книги / Проектная оценка параметров ракетного двигателя твердого топлива

2.2. Расчет поверхности горения заряда

На следующем этапе производится расчет поверхности горения заряда с канально-щелевой формой и определяется оптимальное количество щелей с точки зрения минимального среднеквадратического отклонения поверхности горения σs от средней величины при выгорании заряда, которое рассчитывается для ряда количества щелей n = 4, 5, 6, 7, 8:

где m – число расчетных точек определения значений площади поверхности горения по времени выгорания заряда; Si – i-я площадь поверхности горения в i-й момент времени выгорания заряда; S – среднебаллистическая (среднеарифметическая) площадь поверхности горения,

S ∑im1(Si )2 . (6)

= =

m

Полную поверхность горения S в любой момент времени можно определить по формуле (соответствующие поверхности указаны на рис. 1)

где Kт – коэффициент торца (Kт = 0 – торец забронирован; Kт = 1 – торец горит).

Для расчета поверхности горения в любой момент времени вводят в рассмотрение толщину сгоревшего свода e. В качестве

21

примера в работах [5, 6] приведены выражения для расчета составляющих формулы (7):

Для дальнейшего расчета поверхности горения в различные моменты времени работы двигателя вводят в рассмотрение безразмерный параметр e = e / e0 , который при выгорании заряда меняется

от 0 до 1. Свод при этом разбивается, например, на 10 равномерных отрезков (11 расчетных точек, т.е. m = 1, 2, …, 11). Тогда относительные безразмерные значения свода будут соответственно равны значениям ei = 0; 0,1; 0,2, … , 1,0 с шагом 0,1.

Формула (7) с учетом выражений, подобных выражениям (8), (9), переработана для удобства проведения расчета в следующие зависимости (при этом принимается Kт = 1):

личества щелей.

После проведения расчетов поверхностей горения по формуле (10) получают данные, которые следует свести в табл. 7.

22

Таблица 6

Значения A(n,e ), B(e ), C (e ) для расчета площади поверхности горения заряда канально-щелевой формы

23

Рассчитав суммы в колонках 2 и 3 табл. 7, следует рассчитать S и σS по формулам (6) и (5) соответственно.

2.3. Расчет внутрибаллистических характеристик

Под расчетом внутрибаллистических характеристик (ВБХ) понимают определение характера изменения давления в камере двигателя и тяги во времени. При этом должен быть известен закон изменения поверхности горения при выгорании топлива. Площадь критического сечения сопла Лаваля определяется для нормальной температуры из условий стационарного режима работы двигателя, при котором справедливо равенство

mc = mп,

где mс – расход продуктов сгорания, истекающих из сопла; mп – массовый приход продуктов сгорания в камеру сгорания.

При известном массовом секундном расходе топлива для ступени справедливо

U – скорость горения топлива при нормальной температуре и давлении в камере сгорания РДТТ.

На основании выражения (11) определяется необходимая скорость горения топлива U:

U = Smρт .

После определения необходимой скорости горения можно, используя данные табл. 7, установить зависимость площади поверхности горения от времени, установив связь между сгоревшим сводом и интервалом времени:

24

ti = eUie0 ,

где начальная толщина свода определяется следующим выражением: e0 = Dз2−d .

Вычислив соответствующие значения времени, можно построить следующую табл. 8 и соответствующую графическую зависимость S = f(t).

Таблица 8

Значения поверхности горения от времени работы двигателя

(форма для заполнения)

По известным расходу топлива, термодинамическим параметрам продуктов сгорания определяется площадь критического сечения сопла Fкр [7]:

где χ – коэффициент, характеризующий тепловое совершенство камеры сгорания; µс – коэффициент расхода сопла.

25

Расходный комплекс m(k, R) определяется выражением

На этапе проектного расчета значение χ выбирают равным 0,92–0,98, а µс – 0,98–0,99. Радиус критического сечения находят по формуле

Rкр = Fπкр .

По известным значениям давления в камере сгорания рк и на срезе сопла ра определяют газодинамическую функцию π(λa ):

π(λa )= pa . pк

По таблице газодинамических функций [8] по известной функции π(λa ) определяют газодинамические функции λa , q(λa ), а затем радиус выходного сечения опорного сопла:

Методические основы проектирования сопла Лаваля изучаются на старших курсах специальности, но для проектного расчета можно использовать программу «Профилирование сопла», разработанную на кафедре РКТЭС и приведенную в работе [7]. Из семейства укороченных сопел можно выбрать оптимальное сопло, построенное по «методу парабол», и определить его длину от критического сечения до среза сопла. В прил. 4 приведена информация по параметрам опорного сопла, определенная в результате расчета по программе «Профилирование сопла», а в прил. 5 – профили семейства укороченных сопел.

26

Имея информацию о площади поверхности горения в определенные моменты времени, согласно данным табл. 8 можно определить зависимость давления в камере сгорания от времени работы двигателя рк = f(t). При таком подходе не учитываются процессы выхода двигателя на режим, процессы спада давления и процессы запаздывания перестройки давления в камере сгорания при изменении площади поверхности горения, которые в дальнейшем могут быть уточнены по методике, приведенной в работе [5].

Давление в камере сгорания рассчитывается по зависимости

pкi = SiUρт µχТк . m(k, R) c Fкр

Зависимость давления в камере сгорания от времени работы двигателя рк = f(t) представлена в табл. 9.

Таблица 9

Значения давления в камере сгорания в зависимости от времени работы двигателя (форма для заполнения)

Определяют значение акр по результатам расчета по программе «Профилирование сопла» [7] или по формуле

27

По известному значению акр определяется значение wa:

wa = λa wa .

На следующем этапе можно определить зависимость тяги двигателя на расчетном режиме (давление на срезе сопла рa равно атмосферному давлению на расчетной высоте полета рн) от времени работы двигателя по формуле

Pi = wa mi ,

где mi – массовый секундный расход топлива, равный массовому

секундному расходу продуктов сгорания через сопло двигателя, mi = SiUρт .

Зависимость тяги двигателя от времени его работы Pi = f (t) представлена ниже:

Значение времени t11 соответствует полному времени работы двигателя τp.

2.4. Определение весового совершенства двигателя

Весовое совершенство конструкции двигателя твердого топлива является важнейшей характеристикой двигателя и определяется отношением

α= mк , mт

где mк – масса конструкции корпуса.

28

Исходными данными для расчета коэффициента весового совершенства двигателя на этом этапе являются:

диаметр обечайки двигателя, м – Dм;

длина блока, м – lб1;

длина цилиндрической части корпуса (обечайки), м – lц = lз; толщина обечайки корпуса, м – δк; плотность материала обечайки, кг/м3 – ρо; суммарная толщина ТЗП и ЗКС, м – δзс; плотность материала ТЗП и ЗКС, кг/м3 – ρзс;

масса заряда топлива, кг – mт(mт1).

Масса двигателя включает в себя следующие составляющие:

mк = mцо + mзс ц + mпд + mзд + mзс пд + mзс зд + mс + mук ,

где mцо – масса цилиндрической части обечайки; mпд, mзд – массы переднего и заднего днища; а mзс ц, mзс пд, mзс зд – массы защитных

слоев цилиндрической части корпуса, переднего и заднего днища соответственно; mс – масса сопла; mук – масса узлов крепления

днища, масса воспламенителя, масса элементов раздвижки каскадного сопла (при наличии) и других деталей сборки.

Масса цилиндрической обечайки определяется по формуле

mцо = πDмlцδкρо.

Масса защитного слоя (ТЗП) mзс ц определяется из условия

обеспечения тепловой защиты корпуса (обечайки). В случае сквозных щелей, выходящих к внутренней поверхности корпуса, защитный слой должен защищать поверхность πDмlщ, а также внутрен-

нюю поверхность корпуса, открывающуюся в процессе сгорания заряда. Площадь открывающейся поверхности mоп определяется выражением

Sоп = πDмU τp = πDмe0.

29

Lц

Рис. 5. Защитный слой на цилиндрической части корпуса (слой ТЗП условно увеличен по толщине для наглядности)

На рис. 5 показано выполнение защитного слоя на цилиндрической части корпуса (обечайки). От точки А до точки В (зона выхода сквозных щелей к внутренней поверхности корпуса) толщина ТЗП постоянна и равна δзс. От точки В до точки С толщина ТЗП умень-

шается от δзс до нуля.

Таким образом, масса защитного слоя на цилиндрической части корпуса mзс ц определяется выражением

mзсц = πDм (lщ +0,5е0 )δзс.

Толщина эллиптического днища определяется на основе прочностного расчета

δдн ≥ 8р[кσD]мλnскз ,

где [σ] – допустимое напряжение для материала днища; nз – коэффициент запаса прочности для днища (принимаем nз = 1,3); λск – коэффициент, равный отношению высоты днища к диаметру миделя (для эллиптического днища с соотношением полуосей а/b = 2/1

λск = 0,25).

Масса эллиптического днища с полуосями a и b толщиной δдн определится по формуле

mдн = 23 πρдн а2b −(a −δдн )2 (b −δдн ) ,

где ρдн – плотность материала днища (следует принять ρдн =ρo ).

30