книги / Проектирование и расчет элементов деревянных конструкций

П орядок р а с ч е та . Для растянутых элементов принимаем древесину ели 1 -го сорта. Требуемая площ адь поперечного сечения элемента определяется по формуле

300

= 333,3 см2,

^Яр -Шв ,0 0,9

где Rp - расчетное сопротивление древесины ели 1-го сорта на растяжение, Rp =1,0 кН/см2

(табл. 3 п. 26 [2]); т й - коэффициент условий работы, учитываю щ ий группу эксплуатации конструкций, т в= 0,9 (по табл. 5 [2]).

Требуемые размеры поперечного сечения элемента превыш аю т существующие раз­ меры цельных деревянных элементов по сортаменту, поэтому проектируем сечение из клееной древесины.

Проектная ш ирина сечения клееных деревянных элементов назначается с учетом

острожки боковых поверхностей заготовочных блоков конструкций. При ширине досок 100,125, 150, 175 и 200 мм (ГОСТ 24454-80), проектная ш ирина клееных деревянных эле­ ментов принимается равной, соответственно: 9 0 ,1 1 5 ,1 4 0 ,1 6 5 и 190 мм.

А™ = -^ £ -= —-2 -= 23,8 см.

рЬ 14

При стандартной толщ ине слоя 6 = 32 мм количество слоев по высоте сечения составит

„_ ^тр _ 23,8 _ 7 .

Окончательно принимаем сечение нижнего пояса, состоящ ее из восьми слоев с раз­ мерами 140x256 мм.

1 .4 . Ц е н т р а л ь н о е с ж а т и е С ж а т ы е э л е м е н т ы к о н с т р у к ц и й и м е ю т , к а к п р а в и л о , д л и н у н а м н о г о

б о л ь ш у ю , ч е м р а з м е р ы п о п е р е ч н о г о с е ч е н и я . О н и р а з р у ш а ю т с я н е к а к м а л ы е

с т а н д а р т н ы е о б р а з ц ы п р и д о с т и ж е н и и д р е в е с и н о й п р е д е л а п р о ч н о с т и н а

с ж а т и е , а в р е з у л ь т а т е п о т е р и у с т о й ч и в о с т и , к о т о р а я х а р а к т е р и з у е т с я с м е н о й

п р я м о л и н е й н о й ф о р м ы р а в н о в е с и я н а к р и в о л и н е й н у ю и п р о и с х о д и т р а н ь ш е ,

ч е м н а п р я ж е н и я с ж а т и я д о с т и г н у т п р е д е л а п р о ч н о с т и . Э т о н а з ы в а е т с я я в л е ­

н и е м п р о д о л ь н о г о и з г и б а и у ч и т ы в а е т с я в в е д е н и е м в ф о р м у л у к о э ф ф и ц и е н т а

п р о д о л ь н о г о и з г и б а ф .

К о э ф ф и ц и е н т п р о д о л ь н о г о и з г и б а п р е д с т а в л я е т с о б о й о т н о ш е н и е к р и ­

т и ч е с к о г о н а п р я ж е н и я а кр (н а п р я ж е н и я , п р и к о т о р о м с т е р ж е н ь н а ч и н а е т

т е р я т ь у с т о й ч и в о с т ь , т .е . м е н я т ь п р я м о л и н е й н у ю ф о р м у р а в н о в е с и я н а к р и -

11

К о э ф ф и ц и е н т (р в у п р у г о й с т а д и и р а б о т ы д р е в е с и н ы о п р е д е л я е т с я п о ф о р ­

м у л е Э й л е р а

сткр _ к 2 • Е

(1 .4 )

%X2 R np

гд е Е - м о д у л ь у п р у г о с т и д р е в е с и н ы в д о л ь в о л о к о н ; X - г и б к о с т ь э л е м е н т а .

К о э ф ф и ц и е н т <р м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь к а к п о п р а в о ч н ы й к о э ф ф и ц и е н т ,

н а к о т о р ы й н а д о у м н о ж и т ь п р е д е л п р о ч н о с т и , ч т о б ы п о л у ч и т ь к р и т и ч е с к о е

н а п р я ж е н и е у п р у г о г о с т е р ж н я : а кр = ф • R n p .

К о э ф ф и ц и е н т ф м е н ь ш е (и л и р а в е н ) е д и н и ц ы , ч т о с в и д е т е л ь с т в у е т о н е ­

п о л н о м и с п о л ь з о в а н и и п р о ч н о с т н ы х с в о й с т в м а т е р и а л а .

П р и р а б о т е э л е м е н т о в з а п р е д е л а м и п р о п о р ц и о н а л ь н о с т и п р и А, < 7 0

(м о д у л ь у п р у г о с т и с т а н о в и т с я п е р е м е н н о й в е л и ч и н о й ) к о э ф ф и ц и е н т ф о п р е ­

д е л я е т с я п о э м п и р и ч е с к о й ф о р м у л е К о ч е т к о в а :

1 0 0 .

Г и б к о с т ь э л е м е н т о в о п р е д е л я е т с я в з а в и с и м о с т и о т и х р а с ч е т н о й д л и н ы

Jmin

12

гд е /0 - расчетная д л и н а э л е м е н т а ; r mjn - р а д и у с и н е р ц и и п о п е р е ч н о г о с е ч е ­

н и я .

Р а с ч е т н а я д л и н а э л е м е н т о в з а в и с и т о т с п о с о б а з а к р е п л е н и я е г о к о н ц о в :

/0 = р /, г д е / - г е о м е т р и ч е с к а я д л и н а э л е м е н т а ; з н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н т а р

п р и в е д е н ы в т а б л . 1.1.

Т а б л и ц а 1.1

Р а с ч е т н ы е д л и н ы с ж а т ы х д е р е в я н н ы х э л е м е н т о в

З н а ч е н и я р д л я д р е в е с и н ы н е с к о л ь к о б о л ь ш е , ч е м т е о р е т и ч е с к и е , т а к

к а к в с л е д с т в и е п о п е р е ч н о г о о б ж а т и я и л и у с у ш к и д р е в е с и н ы , п о л н о е з а щ е м ­

л е н и е к о н ц о в э л е м е н т а з а т р у д н и т е л ь н о .

Д л я э л е м е н т о в п р я м о у г о л ь н о г о с е ч е н и я гЛ = 0 ,2 8 9 h ; гу = 0 ,2 8 9 b ; д л я

э л е м е н т о в к р у г л о г о с е ч е н и я г = 0 ,2 5 d .

С у ч е т о м в ы ш е и з л о ж е н н о г о р а с ч е т ц е н т р а л ь н о - с ж а т ы х э л е м е н т о в п р о ­

13

гд е N c - р а с ч е т н о е с ж и м а ю щ е е у с и л и е ; R Q- р а с ч е т н о е с о п р о т и в л е н и е д р е в е ­

с и н ы с ж а т о й в д о л ь в о л о к о н ; F HT - п л о щ а д ь н е т т о п о п е р е ч н о г о с е ч е н и я ;

^расч - р а с ч е т н а я п л о щ а д ь п о п е р е ч н о г о с е ч е н и я э л е м е н т а ; ф - к о э ф ф и ц и е н т

п р о д о л ь н о г о и з г и б а .

Р а с ч е т н а я п л о щ а д ь п о п е р е ч н о г о с е ч е н и я э л е м е н т о в о п р е д е л я е т с я п о

ф о р м у л а м т а б л . 1.2. П р и н е с и м м е т р и ч н ы х о с л а б л е н и я х , в ы х о д я щ и х н а

к р о м к у , э л е м е н т ы р а с с ч и т ы в а ю т с я к а к в н е ц е н т р е н н о - с ж а т ы е .

Т а б л и ц а 1.2

Р а с ч е т н а я п л о щ а д ь с ж а т ы х э л е м е н т о в с у ч е т о м р а з л и ч н ы х в и д о в о с л а б л е н и й

14

П р о ч н о с т ь д р е в е с и н ы н а с ж а т и е в д о л ь в о л о к о н н а и б о л е е х а р а к т е р н о е и

в а ж н о е с в о й с т в о д р е в е с и н ы . В с в я з и с б о л е е н а д е ж н о й р а б о т о й д р е в е с и н ы

Н а ц е н т р а л ь н о е с ж а т и е р а б о т а ю т с т о й к и (к о л о н н ы ), в е р х н и е п о я с а

ф е р м (к р о м е с е г м е н т н ы х ) п р и у з л о в о й н а г р у з к е , с ж а т ы е р а с к о с ы и д р у г и е д е р е в я н н ы е э л е м е н т ы .

П о д о б р а т ь с е ч е н и е с ж а т о г о э л е м е н т а п о ф о р м у л е (1 .1 0 ) н е п о с р е д с т в е н ­

н о н е л ь з я , т а к к а к к о э ф ф и ц и е н т п р о д о л ь н о г о и з г и б а ф з а в и с и т о т р а з м е р о в

с е ч е н и я . Н а п р а к т и к е п о д б и р а ю т с е ч е н и е , п р е д в а р и т е л ь н о п р и н я в ф = 0 ,6 ,

и л и п р и м е н я ю т с п о с о б К о ч е т к о в а .

С у т ь с п о с о б а К о ч е т к о в а :

н о г о с е ч е н и й К = 1;

- з а д а ю т с я ш и р и н о й с е ч е н и я п о с о р т а м е н т у и н а х о д я т т р е б у е м у ю в ы с о т у

с е ч е н и я с у ч е т о м п р и н я т о г о К , к о р р е к т и р у ю т в ы с о т у с е ч е н и я с у ч е т о м с о р ­

т а м е н т а ;

- н а х о д я т ф а к т и ч е с к у ю г и б к о с т ь с т е р ж н я : е с л и о н а б о л ь ш е 7 0 , т о р а с ч е т

н а - э т о м з а к а н ч и в а е т с я , е с л и м е н ь ш е , т о с е ч е н и е п р о в е р я е т с я п о о с н о в н о й

ф о р м у л е (1 .1 0 ) н а у с т о й ч и в о с т ь ; в з а в и с и м о с т и о т р е з у л ь т а т о в п р о в е р к и , с е ­

ч е н и е л и б о к о р р е к т и р у е т с я , л и б о о с т а в л я е т с я п р е ж н и м .

Д л я с т о е к и к о л о н н н е о б х о д и м о д о п о л н и т е л ь н о п р о в е р я т ь г и б к о с т ь и з

п л о с к о с т и , к о т о р а я Ие д о л ж н а п р е в ы ш а т ь п р е д е л ь н о г о з н а ч е н и я 120.

15

П ри м ер 1.3. О п р ед ел и ть несущ ую сп особн ость ц е н т р а л ь н о -с ж а т о й деревян­

ной с т о й к и .

Исходные данные. Сечение стойки 200x200 мм, ослаблено симметричными врезка­ ми глубиной 20 мм, выходящ ими на кромки (рис. 1.3). Высота стойки 4 м. Закрепление концов стойки: ш арнирное вверху и защемление на опоре. Условия эксплуатации - В1. Порода древесины - ель 2-го сорта.

а)

ll

77-Г

Рис.1.3. К расчету стойки на устойчивость:

а - расчетная схема стойки; б - фрагмент стойки с ослаблениями

Порядок р а с ч е та . Несущ ая способность элемента определяется по формуле, полу­ ченной из основной формулы расчета центрально-сжатых элементов на устойчивость (формула (4) [2]):

Таким образом, несущ ая способность элемента

Nc= 0,612320 -1,5-0,9 = 264 кН.

16

П ри м ер 1.4. П о д о б р ать сечение ц е н тр а л ь н о -с ж а т о г о деревянного эл ем е н та (рис. 1.4 ).

Исходные данные. Условия эксплуатации - В2. М атериал элемента - ель 2-го сорта.

Рис. 1.4. К подбору сечения стойки:

а - расчетная схема стойки; б - расчетные размеры стойки

П орядок р а с ч е та . Реш ение задач такого типа целесообразно выполнять по методу Кочеткова, который позволяет определить требуемую площ адь поперечного сечения эле­ мента, задаваясь величиной его гибкости.

Расчет ведется в следую щ ей последовательности:

1. Находим требуемую площадь поперечного сечения элемента по формуле, выве­ денной из условия устойчивости (6) [2]:

17

Принимаем b = 175 мм, тогда требуемая высота сечения

332

= 19,0 см.

17,5

3. По сортаменту (см. приложение 2) принимаем сечение с размерами 175x200 мм площ адью F = 350 см2, что больш е требуемой по расчету - 332 см2 Подобрав сечение сжатого элемента, следует проверить его фактическую гибкость:

450

= 89.

^min 0,289-17,5

Ф актическая гибкость стойки получилась больш е 70, что и предполагалось в начале

расчета, следовательно, дополнительной проверки прочности сечения не требуется.

П ри м ер 1.5. П р о в ер и ть п р о ч н о сть и у с т о й ч и в о с т ь деревянной с т о й к и (рис.1.5). Исходные данные. Высота стойки 5 м. Сечение 150x175 мм. Расчетное усилие

Nc= 100 кН. Условия эксплуатации - ВЗ. М атериал стойки - дуб 2-го сорта. Сечение ослаблено врезкой шириной 40 мм, не выходящей на кромку. Закрепление концов стойки:

1 -й вариант - вверху и внизу - шарниры; 2-й вариант - внизу - защ емление, вверху - свободный конец.

1-1

а)

18

Порядок р а с ч е т а :

1.Выполняем проверку прочности центрально-сжатого элемента по формуле

с0,226-262,5

Проверяем предельную гибкость из плоскости

X = —-500 — = 115 < 120 ■

г0,289-15

Гибкость стойки при таком закреплении концов превыш ает предельную, поэтому для нормальной эксплуатации такой стойки требуется изменить характер закрепления концов или увеличить сечение стойки.

19