книги / Технологическое обеспечение качества изделий машиностроительного производства с использованием теории расчета размерных цепей

Контрольные вопросы и упражнения

1.Какова цель расчета размерных цепей?

2.Укажите методы расчета размерных цепей.

3.В чем заключается расчет размерных цепей методом полной взаимозаменяемости?

4.Как рассчитываются размерные цепи методом неполной взаимозаменяемости?

5.В чем состоит сущность метода подбора (селективной сборки)?

6.Каковасущностьметодапригонки(изготовленияпо месту)?

7.Опишитерасчетразмерных цепейметодомрегулирования.

11

3. РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ МАКСИМУМА – МИНИМУМА

3.1. Методика выявления звеньев размерных цепей

Расчет размерной цепи начинается с выявления (построения) замкнутой размерной цепи. Выявление звеньев и составление размерных цепей производят в следующем порядке:

•Исходя из задачи и расчета, устанавливают замыкающее звено размерной цепи. В каждой цепи имеется только одно исходное (замыкающее) звено.

•Пользуясь сборочными и рабочими чертежами деталей изделия, выявляют детали и сборочные единицы, размеры которых оказывают влияние на величину исходного (замыкающего) звена.

•При выявлении исходного звена определяют требования к точности изделия (сборочной единицы) ‒ точности взаимного расположения деталей, обеспечивающей качественную работу и сборку изделия.

•Номинальные размеры и допускаемые отклонения исходного звена устанавливают по стандартам, техническим условиям,

атакже на основании опыта эксплуатации и теоретических расчетов (в механике).

•Выявляют и обозначают на чертеже поверхности контактов (конструкторские базы) взаимодействующих деталей (сборочных единиц), образуемые под действием сборочных или рабочих нагрузок.

•Для нахождения составляющих звеньев следует идти от конструкторских баз деталей, образующих исходное звено, к конструкторским базам сопряженных деталей, входящих в сборку, до образования замкнутого контура.

•Вычерчивают геометрическую схему размерной цепи, включающую в виде направленных векторов-размеров замыкающее (исходное) звено и составляющие звенья, которые соединяют конструкторские базы сопрягаемых деталей, образуя при этом замкнутый контур.

12

•Все составляющие звенья размерной цепи обозначаются порядковыми номерами при переходе от одного звена к другому; для размерных цепей с параллельными размерами каждая деталь должна быть представлена одним размером, соединяющим базовые контактные поверхности деталей.

•Получают исходное уравнение размерной цепи ‒ алгебраическое уравнение в виде явной функции составляющих звеньев размернойцепиотносительно исходного(замыкающего) звена.

3.2. Применение метода максимума – минимума

Метод максимума – минимума («max ‒ min») основан на том, что допуск замыкающего размера определяют арифметическим сложением допусков составляющих размеров, причем учитываются только предельные отклонения звеньев и наиболее неблагоприятные сочетания полей допусков размеров. Этим методом прежде всего рассчитывают размерные цепи, в которых требуемая точность замыкающих звеньев достигается способом полной взаимозаменяемости.

Расчет методом «max ‒ min» приводит к значительному увеличению допуска замыкающих звеньев размерной цепи. Это действительно так, однако только в том случае, если размерная цепь длинная и включает в себя более четырех звеньев. Кроме того, этот недостаток можно отнести в целом ко всему способу полной взаимозаменяемости. Для коротких размерных цепей (не более двух исполнительных звеньев) этот недостаток устраняется сам собой, и такие размерные цепи целесообразно рассчитывать только методом «max ‒ min», так как при этом обеспечивается 100%-ная гарантия получения замыкающего звена заданной точности (по техническим условиям).

Расчет размерных цепей для сборок (сборных единиц, изделий, машин), куда входит большое количество размеров деталей, входящих в сборку (т.е. длинных цепей), методом «max ‒ min» также целесообразен. Но в этом случае достижение требуемой

13

точности замыкающих звеньев различных цепей возможно только способом пригонки или регулирования (путем расчета возникающих размерных цепей методом максимума – минимума), а ни

вкоем случае не способом полной взаимозаменяемости.

Вдальнейшем будем использовать только метод максимума – минимума.

Разберем на конкретном примере, как рассчитываются размерные цепи методом «max ‒ min», и выведем расчетные формулы для этого метода. На рис. 5 приведен эскиз детали ‒ ступенча-

того валика с размерами А1 = 70-0,6, А2 = 25+0,4, А3 = 15- 0,3 (рис. 5). Нужно найти размеры замыкающего звена AΣ.

Рис. 5. Ступенчатый вал

Напомним, что при расчете размерных цепей встречаются две основные задачи:

1)по установленным размерам, отклонениям и допуску исходного звена определяют предельные размеры, отклонения и допуски составляющих звеньев (прямая задача);

2)по установленным размерам и допускам составляющих звеньев определяют номинальный и предельные размеры замыкающего звена, его допускипредельныеотклонения(обратнаязадача).

14

Составим баланс цепи: 25 + 15 + А∑ = 70.

Выразим размер замыкающего звена и получим уравнение цепи (обратная задача):

А∑ = 70 ‒ (25 + 15).

→←

Всеразмеры(звенья) со знаком(+) являютсяувеличивающими. Всеразмеры(звенья) сознаком(–) являютсяуменьшающими.

В соответствии с методом «max – min» учитываются только неблагоприятные сочетания полей допусков звеньев размерной цепи, а это означает следующее:

1.Если увеличивающие звенья выполнены на верхнем пределе, то уменьшающие звенья должны быть выполнены на нижнем пределе.

2.Если увеличивающие звенья выполнены на нижнем пределе, то уменьшающие должны быть выполнены на верхнем.

Обратимся к нашему примеру. Сначала найдем предельные размеры замыкающего звена:

1.Если увеличивающее звено (А1 = 70-0,6) выполнено на верхнем пределе, то это означает, что А1 = 70 есть наибольший предельный размер. В этом случае уменьшающие звенья А2 и А3 должны быть выполнены на нижнем пределе. Если уменьшающее звено (А2 = 25+0,4) выполнено на нижнем пределе, то это означает, что наименьший предельный размер А2 = 25. Если другое уменьшающее звено (А3 = 15-0,3) выполнено на нижнем пределе, то это означает, что наименьший предельный размер А3 = 14,7. Тогда наибольший предельный размер замыкающего звена A∑нб можно найти, подставляя эти предельные размеры в наше уравнение:

А∑нб = 70 ‒ (25 + 14,7) = 30,3.

2. Для того чтобы найти наименьший предельный размер A∑нм, делаем все наоборот:

–наименьший предельный размер А1 = 69,4;

–наибольший предельный размер А2 = 25,4;

–наибольший предельный размер А3 = 15.

15

В этом случае получаем:

А∑нм = 69,4 ‒ (25,4 + 15) = 29.

Далее исключим из уравнения размерной цепи номинальные размеры, оставим только предельные отклонения и найдем предельные отклонения замыкающего звена:

1. Верхнее предельное отклонение замыкающего звена SА∑ рассчитываем, вычитая из верхнего предельного отклонения увеличивающего звена А1, т.е. 0, нижние предельные отклонения уменьшающих звеньев А2 и А3, т.е. 0 и ‒0,3:

SА∑ = 0 ‒ (0 ‒ 0,3) = +0,3.

2. Нижнее предельное отклонение замыкающего звена IА∑ получаем, вычитая из нижнего предельного отклонения увеличивающего звена А1, т.е. ‒0,6, верхние предельные отклонения уменьшающих звеньев А2 и А3, т.е. +0,4 и 0:

IА∑ = ‒ 0,6 ‒ (0,4 + 0) = ‒1.

Таким образом, получаем для замыкающего звена размер

А∑ = 30+−0,31 и допуск ТА∑ = 1,3.

Приведем формулы для расчета размерной цепи методом

«max ‒ min»:

‒ номинальный размер замыкающего звена

‒ допуск замыкающего звена

16

‒ верхнее предельное отклонение замыкающего звена

‒ нижнее предельное отклонение замыкающего звена

где А ‒ номинальный размер звена, мм; А∑ ‒ замыкающее звено размерной цепи, мм;

n ‒ число составляющих звеньев размерной цепи; i ‒ любое составляющее звено размерной цепи; j ‒ увеличивающее звено;

g ‒ уменьшающее звено; ТА ‒ допуск размера, мкм;

nj ‒ число увеличивающих составляющих звеньев размерной цепи;

ng ‒ число уменьшающих составляющих звеньев размерной цепи;

S ‒ верхнее предельное отклонение размера, мкм;

I ‒ нижнее предельное отклонение размера, мкм;

SА∑ ‒ верхнее предельное отклонение замыкающего звена, мкм;

IА∑ ‒ нижнее предельное отклонение замыкающего звена, мкм;

Sj ‒ верхнее предельное отклонение увеличивающего звена, мкм;

Ig ‒ нижнее предельное отклонение уменьшающего звена, мкм;

Sg ‒ верхнее предельное отклонение уменьшающего звена, мкм;

Ij ‒ нижнее предельное отклонение увеличивающего звена, мкм.

17

Контрольные вопросы и упражнения

1.Каковы критерии расчета размерных цепей методом максимума – минимума?

2.В чем особенность расчета размерных цепей для сборок (сборных единиц, изделий, машин) методом «max – min»?

3.В каком порядке выявляются звенья размерных цепей?

4.Приведите алгоритм расчета размерных цепей методом максимума – минимума.

5.Укажите неблагоприятные сочетания полей допусков звеньев размерной цепи.

6.Приведите пример расчета размерной цепи методом максимума – минимума.

7.Приведите формулы для расчета размерной цепи методом максимума – минимума.

18

4.АНАЛИЗ ПРАВИЛЬНОСТИ ПРОСТАНОВКИ РАЗМЕРОВ И ОТКЛОНЕНИЙ НА РАБОЧИХ ЧЕРТЕЖАХ ДЕТАЛЕЙ

Далее рассмотрим методологию решения инженерных задач на конкретных примерах. Для этого используем сборочный чертеж, представленныйнарис. 6. Нанемуказаныследующиесборочныеединицы: 1 – стакан; 2 – винт; 3 – корпус; 4 – зубчатое колесо; 5 – дистанционная втулка; 6, 8 – маслоотражательное кольцо; 7, 16 – подшипник; 9 – крышка; 10 – стопорное кольцо; 11 – вал; 12 – штуцер; 13 – запирающая гайка; 14, 15 – компенсаторы, регулирующие прокладки; 17 ‒ регулировочное кольцо.

4.1. Исходные данные для анализа

На рис. 7 представлен эскиз детали «Стакан» с проставленными размерами (длинновыми) и допусками на них (диаметральные размеры не обозначены).

Способ задания размеров (см. рис. 7) можно считать «условно правильным», но это еще предстоит проверить анализом. Правильность простановки размеров (условная) подтверждается тем, что по указанным размерам изготовить деталь можно (размеров достаточно) без каких-либо технологических трудностей, т.е. способ задания размеров следует признать технологичным, что также предстоит проверить специальным анализом (см. разд. 6).

Инструмент анализа: расчет размерных цепей методом «max ‒ min» (обратная и прямая задачи) при достижении требуемой точности способом полной взаимозаменяемости.

Критерий правильности простановки размеров ‒ наименьшее значение допуска замыкающего звена (ТА∑) размерной цепи.

Решение этой задачи возможно двумя путями:

1)ужесточением допусков размеров, составляющих звенья размерной цепи (этот путь для нас неприемлем);

2)уменьшением количества звеньев размерной цепи до минимума (два исполнительных звена и одно замыкающее). Реализовать это направление возможно только одним путем – изменить способ задания размеров.

19

20

Рис. 6. Сборочный чертеж механического узла

20