книги / Примеры гидрологических расчетов мостовых переходов. Установление расчетных уровней и определение параметров ветровых волн

Если X

= + 1, тс

между величинами

У

и

X

существует

функциональная св язь. В остальных случаях

имеет место корре­

лятивная

св язь, причем

при -

0,6 <

X <

+ 0 , 6

эта связь

очень слабая. Практически считается, что

коррелятивная связь

меяду величинами

У и

X

существует при

значениях коэффи­

циента корреляции

X >

+ 0 , 6 или

X <

-

С,6,

причем чем

теснее.

Коэффициент корреляции X

имеет полони тельные

значения

г том

случае,

когда

с

увеличением

X

увеличивается

У . Ко­

эффициент

корреляции

X

имеет

отрицательные

значения тогда,

когда

с увеличением

X

величина

У уменьшается.

Широкое применение б теории корреляции имеют так называемые

прямые регрессии . Различают две прямые

регрессии: прямую рег­

рессии

У

пс

X

к

прямую регрессии

X по

У

(р и с .26).

У

- У

1

=

<Уи

Cis)

Уравнение

прямой регрессии

X

ю

У

имеет

следующий вид:

х

»

( Ю

?. этих уравнениях (5£ и

<3у

-

средние

квадрат:-* чине

откло­

нения

Х у

У о т средних величин

Х в и

У0 .

Величины

<эх к

CSy определяются

по

•ррмула-':

-

x

j

(3 C )

С Гх

4

°5Г

S

(Hi

-

y j

(•* * )

П

- 4

где

П

-

число

членоЕ ряда.

Прямые регрессии

У

по

X

и

X

по

У

пересекаются в точ­

ке

с координатами

X =

X

”

У —

У0 (р к с.Р .б) . Чем блике

коэффициент корреляции

%

к

±

1,

тем меньше

у го л у З

, обра­

зованный этими

прямыми.

При

X =

0,

то

есть в

случае

функцио­

нальной

связи,

у гол

у З

= С и

прямые

регрессии

с.лкваются.

Вероятна» ошибка в определении коэффициента корреляции на­

ходится

по формуле

(22)

Предельная ошибка в определении коэффициента корреляции при­

нимаете» равной

Е гп а х = 4 Е

»

Вероятные значения коэффициента корреляции заключаются

в

поеделах

1 ±

£ , а

предельные значения -

в пиеделах

г

± г

•

6

^т сгх •

Коррелятивная

связь

между величинами X и

У считается

2 ) величина

X — £ ’гпвхссхраняет

в обоих случаях знак

3 ) предельная ошибка

значительно меньше коэффици­

з= пеппод с 197? пс 1993 г . , то есть за

П = 15 ле т .

Jь

Годы

Отметки ууовкя воды

Отметки

уровня воды

п/п

наблюдений

в реке Нв , м

в реке

ftp, м

1979

192,70

145,13

1980

193,07

145.18

1981

192,20

144,27

1982

193,52

146,30

6

1383

192,63

144,61

1984

192,47

144.60

1985

192,90

145,49

7

193,24

145,35

8о

1986

1987

192,37

144,20

10

1988

191,84

144,24

11

1989

192.36

145.19

12

199С

193.37

146,34

192,34

144.60

13

1991

191,83

143,94

14

1992

15

1993

192,42

144,23

Q _ = 425С мэ/с и соответствующий

ему

уровень воды Иг ,■

» =

= 146,61 м.

Требуется установить характер связи мевду годовыми макси­

мальными уровнями воды в реке Нв и

Нг

. а также найти

в

По

данным, приведенным

в т а б л .29,

наносим на график Н&- Нг

(р и с .27)

15 точек (э т и точки

показаны

кружочками) . Как видно

из рисунка, точки рассеяны на графике. Это свидетельствует о

том,

что между уровнями воды Н& и Нг

отсутствует

функциональ­

ная

зависимость. Однако точки не рассеяны по всему

полю, а рас­

вопроса

с

налички

такой связи между величинами Н& к

Нг необ­

ходимо

найти

коэффициент корреляции

X .

3:; т а б л .30

приведены вспомогательные расчеты, связанные с

определением коэффициента

корреляции.

Вычисляем средние арифметкчвс^е значения рядов:

U

=

П

—

=

292,618 м;

Пв (о)

15

п

и

.

П

a __i&_L_±2-±-I2#67----

=

1.44 922 «.

ПГ(о)

15

Определяем по формуле

(1 7 )

коэффициент

корреляции

t ( X i - Х о ) ( ^

- у.)

\ J £ ( ^ - x j £ ( * - * ) 2

_

( н & ~

н В(о ))(н г

~

tfr(o))

_

\j

(H$ ~HBC6))

^

CMГ~ ^rC0))

_

4,8206

_____

=

0,897.

V 3,7280-7.7463

Вероятная ошибка в определении коэффициента корреляции по

тоом.уле

(2 2 )

составляет

£

=

+0,674

- = - ~ - =

+0,674

= +С,С34.

L

Гп

* *

f m o x = 4C = 4 №

034) -iO.136.

Вероятные значения коэффициента корреляции заключаются в

пределах

X

±

Е

=

0,897 ±

С ,034

= | ^ ;§ 6 3 .

Предельные

значения

кояффициента корреляции

заключаются в ■

пределах

_ f 1.СЗЗ

& 1,0

' | с,7 6 3 .

Таким

образе*'.,

F

данном случае

имеем:

l )

коэффициент

корреляции

Z

и все

его вероятные

к

пре­

дельные

значения

больше

С ,б;

2 )

величина

*1±Е,ГГ

сохраняет в

обоих

случаях

знак ко-

.-.фФициекта корреляции;

коореляцик.

к Нг

Следовательно,

между величинами

чеет место

тесная

коррелятивная

связь.

Н& и Нг

Вычисляем

средние квадратичные

отклонения

от

средних величин

по

формулам ( 2 0 )

к

(2 1 )

(5

=

n - i

=,/.3x2280.

= Cl516>

V

V 1 5 - 1

*

< V

S ( H r ~ Hr (0))

I

7>7463

0,744.

h - i

" У

i 5 - i

Находим

уравнения паямых оегрессии,

используя выражения (1 8 )

* (1 9 >-

’

,

п г

"равнение

прямо:!

регрессии

по

~

М&(о)

~

Х

~ (5

( h B

~ Не (о ))'

в

2 )

Нв

= 194,00

м.

Нг = 1,293*194,00 -

104,144 =

146,698

м.

Полученные координаты

наносим на график Не~ Нг (р и с .27) и

получаем

точки

С

и

с/

. Через эти точки проводим прямую 2,

которая

представляет

собой

прямую регрессии

Нг

по Нв .

Ппячые

оегрессак

1 и 2 пересекаются в точке

К

,

которая

имеет

координата Н

=

192,618 ч

и

Нг ( 0}

= 144,911 м.

На оси абсцисс откладываем значение расчетного уровня 155—ой

вероятности повышения в створе водомерного

поста Г

^ ^ - - 1 4 6 ,6 1 м

и из полученной

точки

«5

восстанавливаем

перпендикуляр

до

л е -

оесечения

с

прямыми

регрессии

1 г. 2 в точках е

и

J

.

Гти

точ­

ки сноси*-'

на ось

ординат и получаем

два

значения отметки

Н&

' )

по

прямой

регрессии

Н& по

Нг

Н& =

193,67

»«;

2 )

по

прямой

регрессии

Нг

по

Н&

Н"& =

193,92

м.

Нв *

193,80 ч.

НВ(р) ~ 2

2

1965. 424 с .

3. Дорокно-мостовая гидрология. Справочник

/Под ред. Е .Ф .П е-

ревозникова. Ч . : Транспорт, 1983. 200 с .

4 . Келезняков Г .В . Гидравлика и гидрология. " . :

Транспорт,

19RS. 376 с.

5. Константинов К.К. Гидрология к гидрометрия.

Кислая

школа. 19RC. 200 с.

6. Константинов К . ''. , Петров К .А ., Высоцкий

Л.И . Гидрадли-

ных

к

автодорожных мостовых переходов

через водотоки (НПЧП-72).

К .:

Транспорт,

1972,

28С с.

8

. Пол-ков К .П .

Типы руслового процесса/ Саратов. политехи.

ик-т,

Саратов,

19ЭС.

62 с.

9

. Поляков М.П.

Русловые процессы

на реках/ Саратов, го с . техн.

реходов. Установление

расчетногр расхода / С ар атов .гос.техн .ун -т .

Саратов. 1996. 92 с.

11.

Проектирование мостовых переходов на железных дорогах/Под

ред. H .Z .Кантора. : Транспорт, 1ЭЗС. 28Б с .

12.

Ротенбург К .С .,

Больное Б .С ., Поляков ’'.Г.,

“ остовые пере­

ходы. М .: Высшая школа, l?'??. 328 с.

дополнительная

13.

Богомолов А .К .,

Михайлов К .А . Гидравлика.

Строииздат,

1972.

648 с.