книги / Теория вероятностей и математическая статистика. Прикладная статистика с использованием MS EXCEL
.pdf
4.1.Задание для расчетно-графической работы № 1
Сиcпользованием MS Excel найти значения квантилей
уровня р1 = i · 0,01 и р2 = 1,00 – i · 0,01 (i – номер варианта, например, дляварианта i = 5: р1 = 0,05, р2 = 0,95) дляраспределений:
– стандартного нормального (см. рис. 1.1, см. пример 1.2, используя вызов функции НОРМСТОБР (рi)),
– χ2 (см. рис. 1.7, вторую часть примера 1.4, вызов функ-
ции ХИ2ОБР (1–рi; ν)),
– Стьюдента (см. рис. 1.10, пример 1.5, вызов функций t p1 , ν = – СТЬЮДРАСПОБР(2*р1),ν); t p2 , ν =СТЬЮДРАСПОБР
(2*(1–р2),ν));
– Фишера (Фишера– Снедекора) (см. рис. 1.14, , пример 1.5, FРАСПОБР (1–рi; ν; ν)).
Число степеней свободы ν для χ2-распределений Стью-
дента и Фишера (ν1 = ν2 = ν) для каждого номера варианта задания i определить выражением: ν = 3 + i.
Результаты представить в виде таблицы с указанием закона распределения, его параметров и соответствующих ему квантилей заданных уровней. Пример окна MS Excel для этой работы приведен на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Результаты выполнения работы № 1
131
Для одного из четырех конкретных законов распределения (сзаданными параметрами выполняемого варианта) построить графики функций плотности распределения (дифференциальных) f(x) и функций распределения (интегральных) F(x), аналогичные графикам на рис. 1.1. Просчет необходимых значений для построенияграфиков описан в примерах 1.1, 1.3–1.6.
Полученные графики построить в 2 экземплярах, для каждого значения вероятности р1 и р2 на отдельном графике аналогично рис. 1.2 любым способом нанести соответствующее найденное значение квантиля xp, указать области, соответствующие вероятностям событий P{X < xp} и P{X > xp}.
При отсутствии доступа к MS Excel найти указанные значения квантилей с помощью таблиц приложений [2], используя при необходимости графические процедуры интерполяции и экстраполяции табличных данных.
4.2. Задание для расчетно-графической работы № 2
Пусть случайная величина Х является расходом бензина на 100 км пройденного пути для грузового автомобиля определенной марки.
В табл. 4.1, 4.2, 4.3 приведено 30 вариантов выборок объемом n = 50, каждая выбрана из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону N(52,5.52) с известны-
ми параметрами а = 52 [л/100 км], σ = 5,5 [л/100 км].
Выполнить статистическую обработку данных, представленных в конкретном варианте выборки.
В работе по каждому варианту с иcпользованием MS Excel необходимо:
1.Ввести данные в столбец таблицы Excel.
2.Вычислить точечные числовые характеристики исходной выборки.
3.Построить гистограмму относительных частот и куму-
лятивную кривую по всей выборке при числе «карманов» (подынтервалов) 7–8 (см. пример 2.3).
132
4.Построить статистический ряд (дважды сохранив исходную выборку копированием в соседние столбцы таблицы,
азатем применив операцию сортировки к исходному столбцу,
см. рис. 2.3–2.4).
5.Выполнить цензуру выборки по полученному статистическому ряду: каждая выборка содержит одну грубую ошибку в порядке одного числа, которую необходимо выявить, восстановив правильное значение путем переноса десятичной точки в представлении ошибочного значения.
6.Снова вычислить точечные числовые характеристики исходной (неупорядоченной, но исправленной – отрецензиро-
ванной) выборки для первых 5 элементов, для последних 5 элементов, для всех 50 элементов. Объяснить полученную разницу результатов в зависимости от объема выборки и от наличия ошибки.
7.Повторить построение гистограммы по исправленной выборке при числе «карманов» (подынтервалов) 7–8 (см. при-
мер 2.3).
8.Найти по всей выборке доверительные интервалы с на-
дежностью 95 % для среднего при предположениях: а) дисперсия известна σ2 = 5,52 = 30,25; б) σ2 неизвестна и оценивается по выборке (см. примеры 2.7, 2.10, 2.11).
9.Найти по всей выборке доверительный интервал с надежностью 95 % для дисперсии при предположении, что мате-
матическое ожидание mx неизвестно и оценивается по выборке
(см. пример 2.11).
10.Выполнить пп. 6–7 для первых 5 элементов исходной (неупорядоченной, но исправленной) выборки.
11.Все полученные результаты по определению доверительных интервалов для среднего и для дисперсии свести в соответствующие общие таблицы с указанием условий определения доверительных интервалов. Сравнить полученные результаты с результатами пп. 6–7 и объяснить полученную разницу.
133
При отсутствии доступа к MS Excel найти точечные и интервальные оценки для среднего и дисперсии в пп. 4, 6–8 только по первым 6 элементам исходной выборки.
Таблица 4.1
№ |
Вар. 1 |
Вар. 2 |
Вар. 3 |
Вар. 4 |
Вар. 5 |
Вар. 6 |
Вар. 7 |
Вар. 8 |
Вар. 9 |
Вар.10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
62,1 |
55,7 |
54.8 |
43,1 |
52,4 |
57,5 |
52,0 |
54,7 |
57,7 |
59,4 |
2 |
59,6 |
60,7 |
52,0 |
54,9 |
54,3 |
47,6 |
58,4 |
45,2 |
52,7 |
47,9 |
3 |
48,9 |
41,2 |
53,6 |
49,3 |
45,7 |
58,8 |
61,9 |
53,3 |
50,0 |
44,9 |
4 |
48,1 |
60,3 |
55,8 |
49,6 |
51,5 |
54,0 |
62,1 |
49,6 |
50,0 |
53,2 |
5 |
52,4 |
49,1 |
39,8 |
58,0 |
46,9 |
49,0 |
50,1 |
48,7 |
53,1 |
52,2 |
6 |
52,0 |
57,1 |
47,7 |
37,8 |
53,6 |
44,3 |
51,3 |
47,5 |
50,8 |
45,5 |
7 |
53,5 |
56,2 |
51,5 |
58,2 |
65,7 |
48,4 |
58,5 |
58,2 |
39,7 |
43,3 |
8 |
48,4 |
52,1 |
47,7 |
46,6 |
48,1 |
60,0 |
5080 |
51,4 |
58,1 |
52,2 |
9 |
611 |
57,6 |
58,8 |
54,5 |
47,4 |
56,8 |
46,4 |
45,2 |
54,5 |
52,3 |
10 |
44,3 |
43,7 |
57,7 |
55,5 |
42,1 |
43,9 |
42,3 |
43,0 |
53,2 |
50,3 |
11 |
53,2 |
47,1 |
45,4 |
48,7 |
57,5 |
49,9 |
56,5 |
53,8 |
568 |
53,1 |
12 |
59,6 |
51,0 |
52,9 |
54,0 |
52,6 |
59,1 |
49,7 |
53,3 |
45,8 |
52,6 |
13 |
55,7 |
48,2 |
59,5 |
48,5 |
60,0 |
59,4 |
39,8 |
50,5 |
51,9 |
59,4 |
14 |
56,4 |
59,1 |
55,5 |
52,8 |
5,55 |
60,3 |
51,3 |
47,8 |
42,3 |
54,1 |
15 |
53,2 |
53,7 |
53,1 |
55,1 |
59,1 |
52,0 |
58,3 |
45,8 |
60,8 |
54,0 |
16 |
55,4 |
47,0 |
57,1 |
49,0 |
57,6 |
63,9 |
54,3 |
46,6 |
53,8 |
51,1 |
17 |
49,9 |
45,5 |
55,1 |
45,1 |
50,8 |
49,6 |
61,5 |
50,3 |
58,5 |
58,1 |
18 |
38,6 |
53,6 |
51,8 |
48,2 |
51,0 |
38.2 |
58,8 |
55,9 |
56,1 |
64,8 |
19 |
52,9 |
54,6 |
61,7 |
50,0 |
56,7 |
47,5 |
48,1 |
3,47 |
46,2 |
48,1 |
20 |
54,3 |
42,9 |
51,0 |
51,5 |
43,6 |
48,4 |
56,3 |
54,0 |
51,4 |
51,0 |
21 |
45,5 |
54,0 |
58,8 |
53,1 |
49,7 |
52,8 |
43,8 |
49,4 |
45,8 |
48,7 |
22 |
52,3 |
49,8 |
61,2 |
53,5 |
48,9 |
51,9 |
49,0 |
52,0 |
44,3 |
53,0 |
23 |
49,8 |
54,3 |
50,0 |
47,1 |
58,3 |
55,0 |
40,3 |
53.0 |
57,3 |
60,4 |
24 |
45,1 |
584 |
47,2 |
5,94 |
54,7 |
59,4 |
48,6 |
52,1 |
56,2 |
40,2 |
25 |
52,2 |
52,8 |
47,2 |
47,5 |
53,0 |
55,0 |
47,1 |
60,3 |
62,5 |
51,6 |
26 |
53,3 |
41,9 |
54,3 |
54,1 |
56,8 |
53,7 |
49,3 |
57,7 |
58,6 |
42,5 |
27 |
48,5 |
49,1 |
48,8 |
49,8 |
56,5 |
51,7 |
59,1 |
50,6 |
60,4 |
52,0 |
28 |
53,2 |
47,4 |
57,0 |
57,4 |
45,2 |
48,6 |
52,7 |
48,3 |
55,8 |
49,8 |
29 |
49,9 |
52,4 |
43,1 |
50,9 |
46,6 |
55,1 |
46,9 |
53,4 |
56,0 |
50,5 |
134
Окончание табл. 4.1
№ Вар. 1 Вар. 2 Вар. 3 Вар. 4 Вар. 5 Вар. 6 Вар. 7 Вар. 8 Вар. 9 Вар.10
30 |
56,1 |
51,8 |
51,9 |
50,8 |
49,1 |
55,6 |
59,4 |
49,8 |
47,7 |
47,8 |
31 |
51,0 |
45,9 |
565 |
59,1 |
57,8 |
40,5 |
51,6 |
55,7 |
47,8 |
51,9 |
32 |
55,4 |
49,3 |
52,8 |
49,6 |
49,0 |
45,9 |
53,9 |
51,1 |
55,9 |
4,40 |
33 |
44,0 |
55,3 |
48,2 |
43,7 |
53,7 |
52,3 |
56,8 |
46,1 |
53,7 |
44,9 |
34 |
42,7 |
46,0 |
39,5 |
54,4 |
48,4 |
50,2 |
46,3 |
42,2 |
41,2 |
59,8 |
35 |
47,3 |
58,4 |
54,9 |
56,4 |
50,5 |
55,0 |
52,0 |
49,4 |
53,8 |
57,1 |
36 |
59,8 |
41,9 |
48,3 |
60,8 |
55,1 |
51,1 |
49,2 |
50,2 |
52,6 |
59,0 |
37 |
49,4 |
40,4 |
48,8 |
58,7 |
55,8 |
51,2 |
61,0 |
51,9 |
54,4 |
45,2 |
38 |
59,2 |
50,7 |
58,8 |
56,5 |
51,0 |
48,6 |
54,1 |
61,0 |
43,4 |
57,4 |
39 |
56,8 |
58,4 |
46,7 |
50.2 |
56.1 |
51,9 |
55,6 |
52,1 |
50,6 |
61,1 |
40 |
48,7 |
54,6 |
52,5 |
56,0 |
49,8 |
55,2 |
59,5 |
46,0 |
57,3 |
52,2 |
41 |
50,2 |
59,1 |
64,8 |
42,6 |
49,6 |
49,8 |
44,2 |
41,6 |
54,3 |
50,1 |
42 |
56,2 |
57,7 |
49,2 |
42,9 |
52,9 |
51,8 |
44,8 |
47,1 |
47,4 |
50.1 |
43 |
55,0 |
48,7 |
50,5 |
59,9 |
47,6 |
50,0 |
40,0 |
46,1 |
49,9 |
57,7 |
44 |
59,8 |
46,3 |
53,8 |
49,7 |
46,7 |
616 |
47,3 |
54,7 |
57,6 |
49,0 |
45 |
54,0 |
54,8 |
46,8 |
56,0 |
64,5 |
46,3 |
60,1 |
50,2 |
46,0 |
49,7 |
46 |
51,1 |
62,9 |
50,6 |
41,2 |
67,4 |
58.5 |
53,5 |
56,1 |
50,6 |
45,3 |
47 |
53,3 |
56,5 |
60,1 |
54,3 |
55,8 |
46,9 |
54,0 |
48,1 |
49,8 |
46,7 |
48 |
53,1 |
53,8 |
51,4 |
57,5 |
46,1 |
43,0 |
55,1 |
45,9 |
58,0 |
59,0 |
49 |
49,0 |
44,9 |
47,8 |
58,8 |
51,5 |
46,2 |
45,1 |
51,5 |
56,7 |
47,0 |
50 |
55,3 |
60,0 |
48,4 |
54,7 |
51,9 |
57,3 |
53,4 |
51,4 |
48,7 |
53,5 |
Таблица 4.2
№ Вар.11 Вар.12 Вар.13 Вар.14 Вар.15 Вар.16 Вар.17 Вар.18 Вар.19 Вар.20
1 |
50,8 |
49,8 |
55,5 |
50,2 |
40,7 |
56,2 |
48,2 |
51,4 |
53,2 |
52,2 |
2 |
55,3 |
63,5 |
50,0 |
49,6 |
53,3 |
47,9 |
63,6 |
59,5 |
56,7 |
51,8 |
3 |
40,8 |
52,8 |
58,0 |
48,1 |
62,0 |
57,6 |
57,3 |
56,8 |
45,5 |
51,2 |
4 |
48,0 |
63,4 |
54,7 |
53,4 |
52,1 |
59,2 |
48.0 |
53,8 |
55,1 |
46,1 |
5 |
48,8 |
57,8 |
44,9 |
48,1 |
48,2 |
49,5 |
57,9 |
44,9 |
47,5 |
48,0 |
6 |
62,8 |
59,1 |
51,6 |
59,9 |
51,9 |
53,8 |
47,7 |
59.9 |
53,4 |
49,5 |
7 |
45,1 |
57,9 |
54,7 |
55,9 |
54,4 |
43,4 |
55,1 |
56,2 |
46,0 |
47,2 |
8 |
56,9 |
48,5 |
48,8 |
48,6 |
38,4 |
40,7 |
51,3 |
48,8 |
49,6 |
46,0 |
135
Продолжение табл. 4.2
№ |
Вар.11 |
Вар.12 |
Вар.13 |
Вар.14 |
Вар.15 |
Вар.16 |
Вар.17 |
Вар.18 |
Вар.19 |
Вар.20 |
9 |
49,9 |
52,9 |
51,4 |
58,6 |
596 |
62,9 |
48,4 |
54,8 |
53,9 |
44,8 |
10 |
57,3 |
52,5 |
56,9 |
45,8 |
57,0 |
57,6 |
44,6 |
48,5 |
50,1 |
53,7 |
11 |
53,5 |
55,8 |
55,1 |
56,7 |
49,0 |
61,9 |
56,0 |
44,8 |
41,7 |
53,7 |
12 |
49,4 |
54,3 |
51,0 |
59,0 |
45,6 |
45,8 |
52,1 |
53,1 |
50,2 |
56,3 |
13 |
53,6 |
55,1 |
63,0 |
56,9 |
58,7 |
57,6 |
44,5 |
57,5 |
49,2 |
48,5 |
14 |
49,0 |
46,7 |
40,1 |
54,3 |
54,3 |
51,2 |
52,4 |
50,1 |
50,7 |
44,9 |
15 |
57,4 |
52,5 |
48,9 |
51,3 |
44,9 |
48,7 |
51,1 |
46,9 |
51,6 |
58,5 |
16 |
55,6 |
63,9 |
53,9 |
52,6 |
45,3 |
56,3 |
47,6 |
52,0 |
52,5 |
60,4 |
17 |
62,7 |
5,67 |
50,1 |
51,3 |
45,5 |
56,8 |
54,0 |
50,4 |
51,7 |
41,9 |
18 |
48,9 |
38,1 |
60,1 |
50,6 |
51,9 |
51,8 |
52,0 |
55,1 |
54,9 |
52,5 |
19 |
65,4 |
46,1 |
46,7 |
47,8 |
43,6 |
53,0 |
56,3 |
42,4 |
59,6 |
43,8 |
20 |
41,6 |
52,1 |
49,5 |
46,3 |
59,0 |
56,0 |
46,2 |
46,7 |
45,0 |
51,5 |
21 |
60,7 |
54,6 |
54,1 |
46,9 |
42,3 |
53,8 |
56,6 |
52,4 |
56,6 |
49,6 |
22 |
57,5 |
54,4 |
53,0 |
51,3 |
49,4 |
44,6 |
53,6 |
49,5 |
50,3 |
64,4 |
23 |
42,2 |
47,6 |
50,9 |
50,2 |
53,5 |
49,1 |
54,7 |
546 |
52,1 |
58,4 |
24 |
53,4 |
51,4 |
57,5 |
52,3 |
51,2 |
42,9 |
51,0 |
45,6 |
51,9 |
39,7 |
25 |
55,7 |
52.3 |
48,9 |
51,1 |
41,6 |
59,8 |
59,4 |
53,3 |
51,7 |
46,5 |
26 |
56,1 |
43,3 |
40,2 |
4,55 |
57,9 |
49,8 |
44,6 |
48,9 |
49,1 |
59,9 |
27 |
43,9 |
48,4 |
55,3 |
41,3 |
47,8 |
47,8 |
48,9 |
54,0 |
51,4 |
43,7 |
28 |
46,9 |
60,6 |
50,2 |
51,3 |
42,3 |
49,8 |
49,9 |
57,3 |
50,3 |
49,4 |
29 |
61,1 |
54,5 |
46,6 |
52,6 |
54,2 |
51,8 |
47,6 |
45,8 |
43,9 |
63,3 |
30 |
52,4 |
64,3 |
46,0 |
56,9 |
40,7 |
48,9 |
55,3 |
50,0 |
51,5 |
53,3 |
31 |
52,3 |
53,0 |
52,4 |
44,0 |
56,0 |
45,6 |
60,0 |
59,2 |
58,4 |
54,3 |
32 |
50,0 |
58,8 |
57,0 |
49,2 |
50,8 |
51,2 |
50,4 |
50,6 |
49,0 |
51,4 |
33 |
58,3 |
51,4 |
53,1 |
55,6 |
60,8 |
48,8 |
48,7 |
48,9 |
46,1 |
46,8 |
34 |
47,6 |
51,4 |
43,9 |
53,8 |
49,2 |
48,4 |
4,10 |
57,6 |
46,1 |
52,1 |
35 |
52,9 |
56,6 |
51,9 |
42,7 |
50,7 |
53,5 |
50,2 |
58,4 |
52,7 |
64,0 |
36 |
62,9 |
53,6 |
49,8 |
50,6 |
45,8 |
43,9 |
60,8 |
50,8 |
54,2 |
45,8 |
37 |
56,7 |
57,3 |
59,2 |
50,3 |
56,0 |
475 |
54,6 |
57,6 |
50,8 |
43,6 |
38 |
51,3 |
56,3 |
50,7 |
54,4 |
50,1 |
54,0 |
53,6 |
57,0 |
52,9 |
53,1 |
39 |
54,7 |
48,5 |
51,6 |
51,0 |
59,9 |
46,8 |
54,0 |
53,9 |
51,7 |
47,8 |
40 |
41,0 |
59,0 |
42,7 |
51,1 |
47,0 |
52,5 |
57,1 |
51,0 |
44,8 |
49,0 |
136 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 4.2
№ Вар.11 Вар.12 Вар.13 Вар.14 Вар.15 Вар.16 Вар.17 Вар.18 Вар.19 Вар.20
41 |
4,34 |
50,2 |
59,2 |
53,5 |
63,5 |
56,7 |
50,7 |
45,5 |
56,7 |
530 |
42 |
44,5 |
51,0 |
50,5 |
48,5 |
52,1 |
61,8 |
48,8 |
45,7 |
45,7 |
46,7 |
43 |
46,5 |
45,1 |
57,3 |
47,8 |
57,5 |
53,0 |
51,2 |
52,2 |
47,2 |
48,1 |
44 |
54,0 |
31,4 |
53,5 |
52,2 |
49,0 |
52,9 |
61,6 |
49,3 |
60,0 |
53,2 |
45 |
48,6 |
54,1 |
56,6 |
50,5 |
51,3 |
51,3 |
47,6 |
48,5 |
54,0 |
49,0 |
46 |
50,5 |
54,7 |
59,8 |
45,1 |
49,1 |
50,9 |
54,9 |
52,6 |
4,78 |
51,0 |
47 |
53,1 |
51,9 |
56,1 |
53,4 |
49,4 |
44,3 |
53,5 |
48,8 |
57,1 |
58,7 |
48 |
53,0 |
45,8 |
54,1 |
56,3 |
43,7 |
53,7 |
63,1 |
53,7 |
56,5 |
59,3 |
49 |
54,7 |
52,3 |
50,5 |
56,1 |
53,2 |
59,8 |
56,8 |
49,9 |
50,5 |
54,5 |
50 |
58,6 |
55,9 |
50,5 |
57,7 |
47,8 |
54,4 |
50,3 |
49,6 |
49,2 |
50,9 |
Таблица 4.3
№ Вар.21 Вар.22 Вар.23 Вар.24 Вар.25 Вар.26 Вар.27 Вар.28 Вар.29 Вар.30
1 |
51,7 |
48,2 |
54,3 |
51,0 |
42,3 |
54,8 |
49,4 |
49,5 |
62,5 |
55,3 |
2 |
47,6 |
46,1 |
57,0 |
54,4 |
47,7 |
66,6 |
50,3 |
57,5 |
53,8 |
44,9 |
3 |
55,9 |
52,6 |
42,5 |
53,4 |
50,9 |
53,3 |
62,8 |
57,3 |
49,3 |
53,6 |
4 |
490 |
64,9 |
46,1 |
58,6 |
51,6 |
51,4 |
54,5 |
58,6 |
52,1 |
46,8 |
5 |
53,7 |
54,0 |
55,9 |
57,4 |
61,2 |
55,0 |
50,8 |
53,2 |
56,5 |
45,3 |
6 |
57,3 |
57,5 |
52,2 |
50,6 |
45,8 |
39,1 |
63,8 |
53,2 |
50,0 |
48,0 |
7 |
52,6 |
53,6 |
49,5 |
44,4 |
51,4 |
54,3 |
55,4 |
50,3 |
46,8 |
44,0 |
8 |
44,7 |
48,4 |
57,5 |
50,9 |
5,31 |
56,8 |
59,5 |
52,5 |
48,3 |
60,4 |
9 |
54,3 |
54,0 |
44,6 |
48,7 |
61,2 |
42,1 |
44,4 |
59,5 |
46,5 |
61,7 |
10 |
56,5 |
49,2 |
51,1 |
68,7 |
54,3 |
58,5 |
48,4 |
47,7 |
45,9 |
52,0 |
11 |
51,0 |
54,1 |
57,5 |
57,0 |
58,9 |
39,5 |
49,9 |
57,2 |
40,9 |
47,0 |
12 |
52,5 |
57,2 |
48,7 |
48,8 |
51,4 |
53,4 |
38,4 |
38,7 |
47,3 |
48,7 |
13 |
58,3 |
48,1 |
52,7 |
43,5 |
39,9 |
53,5 |
54,0 |
49,1 |
57,6 |
46,3 |
14 |
60,8 |
54,3 |
51,7 |
51,0 |
55,0 |
49,8 |
49,6 |
52,7 |
53,7 |
43,2 |
15 |
60,6 |
58,5 |
55,8 |
50,7 |
60,4 |
54,1 |
39,8 |
55,6 |
59,1 |
50,3 |
16 |
48,3 |
49,6 |
50,1 |
42,5 |
55,5 |
566 |
50,2 |
39,8 |
55,1 |
50,0 |
17 |
44,5 |
48,2 |
43,4 |
51,8 |
46,1 |
48,1 |
54,6 |
57,5 |
54,1 |
51,1 |
18 |
58,2 |
53,8 |
55,8 |
48,8 |
40,2 |
43,3 |
50,8 |
45,6 |
50,1 |
54,1 |
19 |
52,4 |
53,3 |
62,0 |
530 |
53,7 |
54,3 |
54,2 |
62,4 |
60,5 |
48,7 |
137
Окончание табл. 4.3
№ |
Вар.21 |
Вар.22 |
Вар.23 |
Вар.24 |
Вар.25 |
Вар.26 |
Вар.27 |
Вар.28 |
Вар.29 |
Вар.30 |
20 |
51,6 |
53,0 |
58,1 |
47,8 |
60,2 |
50,3 |
56,3 |
57,0 |
4,19 |
44,0 |
21 |
45,0 |
53,9 |
64,1 |
52,4 |
47,3 |
43,8 |
51,4 |
54,0 |
54,4 |
58,4 |
22 |
50,3 |
50,8 |
55,2 |
55,8 |
47,5 |
52,8 |
50,5 |
53,9 |
46,5 |
52,3 |
23 |
51,5 |
49,8 |
50,1 |
50,9 |
55,4 |
51,0 |
53,6 |
49,1 |
48,3 |
67,5 |
24 |
53,1 |
4,17 |
49,9 |
54,1 |
61,4 |
49,7 |
51,3 |
50,4 |
54,6 |
51,6 |
25 |
46,2 |
51,2 |
54,7 |
58,5 |
56,4 |
65,3 |
56,4 |
50,7 |
53,4 |
50,0 |
26 |
56,7 |
55,1 |
46,8 |
54,7 |
52,0 |
43,5 |
51,2 |
43,8 |
51,6 |
52,2 |
27 |
47,2 |
58,3 |
60,5 |
51,9 |
59,0 |
53,1 |
52,9 |
49,2 |
47,1 |
51,9 |
28 |
57.4 |
48,4 |
47,0 |
54,7 |
63,9 |
43,8 |
4,30 |
548 |
51,7 |
55,0 |
29 |
63,7 |
43,3 |
44,1 |
52,9 |
52,8 |
58,5 |
51,5 |
47,4 |
49,2 |
56,0 |
30 |
58,0 |
58,5 |
4,05 |
49,0 |
57,1 |
53,5 |
49,7 |
55,3 |
50,0 |
52,3 |
31 |
56,8 |
40,9 |
55,8 |
55,8 |
47,4 |
46,1 |
44,1 |
41,9 |
41,0 |
52,5 |
32 |
42,9 |
53,7 |
65,5 |
56,1 |
47,5 |
55,3 |
55,8 |
43,6 |
58,7 |
52,9 |
33 |
42,7 |
57,9 |
46,5 |
51,2 |
57,9 |
56,9 |
49,6 |
49,6 |
54,2 |
55,0 |
34 |
53,2 |
47,0 |
54,2 |
50,8 |
56,7 |
50,6 |
60,1 |
52,4 |
49,7 |
54,0 |
35 |
56,4 |
40,3 |
50,3 |
50,9 |
55,8 |
52,8 |
53,1 |
49,1 |
50,3 |
50,1 |
36 |
54,5 |
44,3 |
48,2 |
47,0 |
51,4 |
63,4 |
51,8 |
60,5 |
42,4 |
45,6 |
37 |
50,2 |
48,9 |
54,1 |
60,1 |
52,3 |
61,5 |
65,5 |
53,9 |
60,9 |
54,4 |
38 |
55,5 |
44,0 |
47,1 |
55,6 |
60,4 |
55,4 |
45,5 |
53,8 |
52,5 |
51,2 |
39 |
53,4 |
58,6 |
61,7 |
60,8 |
51,2 |
54,7 |
44,1 |
46,6 |
55,7 |
57,3 |
40 |
62,8 |
49,7 |
60,8 |
57,7 |
39,6 |
44,1 |
51,1 |
53,1 |
55,6 |
46,7 |
41 |
52,6 |
50,5 |
54,0 |
58,1 |
44,4 |
59,5 |
56,7 |
48,2 |
45,5 |
538 |
42 |
41,7 |
58,4 |
55,0 |
60,1 |
57,2 |
51,3 |
51,4 |
49,2 |
54,0 |
49,9 |
43 |
52,6 |
52,7 |
62,5 |
44,6 |
49,3 |
49,6 |
42,4 |
43,2 |
51,9 |
53,3 |
44 |
56,1 |
50,7 |
56,4 |
54,6 |
49,9 |
55,4 |
55,6 |
52,9 |
55,2 |
39,6 |
45 |
52,4 |
54,4 |
51,5 |
51,1 |
48,9 |
44,7 |
50,3 |
55,4 |
57,3 |
59,9 |
46 |
57,6 |
58,3 |
52,3 |
43,6 |
47,4 |
55,9 |
51,0 |
55,4 |
47,2 |
40,4 |
47 |
52,9 |
51,2 |
56,0 |
55,7 |
53,7 |
51,5 |
49,9 |
50,5 |
50,6 |
49,8 |
48 |
49,3 |
48,6 |
50,0 |
46,6 |
53,1 |
46,7 |
42,0 |
55,9 |
54,6 |
43,6 |
49 |
57,6 |
50,2 |
54,5 |
54,5 |
55,9 |
44,3 |
50,2 |
58,2 |
55,0 |
52,0 |
50 |
43,4 |
61,1 |
47,9 |
56,7 |
55,3 |
52,9 |
38,2 |
46,7 |
58,0 |
51,1 |
138 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.3. Задание для расчетно-графической работы № 3
Исходными данными являются выборка, использованная в расчетно-графической работе № 2, и соседняя выборка следующего варианта (для варианта с выборкой № 30 соседней выборкой считать выборку № 1).
Выполнить цензуру обеих выборок по полученным статистическим рядам (см. работу 2) – каждая выборка содержит одну грубую ошибку в порядке одного числа, которую необходимо выявить, восстановив правильное значение путем переноса десятичной точки в представлении ошибочного значения. Дальнейшие действия выполнять с исправленными выборками.
Выполнить проверку статистических гипотез по выборке выполняемого варианта для уровня значимости α = 0,01:
1.H0 : m = 52 – средний расход топлива статистически соответствует норме52 л/100 км (см. табл. 3.2, примеры3.1, 3.6);
2.H0 : X N (a,σ2 ) , то есть по критерию Пирсона про-
верить гипотезу о том, что случайная величина Х – расход топлива имеет нормальное распределение (см. пример 3.10). При проверке обязательно проверять условие npi > 5, обеспечивая его объединением «карманов» или варьированием их границ (длины «карманов» можно иметь разные).
Выполнить проверку следующих статистических гипотез по выборке выполняемого варианта и соседней выборке для уровня значимости α = 0,01;
3. H0 : m1 = m 2 – средние расходы топлива по двум вы-
боркам статистически различаются незначимо (см. табл. 3.2,
примеры 3.2, 3.7);
139
4. H0 : σ12 = σ22 – статистические вариации расхода топлива
по двум выборкам статистически различаются незначимо (см. табл. 3.3, примеры 3.4, 3.8). В этом тесте дисперсия первой выборки должна быть больше дисперсии второй выборки ( s12 > s22 , см. строку 4 табл. 3.3).
При отсутствии доступа к MS Excel выполнить проверку указанных гипотез только по первым 6 элементам используемых выборок при определении критических точек по таблицам приложений [2].
140