книги / Функции комплексного переменного и их приложения. Ч. 1

а)

jz lm z 2dz,

Z,:|z| = l, -n < a rg z < 0 ;

L

б)

\z Re zdz, L :|z| = 1. Обход против часовой стрелки:

/,

в)

Jzz dz, L :|z| = 1. Обход против часовой стрелки;

L

/

г)

\ze2dz ;

1

д)

J(2z + l)dz;

1+/

е)

/+1

Jz3dz;

0

ж)

j(3z4 - 2 z 3)d z ;

1

з)

fezdz,

L : дуга параболы, соединяющая точки

г,=0,

L

z2=\ + i ;

и)

jcoszdz,

I : отрезок прямой, соединяющий

точки

L

П

Zj —“ j Z2 71 + Z,

к)

27

\

J(z3 - zje 2 d z ;

1+/

л)

l

J(z -/)e'*’dz;

0

м)

/

Jzco szd z;

0

20.

С помощью интегральной формулы Коши вычислит

следующие интегралы (все окружности обходятся против часо­

вой стрелки):

a)

J

d z ;

-] Z *4"2Z

6 )

J

- J — 7d z >

|j-/|=l 2

+1

3)

sin-nz

d z ;

J

—

1--Ч-2z“ + 2z -3

ч

f

sm 12

A

r)

Д)

J - Щ - d z ;

--=1 ze r+2

.

г

cos(z + in)

,

e)

ж) \ z \ = S z

+ 1 6

3)

I

dz

z|-4 (22 +9)(z + 9) ’

sh —(z + /)

и)

{

г

-dz;

z|=i

- 2 z

X)

I

sinzsin(z -l) dz

|z|=2

Z -Z

21.

Вычислить следующие интегралы:

6)

J

^

d z

;

М = >

z

.

71

sin —z

B)

I

7

Г\2/

н и ( г " 1)

V - V

к

z s h z

dz

ч

Д)

J

z d z

-3|=6 ( z - 2 f ( z + 4) ’

ч

r

cheim

A

e)

J

d 7 d z >

|z-2|=3 ^

- 4Z

* )

J

-y c °s —

dz;

И - ;2

2 + 1

1

3)

l

dz:

H = I (Z 2 + 4 ) Z

.

f

1 -sinz

,

и)

J

-----j— d z;

i

г

И-

к)

*

d z .

Г Г 7p

м - Д *

_1f

_

^

nsin in

6)

Z —Г 7 - ;

n=i

i

в ) ------ -

1 < Ы < 4;

(z + 2)(l + z 2)

1 1

z

—I

ж )

7

т

Ь

8 ' 1<|г+2|<4;

з)

г^

Ц

з

' 2 < |г ~ 1|<4” ;

и)

(z2- 4)2

2 <

z

< +оо :

к) — ---------7

•,

l< |z |< 2 .

(z2 ~ 4)(z2 -1)

a)

f ( z ) = z4 + 4z2 ;

б) / 0 0 =

sin z

z

в) /(z ) = z2s in z ;

D

/ W

= z^ ;

в)

еz-t-2 .

г) cos—;

z

^

zD+ 2z4 + z3

ч

1

1

з)

sin

z + 1

и) ch—;

z

cosz-1

28.

Найти вычеты в особых точках следующих функций:

а) / « —

2

“ Ь

Z

Я

-----

Z

4

I

Г) / W = T- ^ —

I •

2

----sin

Z

4

Д) /(* ) = • 3( z - l ) ’

e) /(z)=

2 5

(д + 1^

- 2)?

г) J

z2sin —dz;

Н4

*