книги / Теория электрической связи. Помехоустойчивое кодирование в телекоммуникационных системах

30

Комбинационная схема для обнаружения двукратной ошибки и стирания сообщения при аппаратной реализации строки 3 табл. 2.1 представлена на рис. 2.2, а. На рис. 2.2, б показана реализация схемы стирания для кода (8, 4, 4).

Рис. 2.2. Комбинационная схема, реализующая стирание кодовой комбинации с двукратной ошибкой для

(n+1, m, 4)-кода (а) и для (8, 4, 4)-кода (б)

Аппаратная реализация кодеров и декодеров ГСК и оценка сложности будут рассмотрены более подробно в последующих подразделах.

Программная реализация синдромного декодирования сводится к суммированию хранящихся в памяти столбцов проверочной матрицы Н с номерами, соответствующими единицам принятого вектора, что равносильно реализации уравнения синдрома. Вектор ошибок выбирается из таблицы ошибок, подобной табл. 2.2, содержащей 2k строк. Таким образом, затраты ячеек памяти для аппаратно-программной реализации в микропро-

32

Кроме того, различают два типа комбинаторов проверочных символов (КМПС) – параллельный и последовательный, в зависимости от представления во времени сигнала на их входе. При этом в КМПС параллельного типа на один из входов конъюнкторов подается синхросигнал, а в КМПС последовательного типа на эти входы последовательно во времени поступают сигналы с выходов распределительного узла.

Пример 2.5. Рассмотрим развернутые функциональные схемы кодеров (8, 4, 4)-кода с параллельными и последовательными КМПС, реализующими операторы кодирования (2.6) и (2.7) из примера 2.2. На рис. 2.4 приведена развернутая функциональная схема кодера ГСК (8, 4, 4)-кода с КМПС параллельного типа, реализованного в базисе трехвходовых сумматоров по модулю 2. На вход КМПС информационные символы поступают параллельно во времени по выделенным шинам (сигналы подобного типа называются сигналами, разнесенными в пространстве).

c

Рис. 2.4. Развернутая функциональная схема кодера (8, 4, 4)-кода

сКМПС параллельного типа

Вцелом кодер (8, 4, 4)-кода, изображенный на рис. 2.4, в соответствии с классификацией, данной выше, является (4, 8)-многополюсником.

Рассмотрим реализацию кодера ГСК с КМПС последовательного типа, на вход которого информационные символы поступают последовательно во времени по выделенным шинам (сигналы подобного типа называются сигналами, разнесенными во времени и в пространстве). В этом случае КМПС реализуется в базисе дизъюнкторов, а функции сумматоров по модулю 2 выполняют триггеры со счетным входом в составе БРn.

33

На рис. 2.5 приводится развернутая функциональная схема кодера (8, 4, 4)-кода с операторами кодирования (2.6) и (2.7). Разнесение сигналов (информационных символов) во времени и в пространстве на входе КМПС обеспечивает распределительный узел, выходы которого стробируют конъюнкторы на выходе БРm.

s

V

R

V

R

Рис. 2.5. Развернутая функциональная схема кодера (8, 4, 4)-кода

сКМПС последовательного типа

Вкодере, реализованном по схеме (1, 1) на основе КМПС параллельного типа, которая нашла широкое применение в трактах передачи данных,

блоки из m информационных символов поступают на вход БРm непрерывно. После каждого блока из m символов подается синхроимпульс, считывающий информационные символы на вход КМПС, который вырабатывает

k избыточных символов; при этом в БРn записывается n-разрядный вектор ГСК. В течение следующих m тактов записи очередного блока информаци-

онных символов в БРm из выходного буферного регистра БРn должен быть выведен блок из n символов. Следовательно, скорость считывания инфор-

мации из БРn (f2) должна быть в n/m раз больше скорости записи информации в БРm (f1). Поясним это.

Действительно,

где t1 (t2) – длительность тактов работы БРm (БРn).

34

В соответствии с обобщенной функциональной схемой кодера ГСК, приведенной на рис. 2.3, верхняя оценка сложности кодеров ГСК через число элементов памяти и комбинационных элементов может быть представлена так:

где m k mod 2 – верхняя оценка числа двухвходовых сумматоров по mod 2 или дизъюнкторов в составе КМПС (параллельного или последовательного

типа); mэп, nэп – число элементов памяти (ЭП) в составе БРm (БРn); m& – число двухвходовых конъюнкторов на выходе БРm.

2.1.5. Декодеры групповых систематических кодов. Оценка сложности аппаратной реализации

Обобщенная функциональная схема декодера ГСК приведена на рис. 2.6. Обозначения на данном рисунке, совпадающие с аналогичными обозначениями на рис. 2.3, дополнительно не поясняются.

Рис. 2.6. Обобщенная функциональная схема декодера ГСК

На входы декодера параллельно либо последовательно во времени поступают неискаженные или искаженные кодовые векторы ГСК. В системах передачи информации (системах связи) используются последовательные сигналы на входе декодера, а в системах хранения информации − параллельные сигналы на входе декодера.

35

Декодер ГСК так же, как и кодер ГСК, в общем случае представляет собой (a, b)-многополюсник. В зависимости от способа представления во времени входного и выходного сигналов декодера и режимов использования входного (БРn) и выходного (МБРn) регистров декодера возможны следующие варианты значений а и b: (1, 1), (n, 1), (1, n), (n, n). Пояснения приводимых вариантов декодеров ГСК аналогичны тем пояснениям, которые давались выше для кодеров ГСК.

В составе декодера выделим: входной буферный регистр (БРn); корректор, который состоит из устройства вычисления синдрома (УВС) и декомбинатора синдрома (ДКМС) и реализует однозначное соответствие между значением синдрома и вектором ошибки; выходной многорежимный буферный регистр (МБРn).

Возможны разные варианты реализации корректора, некоторые из них будут рассмотрены ниже.

Скорректированная информация хранится в многорежимном буферном регистре (МБРn) декодера. МБРn состоит из многофункциональных триггеров с установочным и счетным входами, что позволяет реализовать процедуру записи в МБРn исходного вектора и коррекции ошибок. Через ε обозначен выход ДКМС (корректора), равный единице при обнаружении ошибок и обеспечивающий стирание полученного сообщения. Информация с выхода МБРn может считываться последовательно либо параллельно во времени, что обусловлено режимом использования МБРn.

Выделим две реализации УВС – параллельного и последовательного типа в зависимости от представления во времени сигнала на входе УВС.

Пример 2.6. Рассмотрим развернутые функциональные схемы декодеров ГСК с УВС параллельного и последовательного типа, реализующих уравнения (2.8) для ГСК (8, 4, 4) из примера 2.4. На рис. 2.7 показана развернутая функциональная схема декодера с УВС параллельного типа, реализованы в базисе сумматоров по модулю два, а на рис. 2.8 − развернутая функциональная схема декодера ГСК (8, 4, 4) с УВС последовательного типа. В данном случае УВС состоит из комбинатора синдрома (КМС) и буферного регистра синдрома с k триггерами со счетным входом, каждый из которых реализует суммирование по модулю для определенных групп символов (согласно (2.8)), поступающих последовательно во времени на вход КМС.

37

где 2nэп – число элементов памяти в БРn и МБРn; mэп – число элементов

– верхняя оценка числа двухвходовых сумматоров по модулю два или дизъюнкторов в составе УВС; 2&k – верхняя оценка числа k-входовых конъюнкторов в ДКМС; в том случае, если вместо ДКМС используется ПЗУ векторов ошибок, то сложность ПЗУ равна 2k n элементов памяти; n& – число двухвходовых конъюнкторов на выходе БРn.

2.2.Порядок выполнения лабораторной работы

2.2.1.Выполнение расчетной части лабораторной работы

1.Для всех вариантов принять тип кода (8, 4, 4), вероятность ошибки

всимволе P = 10–3, допустимое значение вероятности правильной передачи

Рпр.доп = 0.999999.

Для выбора варианта задания необходимо по своему номеру в списке подгруппы определить структуру матрицы P (табл. 2.3), а также значение информационной части в десятичном виде U.

Таблица 2.3

Матрица кодирования P размерности (m × k) находится в составе порождающей матрицы G. Транспонированная матрица PТ размерности (k × m) находится в составе порождающей матрицы H. Строки матрицы P (столбцы матрицы PТ) представляют из себя двоичные k-разрядные числа, где k – количество избыточных символов в коде с нечетным dmin. Строки задаются в десятичном представлении индивидуально для каждого варианта. Например,

3 – 0 1 1

5 – 1 0 1

6 – 1 1 0

7 – 1 1 1

По виду матрицы P определяются уравнения для вычисления избыточных символов.

Вектор информационной части U для моделирования определяется

как (№варианта mod 7) + 1, где mod – операция вычисления остатка от деле-

ния. Например, № = 12, U = (12 mod 7) + 1 = 5 + 1 = 6D (0110В в двоичной форме представления), следовательно, информационная часть выглядит так: a1 = 0, a2 = 1, a3 = 1, a4 = 0.

38

2. Для выбранных исходных данных группового систематического кода определить избыточность R

сравнить полученное значение вероятности правильной передачи с допустимым значением.

Построить порождающую матрицу G и проверочную матрицу H. Проверить правильность построения матриц, убедившись в выполнении равенства: G·HT = 0.

3.По построенным порождающей матрице G и проверочной матрице H определить операторы кодирования (уравнения для вычисления избы-

точных символов cj). Рассчитать избыточные символы для информационной части U, определенной в задании.

4.Определить уравнения для вычисления синдрома. Построить таблицу декодирования синдрома. Промоделировать возникновение ошибки в кодовой комбинации (кратность ошибки принять 0, 1, 2, 3) и проиллюстрировать, каким образом реализуется корректирующая способность построенного кода для кодовой комбинации, рассчитанной ранее.

После выполнения расчетной части результаты расчетов и моделирования необходимо показать преподавателю.

2.2.2. Выполнение практической части лабораторной работы

Для выполнения данной части лабораторной работы предлагается использовать программный продукт MatLab. Это пакет программ, позволяющий выполнить математическое и схемотехническое моделирование процессов преобразования, передачи и обработки информации.

Этапы выполнения практической части работы: Этап 1. Создать проект в среде MatLab.

Этап 2. Сохранить проект в рабочем каталоге. Этап 3. Открыть панель элементов пакета SimuLink.

39

Этап 4. Составить функциональные схемы элементов кодирующих и декодирующих устройств.

Для этого необходимо открыть файл шаблона GSK_template.mdl (рис. 2.9) и скорректировать необходимые элементы и связи согласно индивидуальному варианту задания. Необходимо изменить:

–комбинаторы проверочных символов параллельного и последова-

тельно типов (на схеме «COMBINATOR ->» и «COMBINATOR ||»);

–устройства вычисления синдрома параллельного и последователь-

но типов (на схеме «SINDROM CALCULATOR ->» и «SINDROM CALCULATOR ||»);

–декомбинатор синдрома («SINDROM DECODER»).

Для удаления связи необходимо выделить ее нажатием на левую кнопку мыши манипулятора типа «мышь», а затем нажать кнопку «Delete». Для соединения элементов необходимо с нажатой левой клавишей манипулятора типа «мышь» провести указателем от одного элемента к другому и отпустить клавишу.

Рис. 2.9. Вид шаблона GSK_template.mdl

Этап 5. Промоделировать работу кодирующих и декодирующих устройств на примере кодовых комбинаций, вычисленных в расчетной части лабораторной работы.

Результат моделирования должен быть продемонстрирован преподавателю. При демонстрации студент должен показать на примере, взятом из расчетной части работы, все этапы преобразований выбранной кодовой