книги / Топографические карты (решение типовых задач)

Под серединой южной стороны внешней рамки приводится масштаб в трех видах: численный, именованный и линейный. Ниже подписанавысотасечениярельефаиназваниепринятойсистемывысот.

Слева от масштаба приводятся сведения о сближении меридианов, магнитном склонении и схема взаимного расположения истинного, осевого и магнитного меридианов на данном листе карты. Справа от масштаба приводится график заложений и указываются выходные данные карты.

Над северной стороной рамки расположена номенклатура данной карты, т.е. ее обозначение.

1.1.3. Cодержание планов и карт

На планах и картах изображается ситуация и рельеф. Ситуация изображается с помощью условных знаков [12]. При этом используются стандартные условные знаки, которые являются обязательными для всех ведомств и учреждений.

Условные знаки могут быть масштабные, внемасштабные, линейного масштаба, площадные и т.д.

Масштабными условными знаками изображают объекты, форма и размеры которых могут быть переданы в масштабе плана или карты.

Внемасштабными условными знаками изображают объекты, которые необходимо нанести на план, но нельзя показать в масштабе.

Линейными условными знаками изображают объекты, длина которых выражается в масштабе плана, а ширина – не выражается.

Для изображения существенных характеристик различных объектов многие условные знаки сопровождаются пояснительными надписями.

Знание условных знаков необходимо, чтобы понимать содержание топографических планов и карт, уметь их читать.

Рельефом местности называется совокупность неровностей земной поверхности естественного происхождения.

11

Рельеф составляет главное содержание топографической карты. Для изображения рельефа на планах и картах используется метод горизонталей.

Горизонталь – это линия равных высот.

Горизонтали проводятся через равные промежутки по высоте, называемые высотой сечения рельефа.

Образование горизонталей и изображение рельефа на планах и картах показано на рис. 5.

Рис. 5. Изображение рельефа горизонталями

Высота сечения рельефа – это разность отметок двух со-

седних горизонталей или расстояние между горизонталями на вертикальной проекции. Высота сечения рельефа подписывается на карте под линейным масштабом фразой «сплошные горизонтали проведены через 2 метра».

Заложение – это расстояние между соседними горизонталями на карте (плане).

Числовые значения, которыми подписывают горизонтали, соответствуют высоте или отметке. Численное значение высоты называется отметкой. Эти значения подписываются в разрыве горизонтали. Цифры своими основаниями направлены в сторону падения рельефа. Дляудобствачтениярельефа применяютусловный знак – бергштрих, которыйтакженаправленвсторонупадениярельефа.

12

1.2.Задание для работы 1. Определение геодезических

ипрямоугольных координат заданных точек

Каждому студенту выдается копия топографической карты, на которой нанесены точки 1 и 2.

Необходимо:

–определить геодезические и прямоугольные координаты заданных точек 1 и 2;

–определить ориентирующие углы направления 1 – 2;

–решить обратную геодезическую задачу, используя прямоугольные координаты точек 1 и 2.

Результаты решения записать в специальную таблицу, которая выдается на занятиях.

1.3.Указания к выполнению лабораторной работы 1

1.3.1. Определение геодезических координат заданных точек

Положение точки на поверхности Земли в геодезической системе координат определяется широтой В и долготой L.

Широта – это угол между нормалью, опущенной из заданной точки и ее проекцией на плоскость экватора.

Долгота – это линейный угол двугранного угла между плоскостями геодезических меридианов: начального и проходящего через заданную точку.

Пользуясь шкалами широт и долгот (см. рис. 4), нанесенными на картах, определяют геодезические координаты заданных точек. Каждая минута широты и долготы разделена на 6 частей точками, которые расположены между шкалой и внешней рамкой. Соответственно интервал между точками имеет цену деления 10" (рис. 6).

Например, из точки Т опускают перпендикуляр к шкале широт. Затем, используя подписанные значения широты в каждом углу карты отсчитывают широту заданной точки. В примере широта южной параллели равна 54°40' и подписана в левом углу карты. Далее отсчитывают минуты и секунды. Перпендикуляр из точ-

13

ки Т отсекает одну минуту, 10 секунд и неполное деление в 10 секунд. Эту часть можно оценить «на глаз». Примерно 7 секунд. Итак, широта точки Т равна 54º41'17" (рис. 6).

Рис. 6. Определение геодезических координат точек

Аналогично определяется долгота точки Т: опускается перпендикуляр на шкалу долгот. Долгота меридиана, находящегося слева, равна 18°00', отрезок от меридиана до перпендикуляра составил 02'31", тогда долгота точки Т равна L = 18°02'31" (рис. 6).

Для более точного определения геодезических координат можно использовать метод пропорций, для чего проводятся две ближайшие параллели к заданной точке и два меридиана.

На рис. 7 проведены две параллели с широтами В1 = 61°38′ и В2 = 61°39′ и два меридиана с долготой L1 = 30°02′ и L2 = 30°03′ для определения геодезических координат точки А.

Широта и долгота точки А находится с бо́льшей точностью из выражений:

14

где В1 – широта южной параллели относительно точки А; L1 – долгота западного меридиана относительно точки А; В – изменение широты от южной параллели до точки А; L – изменение долготы от западного меридиана до точки А.

Рис. 7. Точное определение геодезических координат точек

15

Для определения B измеряется расстояние ab между северной и южной параллелями (линейная величина одной минуты широты) и расстояние Aa от точки А до южной параллели (рис. 7). Затем вычисляется величина B по формуле:

B = 60″ Aaba .

Для определения L измеряется расстояния cd между меридианами (линейная величина одной минуты долготы) и расстояние сA (от точки А до западного меридиана) и величина L вычисляется по формуле:

L = 60″ cdcA .

Например: Aa = 78,6 мм; ab = 168,4 мм; cA = 42,4 мм;

Используя полученные значения В и L, вычисляются геодезические координаты точки А:

ВА = 61°38′ + В = 61°38′+ 28″ = 61°38′ 28″; LА = 30°02′ + L = 30°02′ + 26″ = 30°02′ 26″.

1.3.2. Определение прямоугольных координат заданных точек

Для определения прямоугольных координат точек используются линии километровой сетки. Например, точка М находится в квадрате, южная сторона которого имеет значение прямоугольной координаты ХЮ = 6065 км, а западная сторона УЗ = 4308 км (см. рис. 6). Из точки М опускаются перпендикуляры на обозначенные стороны квадрата и измеряются отрезки а и b. С учетом масштаба, предположим, отрезки равны а = 475 м и b = 725 м. Тогда прямоугольные координаты точки А вычисляются как сумма

16

ХА = ХЮ + а = 6065 000 + 475 = 6065475 м; YА = YЗ + b = 4308 000 + 725 = 4308725 м.

Иногдаточканаходитсявнеполномквадрате(точкаF, см. рис. 7), т.е. южная и западная линии координатной сетки отсутствуют. Тогда северная сторона квадрата имеет значение ХС = 6843 км, а восточная YВ = 5412 км. В этом случае опускаются перпендикуляры на обозначенные линии и измеряются отрезки m и n. С учетом масштаба отрезки равны: m = 625 м n = 550 м. И прямоугольные координаты точки F вычисляются как разность:

ХF = ХС – m = 6843 000 – 625 = 6842 375 м; YF = YВ – n = 5412 000 – 550 = 5411 450 м.

При вычислении прямоугольных координат необходимо помнить, что координатная сетка подписана значениями в километрах, а вычисления при определении координат выполняются в метрах.

1.3.3. Определение углов ориентирования

Для определения направления какого-либо объекта вводится понятие ориентирование.

К углам ориентирования относят:

–истинный азимут – АИ;

–магнитный азимут – АМ;

–дирекционный угол – α;

–румб – r.

Истинный азимут АИ – это горизонтальный угол на земной поверхности, отсчитываемый от северного конца истинного меридиана по ходу часовой стрелки до заданного направления.

Магнитный азимут АМ – отсчитывается от северного конца магнитного меридиана по тому же правилу.

Дирекционный угол – это горизонтальный угол на плоскости, отсчитываемый от северного конца координатной сетки (или от северного конца осевого меридиана) по ходу часовой стрелки до заданного направления.

17

Истинный азимут, магнитный азимут и дирекционный угол принимают значения от 0° до 360°.

Обратный дирекционный угол – это дирекционный угол об-

ратного направления. Зависимость прямого и обратного дирекционных углов записывается αобр = αпр ± 180°. В формуле знак «плюс», если значение прямого дирекционного угла меньше 180°; и знак «минус», если значениепрямого дирекционногоугла больше180°.

Между ориентирующими углами зависимость описывается следующими выражениями:

АМ = АИ – δ; АИ = α + γ; АМ = α + γ – δ,

где δ – магнитное склонение; γ – сближение меридианов.

Если склонение и сближение восточное, то их значения положительные. Если склонение и сближение западное, то их значения – отрицательные.

Магнитное склонение δ – это угол между истинным и магнитным меридианами.

Сближение меридианов γ – это угол между истинным и осевым меридианами.

Румб – это острый угол, который отсчитывается от северного или южного концов меридиана в обе стороны. Румб имеет названия СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Название румба определяется по величине соответствующего дирекционного угла. Румб принимает значения от 0° до 90°.

Зависимость между дирекционным углом и румбом приведена в таблице 1.

Для измерения дирекционного угла на карте показывается направление, например, направление C–D. В точке C восстанавливается линия, параллельная северному концу координатной сетки (или осевому меридиану). От этой линии по ходу часовой стрелки отмечается дирекционный угол до заданного направления C–D (см. рис. 7).

18

Его величина измеряется транспортиром. Например, αC–D = 122°. Остальные ориентирующие углы вычисляются, используя формулы зависимости между дирекционным углом, румбом и азимутами. Значения сближения меридианов и магнитного склонения записаны в левом нижнем углу карты.

Таблица 1 Зависимость между дирекционным углом и румбом

1.3.4. Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости

Обе задачи находят применение в геодезии. Например, при определении координат точек съемочного обоснования для производства топографических съемок, при подготовке геодезических данных при выносе сооружения на местность и в других специальных целях.

Прямая геодезическая задача состоит в том, что даны координаты исходной точки 1 (Х1; Y1), расстояние между исходной точкой и определяемой d1–2, дирекционный угол α направления 1–2. Необходимо вычислить координаты точки 2.

Прямая геодезическая задача решается по формулам:

X2 = X1 + X = X1 + d1−2 cosα1− 2 ;

Y2 = Y1 + Y = Y1 + d1− 2 sin α1−2 .

где Х и Y – приращения координат.

Целью обратной геодезической задачи является вычисление горизонтального проложения d1–2 и дирекционного угла α направления 1–2 по известным прямоугольным координатам точек 1 и 2.

19

Обратная геодезическая задача решается по формулам:

– приращение координат

знаки у приращений координат в данной формуле не учитываются, т.е. r1–2 принимает значения от 0° до 90°.

– расстояния

d1− 2 ( X 2 + Y 2 ) .

По вычисленному значению r1–2 вычисляется дирекционный угол α1–2. С учетом знаков у приращений координат Х и Y выбирается нужная формула из табл. 1 и вычисляется α1–2.

Для обеспечения необходимой точности решения задач значения тригонометрических функций необходимо брать с точностью 6 знаков после запятой.

1.3.5. Пример решения прямой геодезической задачи

Дано:

–координаты точки 1: Х1 = 6068543 м, Y1 = 4316276 м;

–дирекционный угол направления 1–2: α1-2 = 136°24′;

–горизонтальное проложение d1–2 = 127,64 м. Определить: координаты точки 2.

Решение:

Вычисляются приращения координат между точками 1 и 2:

20