению.

Таким образом, основой процесса в эвристической про­ грамме является программа поиска, которая осуществляется при отсутствии сведений о существовании решения и его един­ ственности. В процессе решения производится сбор дополни­ тельной информации, намечаемой промежуточными резуль­ татами пробных действий.

Эвристические алгоритмы конструируются из набора эмпи­ рических приемов и правил анализа, сравнения и отбора ва­ риантов возможных решений.

Таким образом, эвристические приемы решения задач строятся на программах поиска с учетом опыта принятия решения в сложных ситуациях. При этом полного перебора возможной последовательности всех элементов поиска не про­ изводится, так как используется ряд факторов, которые уско­ ряют достижение искомой цели. Широкое применение при этом находят методы выявления ограничений информацион­ ных ситуаций и сбор в процессе решения дополнительных све­ дений, намеченных промежуточными результатами поиска. Все это позволяет исключить области бесперспективного по­ иска, существенно уменьшить число переборов и ускорить на­ хождение необходимого решения.

В условиях решения сложных задач разумное сочетание алгоритмических и эвристических методов может обеспечить

103

5.

ИНФОРМАЦИЯ В ПРОЦЕССАХ УПРАВЛЕНИЯ.

Основные понятия об информации

Информацию в широком смысле можно рассматривать как

и фактически ограничивается содержанием тех сведений, ко­ торыми обмениваются управляющая система и управляемый объект.

Повышение эффективности управления связано с нали­ чием достаточной, достоверной и оперативной информации. Последняя может быть представлена в виде показаний при­ боров, документов, некоторой совокупности сигналов и т. п.

Потребительская ценность информации связана с удовле­ творением нужд человека или с использованием ее для про­ изводства материальных благ.

Своевременное использование информации о контролируе­ мом объекте улучшает качество управления.

Получение сообщений о состоянии процесса, как правило, обесценивает предыдущую информацию. Ее уже нецелесооб­ разно использовать для оперативного воздействия на процесс.

Информацию можно рассматривать как меру устранения неопределенности знания о состоянии контролируемого про­ цесса или события. Совокупность данных, связанная с какойлибо частью объекта, может рассматриваться в качестве его подсистемы.

Информация должна учитываться как дополнительный ре­ сурс, оказывающий влияние на эффективное развитие управ­ ляемого процесса.

Вопросами получения, передачи и эффективного использо­ вания информации занимается специальная отрасль знания —

теория информации.

105

Теория информации рассматривает процессы, с помощью которых формируются, хранятся и передаются соответствую­ щие сведения по каналам связи. Информация при этом оцени­ вается с точки зрения количественных признаков, а не смысла передаваемых сообщений. Передача информации осуще­ ствляется с помощью специально выбранного способа ее за­ писи. Для этого фиксируется некоторый набор исходных сим­ волов (информационный алфавит) и на основе принятых пра­ вил образования сообщений строятся допустимые комбинации этих символов.

Сообщение можно рассматривать как слово, состоящее из символов соответствующего информационного алфавита.

Информационная емкость сообщения определяется количе­ ством содержащихся в нем символов. Принятая система сим­ волов и правил для формирования слов образует код. Основ­ ной проблемой теории информации является создание наиболее эффективных форм передачи сведений при одновременном сохранении их максимальной достоверности в условиях нали­ чия помех и шумов. Для этого необходимо знать их уровень, обеспечивая техническую исправность аппаратуры для фор­ мирования и передачи информации, а также иметь систему объективного контроля для своевременного обнаружения воз­ никающих ошибок при передаче и обработке данных.

ния как некоторый вероятностный процесс. С увеличением меры неопределенности знания у получателя при оценке того или иного события нужное количество информации увеличи­ вается.

Удобной мерой для измерения информации является ее связь с изменением вероятности под действием состоявшегося сообщения.

Сообщение о событии, которое наверняка произойдет, со­ держит в себе мало информации, наоборот, сообщение о мало­ вероятном событии несет в себе большое количество инфор­ мации.

Источник информации порождает сообщение, которое фор­ мулируется на определенном языке, состоящем из определен­ ного набора символов. Так, например, телетайп при передаче сообщений производит последовательный выбор из 32 букв русского алфавита. Выбор каждой буквы можно рассматри­ вать как вероятностный процесс. Разрешение возникающей

106

при этом неопределенности и является результатом рацио­ нально организованного процесса связи.

В системах управления обменная информация представ­ ляется в виде конечной последовательности символов — цифр, в основе которых могут лежать разные системы счисления. Наиболее распространенной является двоичная система.

При постоянном информационном формате общее количе­ ство возможных сообщений равно

L = mn,

где m — основание принятой системы счисления;

il — число разрядов в числе или элементов в коде. Величину L можно определить как общий запас информа­

ции для данного источника сообщений. При наличии равно­ вероятности появления кодовых символов эту величину при­ нимают за меру количества информации. Однако это не всегда приемлемо. Управляемые объекты систем в большинстве слу­ чаев территориально разобщены, и каждый из них имеет один или несколько источников сообщений.

Выбор L как меры информации связан с рядом неудобств. Так, при L = l сообщение несет нулевую информацию, так как характер его заранее известен и ничего нового не дает. Кроме этого, величина L , принятая за меру информации, не удовлет­ воряет принципу аддитивности при наличии нескольких источ­ ников информации. Пусть первый источник информации L t характерен одними видами различных состояний, а второй L 2 другими видами состояний. Общее число различных состояний для двух информационных источников может быть опреде­ лено, как L — L u L 2 . Соответственно для k-то количества источ­ ников информации общее число состояний равно произведению объемов источников информации

L = Li, L%, • . . , Lf,.

Более удобной мерой количества информации является ее логарифмическая форма:

7 = logL.

Учитывая значение исходной формулы, будем иметь I = log L = п log m.

При наличии k источников общее количество информации будет равно

7 = logL = logLi + l o g L 2 + . . . + l o g L A .

107

Общее количество информации можно представить в сле­ дующем виде

І = пх log тх + п2 log m2 - f . . . + пк log mK .

Из полученного выражения видно, что логарифмическая мера количества информации удовлетворяет принципу адди­ тивности как в отношении количества элементов в каждом сообщении, так и в отношении суммы различных сообщений.

Количество информации, приходящейся на одно сообщение, называется энтропией сообщения

пп

При двоичной системе счисления, т. е. при m = 2, получается

При десятичной системе счисления количество информа­ ции измеряется в дитах.

l o g i 0 1 0 = l десятичной единицы, dum.

При использовании натуральных логарифмов количество информации измеряется в нитах:

logg е = 1 натуральной единице, ниш.

Из этого вытекает следующее соотношение между едини­ цами количества информации:

1 бит = ~^—дит = 0,693 нит.

3,32

При наличии равновероятных исходов количество инфор­ мации и энтропии сообщения определяется по формуле К. Шеннона

m

m — число возможных исходов данного события.

При отсутствии данных о вероятности исходов расчет неоп­ ределенности H можно производить с учетом их равновероят­ ности при некоторой избыточности сообщений.

108