книги / Надёжность систем автоматизации

При m + 1 проверке распознается 2r технических состояний (при n = 5 два состояния).

При r = 0 n состояний распознается при m проверках.

Тогда Nmin = Nmax = m.

Получим среднее число проверок:

где qi – вероятность нахождения в i-м техническом состоя-

нии. При равновероятных состояниях qi = 1n :

+53 + 53 = 125 = 2,4 или Ncp = m + 2nr = 2 + 251 = 2,4.

Причем необязательно разбивать множество на одинаковое число компонентов. Достаточно, чтобы количество компонентов в «длинном» участке nд соответствовало выра-

жению: 2m−1 < nд ≤ 2m , а в «коротком» участке nк: nк ≥ 2m−1. Естественно, nд +nк = n.

Полученные результаты могут использоваться для иллюстрации метода оптимизации, называемого методом ветвей и границ. Функция предпочтения – это, например, показания прибора, определяющего наличие тока, или диагностической аппаратуры, формирующей сообщение: «Есть отказ – нет отказа».

171

7.2.6. Метод равных вероятностей

Отличается от метода половинного разбиения тем, что разбиение производится с учетом вероятностей отказов так, что суммарные вероятности отказов участков примерно равны, а проверке подвергается участок с большей суммой вероятностей отказов компонентов.

172

8. ПОСТРОЕНИЕ ТЕСТОВ ЦИФРОВЫХ СХЕМ

Как же содержательно строятся сами проверки? Рассмотрим простейший объект диагностирования – цифровую комбинационную схему (комбинационный автомат).

Диагностический анализ автоматов – это проверка того, что автомат спроектирован правильно (на этапе проектирования) либо функционирует правильно (на этапе производства и эксплуатации).

Классические виды отказов – это классическая модель отказов: констатные отказы.

Для переключательной схемы: «обрыв» контакта i-й пе-

ременной обозначается хi0; «залипание» контакта i-й переменной обозначается хi1.

Могут быть также обрывы обмоток реле, управляющих контактами, замыкание соседних линий связи.

Для функциональных элементов: замыкание на шину 0

обозначается хi0 (постоянный 0 i-й переменной, ложный 0); замыкание на шину «+» или обрыв (в ТТЛ-логике) обозначается хi1 (постоянная 1 i-й переменной, ложная 1).

Инверсные отказы: – xi – инверсия i-й переменной, от-

каз типа «инверсия» характерен для передачи информации.

Одиночные и кратные отказы. Одиночные – имеется только один отказ. Такие отказы наиболее вероятны. Кратные – имеется некоторая комбинация отказов из множества возможных отказов.

«Неправильные» отказы – изменение самих функциональных элементов. Например, элемент И преобразуется в элемент ИЛИ.

Математически правильные отказы – это измене-

ние ПФ.

Параметрические отказы – изменяются параметры элементов схемы, например увеличивается ток.

173

Будем рассматривать только однократные константные отказы, при которых изменяются переключательные функции, реализуемые схемой. Назовем такие отказы функциональными.

8.1. Построение контрольных тестов цифровых схем

Таблица функций отказов (ТФО) комбинационного автомата – это таблица истинности с учетом возможных отказов. Дополнительные столбцы такой таблицы истинности соответствуют отказам из модели отказов. Каждый отказ приводит к изменению ПФ хотя бы на одном наборе, что выделяется, например, скобками. Эти столбцы именуются.

Например, для однократных константных отказов перемен-

ных a, b: a1, a0, b1, b0, a1 b1, a1 b0, a0 b1, a0 b0.

Контрольный тест – это совокупность наборов и выходных сигналов, который позволяет ответить на вопрос, работоспособна схема (состояние S0) или нет? Например:

Контрольный тест

Тривиальный тест – совокупность всех возможных наборов. Если рассматривать часть отказов, а именно только однократные, можно сократить число тестовых наборов. Контрольный тест получают с помощью конъюнктивного покрытия ТФО, которое применяется в методе Квайна – МакКласки минимизации переключательных функций. Только здесь рассматриваются не импликанты и рабочие наборы,

174

а рабочие наборы и отказы. Задача заключается в получении минимального множества рабочих наборов, покрывающих все отказы.

Дерево контроля – это граф-дерево, в котором корню соответствует исходное множество состояний, а каждый тес-

автомат или нет?

Получим контрольный тест и дерево контроля для комбинационного автомата (рис. 8.1).

Строим ТФО для модели однократных константных отказов только внешних входов (точек) а, b, c (табл. 8.1).

Таблица 8.1

При условии работоспособности автомата в состоянии S0 все соответствует требуемой ПФ: z(abc) = a(b c ) – это

столбец z(S0). Две конъюнкции – импликанты ab и ac – обеспечивают получение единиц на наборах 100, 110,111.

Если в схеме имеется отказ a0, то z(abc) = 0(b c ) = 0,

что отражено в столбце a0 ТФО – одни нули. Но неправильная работа автомата будет обнаружена не на всех наборах (в этом и фокус дискретной техники!), а только на наборах 100, 110, 111 (Т4 , Т6 , Т7 ), на которых должны быть едини-

цы. Реакции автомата на эти наборы будут неправильными, будут отличаться от тех, которые должны быть. Это отмечается квадратными скобками.

Если в схеме имеется отказ a1, то z(abc) =1(b c ) = = b c , что отражено в столбце a1 ТФО. В этом столбце единицы получены в случае b =1 или c = 0, отличия от работоспособного состояния отмечены квадратными скобками на наборах Т0 , Т2 , Т3.

Если в схеме имеется отказ b0, то z(abc) = a(0 c ) = ac и на наборе 111 (Т7 ) единица не будет получена.

Если в схеме имеется отказ b1, то z(abc) = a(1 c ) = a и будет получена лишняя единица на наборе Т5.

Если в схеме имеется отказ c0, то z(abc) = a(b 0) = = a(b 1) = a и также будет получена лишняя единица на наборе Т5.

Если в схеме имеется отказ c1, то z(abc) = a(b 1) = = a(b 0) = ab и не будет получена единица на наборе Т4.

ТФО построена. Получаем конъюнктивное покрытие столбцов-состояний – тест контрольный (ТК):

ТК = (Т4 Т6 Т7 )(Т0 Т2 Т3 )Т7Т5Т4Т5 =

176

=(Т0 Т2 Т3 )Т4Т5Т7 =

=Т0Т4Т5Т7 Т2Т4Т5Т7 Т3Т4Т5Т7.

Видно, что контроль можно провести, используя четыре тестовых набора, вместо восьми наборов тривиального теста. Но не надо забывать, что мы предполагаем наличие только однократных отказов. Выбираем 1-ю конъюнкцию и строим дерево контроля.

Рис. 8.2. Дерево контроля схемы, представленной на рис. 8.1

На рис 8.2 справа изображена таблица возможных реакций автомата при прохождении контроля тестами T0, T4, T5, T7. Видно, что в случае нормы реакции должны быть: 0101. В остальных случаях автомат неработоспособен.

177

8.2. Построение диагностических тестов цифровых схем

Диагностический тест позволяет получить ответы на вопросы, в каком конкретно состоянии находится отказавший автомат, какой вид отказа в нем имеется? Таблица различения отказов (ТРО) указывает, какие отказы различаются какими тестовыми наборами. Она строится по таблице функций отказов (ТФО) путем сложения по mod 2 столбцов ТФО, каждого с последующим попарно, с учетом заданной детализации различения отказов. Либо это различение всех возможных отказов, либо отказов между некоторыми группами отказов, например между группами отказов в различных блоках автомата (устройства).

ТРО упрощается по следующим правилам:

–удалить пустые строки, соответствующие наборам, не различающим ни одной пары технических состояний;

–удалить пустые столбцы, соответствующие парам состояний, не различаемым ни одним набором;

–сплошные строки соответствуют оптимальному покрытию;

–сплошные столбцы удаляются, так как соответствующие пары состояний различаются каждым набором;

–выделяется ядро – совокупность строк (наборов), каждая из которых покрывает хотя бы один столбец, содержащий единственную единицу;

–строки ядра обязательно входят в любое покрытие; все одинаковые строки (столбцы) заменяются одной (одним).

Диагностический тест по ТРО строится так же, как и тест контрольный по ТФО: определяется минимальное покрытие пар отказов ТРО тестовыми наборами.

Дерево диагностирования (граф) – дерево, в котором корню соответствует исходное множество состояний отказов, а каждый тестовый набор разбивает множество состояний

178

отказов на два подмножества. Все листья дерева диагностирования – неработоспособные состояния, состояния рассматриваемых отказов.

Тестовые наборы могут быть получены с помощью булевой производной 1-го порядка. Для получения тестовых наборов, обнаруживающих неисправности хi1, хi0, необходимо найти решение уравнений

где dz – булева производная 1-го порядка функции z по со- dxi

ответствующей переменной.

Пример 8.1. Дана ТФО (см. табл. 8.1). Построить диагностический тест.

Таблица 8.2

Число пар состояний отказов определяется по формуле числа сочетаний из n технических состояний по два (попарно):

Упростим ТРО, получим упрощенную таблицу различения отказов (УТРО) (табл. 8.4).

Таблица 8.4