книги / Физические свойства осадочных пород при высоких давлениях и температурах

нарушающих равномерное распределение напряжения по всемуобъему. Поскольку напряжения в основном концентрируются в зонах контактов зерен, то это приводит к неравномерному распределению напряжения на разных участках пород. Следова­ тельно, для осадочных пород, обладающих существенной пори­ стостью, не могут быть использованы известные из теории упру­ гости или пластичности модули, справедливые для сплошных сред.

Немаловажное значение при оценке деформации осадочных пород, как пористых сред, имеет также разнородный минералоги­ ческий состав и многофазность породы. Известно, что в состав породы входят различающиеся по механическим характеристикам минералы или минеральные группы. Это приводит к тому, что в породе под действием внешних сил одновременно могут возни­ кать все виды деформации — упругие, пластические и разруше­ ния. Учет всех видов деформации для анизотропной и неоднород­ ной среды представляет весьма сложную задачу. Поэтому при теоретическом рассмотрении деформации пористой среды исходят из предположения ее однородности и изотропности.

Зависимость деформации от состава и структуры пород теоре­ тически изучена для одно- и биминеральных систем. Особенность породы учитывается геометрией минералов, путем изменения формы, размеров и их взаимного расположения. Эти исследования позволили качественно охарактеризовать зависимости упругих модулей от приложенного напряжения. Однако многообразие литологических свойств осадочных пород, структурно-текстурных особенностей, естественно, не могли быть охвачены простыми моделями анализируемых сред. Этим можно объяснить множество различных решений о видах деформации пористых сред примени­ тельно к горным породам.

В. М. Добрынин [35, 36], анализируя некоторые из указан­ ных теоретических расчетов и сопоставляя их с имеющимися экспериментальными результатами, пришел к важному выводу о том, что для зернистых горных пород в отличие от сплошных сред сжимаемость зависит от величины давления на скелет, умень­ шаясь при увеличении давления по закону

Однако следует отметить, что уравнение (12) было получено на основании обобщения решений, где использовались в основном результаты контактной задачи Герца для случая упругого сжатия двух шаров под действием сосредоточенной силы Р, т. е. решений, где не учитывались возникающие на контактах тангенциальные напряжения. Согласно уравнению (12), при р -> 0 рп -> °о, при р оо или достаточно больших давлениях (5П= 0. Это противо­ речит физической сущности понятия сжимаемости, вследствие чего можно предположить, что уравнение (12) применимо в огра­ ниченном диапазоне давлений.

Полное изменение объема пористой однородной и изотропной среды является функцией напряжения в скелете породы и жид­ кости. В дифференциальной форме относительная объемная де­ формация представляется в виде следующей системы уравнений [35, 94, 108, 1111:

где Ус'к, К и К — объемы скелета породы,-се твердой фазы и пе­ рового пространства.

В. М. Добрынин. [361 рекомендует рассматривать напряжение в скелете породы как функцию разности давлений ре — р; = р,,. В этом случае система уравнений (13) будет иметь вид

(Щ - Ь й т а Э а ) * . * * * - * (15)

Если принять сжимаемость скелета рек и пор Рп как относи­ тельное изменение соответствующих объемов на единицу измене­ ния всестороннего давления при постоянном норовом давлении — уравнения (20) и (22), — а сжимаемость твердой фазы рт — при постоянном дифференциальном давлении (уравнение (21)), то для решения системы уравнений (13) необходимо определить еще зна­

В случае однородности твердой фазы скелета и постоянства дифференциального давления наблюдается равенство относитель­ ных деформаций объема скелета, пор и твердой фазы с ростом порового или внешнего (всестороннего) давления. В частности, если скелет породы сложен сферическими зернами радиусом г в кубической упаковке, то

С учетом уравнений (20) и (27) значения^ Рек и Рп можно опреде­

Следовательно, на основании выражения (28) можно записать

В окончательном виде связь напряжение — деформация в слу­ чае объемного изменения однородной пористой среды с учетом

то после логарифмирования и дифференцирования уравнения

сжимаемостью твердой фазы породы, но и начальной пористостью

пее изменением при

Сучетом равенств (38) и (39) относительную деформацию по­ ристой среды с неоднородным скелетом можно выразить систе­ мой уравнений

Когда порода состоит из сцементированного упругого неод­ нородного скелета и упругих минеральных (глинистых) вклю­ чений, свободно размещенных в его норовом пространстве, при оценке объемных деформаций скелета, порового объема и твердой фазы породы следует учесть также объемные изменения включе­ ний. Деформация аналогичной среды, но с однородным скелетом была рассмотрена В. М. Добрыниным [36]. Пользуясь уравне­ ниями (40)—(42) и методом анализа, примененным В. М. Добры­ ниным, найдем дифференциальные уравнения среды с неодно­ родным скелетом и включениями в порах скелета. Обозначим соответственно объемы скелета породы с включениями Т^ск, вклю­ чений Увк, пор — Уп. Связь между указанными параметрами породы с включениями и «чистой» породы, т. е. без включений, будет следующей:

К к= ^сК; Ув = Уя - У ък=-.Уп (1-чУ , 1сп = К ( 1 - 1 ! ) ;

У ^ - У т+ Увк] УПК= Т|^П1

Чтобы найти объемную деформацию всей твердой фазы (ске­ лета совместно с включениями), воспользуемся уравнениями (21), (46) и (47).

Таким образом, объемная деформация пористой среды, состо­ ящей из сцементированного неоднородного упругого скелета ж упругих минеральных включений, свободно размещенных