книги / Общая электротехника и электроника. Физические основы и элементная база электроники
.pdf
но ширина ее больше, чем у полупроводника, а, следовательно, проводи мость диэлектрика меньше, чем полупроводника.
1.5. Зонные диаграммы собственных и примесных полупроводников, характерные потенциальные уровни
Разрешенные потенциальные уровни акцепторной и донорной приме си в полупроводниках чаще всего располагаются в 33. Потенциальные уровни донора располагаются ближе к зоне проводимости, потенциальные уровни акцепторных примесей - ближе к ВЗ. Поэтому для того чтобы электрону перейти с уровней донора в зону проводимости, требуется не большая энергия (рис. 1.11, а), которая зависит от температуры, поэтому и при комнатной температуре практически все электроны донорной примеси переходят в ЗП, пополняя ее свободными носителями. Для р-по- лупроводника электроны из валентной зоны переходят на уровни акцеп торной примеси (рис. 1.11, в), пополняя ВЗ дополнительными дырками. В собственном полупроводнике (рис. 1.11, б) электрону, чтобы попасть в зо ну проводимости, приходится преодолевать значительно больший потен циальный барьер (фз), поэтому в собственном полупроводнике электронов в ЗП и дырок в ВЗ значительно меньше, чем у примесных полупроводни ков, что объясняет их значительно меньшую проводимость.
|
Собственный |
|
л-полупроводник |
полупроводник |
р-полупроводник |
Уровни
акцептора
в
Рис. 1.11
Зонная диаграмма полупроводникового материала имеет потенциаль ный уровень фз, характеризующий ширину запрещенной зоны. Для полу проводников величина его составляет примерно 0,5-3 В. Так, для кремния
где а - физическая константа, равная |
2л (2юэф)3/2 |
(тъф - эффективная] |
|
------------------ |
|||
масса электрона или дырки, h - |
|
/г |
|
постоянная Планка, равная 6,6-10”34 Дж-с); |
|||
сргр - граничный потенциал |
зоны |
проводимости |
или валентной зо |
ны.Вероятность нахождения электронов на том или ином уровне согласно распределительному закону Ферми - Дирака может быть определена сле дующим образом:
^п(ф) - ^(ф -ф/,)/фт ^ ^ » I
где (р - потенциал, на котором находится электрон; <р т - температурный потенциал; фуг - потенциал уровня Ферми, или, просто, уровень Ферми. Это такой потенциал, вероятность нахождения электрона на котором равна 0,5.
Уровень Ферми в большинстве полупроводников находится внутри 33. Раз это так, то (ф - фуг) » фт, а так как фт « 0,025 В, то можно пренеб речь единицей и записать Fn(q>) = ^Ф ^Ф /^Ф т
Вероятность нахождения дырки в ВЗ равна вероятности отсутствия электрона:
= |
= |
+ \ = \ / e~(<P~<PF)Vj +1 |
Поскольку (pf - ф » |
фт , то Fp(ip) = e~(CfF_<р)/<|)т |
|
Концентрация электронов в зоне проводимости может быть найдена как интеграл от произведения вероятности нахождения электрона в ЗП Fn{ф) и плотности потенциальных уровней Рп(ф) от границы фс до оо.
« = 2 jP((p-(pc)F„((p)d(p.
Фс
Второй множитель означает, что на одном потенциальном уровне мо жет находиться два электрона. Подставив в приведенную выше формулу Р{Ф - Фс) и /^(ф), получим
оо |
_____ |
Ф CPF |
* |
||
л = 2 | я„ 7 ф - ф7 * |
т йф. |
|
Фс
Решим интеграл методом замены переменных. Примем х = ——— , Фт
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
dtp = <pTdx; |
д/ф -ф с = Фт/2л/1; |
|
|||||
Ф~ФF |
Ф-Фс |
Фе~ФF |
|
Фс |
|
||
е Фт |
= е |
Фт |
е |
Фт |
|
Фт |
|
|
<Рс~<РР |
|
|
|
Фс—ФF |
|
|
п =2 \а п ц>\п |
е |
Фт -Jxe~xdx = 2a^\,2e |
Фт |
j-Jxe Xd x . |
|||
Интеграл от л[хе |
Xdx является табличным и равен у - , тогда |
||||||
|
|
Фс~Ф/г |
|
Vc-VF |
|
||
п = АТш е |
Фт |
=NC е |
Фт |
|
( . ) |
||
|
|
|
|
|
1 1 |
||
|
|
|
|
|
3/2 |
|
|
где А - постоянный |
коэффициент Л = 4 n a S -i |
Nc |
- эффективная |
||||
плотность уровней в зоне проводимости, Nc = 4пап<р^2
Таким образом, концентрация электронов в зоне проводимости зави сит от температуры и разницы потенциалов фс и cpF . Чем выше темпера тура и меньше разница потенциалов, или, что то же, больше концентрация примеси донора, тем больше электронов в зоне проводимости и, следова тельно, выше электропроводность полупроводника.
Аналогично можно найти концентрацию дырок в валентной зоне:
Р = 2 [ Р(ц)у - <p)Fp (q>)d<p.
-00
После подстановки значений плотности и вероятности получим
Произведем |
замену |
переменных, приняв |
х = |
фу “ ф |
||||
|
у . Тогда |
|||||||
|
_ ф £ -ф |
|
<PF~(Pv |
|
|
|
|
|
dcp = -dx фт , е |
фт |
= е |
х е |
Фт |
а пределы |
интегрирования от О |
||
до +оо. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф/у-фу |
Ф/^-фу |
|
|
|
|
Р = ЛТ3/2е |
Фт |
=Nv e Фт |
|
|
0 -2) |
||
|
|
|
|
|
3/2 |
|
|
|
где А - постоянный |
коэффициент, А = л/ля. |
; Nv - |
эффективная |
|||||
плотность уровней в валентной зоне, Nv =л/пар<$2 Следовательно, кон центрация дырок в валентной зоне зависит от температуры и разницы по тенциалов срс и (р/г. Чем выше температура и меньше разница потенциалов, или, что то же, больше концентрация акцепторной примеси, тем больше дырок в валентной зоне, а следовательно, выше электропроводность полу проводника.
Для анализа проводимости собственных полупроводников (без при меси) найдем произведение концентраций электронов и дырок по форму лам (1.1) и (1.2):
Фс -Ф у |
_Фз |
ntPi = А2Т3 е Фт |
= АгТ3 е Фт |
Следовательно, произведение концентраций при постоянной темпера туре не зависит от ср/г, а определяется лишь шириной запрещенной зоны.
Так как в собственных полупроводниках Фс - Ф/г = -у- = Ф /г-ф у,то
Фз
ni - Pi - АТ3/2 е 2фт Можно сделать вывод, что собственная концентра
ция определяется лишь шириной запрещенной зоны и сильно зависит от температуры.
Произведение концентраций пр в любом типе полупроводника есть величина постоянная при постоянной температуре и может быть найдена как
PNRPU
2 |
2(<Р£-Ф/г ) |
|
-------------— |
|
|
E L = e |
Фт |
|
Р2 |
|
|
Отсюда находим |
|
|
VFp = Ч>£ _<Рт,п~ - |
( 1.6) |
|
Следовательно, в /^-полупроводнике уровень Ферми смещается в сто рону ВЗ и тем сильнее, чем выше концентрация дырок в ВЗ. В собствен
ном |
полупроводнике |
и, = р,-. Следовательно, |
In — |
= In — = 0 или |
|
|
|
|
|
Pi |
ni |
mF |
= ср^ |
= ср/г. Составляющая фт 1п— и фт 1п— в уравнениях (1.5) и |
|||
г п |
г р |
Л |
щ |
p j |
|
(1.6), характеризующая отношение концентраций одноименных носителей в собственных и примесных полупроводниках, получила название химиче ского потенциала. Поэтому у потенциала Ферми есть еще одно название - электрохимический потенциал.
Выводы:
1.В чистом полупроводнике уровень Ферми проходит по середине 33 (совпадает с электростатическим потенциалом).
2.Уровень Ферми в «-полупроводниках смещается в сторону ЗП, ос таваясь в 33, и только в вырожденных полупроводниках или полуметаллах он переходит в ЗП.
3.Уровень Ферми в р-полупроводниках смещается в сторону ВЗ, ос
таваясь в 33, и только в вырожденных полупроводниках он переходит
вВЗ.
4.Уровень Ферми - величина постоянная внутри кристалла, каким бы неоднородным он не был.
Ле к ц и я 3
1.8. Дрейфовые и диффузионные токи в полупроводнике
Как было показано в лекции 1, проводимость полупроводника опреде ляется электронной и дырочной проводимостью. В общем случае переме щение носителей (электронов и дырок) может происходить за счет наличия
электрического поля, напряженность которого Е ~ , где U - напряже-
ние, приложенное к полупроводнику; / - длина полупроводника; а также за счет наличия градиента концентрации носителей по длине полупроводни ка. В первом случае ток называется дрейфовым, а во втором - диффузион ным. Тогда
|
|
J у. -Jn др JРдр + ^Лдиф |
JРтф ■ |
|
|
где у‘ |
Ь |
- плотность тока в полупроводнике, j v |
= — |
, А/см2; j n |
, j n - |
|
2а |
§ |
"др |
Удр |
|
плотность дрейфового тока, вызванная перемещением электронов и дырок; у„диф, У/7даф “ плотность диффузионного тока, вызванная перемещением
электронов и дырок.
Величина плотности дрейфового тока зависит от скорости перемеще ния носителей заряда в полупроводнике Vn - \inE и Vp = \ipE , где \i„ -
коэффициент пропорциональности, характеризующий подвижность элек тронов (см2/(Вс)), он численно равен средней скорости перемещения
электрона под действием электрического поля напряженностью 1 В/см; lip - коэффициент пропорциональности, характеризующий подвижность дырок. Подвижность электронов выше, чем дырок, поэтому при одинако вой плотности электронов и дырок (например, собственный полупровод ник щ = pj) дрейфовый электронный ток больше дырочного.
•Чр |
= enV" = е щ »Е > |
(1.7) |
|
||
Ч р |
= enVP = е щ рЕ ' |
(1-8) |
где е - заряд электрона (1,6-10 Кп); п - концентрация электронов; р - |
||
концентрация дырок.
Удельная электропроводность, вызванная дрейфовой составляющей, определяется по формуле
|
|
|
|
0 = 1 1 = 1 |
|
|
|
|
US Е ’ |
где I - |
|
ток, протекающий через полупроводник; S - сечение полупровод- |
||
ника; j |
• |
= |
1 |
а |
|
----- плотность тока; |
и - напряжение, приложенное к полупро- |
||
|
|
|
ij |
|
воднику; / - длина полупроводника. Тогда из (1.7) и (1.8) получим |
||||
|
|
|
°п = |
= W p - |
Полная электропроводность, вызванная дрейфовой составляющей то ка, определяется как сумма оп и ср\
а= аи + о р = ё(лц„ + ррр ),
адля собственных полупроводников с учетом и, = р,-
о,- = Щ(\1„ + \1р ).
Для нахождения диффузионных составляющих плотности тока j n
|
|
диф |
и / |
dcp |
воспользу- |
вместо градиента электрического потенциала — = Ь |
||
^ Р диф |
а * |
|
|
dcp* |
, |
ется градиентом химического потенциала, равного --— , где dcp - произ
водная электрического потенциала; dcpx - производная химического потен циала; х - ось, совпадающая с направлением изменения концентрации.
В уравнениях (1.5) и (1.6) <рх =срт1п— для «-полупроводника и
Щ
срх = срт1п— для /7-полупроводника. |
Тогда, |
принимая «, и pt = const, по |
|||
ру |
|
|
|
|
|
лучим |
|
|
|
|
|
Х \ |
- <Prd« |
4фхЛ |
= Фт dp |
||
dx |
п d x ’ |
dx |
, |
Р |
dx |
Подставив эти значения в (1.7) и (1.8), получим |
|
|
|||
|
d п |
|
|
|
d p |
•/лднф _ е ^ «(рт (1д. ) |
-/рдиф |
“ |
^ P |
^ d x |
|
Знак «минус» свидетельствует о том, что движение носителей, как элек тронов, так и дырок, всегда направлено в сторону уменьшения концентра ции, а знак заряда у них разный.
Произведение цсрт называется коэффициентом диффузии D. После
замены получим |
|
|
|
/ |
= ео — |
/ |
- « о |
•Чиф |
^ " d x ’ |
^Рдиф |
" е У Р d x ‘ |
Сравнивая составляющие дрейфовой и диффузионной плотности то ков, можно сделать вывод, что дрейфовый ток зависит от величины кон центрации, а диффузионный - только от градиента.
Полная плотность тока в полупроводнике
h = |
рЕ + e D „ ^ ~ eDp ^ . |
(1 -9) |
|
И |
d x |
F d x |
|