книги / Пакеты прикладных программ

Второй подход – найти контур объекта и исследовать его свойства (связность, наличие углов и т.д.).

Еще один подход – использовать искусственные нейронные сети. Этот метод требует либо большого количества примеров задачи распознавания (с правильными ответами), либо специальной структуры нейронной сети, учитывающей специфику данной задачи.

Одним из базовых является не имеющее конкретной формулировки понятие множества. Универсальное множество включает все возможные для решаемой задачи элементы, пустое не содержит ни одного. Образ – классификационная группировка в системе классификации, объединяющая (выделяющая) определенную группу объектов по некоторому признаку. Образы обладают характерным свойством, проявляющимся в том, что ознакомление с конечным числом явлений из одного и того же множества дает возможность узнавать сколь угодно большое число его представителей. Образы обладают характерными объективными свойствами в том смысле, что разные люди, обучающиеся на различном материале наблюдений, большей частью одинаково и независимо друг от друга классифицируют одни и те же объекты. В классической постановке задачи распознавания универсальное множество разбивается на части – образы. Каждое отображение какого-либо объекта на воспринимающие органы распознающей системы, независимо от его положения относительно этих органов, принято называть изображением объекта, а множества таких изображений, объединенные какими-либо общими свойствами, представляют собой образы. Методика отнесения элемента к какому-либо образу называется решающим правилом.

Еще одно важное понятие – метрика – способ определения расстояния между элементами универсального множества. Чем меньше это расстояние, тем более похожими являются объекты (символы, звуки и др.) – то, что мы распознаем. Обычно элементы задаются в виде набора чисел, а метрика – в виде функции. От выбора представления образов и реализации метрики зависит эффективность программы, один алгоритм распознавания с разными метриками будет ошибаться с разной частотой.

11

Обучением обычно называют процесс выработки в некоторой системе той или иной реакции на группы внешних идентичных сигналов путем многократного воздействия на систему внешней корректировки. Такую внешнюю корректировку в обучении принято называть «поощрениями» и «наказаниями». Механизм генерации этой корректировки практически полностью определяет алгоритм обучения. Самообучение отличается от обучения тем, что здесь дополнительная информация о верности реакции системе не сообщается.

Адаптация – это процесс изменения параметров и структуры системы, а возможно, и управляющих воздействий на основе текущей информации с целью достижения определенного состояния системы при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы. Обучение – это процесс, в результате которого система постепенно приобретает способность отвечать нужными реакциями на определенные совокупности внешних воздействий, а адаптация – это подстройка параметров и структуры системы с целью достижения требуемого качества управления в условиях непрерывных изменений внешних условий. Примеры задач распознавания образов: распознавание букв, распознавание штрихкодов, распознавание автомобильных номеров, распознавание лиц и других биометрических данных, распознавание речи.

В целом можно выделить три метода распознавания образов. Первый – метод перебора. В этом случае производится сравнение с базой данных, где для каждого вида объектов представлены всевозможные модификации отображения. Например, для оптического распознавания образов можно применить метод перебора вида объекта под различными углами, с разными масштабами, смещениями, деформациями и т.д. Для букв нужно перебирать шрифт, свойства шрифта и т.д. В случае распознавания звуковых образов, соответственно, происходит сравнение с некоторыми известными шаблонами (например, слово, произнесенное несколькими людьми). Второй подход – производится более глубокий анализ характеристик образа. В случае оптического распознавания это может быть определение различных геометрических

12

характеристик. Звуковой образец в этом случае подвергается частотному, амплитудному анализу и т.д. Следующий метод – использование искусственных нейронных сетей (ИНС). Этот метод требует либо большого количества примеров задачи распознавания при обучении, либо специальной структуры нейронной сети, учитывающей специфику данной задачи. Он отличается более высокими эффективностью и производительностью.

Лабораторная работа № 1. Построение плоских и объемных расчетных

областей по томографическим снимкам

Лабораторная работа выполняется в программной среде MATLAB. Используется графический редактор CorelDraw.

В задачах биомеханики часто рассматриваются области сложной формы, которые трудно воспроизвести обычными геометрическими построениями в современных программных средах. В связи с этим создание алгоритма, позволяющего распознавать области сложной формы, является актуальной задачей.

Пусть задана произвольная плоская область. С помощью графического пакета CorelDraw изобразим ее в цветовой палитре оттенков серого (рис. 1).

Для распознавания этого изобра-

жения в среде MATLAB используется функция imread, преобразующая растровое изображение в матрицу, размерность которой соответствует размерам рисунка в пикселях. Элементами матрицы являются числа, соответствующие градации серого цвета от 0 до 255.

Выбор точки производится по заданному оттенку серого цвета. Граница

рисуется черным цветом, поэтому процедура определения граничных точек пишется отдельно.

13

На рис. 2 показан получившийся при распознавании массив точек. Черным цветом обозначена граница тела. Точки распознавания можно изменять.

0

50

100

150

Рис. 2. Массив точек, соответствующий рассматриваемой области

Ниже приведен соответствующий алгоритм с комментариями.

hx=1; hy=1; hh=2; h=10; al=170; be=10; ru=.75; %параметры дискретизации

[X,map]=imread('ameba.bmp'); %загрузка изображения

[m,nn]=size(X); %определение размерности массива n=nn;

xpixel=n/550;

ypixel=m/450;

mn=m*n;

D=double(X); clear X

%Распознавание границы

k=1; kkk=1; i=hh+1; mm=1; nnn=1; while i<=m

j=h+1; while j <= n

if (abs(D(i,j)-D(i,j-h))>20) j=j-h+1; gn1(mm)=j;

gm1(mm)=i; mm=mm+1; end;

14

if (D(i,j) <= 55) Gn(k)=j; Gm(k)=i; k=k+1;

end;

if (D(i,j) <= 150)&(D(i,j)>90) Fx(kkk)=j; Fy(kkk)=i; kkk=kkk+1;

end;

if (D(i,j) <= 90)&(D(i,j)>10) gn3(nnn)=j; gm3(nnn)=i; nnn=nnn+1;

end;

j=j+h; end; i=i+hh;

end;

j=hh+1; mm=1; while j<=n

i=h+1;

while i <= m

if (abs(D(i,j)-D(i-h,j))>20) i=i-h+1; gn2(mm)=j;

gm2(mm)=i; mm=mm+1; end;

if (D(i,j) <= 55) Gn(k)=j; Gm(k)=i k=k+1;

end;

if (D(i,j) <= 150)&(D(i,j)>100) Fx(kkk)=j; Fy(kkk)=i; kkk=kkk+1;

end;

if (D(i,j) <= 90)&(D(i,j)>10) gn3(nnn)=j; gm3(nnn)=i; nnn=nnn+1;

end;

15

i=i+h;

j=j+hh;

end;

%Распознавание области k=1;

for i=1:h:m for j=1:h:n

if (D(i,j) <= 200)&(D(i,j) >= 150) x(k)=j;

y(k)=i;

k=k+1;

end;

end;

end; clear D

% %Формирование массивов x y i=length(x)+1;

if costr==1 k=1;

while k <= length(gn)

x(i)=gn(k); y(i)=gm(k); i=i+1; k=k+1; end;

end

i=1; eps=1e-4; while i<=length(x)

j=i+1;

while j<=length(y)

if (abs(x(i)-x(j))<eps)&(abs(y(i)-y(j))<eps) x(j)=[]; y(j)=[]; j=j-1;

end

j=j+1;

end i=i+1;

end

%Вывод массива точек f=figure( ...

'Name','Точечное представление', ...

'Position',[10 210 n+50+xpixel*100 m+ypixel*100],...

'NumberTitle','off'); set(gca,'YDir','reverse') axis([0 n 0 m])

hold on

plot(x,y,'.','color',[0.1,1,0])

16

Томографические снимки тела человека выполняются в цветовой палитре оттенков серого, поэтому создание трехмерной расчетной области по серии томографических снимков опирается на вышеописанный алгоритм. Принципиальным отличием является необходимость создания цикла для анализа нескольких последовательно следующих друг за другом изображений. Соответствующие модификации будут иметь следующий вид:

for i=1:n_img i_str=num2str(i)

img=strcat('img',i_str,'.bmp'); [X,map]=imread(img)

…

В данном случае в ходе выполнения цикла производится последовательная загрузка изображений img1.bmp, img2.bmp и т.д. Количество изображений равно значению n_ img. При этом название загружаемого файла формируется из значения переменной цикла путем преобразования этого значения в текстовый формат (с помощью метода num2str) и объединения полученного со строковым элементом img (strcat).

Рис. 3. Серия томографических снимков части головы

17

Рис. 4. Объемная область

Для серии томографических снимков части головы человека (рис. 3) получается объемная область, изображенная на рис. 4 (снимки № 1, 9, 18 и 27).

18

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОСТНОЙ ТКАНИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Метод конечных элементов основан на представлении сплошного тела в виде системы отдельных конечных элементов, взаимодействующих между собой в конечном числе узлов. Система разбивается на простые конечные элементы, напряженно-деформирован- ное состояние которых исследуется заранее. Так, одномерные системы могут быть разбиты на элементы в виде прямолинейных или криволинейных стержней. В двумерном случае наибольшее распространение получили прямоугольные и треугольные конечные элементы. Здесь дискретная модель лишь приближенно отражает поведение исходной конструкции.

Заметим, что даже при одном и том же числе узловых точек различные схемы дискретизации исходной конструкции порождают разницу в окончательных результатах расчета. К сожалению, заранее сказать, какая из возможных схем дискретизации приведет к наименьшей погрешности расчета, невозможно.

Условия равновесия и совместности деформаций выполняются только в узловых точках – точках соединения конечноэлементной модели. Однако это не значит, что общая жесткость системы при этом уменьшается, поскольку зависимость между узловыми усилиями и деформациями каждого элемента рассматривается с учетом некоторых внутренних связей.

Каждый элемент является частью заменяемой среды, т.е. сплошное тело лишь условно делится на отдельные элементы конечных размеров. Выделенный элемент имеет те же физические свойства и геометрические характеристики, что и рассматриваемая конструкция в месте расположения элемента.

Все внешние силы считаются приложенными в узлах по направлению их возможных перемещений. Все узловые нагрузки предварительно приводятся к узловым.

При реализации метода конечных элементов наибольшее распространение получили идеи метода перемещений, хотя име-

19

ются работы, где рассматриваются метод сил и смешанный метод. Предпочтение методу перемещений отдано в основном из-за простоты выбора основной системы, составления матрицы жесткости и формирования вектора внешних нагрузок.

Разрешающее уравнение метода конечных элементов, которое представляет собой матричную форму канонических уравнений метода перемещений, имеет вид

[K]{u}={F},

где [K] – матрица жесткости конечно-элементной сетки; {u} – вектор перемещений узловых точек; {F} – вектор внешних нагрузок.

Подход к решению задачи метода конечных элементов является единым как для стержневых систем, так и для пластин, оболочек и объемных тел.

Алгоритм метода конечных элементов реализован в пакетах прикладных программ Ansys, SolidWorks и т.д. Данные пакеты обладают большими возможностями с точки зрения выбора вида дискретизирующего элемента и количества узлов, содержащегося в нем. Анализ напряженно-деформируемого состояния упругих систем, дискретизированных плоскими симплекс-элементами, нетрудно воспроизвести в программной среде пакета MATLAB.

Лабораторная работа № 2.

Расчет напряженно-деформированного состояния костного фрагмента, находящегося под действием поверхностных сил

Лабораторная работа выполняется в программной среде

MATLAB.

Рассматривается плоское тело прямоугольной формы, закрепленное по нижнему краю и нагруженное поверхностными силами, приложенными к верхней границе (рис. 5). Материал тела – костная ткань.

20