книги / Фотоника и оптоинформатика. Волоконные брэгговские решётки
.pdf
сред с различными показателями преломления происходит его отражение и преломление, как показано на рис. 1.3, а. Угол падения φп всегда равен углу отражения φотр, а угол преломления φпр связан с углом падения соотношением Декарта – Снеллиуса
n1 sin ϕп = n2 sin ϕпр, |
(1.2) |
где n1 и n2 – показатели преломления 1-й и 2-й среды соответственно. На рис. 1.3, б представлено явление полного внутреннего отражения при n1 < n2 и угле падения φп большем или равном критическому углу φБр (углу Брюстера)
tan ϕБр = n2 . |
(1.3) |
n1 |
|
Рис. 1.3. Траектория движения светового луча при n1 > n2
иугле падения φп: а – меньше угла Брюстера φБр и б – больше φБр
Вэтом случае луч распространяется вдоль сердцевины оптического волокна, многократно отражаясь от границы «сердцевина – оболочка», как показано на рис. 1.4.
Рис. 1.4. Траектория движения светового луча вдоль одномодового оптического волокна
11
На рис. 1.5 представлена схема движения лучей в многомодовом оптическом волокне.
Рис. 1.5. Траектория движения световых лучей вдоль многомодового оптического волокна
По структуре пучка излучения оптические волокна делятся на одномодовые и многомодовые.
В свободном пространстве может распространяться бесконечное число мод. Для передачи информации чаще всего используют плоскую электромагнитную волну типа ТЕМ (TEM-wave; transverse electromagnetic wave), структуракоторойпредставленанарис. 1.6.
Рис. 1.6. Структура плоской электромагнитной волны
Векторы E и H ортогональны, лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, и образуют с вол-
новым вектором k правую тройку векторов. Направление волнового вектора k определяетнаправлениераспространенияволны.
12
Волна, распространяющаяся вдоль оси OZ, запишется как
Ex = E0 cos(2πνt − kz − ϕ0 ), |
(1.4) |
|
Hy = H |
0 cos(2πνt − kz − ϕ0 ), |
(1.5) |
где k = 2π/λ – модуль волнового вектора или волновое число. Соотношение амплитуд напряженностей E и H:
εε0 E = μμ0 H. |
(1.6) |
Плотность потока энергии электромагнитной волны S пропорциональна интенсивность света I.
Волна ТЕМ может распространяться в германо-силикатном стекле, однако в оптических волокнах граничные условия (отражение света) на разделе «сердцевина – оболочка» не позволяют распространяться поперечным электромагнитным волнам.
Воптических волокнах могут распространяться волны, имеющие продольные составляющие электрических и/или магнитных полей:
– электрические Е, или поперечно-магнитные ТМ, в которых электрическая составляющая вдоль оси волновода не равна нулю;
– магнитные Н, или поперечно-электрические ТЕ, в которых магнитная составляющая вдоль оси волновода не равна нулю;
– гибридные, или смешанные, в которых векторы электрического и магнитного полей имеют отличные от нуля поперечные и продольные составляющие.
Вгибридной волне HE-типа структуру поля определяет в основном продольная составляющая магнитного поля и направляемая волна ближе по структуре к H-волне. Соответственно в гибридной волне EH-типа структуру поля определяет в основном продольная составляющая электрического поля и направляемая волна ближе по структуре к Е-волне.
К буквам Е (ТМ), H (ТЕ), HE и EH добавляют индексы m и n, например, Еmn, Hmn, НЕmn, или ЕНmn. Индекс m (радиальный) соот-
13
ветствует количеству полных изменений поля по диаметру, а индекс n (угловой) ‒ числу полных изменений поля по окружности, как показано на рис. 1.7.
Рис. 1.7. Индексы типов волн: m (радиальный); n (угловой)
Электродинамика распространения электромагнитного излучения в волоконно-оптических световодах приведена в [7, 8].
Для волн класса Еmn или ТМmn индексы m = 1, 2, 3… и n = 1, 2, 3…, т.е. любые целые положительные значения, при этом ни
один из индексов не может принимать значение, равное нулю. Для волн Hmn или ТЕmn один из коэффициентов, m или n, мо-
жет принимать значение, равное нулю. Поэтому возможны волны
Нm0 или Н0n.
Основным типом волн (фундаментальной модой) в одномодовых оптических волокнах является поперечно-электрическая волна ТЕ11. В литературе данный тип волны часто называют волной типа НЕ11. Структуры её электрических и магнитных полей в поперечном и двух продольных сечениях волновода приведены на рис. 1.8, а–в соответственно. На рисунке также показано направление распространения волны υф.
В ряде случаев для повышения объема передаваемой информации используется близкая к ней линейно поляризованная волна ‒ мода LPηµ (от англ. linearly polarized), представляющая собой комбинацию двух плоских электромагнитных волн со
14
сдвинутыми на 90 градусов векторами электрического и магнитных полей. Обе ортогональных поляризационных составляющих моды (η, µ) имеют одну и ту же постоянную распространения и одинаковое пространственное распределение.
Рис. 1.8. Структура поперечно-электрической волны ТЕ
воптическом волноводе в сечении: а – поперечном А↔А, В11↔В;
б– продольном А↔А; в – продольном В↔В
Использование моды LPηµ позволяет осуществлять двустороннюю передачу информации по одному оптическому волокну.
Для дальнейшего повышения плотности передаваемой информации используют более сложные высшие типы волн. Таких типов волн существует бесконечное множество.
Структура распределения поперечных составляющих электрических векторов для первых трёх мод более высокого порядка – Н01, Е01 и НЕ21 – приведены на рис. 1.9, а–в, соответственно.
15
а б в
Рис. 1.9. Структура распределения поперечных составляющих электрических векторов волн типа: а ‒ Н01; б ‒ Е01; в ‒ НЕ21
В световоде с диаметром сердцевины 8 мкм и показателем преломления nc = 1,468 на длине волны λ = 1550 нм продольная состав-
ляющая вектора H составляет λ/(2nc) = 0,528 мкм. Поперечная составляющая H в сердцевине равна диаметру оптического волокна. Таким образом, H >> H и в первом приближении волну НЕ11
можно считатьблизкойпо структурекволнеТЕМ.
На рис. 1.10 представлены диапазоны модовых режимов распространения светового луча. Одномодовый режим распространения светового луча возможен в ограниченном диапазоне длин волн. В области коротких волн он существует до критической длины волны – длины волны отсечки λотс = NA 2,61r, где
NA = n2 |
− n2 |
‒ числовая апертура, r – радиус сердцевины опти- |
с |
об |
|
ческого волокна. На длинах волн, меньших, чем длина отсечки, возникает многомодовый режим распространения излучения: вначале начинают распространяться первые три моды высоких порядков (см. рис. 1.9), а затем при дальнейшем уменьшении длины волны – всё более сложные.
Рис. 1.10. Режимы распространения световых лучей в оптических волокнах
16
В области длинных волн ограничения связаны:
–с дифракцией излучения на краю сердцевины, которая при увеличении длины волны до размеров порядка двух диаметров сердцевины перераспределяет энергию светового потока: уменьшаетегораспространениепосердцевинеиувеличиваетпооболочке;
–возрастают потери энергии на инфракрасное поглощение, при котором энергия фотонов превращается в энергию тепловых колебаний атомов, образующих сердцевину оптического волокна.
При λ > 1,8 мкм обычное кварцевое оптическое волокно становится практически непрозрачным, что ограничивает верхнюю длину волны пропускания.
С учётом указанных ограничений разработаны рабочие диапазоны одномодовых оптических волокон, представленные в табл. 1.2.
Таблица 1.2 Рабочие диапазоны германо-силикатных оптических волокон
Название |
Диапазон, нм |
Обозначение |
Международное |
|
название |
||||
|
|
|
||
Основной |
1260÷1360 |
O |
Original |
|
Расширенный |
1360÷1460 |
E |
Extended |
|
Коротковолновый |
1460÷1530 |
S |
Short wavelength |
|
Стандартный |
1530÷1565 |
C |
Convertional |
|
Длинноволновый |
1565÷1625 |
L |
Long wavelength |
|
Сверхдлинноволновый |
1625÷1675 |
– |
Ultra-long wavelength |
Приближение волновой оптики рассматривает распространение света в оптическом волокне как единый процесс распространения волны в сердцевине и в оболочке вблизи границы их раздела. Распределение интенсивности одномодового излучения имеет форму гауссовой кривой представленной на рис. 1.11. Из рисунка видно, что диаметр светового пятна (модового поля)
Dп на уровне |
1 |
= 0,135 больше диаметра сердцевины dс |
|
||||||
e2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,65 |
+1,62V |
− |
3 |
|
=1,31dс. |
(1.7) |
|
|
Dп ≈ dс |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17
Рис. 1.11. Распределение интенсивности излучения в одномодовом оптическом волокне, поперечно-электрической волны ТЕ11
Параметр V (нормированная частота) определяет число мод, если 0 < V < 2,405 режим одномодовый, а при V > 2,405 – многомодовый. Например, для волокна с диаметром сердцевины dс = 9 мкм, надлиневолныλ= 1,55 мкмприапертуреNA = 0,1 параметр
V = |
πdс NA = |
3,14 9 |
0,1 = 1,84 |
(1.8) |
|
λ |
1,55 |
|
|
и режим распространения волны – одномодовый.
Рис. 1.12. Распределение интенсивности излучения моды высшего порядка в оптическом волокне ТЕ21
В многомодовом режиме распределение получается более сложным и в поперечном сечении выглядит в виде нескольких
18
пятен или колец, как показано на рис. 1.12 и 1.13. Форма пятен зависит от геометрии зеркал источника излучения. При плоских зеркалах получаются пятна, при сферических – кольца.
Рис. 1.13. Распределение интенсивности излучения моды высшего порядка в оптическом волокне ТЕ12
Глаз человека и большинство датчиков реагируют на интенсивность света, пропорциональную квадрату напряженности электрического поля, поэтому распределение интенсивности по- перечно-электрической волны ТЕ11 и плоской электромагнитной волны ТЕМ00 близки. Аналогично на рис. 1.12 и 1.13 распределения близки к распределениям волн ТЕМ10 и ТЕМ01.
Скорость распространения оптической волны вдоль сердцевины оптического волокна зависит от его эффективного показателя преломления
n = υ , |
(1.9) |
эф c
где υ ‒ скорость распространения световой волны в волноводе, c ‒ скорость света в вакууме. В общем случае nэф отличается от показателя преломления материала сердцевины nс, который в поперечном сечении может изменяться. Изменение коэффициента преломления в поперечном сечении оптического волокна представляют в виде профиля показателя преломления. Типичные профили –
19
ступенчатый, параболический и треугольный – представлены на рис. 1.14. При ступенчатой форме (рис. 1.14, а) nэф можно принять равным показателю преломления германо-силикатного стекла nс. При более сложных – параболическом (рис. 1.14, б), треугольном (рис. 1.14, в) или других – его необходимо определить расчётым или экспериментальным путём.
Рис. 1.14. Профили показателей преломления: а – ступенчатый;
б– параболический; в ‒ треугольный
1.3.Волоконные брэгговские решётки
Распространение электромагнитных волн в сердцевине одномодового оптического волокна показано на рис. 1.15. В сердцевине волокна без дефектов могут распространяться не взаимодействующие друг сдругомпрямые иобратныеволны (рис. 1.15, а).
На рисунке показаны их фазовые скорости Vпр и Vобр, а также
длины волн λпр и λобр.
При наличии неоднородностей между волнами начинается взаимодействие. При размещении в конце оптического волокна идеального отражающего зеркала отражённая волна интерферирует с падающей, в результате возникает стоячая волна с расстояниями между соседними максимумами или минимумами λст, равным половинедлиныволныпадающегоизлученияλпр (рис. 1.15, б).
Если в узлах стоячей волны разместить слабоотражающие неоднородности, то картина распределения волн изменится
(рис. 1.15, в).
20