книги / Основы биомеханики

В изотропном твердом теле компоненты тензора температурной деформации имеют вид

где α − секущий коэффициент линейного температурного расширения. Подстановка (9.93) в (9.92) приводит к следующим соотно-

шениям:

где ai = bi / α , i =1, 2, 3, 4 .

Далее запишем уравнение теплопроводности в однородном твердом теле

где a − коэффициент температуропроводности, c − удельная теплопроводность (на единицу массы), ρ − плотность твердого тела, W − удельный (на единицу объема) тепловой источник.

Подстановка (9.96) в (9.97) дает

161

Далее рассмотрим два возможных варианта.

1) Тепловой источник отсутствует, W = 0 . Тогда из (9.98) получим

т.е. представляет собой линейную функцию координат.

2) Тепловой источник не равен нулю. Тогда, как видно из (9.98) и (9.96), он является линейной функцией пространственных координат. В этом случае коэффициенты a1 (t), a2 (t), a3 (t), a4 (t) являются функциями времени.

162

Согласно же (9.96) для получения при нагреве состояния, свободного от напряжений, температурное поле должно быть линейной функцией координат. В итоге ответ на поставленный вопрос: σ = 0 только в том случае, если T (r) = const.

9.15. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такоесобственная деформация?

2.Что такое собственная деформация, свободная от напря-

жений?

3.Что такоенильпотентная собственная деформация?

4.В чем состоит метод декомпозиции вмеханике ибиомеханике?

5.В чем достоинство метода декомпозиии при решении задач механики и биомеханики?

6.В чем смысл формулы Майзеля?

163

ГЛАВА 10. БИОМАТЕРИАЛЫ С ЭФФЕКТОМПАМЯТИ ФОРМЫ.

ИНТЕЛЛИГЕНТНЫЕ БИОМАТЕРИАЛЫ

10.1. ПРИМЕРЫ УСТРОЙСТВ ИЗ БИОМАТЕРИАЛОВ С ЭФФЕКТОМ ПАМЯТИ ФОРМЫ

Большой интерес исследователей вызывает соединение титана с никелем – никелид титана, или нитинол, у которого наряду с пластичностью обнаружено уникальное свойство, получившее название «эффекта памяти формы». Обнаруженный в 50-е годы прошлого столетия в США в Военно-морской лаборатории эффект памяти формы нашел практическое применение.

Эффект заключается в способности ненагруженного материала под воздействием внешнего напряжения и изменения температуры накапливать деформацию (10–15 %), обратимую либо при нагреве, либо в процессе снятия внешнего напряжения (сверхэластичность). Деформация может накапливаться при активном нагружении, а также при изменении температуры сплава, находящегося под воздействием одноосного или сдвигового напряжения. Типичный рабочий цикл для такого материала представлен на рис. 10.1. Отметим, что деформация на этапе б–в (рис. 10.1) накапливается за счет переориентации кристаллов мартенсита (эффект мартенситной неупругости) и остается после снятия нагрузок. Эффект памяти формы проявляется на этапе в–г (рис. 10.1), где материал самостоятельно восстанавливает свою форму и может развить значительные усилия. Более подробно эффект памяти формы опи-

сан в § 10.2.

Далее приведем примеры использования материалов с эффектом памяти формы в медицине и в технике. На рис. 10.2 показан зуб,

164

выполненный из пористого никелида титана. На рис. 10.3 показаны скобки-фиксаторы, используемые при лечении переломов нижней челюсти, а также схема их установки (более подробно методика изложена в главе 12). На рис. 10.4 показан механический привод на основе эффекта памяти формы.

Рис. 10.1. Эффект памяти формы: а–б – охлаждение от температуры аустенита до температуры мартенсита; б–в – неупругая деформация мартенсита; в–г– нагрев деформированного мартенсита до температуры аустенита, сопровождающийся восстановлением первоначальной формы (эффект памятиформы)

Рис. 10.2. Моляр, изготовленный из пористого нитинола (Ni+Ti)

165

10.2. ЭФФЕКТ ПАМЯТИ ФОРМЫ

10.2.1. Пластическая деформация

Пластичность металлов известна в течение тысяч лет. В большинстве случаев это сопровождается сдвигом, когда одна часть кристалла скользит относительно другой части по контактирующим атомным плоскостям в кристаллической решетке. Также известно, что вектор скольжения обязательно кратен межатомному расстоянию в направлении сдвига. Поэтому взаимное расположение атомов в любом месте кристалла до и после сдвига является одинаковым. Это означает, что сдвиг не создает стимула для возврата полученного кристаллического деформированного состояния. В результате пластическая деформация должна быть необратима.

Схематично процесс пластической деформации иллюстрируется на рис. 10.5, где сдвиг имеет место по одной из плоскостей скольжения АА на величину а. Сдвиг кратен межатомному расстоянию d и может быть больше, чем d, в любое число раз. На рис. 10.5 видно, что сдвиги по другим плоскостям скольжения, параллельным АА, могут быть различными и происходить по другим плоскостям, находящихся от АА на различных расстояниях. Можно заметить, что после завершения такого процесса относительное расположение ближайших атомов не изменяется.

Для описания расположения кристаллической решетки достаточно указать расположение атомов в элементарной кристаллической ячейке, которая выбирается так, что плотно подогнанные друг к другу ячейки могут заполнять все пространство.

При пластическом сдвиге элементарная ячейка не искажается, но движется как целое и поэтому кристаллическая симметрия не изменяется. Продукт сдвига абсолютно идентичен начальной системе, и в результате запасенная деформация остается после снятия нагрузки. Это демонстрируется на диаграмме растяжения меди

(рис. 10.6).

167

10.2.2. Упругая деформация

Кроме пластической деформации, может иметь место упругая деформация. Упругая деформация имеет свойство возвращать деформацию после удаления нагрузок, вызвавших ее. Природа упругости хорошо известна: при нагружении атомы имеют некоторые взаимные перемещения (например, они могут удаляться друг от друга при растяжении), обычно в пределах не более 0,1 % расстояния между ними. В результате при снятии внешней силы положения атомов становятся неэквивалентными начальным положениям, и деформация восстанавливается после разгрузки кристалла.

10.2.3. Механическое двойникование

Другое масштабное проявление деформации есть механическое двойникование, т.е. переориентация кристалла. Это один из механизмов неупругой деформации, который в принципе аналогичен скольжению, но с некоторыми ограничениями.

На рис. 10.7 показано, как может быть представлен процесс механического двойникования. В начальной решетке, имеющей характеристическое расстояние между соседними атомами, равное d, в плоскости скольжения aa (она называется плоскостью двойникования) сдвиг вправо происходит на вектор s в каждом слое кристалла.

Поэтому в n-м слое сдвиг равенns. Этоприводит к зеркаль-

ному отображению верхней части кристалла относительно нижней части, и в макроскопическом смысле форма кристалла изменяется.

169

Нужно заметить, что величина сдвига при двойниковании строго фиксирована (она равна ns) и возникающая конфигурация атомов аналогична начальной конфигурации, но она повернута в пространстве. Поэтому мы не можем указать причины мгновенного возврата деформации при снятии силы, которая индуцировала сдвиг. Но такая причина может появиться, если двойникование имеет место внутри среды. В этой среде из-за ограничений на деформацию могут быть генерированы напряжения, которые ведут к возврату к первоначальной форме кристалла. В действительности оказывается, что иногда возникшие двойники исчезают спонтанно, путем процесса обратного двойникования, т.е. процесса сдвига в обратном направлении.

Обратное двойникование сопровождается возвратом аккумулированной деформации на стадии разгрузки. Ввиду того, что деформации за счет двойникования иногда достигают очень больших величин – в рекордных случаях около 30 % − кристаллы с двойникованием способны продемонстрировать упругость, которая почти аналогична упругости резины. Это явление часто называют гиперупругостью двойникования, или псевдоупругостью двойникования. С помощью такого механизма, например, может деформироваться кальцит.

10.2.4. Магнитные и электрические источники деформации

Имеются ли другие источники деформации кристаллов? Да, и их довольно много. Так, в ферромагнетиках (например, в железе, никеле

икобальте) и в антиферромагнетиках (например, в сплавах марганца

имеди) обратимая деформация решетки может быть инициирована ориентацией спинов электронов. При параллельном расположении спинов, как в ферромагнетиках, когда имеет место сильное общее намагничивание, и при антипараллельном расположении спинов в антиферромагнетиках имеет место, как правило, деформация кристалла. Такая деформация инициируется тремя факторами: температурой, магнитными моментами и механическим фактором.

170