книги / Методы борьбы с помехами в оптико-электронных приборах
..pdfЕсли пространственные переменные (координаты излучателя г) и спектральные (длины волн Я) разделяют ся, т. е. характеристики источников полезного сигнала и помех могут быть представлены в виде
Же (г, Х)^Ж С(Г)ЖС.(Х); Жп (г, X) = Жп (г)М п(к),
то максимум (4.5) достигается при использовании ку сочно-постоянной функции т(Я). Соответствующая ейг характеристика в виде П-образных полос пропускания может быть получена с помощью интерференционных: фильтров. По методике, изложенной в [95], можно* найти границы пропускания отдельных полос такого оп тимального фильтра.
В работе [93] показано, что для достижения макси мального отношения сигнала излучателя со спектраль ной характеристикой Мс (Я) к сигналу-помехе с харак теристикой Мп(Я) целесообразно применить согласо ванный фильтр с характеристикой вида
т ( ) ) _ |
ж с (Х) — ж „ (X) |
М с (Хм) - Ж п(Хм) |
Л*с(Ь) |
где Ям — длина волны, при которой отношение монохро матических сигналов ЖС(Х) и Ж„(Х) максимально..
Применение оптического фильтра с характеристикой вида (4.6) позволяет повысить контраст между полез ным сигналом и помехой на несколько десятков процен тов по сравнению с отсекающим двусторонним (П -об- разным) фильтром. Однако изготовить фильтр с рас считанной по (4.6) характеристикой часто практически невозможно, в то время как отсекающие интерферен ционные фильтры хорошо освоены в производстве.
Ю. А. Шубой рассмотрен случай оптимизации спек тральной характеристики оптического фильтра, исполь зуемого в приборе с угловым полем то при обнаруже
нии излучателя |
с угловым |
размером |
т и [92]. |
||
Принимая |
(X) = |
Жп (X) и s2(X) = |
Жс (X) + |
(1 -- р) X |
|
X Afn (X), где |
р = |
1»и/шо |
— Доля углового |
поля, за |
нимаемая излучателем, получим, что при выборе в ка честве критерия оптимальности максимума отношения [М Я )—М Я Ш М Я ) оптимальный фильтр должен иметь характеристику вида
х (X) = А [Жс(X) - р М а(Х)]/Жп (X), |
(4.7) |
где А = Жп (ХМ)/[ЖС(Хм) — Жп (Хи)].
6—1287 |
81 |
Для точечного излучателя (при (он<«о0) |
р ~ О, |
х (Х) = Д М С(Х)/Л1П(Х), |
(4.8) |
что соответствует характеристике согласованного филь тра.
Для протяженного излучателя (при |
(D„ > O)O) |
p ^ l |
х(к) = А [Мс(X) - Mn(X)уМа(X). |
|
(4.9) |
Как следует из (4.7) ...(4.9), при изменении соотно шения между соо и сои меняются характеристика опти мального оптического фильтра и границы его пропус кания. При протяженном излучателе целесообразно иметь П-образную характеристику.
В [92] получены выражения для максимально до стижимого отношения сигнал-помеха:
f s2(Х)т (l)dl |
f |
(l) ~ P Mn(x)l2 |
||
b |
_ |
i |
M M |
|
\ S,(X)T (X)£/X |
j Mc(X)rfX— p J Afn(X)dX |
|||
ДХ |
|
l x |
AX |
|
определяющего |
эффективность |
использования фильтра |
||
с полосой пропускания А%\ |
|
|||
для точечного источника |
|
|||
,Х““ С |
1 |
f |
Щ (X) dk + 1, |
|
j M^(V)dk\x |
|
|||
|
АХ |
|
|
|
а для протяженного |
|
|
||
|
г Ml (X) |
с |
||
{^макс |
АХ / И П (Х)________ ДХ___________ |
|||
J Мс (l)dk — J Мп (k)dk |
||||
|
||||
|
АХ |
|
АХ |
Оценка качества коррекции спектральной характе ристики ОЭП, осуществляемой с помощью оптического фильтра, может быть проведена также по методике, опи санной в [31].
4.3. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Различие пространственно-частотных спектров ис точников полезных сигналов и помех широко использу-
82
ется для создания эффективных пространственных филь тров. Теоретические основы пространственной фильтра ции применительно к системам оптической пеленгации подробно рассмотрены В. Л. Левшиным [33], а такжерядом других авторов .[76, 90]. В этих работах приво дятся пространственно-частотные спектры некоторых часто встречающихся моделей сигналов и помех при распространенных на практике законах сканирования углового поля ОЭП. Зная их, можно с помощью выра жений, приведенных в § 4.1, найти частотные характе ристики оптимальных или квазиоптимальных простран ственных фильтров. Остановимся на некоторых вопро сах реализации этих фильтров.
Для осуществления оптимальной пространственной фильтрации необходимо обеспечить выполнение усло вий (4.2), (4.3). Анализируя выражение (4.2) для час тотной характеристики оптимального фильтра, легко* прийти к выводу [33], что этот фильтр можно предста вить в виде двух последовательно включенных звеньев: согласованного фильтра с характеристикой вида 5*(}ша) и помехоподавляющего фильтра с характери стикой 1/Фш(«>а), который должен обладать диффе ренцирующими свойствами. Для ряда моделей фона в- [33] проведен анализ характеристик оптимальных про странственных фильтров (ОПФ) с непрерывной струк турой. Показано, что отступление от центральной сим метрии характеристик объекта и фона может повысить эффективность применения ОПФ. Вообще же вид спек тра фона очень заметно влияет на максимально дости жимое отношение сигнал-помеха на входе ОПФ.
Для осуществления непрерывного пространственного дифференцирования в ОЭП используется дифференци рование электрического сигнала, снимаемого с выхода приемника излучения при сканировании поля обзора,
В монографии [33] рассмотрен вопрос о переходе от непре рывной структуры ОПФ к дискретной, что очень важно для прак тики, так как изготовление дискретного ОПФ значительно легче. Дифференцирование в системах с дискретными ОПФ осуществляет ся обычно с помощью многоканальных устройств, например моза ичных приемников излучения с различными весовыми коэффициен тами в отдельных каналах. Простейшей схемой является схема с балансным (встречно включенным) соединением чувствительных площадок приемника. Для фона, спектр мощности которого
И7(мр ) ~ 1 /сйр, при наличии центральной симметрии объекта необ
ходимо создавать дискретный фильтр с центрально-симметричной структурой. Примером такого ОПФ является 7-элементная струк тура, в которой центральный элемент имеет весовой коэффициент
83
^соответствующее пропускание или чувствительность), равный + 1 , ,а каждый из шести периферийных элементов, размещаемых на од ном и том же расстоянии от центра через 60°, имеет весовой коэф фициент, равный — 1 /6 .
Реальные пространственные фильтры приближаются к опти мальным при достижении высокой разрешающей способности опти ческой системы и приемника. Хорошие результаты дает использова ние пространственных дифференцирующих звеньев второго порядка, однако конечность размеров чувствительных площадок ухудшает качество дифференцирования и проявляется в уменьшении отноше ния сигнал-помеха в реальных фильтрах по сравнению с оптималь ными. Наличие зазоров между отдельными чувствительными эле ментами дифференцирующего звена также уменьшает это отноше ние. Так, при равенстве зазора размеру элемента дисперсия помехи на выходе фильтра увеличивается в два раза по сравнению с иде альным ОПФ [33]. По этим причинам, а главное из-за сложности практической реализации пространственного дифференцирующего
звена в оптической системе в настоящее время в большинстве ОЭП |
|
дифференцирование |
осуществляется в электронном тракте. Однако |
и в этих случаях |
синтез оптимальной передаточной функции всей |
системы первичной обработки информации в ОЭП и ее практичес кая реализация являются очень сложными задачами.
Наиболее трудно даже теоретически синтезировать оптическую систему с заданной передаточной функцией (пространственно-частотной характеристикой), а в ряде случаев это и вообще невозможно. Например, невоз можно получить оптическую передаточную функцию, центрированную относительно достаточно высокой про странственной частоты, поскольку оптические системы являются фильтрами нижних частот. Как правило, из-за технологических трудностей, а также из-за сложности и многообразия порой противоречивых задач, которые должны быть решены приемником излучения, создать приемник с пространственно-частотной характеристикой, удовлетворяющей условию оптимизации всего ОЭП или его системы первичной обработки информации, как пра вило, не удается. Поэтому в состав ОЭП приходится вводить специальные пространственные фильтры, кото рые большей частью представляют собой растры. (Не которые распространенные типы растров были описаны в § 1.3). Кроме них, пространственным фильтром может ■быть также мозаичный (многоплощадочный) приемник излучения. Некоторые аспекты синтеза оптимального пространственного фильтра путем использования тако го приемника с заданным законом распределения чув ствительности отдельных элементов рассмотрены в [143].
Отличительной особенностью пространственной филь трации в оптических некогерентных системах, т. е. при обработке некогерентного оптического сигнала, по ерав-
•84
нению, например, с фильтрацией, применяемой в радио технике и радиолокации, является то, что она осуществ ляется в пространственной области, а не в частотной. При этом техническая реализация фильтра — простран ственной структуры со сложным (как правило) законом изменения прозрачности или чувствительности по его площади, т. е. в соответствии со сложной двумерной «структурой сигнала, является трудной, а порой и невы полнимой задачей. При решении задачи обнаружения источника полезного сигнала на фоне помех теоретиче ски можно создать достаточно эффективную систему пространственной фильтрации на основе известных ве роятностных характеристик помех и полезного сигнала. Однако, если учитывать огромное разнообразие усло вий, в которых могут работать многие ОЭП, т. е. разно образие этих характеристик, и недостаточное на сегод ня количество статистических данных о многих видах помех, то задача синтеза оптимального пространствен ного фильтра-растра со сложным законом пропускания ■становится весьма трудной даже теоретически. Кроме того, следует учитывать и ограничения, обусловленные существующей в настоящее время технологией изготов ления растров.
В большом числе практических случаев угловые (про странственные) размеры целей — источников полезных сигналов — меньше, чем размеры помех или неоднород ностей фонов. Поэтому пространственные фильтры час то предназначаются для подавления сигналов от про тяженных излучателей.
Важно отметить, что многообразие форм и размеров целей и помех и возможные их изменения в процессе работы ОЭП (например, из-за изменения ракурсов на блюдения, дальности) приводят к нестационарности пространственно-частотных спектров этих излучателей. Поэтому в ОЭП часто невозможно с помощью простран ственных фильтров полностью «отсечь» спектр помех. Учитывая возможные изменения размеров изображения целей, т. е. их пространственно-частотные спектры, на практике размер ячеек растров пространственных филь тров выбирают большим (порой не менее чем в три ра за) размера изображения.
Другой специфической особенностью пространствен ной фильтрации является нестационарность передаточ ных функций оптических систем по угловому полю или полю обзора. Полевые аберрации оптических систем
85
приводят к тому, что размер кружка рассеяния меняет ся по их угловому полю, как правило, увеличиваясь к его краю. Поэтому в растрах, используемых в качестве пространственных фильтров, часто размер ячеек воз растает от центра к краю.
Пространственно-частотные спектры многих фонов и внешних излучающих помех (например, неба, облачно сти, наземных ландшафтов) имеют четко выраженный низкочастотный характер (см. § 2.3). Так, основная энергия в пространственно-частотном спектре облаков содержится на гармониках не выше 8. В то же время спектр малоразмерных и точечных целей имеет сущест венные гармоники выше 12 [86]. Это позволяет эффек тивно использовать полосовые фильтры в электронном тракте ОЭП (после растра-модулятора и приемника)..
Как уже указывалось в § 1.2 при анализе достоинств, и недостатков различных растров, наиболее просто про странственная фильтрация осуществляется в амплитуд ных системах и сложнее в системах с частотной моду ляцией и время-импульсных ОЭП. Однако следует пом нить, что при достаточно больших уровнях полезного сигнала в системах с частотной модуляцией можно по лучить большее отношение сигнал-шум, чем в системах
самплитудной модуляцией [7].
Впоследние годы метод пространственной фильтра
ции широко и эффективно используется в когерентных оптических системах [81, 96]. Хотя в ОЭП, предназна ченных для обнаружения и измерения параметров уда ленных излучателей, оптические когерентные системы обработки информации нашли пока что сравнительно небольшое распространение, следует отметить их несом ненную перспективность.
Пространственная фильтрация в когерентной систе ме осуществляется обычно установкой пространствен ного фильтра в задней фокальной плоскости объектива (фурье-объектива), а в передней фокальной плоскости помещается транспарант с распределением прозрачно сти, соответствующим смеси сигнала и помех. При осве щении этого транспаранта когерентным излучением в задней фокальной плоскости фурье-объектива распре деление амплитуды потока излучения соответствует пре образованию Фурье, т. е. разложению в спектр функции, описывающей прозрачность транспаранта. Применяя пространственный фильтр в виде непрозрачной диа фрагмы с прорезями, положение и форма которых соот-
86
ного фильтра ОЭП), спектр пространственных и временных частот. Покажем это на примере анализа соот ношения между сигналами на входе пространственного анализатора и на его выходе, в частности на выходе сетчатого растра с периодическим переносом изображения по окружности в плоскости растра.
В силу ограниченности пространственного разрешения оптичес ких систем ОЭП при достаточно больших дальностях до источника полезного сигнала этот источник и помеху можно принять за цен трально-симметричные «точечные» излучатели с эффективными ра диусами гс и неравномерным распределением лучистости по площади в виде гауссовского распределения. Пространственный спектр ярко сти источника полезного сигнала в полярной системе координат с учетом фазового множителя имеет вид [33]
Ц (<*>/?. т) = * г\ехр (— <4 гЦА) exp [J «>* Рс cos (у — 6С>1.
где Lc — яркость точечного источника излучения; гс — эффективный радиус точечного источника излучения, т. е. радиус излучателя, ограничивающий его площадь, на которую приходится 63% общей энергии; toR — модуль пространственной частоты; у — фаза прост
ранственной частоты; рс — модуль |
координаты |
источника |
излуче |
ния в полярной системе координат; |
6 С— фаза |
координаты |
точеч |
ного источника излучения. В общем случае точечный источник пе ремещается, поэтому рс н 0 с являются функциями времени:
Рс—Рс(0 Ц 0с==0с(О‘
Можно утверждать, что пространственная картина, включаю щая п истинных объектов (целей) и т ложных объектов излучения (помех), разнесенных в пространстве, представляет собой линейную систему, к которой применим принцип суперпозиции. Тогда прост ранственный спектр яркости помеховой картины, состоящей из п истинных и т ложных точечных излучателей, в какой-то момент времени имеет вид
где Lc [ — яркость i-ro |
объекта; |
Ln 1 — яркость |
I-й помехи; Рс/, |
0 Сi — модуль и фаза |
координаты |
t'-ro истинного |
объекта; рп ь |
0 П/ — модуль и фаза координаты l-й помехи.
Соответственно отношение пространственного спектра суммар
ного сигнала объект-Ь помеха к спектру сигнала |
только от |
объекта |
|||
имеет вид |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
L*i ехр I |
Рп*cos |
~ M I |
|
£•(<»*. т ) = 1 |
п |
|
|
. |
(4.11) |
|
2 |
Lclехр []0)/г Рс/ cos (7 — 6ci)] |
|
88
Для частного случая, когда в угловом поле ОЭП находятся один истинный и один ложный объекты
L* К ? , т) — 1 + —-ехР { W [p„cos(nr—e„) — Pecos!?— 6С)]}.
*-с
Вслучае модулированной помехи La= Ln{t), рп =» рс, 0С= 0С, поэтому из (4.10) имеем
£ * = 1 + М * ) / £ с Со
отношение гармонических составляющих спектров сигналов на выходе анализаторов изображения в случаях воздействия сигнала объекта и объекта+ помеха из тех же соображений можно записать в виде
ЛГ=1 + ФПЙ/ФСА. |
(4.12) |
Спектр сигнала на выходе анализатора изображения [33]
= (2т:)2 Ц »)К А »)К Л »*э т. |
(4 13) |
где k — номер гармоники; £(© )— пространственно-частотный спектр входного воздействия; Ко (©) — пространственно-частотная харак теристика оптической системы; /(*(<»)— обобщенная пространствен но-частотная характеристика анализатора изображения (в случае периодичности анализа она имеет дискретную зависимость от номе ра гармоники); Э& — область значений о>.
Определим соотношение между гармониками спектров сигналов от воздействия истинного объекта и от суммы воздействий истин ного и ложного объектов на примере анализатора изображения в виде неподвижного сетчатого растра с круглыми отверстиями, в плоскости которого осуществляется перенос изображения по окруж
ности с постоянной скоростью. |
|
систе |
||
Пространственно-частотную характеристику оптической |
||||
мы примем гауссовской: |
х0Л0exp (— О)J г2/4), |
(4.14) |
||
К о (®R ) = |
||||
где т0— коэффициент |
пропускания (КПД) |
оптической системы; |
||
г0 — эффективный радиус аберрационного пятна оптической |
систе |
|||
мы; h0= D 2f(D2+ f'2); D — диаметр входного зрачка оптической |
си |
|||
стемы; /' — фокусное расстояние оптической системы. |
в |
ви |
||
Пространственно-частотная характеристика |
анализатора |
де неподвижного растра с равномерным переносом изображения определяется зависимостью [33]
Kk(«>/? , Т) = |
Ак (“ Я . Т) 2 |
К («>* , 7), |
(4.15) |
||
|
|
|
1 = 0 |
|
|
где я — число |
элементов |
анализатора; D k(<»R , 7 ) — пространствен |
|||
но-частотная |
характеристика |
закона |
переноса |
изображения; |
|
/С/(м^ , -у)— пространственно-частотная |
характеристика одного i-ro |
отверстия анализатора.
89
Для кругового равномерного переноса изображения простран- ственно-частотная характеристика представляется в виде совокуп ности коэффициентов [33]
Ак(®#» т) = /* ехр (— j k-[)Jk(®R} R), |
(4.16) |
|
где R — радиус окружности переноса изображения; |
Jk(wR , |
R) — |
функция Бесселя 1-го рода k-vo порядка. |
круглого |
отвер |
Пространственно-частотная характеристика i-ro |
стия анализатора с гауссовским распределением пропускания (с уче том чувствительности приемника излучения) имеет вид [33]
|
|
|
|
|
/ |
О)2 |
г2 \ |
|
|
Л'Л®*, тг)=тс5кг2ае х р (------V |
/ X |
|
|||||||
X |
exp \j to* r t |
cos (7 — Xi) ]. |
|
|
(4.17) |
||||
где S у — чувствительность |
по |
напряжению |
приемника излучения; |
||||||
га — радиус элементарной |
ячейки анализатора; |
r t- — модуль |
коор |
||||||
динаты центра элементарной |
ячейки; |
— фаза координаты |
центра |
||||||
элементарной ячейки. |
|
(4.13) |
значения |
(4.10), |
(4.14), |
(4.15) |
|||
Подставив в |
уравнение |
||||||||
с учетом (4.16) |
и (4.17), |
после преобразования |
и |
интегрирования, |
получим формулу для комплексной амплитуды &-й гармоники спек тра сигнала на выходе анализатора изображения от точечного ис точника излучения (например, искомого объекта — цели) [33]
«, = (-!)* -^ K U S v r\r\ |
2 * а, |
|
х |
|
|||||
|+ |
к; |
|
|||||||
л—1 |
|
/к 2 -4- к2 \ |
2 K R кс1 |
||||||
Х 2 « р ( - ] Л А х « ) е х р M f - f /* |
|
|
|
||||||
где |
|
V |
1 |
+ |
Kl |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K cl — V r ] + Pc — 2 pc r i c o s ( Xi — 6 c) lr c; |
|
||||||||
Kaz= rjrc-, KS= |
Y к2 + |
к2 , |
|
|
|
||||
K0 = |
r0jr c; |
K R = |
V |
1 |
— |
Kf ; |
|
|
|
A X c / = |
arctg |
rf sin xi — pc sin 9C. |
|
|
|||||
|
|
П cos Xi —Pc cos 6C’ |
|
|
|||||
Ik — модифицированная |
функция Бесселя |
1-го рода |
k-то |
порядка.. |
|||||
Пусть имеется объект с яркостью Lc |
и координатами |
рс н 6 С |
|||||||
и ложная цель с яркостью |
Ьс и координатами |
рп |
и 6 П, |
причем: |
|||||
яркости помехи и объекта отличаются в р раз: |
|
|
|
||||||
|
£„ = |
Нс- |
|
|
|
|
|
|
(4.18). |
Подставив значения комплексных амплитуд k-x гармоник для истинного и ложного объекта в уравнение (4.12), с учетом (4.18)
90