книги / Особенности проектирования мостовых переходов при различных типах руслового процесса
..pdfположение можно объяснить тем, что при больших значениях угла раз ворота а удлинение русла в процессе развития излучин происходит
Таблица 10 Минимальные и максимальные значения параметров излучин р.Хопра
Параметры |
|
Годы |
|
||
|
|
|
1948 |
1957 |
1964 |
A/(min) |
|
205 |
210 |
212 |
|
Л/(тах) |
|
3050 |
3100 |
3040 |
|
^и(тах) : Л/(тт) |
|
14,9 |
14,8 |
14,3 |
|
|
•^min |
|
207 |
262 |
285 |
|
s max |
|
3600 |
3640 |
3535 |
■^тах • ^min |
|
17,4 |
13,9 |
12,4 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
1,012 |
1,010 |
1,016 |
И |
. , . |
|
|
|
|
|
|
|
4,200 |
4,080 |
4,450 |
ш |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
4,2 |
4,1 |
4,4 |
Ш |
. И |
. |
|
|
|
®er(min) |
|
Т’ЗО' |
3 ^ |
Ш ' |
|
|
|
|
|
||
a ex(max) |
|
124°00' |
122°30' |
124°00' |
|
а вх(тях) : a ax(min) |
17,6 |
40,8 |
35,4 |
||
а еых(тт) |
|
11и00' |
3?20' |
|
|
|
|
|
|
||
®вых(тах) |
|
163°00' |
161°40' |
162°00' |
|
а вых(тах) • ^аых(тт) |
14,8 |
48,5 |
24,9 |
||
|
a min |
|
20°50' |
8°30' |
10°00' |
|
|
|
|
|
|
|
а тах |
|
2 3 1°30' |
217°30' |
23 1°00' |
а шях • a min |
|
11,0 |
25,6 |
23,1 |
|
|
|
|
|||
51
гораздо интенсивнее, чем увеличение угла а [15], то есть излучины начинают сильно вытягиваться, принимая иногда пальцеобразное очер тание (рис. 18, в).
|
Значения коэффициента вариации Cv |
Таблица 11 |
|
|
|
||
Параметры |
1948 |
Годы |
|
|
1957 |
1964 |
|
К |
0,657 |
0,654 |
0,665 |
5 |
0,620 |
0,630 |
0,611 |
Получим |
эмпирическую |
формулу, отражающую |
зависимость |
j - = /( а ) для участка р.Хопра между городами Аркадаком и Балашовом.
Предварительно рассмотрим физическую сторону изучаемого явле ния. Если угол разворота излучины а=0, то излучина превращается в пря молинейный участок русла. Тогда параметры Ли и s будут равны между
собой и, следовательно, отношение — =1. Это значит, что кривая пересе-
„ $ кает ось ординат в точке, соответствующей — = 1.
В табл. 12 приведены значения параметров — и а для 60 излучин из
\ i
96 на участке р.Хопра между городами Аркадаком и Балашовом. Эти па раметры получены на основании обработки картографических материалов по р.Хопру за 1948 г.
Данные, приведенные в табл. 12, наносим на график (рис. 22). Как видно из рисунка, точки имеют некоторый разброс. Через полученные точ ки проводим кривую так, чтобы выше и ниже ее находилось примерно одинаковое количество точек и чтобы их расстояния по вертикали до кри
вой были приблизительно равными. |
|
|
|
|
|||
В результате получаем график |
= |
|
|
Предположим, что зависи- |
|||
|
|
|
|
к |
|
|
|
М0СТЬ |
= |
паРаб°лическаяТогда уравнение кривой можно пред |
|||||
ставить в следующем виде: |
|
|
|
|
|
||
|
|
s |
* |
|
I |
. |
(5) |
|
|
— = |
1 +та |
|
|||
52 |
|
К |
|
|
|
|
|
К о <
Рис.21. График — = / ( а ) для участка р.Хопра между городами Аркадаком и Балашовом (1957 г.)
Таблица 12
Значения параметров излучин s и а р.Хопраза 1948 г.
К
S |
а |
|
|
лГ |
Т~и |
||
|
|||
1,254 |
121и00' |
1,354 |
|
1,296 |
161°00' |
1,055 |
|
1,125 |
77°10' |
1,062 |
|
1,134 |
54°20' |
1,660 |
|
1,138 |
68°40' |
1,695 |
|
1,533 |
170°20' |
1,056 |
|
1,195 |
95°30' |
1,719 |
|
1,480 |
149°00' |
1,095 |
|
1,914 |
173°30' |
1,190 |
|
1,065 |
65°10' |
1,333 |
|
1,064 |
30°00' |
1,166 |
|
1,115 |
113°00' |
1,412 |
|
1,031 |
33°20' |
1,622 |
|
1,041 |
59°00' |
1,805 |
|
1,672 |
179°10' |
3,000 |
а |
S |
а |
S |
а |
|
К |
~Х~и |
||||
120°00' |
|
|
|||
1,448 |
12Г50' |
1,083 |
90и20' |
||
62°00' |
1,412 |
115°00' |
1,017 |
20°50' |
|
74°20' |
1,280 |
109°40' |
1,918 |
164°30' |
|
171°50' |
1,335 |
149°00' |
1,315 |
122°00' |
|
146°50' |
1,634 |
158°30' |
2,150 |
210°20' |
|
55°10' |
1,470 |
131°00' |
1,048 |
49°00' |
|
174°10' |
1,214 |
85°30' |
2,110 |
192°10' |
|
92°30' |
2,610 |
214°10' |
1,290 |
149°00' |
|
114°50' |
1,271 |
106°00' |
1,075 |
84°20' |
|
111°50' |
1,416 |
157°50' |
1,318 |
137°00' |
|
81°20' |
1,046 |
42°50* |
1,069 |
37°00' |
|
110°30' |
1,462 |
133°30' |
1,504 |
122°40' |
|
144°30' |
1,180 |
135°00' |
1,325 |
116°50' |
|
189°10' |
1,194 |
130°30' |
1,155 |
73°10' |
|
231°30' |
1,730 |
193°30' |
1,032 |
26°00' . |
Установим, какой степени парабола имеет место в данном случае. Предположим, что парабола квадратная (то есть х=2).
Найдем значения коэффициента т.
1. При а =90° (1/2тг=1,57 рад.) из рис.22 -j-=l,10;
тогда получаем: 1,10=1+ш*1,572, откуда
m = |
= о,0406. |
1,572
Рис. 22. К выводу эмпирической формулы, отражающей зависимость
~= f ( o . ) для р. Хопра
2.При а =135° (3/4яг=2,355 рад.) из рис.22 — =1,37;
Ли
тогда получаем: 1,37=1+ш-2,3552, откуда
m = M Z _ i = 0,0664.
2,3552
3 . При a =180° (#=3,14 рад.) из рис.22 |
j-= l,8 0 ; |
тогда получаем: 1,80=1+ш-3,142, |
|
откуда |
|
m = M £ z i = 0,0811. |
|
3,142 |
|
4. При а =225° (5/4#=3,925 рад.) из рис.22 |
j-= 2 ,7 0 ; |
тогда получаем: 2,70=1+ш-3,9252, |
|
откуда |
|
2,70-1 |
|
т =------- — -= 0,1106. |
|
3,9252 |
|
Получены различные значения коэффициента т. Это свидетельствует о том, что в данном случае квадратная парабола не отражает зависимости
Предположим, что парабола кубическая (то есть х=3). Найдем значения коэффициента т.
1 . При а=90°(1/2#=1,57рад.) |
коэффициент ' |
w = U£-l |
258. |
1,573 |
|
2. При а =135° (3/4#=2,355 рад.) коэффициент
2,355л
3.При а =180° (^=3,14 рад.) коэффициент
3,143
4.При а =225° (5/4 к =3,925 рад.) коэффициент
т= 2,70~~ = 0,0282.
З,9253 Получены практически одинаковые значения коэффициента т.
Если предположить, что зависимость ~ - = f{a ) выражается парабо-
К
лой четвертой степени (то есть х=4), то при углах а , равных 1/2 я , 3/4 я , л и 5/4 я , коэффициент т соответственно равен 0,0166; 0,0119; 0,0083 и 0,0071, то есть опять имеет различные значения.
56
Таким образом, в данном случае зависимость -j- = /(<*) выражается
кубической параболой.
Принимаем следующее значение коэффициента т: |
|
т = (0,0258 + 0,0282 + 0,0258 + 0,0282) = 0,0270. |
|
Тогда уравнение кривой может быть записано так: |
|
~ = 1 +0,0270а3, |
(6) |
К |
|
где а - угол разворота излучины в радианах.
Подсчитаем по этому уравнению степень развитости излучины —
при различных значениях угла разворота излучины а . Результаты расчета сведем в табл. 13.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 13 |
|
|
|
|
Результаты расчета параметра - |
|
|
||||
Угол |
1/4к |
|
|
|
|
|
|
|
|
а , |
3/8 я- |
1/2я- |
5/8 л- |
3/4я |
7/8 я |
я |
9/8я |
5/4я |
|
рад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пара |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
метр |
1,013 |
1,044 |
1,104 |
1,204 |
1,353 |
1,560 |
|
|
|
S |
1,836 |
2,190 |
2,633 |
||||||
Полученные значения — нанесены на график (они показаны крести
ками). Как видно из рис. 22, точки, обозначенные крестиками, очень близ ко располагаются от проведенной ранее кривой. Это свидетельствует о том, что уравнение кривой подобрано правильно.
Установим характер зависимости — = / ( а ) для других рек нашей
К
На рис. 23 показаны точки, соответствующие параметрам — и а для
^U
участка р.Иртыша между городом Павлодаром и селом Урлютюбом [4,15]. Как видно из рисунка, точки имеют некоторый разброс. Проведем через эти точки кривую так, чтобы выше и ниже ее находилось примерно одина-
57
ковое количество точек и чтобы их расстояния по вертикали до кривой
были приблизительно равными. В результате получаем график — = / ( а ) .
К
Выясним, выражается ли зависимость — =/(а ) для р.Иртыша куби
ческой параболой, как это имеет место для р.Хопра.
> | 0э
Найдем значения коэффициента т в выражении (5) при х=3. Из выра жения (5) коэффициент
т =
(?)
1.При а =90° (1/2я=1,57 рад.) из рис.23
лн 1,12>
Тогда коэффициент
1,12 -1
= 0,0310.
1,573
58
2.При а =135° (3/4^=2,355 рад.) из рис.23 — =1,41.
А»
Тогда коэффициент
w = - 41- 3 == 0,0314. 2,3553
3. При а =180° (я-=3,14 рад.) из рис.23 — =1,97.
Тогда коэффициент
=M Z z i=o,03i3.
3,143
4. При а =225° (5/4^=3,925 рад.) из рис.23 j-= 2 ,8 5 .
Тогда коэффициент
т= 2’*- ~ ' = 0,0306. 3,9253
Получены практически одинаковые значения коэффициента т. Сле
довательно, зависимость у - = f(a ) выражается кубической параболой.
Принимаем следующее значение коэффициента т:
т= ^-(0,0310 + 0,0314 + 0,0313 + 0,0306) = 0,0311. Тогда
— = 1 + 0,0311а3. |
(8) |
К
На рис. 24 показаны точки, соответствующие параметрам — и а для
К
одного из участков р.Оки [4,15]. Через эти точки проведем кривую так же, как и на рис. 23, то есть с таким расчетом, чтобы выше и ниже кривой на ходилось приблизительно одинаковое количество точек и чтобы их рас стояния до кривой по вертикали мало отличались друг от друга. В резуль
тате этого получаем график ~ = f(a ).
К
Предположим, что этот график выражается кубической параболой, как это имеет место для рек Хопра и Иртыша.
Найдем значения коэффициента т из выражения (7).
1. При а =90° (1/2тг=1,57 рад.) из рис.24 j - = l , l l .
Тогда коэффициент
m = M LJL = 0,0284. 1,573
2. При a =135° (3/4^=2,355 рад.) из рис.24 — =1,38.
К
Тогда коэффициент
•4. При а =225° (5/4я-=3,925 рад.) из рис.24 — =2 80
К ’
Тогда коэффициент 60