- •Лабораторная работа вм №7
- •Исследование резонансных явлений
- •В электрических цепях
- •Требования техники безопасности
- •Краткие теоретические сведения
- •1.1. Свободные колебания в контуре
- •1.2. Свободные затухающие колебания в контуре
- •1.3. Вынужденные электрические колебания. Резонанс в последовательном контуре
- •1.4.Резонанс в параллельном контуре
- •1.5.Переменный ток
- •Порядок выполнения работы
- •5. Требования к оформлению отчета
- •6. Контрольные вопросы
- •7. Литература
Лабораторная работа вм №7
Исследование резонансных явлений
В электрических цепях
Требования техники безопасности
Убедитесь в присоединении заземляющих проводов к корпусам осциллографа, генератора.
Включать приборы только с разрешения преподавателя.
Не производить никаких переключений на лицевой панели осциллографа и генератора, кроме тех, что указаны в настоящем руководстве.
При обнаружении признаков неисправности (искрение, запах дыма) отключить приборы от сети и известить преподавателя.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: наблюдение резонанса в цепи переменного тока, установление критериев его возникновения в параллельном и последовательном контурах.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: блок исследуемых колебательных контуров с переключателем; звуковой генератор и осциллограф.
Краткие теоретические сведения
1.1. Свободные колебания в контуре
Рис.1
Падение напряжения на конденсаторе . При замыкании цепи в индуктивности возникает ЭДС индукции где ток , поэтому .
Согласно второму правилу Кирхгофа то есть , или
Рис.
2
Для тока в катушке имеем:
-сдвиг фаз между током в контуре и напряжением на конденсаторе составляет π/2, ток опережает по фазе напряжения на конденсаторе на π/2 (рис.1.5.2).
Для напряжения закон изменения имеет вид:
При колебаниях происходит периодический переход электрической энергии конденсатора в магнитную энергию катушки . При этом полная электромагнитная энергия сохраняется.
1.2. Свободные затухающие колебания в контуре
Рис.
3
Разделим это уравнение на L и подставим,
Учитывая, что , и обозначив , получаем
- дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
При , т.е. при , решение этого уравнения имеет вид
, (1)
где . Подставив и , получаем Таким образом, частота затухающих колебаний меньше собственной частоты .
Для определения напряжения на конденсаторе разделим (1) на С, имеем
Чтобы найти закон изменения силы тока, продифференцируем (1) по времени:
Обозначим тогда
Рис.
4
График функции представлен на рис.4.
Логарифмический декремент затухания Он определяется параметрами контура R, L, C и является характеристикой этого контура.
Если затухание невелико , то и
Добротность контура в случае слабого затухания
При слабом затухании добротность контура пропорциональна отношению энергии, запасённой в контуре в данный момент, к убыли этой энергии за один период. Действительно, амплитуда силы тока в контуре убывает по закону . Энергия W, запасённая в контуре, пропорциональна квадрату амплитуды силы тока, следовательно W убывает по закону . Относительное уменьшение за период равно:
При незначительном затухании λ<<1 можно считать ≈1-2λ. Тогда добротность .
При частота становится комплексным числом, и происходит апериодический процесс разрядки конденсатора. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим,