книги / Механика композитных материалов. 1982, т. 18, 4
.pdf1.Болотин В. В. Основные уравнения механики армированных сред. — Механика
полимеров, 1965, N° 2, с. 27—37.
2.Розен Б. Механика упрочнения композиций. — В кн.: Волокнистые компози
ционные материалы. М., 1967, с. 54—96.
3.Келли А. Высокопрочные материалы. М., 1976. 261 с.
4.Chou T.-W., Kelly A. The effect of transverse shear on the longitudinal com
pressive strength of fibre |
composites. — J. Mater. |
Sci., |
1980, vol. |
15, N 2, p. 327—331. |
5. Piggot M. R., Harris B. Compressive strenght of carbon, |
glass and Kevlar-49 |
|||
fibre reinforced polyester |
resins. — J. Mater. Sci., |
1980, |
vol. 15, N |
10, p. 2523—2538. |
6. Тарнопольский Ю. M., Кинцис T. Я. Методы статических испытаний армиро
ванных пластиков. М., 1981. 272 с.
7. Сборовский А. К., Савельева Н. Ф. Механизм разрушения ориентированных
стеклопластиков при сжатии. — В ки.: Вопросы судостроения. Сер. Технология судо строения, 1976, вып. 12, с. 12— 18.
8. Greszczuk L. В. Analysis of test methods for high modulus fibers and compo sites. — ASTM STP. N 521, 1973, p. 192—217.
9. Болотин В. В. Объединенная модель разрушения композитных материалов при
длительно действующих нагрузках. — Механика композитных материалов, 1981, N° 3,
с.405—420.
10.Болотин В. В. Теория армированной слоистой среды со случайными неправиль
ностями. — Механика полимеров, 1966, N° 1, с. 11— 19.
11.Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М.,
1978. 375 с.
12.Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. М., 1965. 279 с.
13.Тихонов В. И. Выбросы случайных процессов. М., 1970. 392 с.
Институт машиноведения |
Поступило в редакцию 23.11.81 |
им. А. А. Благонравова АН СССР, Москва |
|
УДК 539.4:678.067
Г А. Ванин
ЛОКАЛЬНЫЕ РАЗРУШЕНИЯ В ВОЛОКНИСТЫХ СРЕДАХ*
Локальные разрушения в структуре волокнистой среды предшест вуют возникновению магистральной трещины и способствуют ее уско ренному росту. Исследование условий роста и остановки локальных трещин с учетом неоднородного строения материала уточняет перерас пределение напряжений в смежных областях, а также выявляет после довательность возникновения новых критических состояний в компонен тах среды. Возникновение трещины на межфазной границе вызывает не только неустойчивое состояние, но, изменяя напряженное состояние в во локне, благоприятствует появлению и росту в нем поверхностных тре щин, ориентированных перпендикулярно его оси.
1. Наблюдаемые в опытах начальные несовершенства в виде пор и трещин сильно удлинены вдоль волокон, поэтому в дальнейшем следуем предположениям:
а) берега трещины в исходном состоянии образуют поверхности, эк видистантные поверхностям раздела компонентов или близкие к ним; проекция границы трещины на плоскость, перпендикулярную нормали в геометрическом центре тяжести трещины, образует эллипс, большая ось которого расположена параллельно оси волокна и на порядок превы шает малую ось;
б) рост трещины не изменяет исходного отношения полуосей; в) сопротивление росту трещин в связующем и на межфазной гра
нице при нормальном отрыве и сдвиге определяется двумя параметрами соответственно k\yk2и /г0ь ko2 (индекс «с» опускается). Для волокон вво дятся параметры ka\, k'a\ и ka2, характеризующие соответственно сопро тивление на разрыв волокон или его элементов вдоль и поперек его оси и продольно-поперечному сдвигу.
Одна из задач теории — установление связей между введенными па раметрами с учетом особенностей структуры и вида нагружения для вы явления соотношений между ними.
Принятые упрощения предоставляют возможности для двухмерного анализа напряженного состояния в армированной среде с трещинами вдали от концов большей оси эллипса. Эволюция хрупкого разрушения композитных материалов при учете множества локальных трещин, как показано ранее [1], сводится к определению явной зависимости компо нентов Z-матрицы от параметров, характеризующих структуру, несовер шенства и начальные напряжения. Z-матрица связывает средние напря жения и деформации в представительном объеме:
^ 6 ihУ — % ik sn ((5 япУ.
При нагружении, когда начинаются локальные разрушения, показатели физико-механических свойств материала, т. е. параметры Z-матрицы, из меняются, что приводит к дополнительному перераспределению напря жений не только в окрестности волокна, но и между слоями с различно ориентированными волокнами.
Общий вид устойчивого напряженного состояния упругой среды, во локна в которой расположены параллельно и образуют регулярную
* Доклад, прочитанным на Втором советско-американском симпозиуме по проблеме «Разрушение композитных материалов» (Бетлеем, Пенсильвания, США, март 1981 г.).
двоякопериодическую структуру, разделим на сумму простейших состоя ний и для каждого из них выявим специфику распространения локаль ных трещин. На условия локального разрушения существенное влияние оказывает пространственно неоднородное строение волокон и матрицы. Волокна бора имеют явно выраженные зоны с различными химическими и физико-механическими свойствами, изменяющимися вдоль радиуса во локна. Органические и углеродные волокна отличаются существенной анизотропией свойств, обусловленной фибриллярным строением, порис тостью, а также наличием у углерода преимущественных плоскостей скольжения.
Полимерная матрица в микрообласти, непосредственно примыкаю щей к волокну, обладает аномалией в физико-механических свойствах, вызванной влиянием высокой поверхностной энергии волокон, аппрети рующими составами и особенностями процесса отверждения. Указанная зона благодаря развитой поверхности раздела фаз оказывает заметное влияние на распределение напряжений и рост трещин.
Количественная оценка влияния локальной неоднородности на про цесс разрушения возможна при известных законах изменения физико механических характеристик в малом объеме. Поэтому прямое измере ние показателей механических свойств исключено, и опытная проверка принятых моделей процесса разрушения может быть осуществлена кос венно — по результатам измерения интегральных величин.
Для дальнейшего вводим определения простого и смешанного разру шения, отвечающие росту одной трещины в компонентах среды и соот ветственно росту трещин в каждой компоненте и на границах фаз.
Рассмотрим материал с двоякопериодической системой одинаковых трещин, радиус берегов которых равен /?, в случае простого когезион ного разрушения матрицы, когда k02> k 2, k0\>k\. Решение смешанной двухмерной задачи строим по ранее предложенному методу [2], согласно которому искомые решения для матрицы строятся путем суперпозиции функций, описывающих локальное поле вблизи волокон и обладающих только точечной симметрией, и функций, определяющих взаимодействие между включениями с учетом трансляционной симметрии структуры. Метод приемлем в решении задач для двухмерных и трехмерных облас тей [3]. Гармонические и бигармонические функции, определяющие взаи модействие между волокнами для произвольной двоякопериодической структуры, выражаются через эллиптические функции.
Пусть Г — межфазная граница, L = / + /o — цилиндрическая поверх ность, охватывающая волокно, участок /0 которой определяет разрыв сплошности (трещину), й — вектор смещения, Тп — граничное значение напряжений с нормалью п. При отсутствии фрикционных связей и нале гания берегов разреза искомые функции в каждой ячейке должны удов летворять следующим условиям:
[Tnafi\+= [Тпп]-\ йа+=йг (лгеГ); [Тпп\ + = [Тпп\~\; й+=йг |
(f e /) ; |
[Tnfi\+=0; [Тпп]-=0 ( x ( = l 0) \ G i h { x ) =Oift(x + (o). |
( 1) |
(2) |
Здесь x t со — текущие координаты точки и вектор периода; величины, относящиеся к волокну, имеют индекс а, к матрице — не имеют ин декса; знаки «+» и « —» указывают, что предельное значение определя ется вдоль положительного и отрицательного направления нормали. Со гласно условию (2) компоненты тензора напряжений должны быть ин вариантными к операциям трансляционной и поворотной симметрии для выбранной структуры.
Приведенные соотношения дополняются системой равенств, связы вающих средние напряжения с полем в структуре
|
где V — представительный объем; |
— |
||||
|
площадь грани, перпендикулярной оси |
|||||
|
о)г- — размеры стороны представительного |
|||||
|
объема вдоль этой оси. |
|
<ant> |
|||
|
При |
заданных |
напряжениях |
|||
|
компоненты Z-матрицы определяются со |
|||||
|
гласно равенствам |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
dU} |
|
|
w |
- 4 |
Е |
I |
dV. |
|
|
d(Oih) |
|
||||
|
|
' |
j=l |
V. |
|
|
Рис. l. Расположение локальной |
Здесь Uj, |
Vj |
энергия и объем /-й ком- |
|||
системы координат в среде с тре- |
поненты; N — ЧИСЛО компонент. |
|
||||
щиной аЬ. |
2. При продольном сдвиге сопротив |
|||||
|
ление разрушению двухкомпонентной во |
|||||
локнистой средЬг с вытянутыми вдоль волокон трещинами определяется тремя параметрами k02, ka2 и k2. Первый из них характеризует сопротив ление росту трещины на межфазной границе при адгезионном разруше нии, а последующие определяют соответственно когезионное разрушение волокон и матрицы.
Неоднородное строение волокон будем описывать интегрально с по мощью моделей неоднородных анизотропных сред. Вводим локальную систему цилиндрических координат г, 0 (рис. 1) с центром на оси во локна. Свойства у центра волокна отличны от таковых у его границы г=Х, поэтому привлекаем модели сред с цилиндрической анизотропией [4]. Закон Гука для такой среды имеет вид
|
диа |
|
|
|
диа |
|
|
|
диа |
|
|
диа |
|
(Т]г—Gr ~дг |
|
|
|
~ м ~ ; |
o>ie= Gre H r |
|
|
~ШГ’ |
(3) |
||||
где функция смещений и (г, 0) удовлетворяет уравнению |
dGe |
|
|||||||||||
п |
d2ua |
( |
GT |
t |
dGr , |
1 |
dGre \ |
dua |
/ 1 |
|
|||
T |
dr2 + |
\ |
r |
+ |
dr + |
r |
dQ |
> |
dr + \ |
r2 |
dQ |
(4) |
|
|
dGTe |
|
dua + 2GTB— |
d2Ua |
|
d2ua |
|
||||||
|
|
|
= 0. |
|
|||||||||
|
) |
drdQ |
|
|
|||||||||
|
~ d F |
~Ж |
|
r |
|
dQ2 |
|
|
|||||
Зависимость модулей сдвига от координаты 0 изучена недостаточно для количественного описания; в первом приближении принимаем следую щие аппроксимации:
Gr=GT0(x/xi)2^ex- x'; Gre=xGr; Ge=v2Gr; x = ar; Xi = ae.
Здесь Gr°, g, a, x, v2 — постоянные, характеризующие изменение упругих свойств волокна; е — радиус центральной части волокна с однородным строением. Материал матрицы моделируем однородной изотропной сре дой с модулем сдвига G и пренебрегаем неоднородностью микрострук туры вблизи волокон.
Функция смещения и принимается в виде вещественной части ряда
оо |
|
u=2Re [ c z + ^ С £ « 1 (г) ] , |
(5) |
j=0 |
|
где z=X2+ ix$= reie, £(z) — дзета-функция Вейерштрасса. Решение урав нения (4) построено в виде
ы0 = 2 Re YLe-x+inex<in-i™\AnF(ап, Ьп\ х) +BnU(an, bn\x) 1 |
(6) |
п > 0
где введены вырожденные гипергеометрические функции
|
{ й п ) т |
Х т |
|
|
F (Ап» Ьп\ х)= |
771И= 0 ( Ьп ) т |
~т\~* |
||
ТС |
Р(аПуЪп\ х) |
- х ' - ьп |
||
U(an, bn;x) = sin 7ibn |
T ( l - q n)T(bn) |
|||
|
||||
F ( l - q n, 2 - b n;x) |
I |
|
||
Г (а „ )Г (2 -М |
J* |
|
||
Далее принято qn= - g + i g 2 + n2(v2- K 2) ; |
an= 1+ 2g + qn\ bn= l+ 2g + |
+ 2qn. Коэффициенты разложения в рядах |
(5) и (6) определяются из |
условий взаимодействия компонентов (1) и решения задачи со смешан ными краевыми условиями для вспомогательных кусочно-голоморфных
функций X(z) и Y(z): |
|
Х+(%) -Х~(х) =0; У+(т) -У -(т) =0 |
(те=/0); |
[оХ(т) + У (т) ]+ - [оХ (т) + У (т) ] “=0 |
(т е /); |
[р ^ (т )-У (т )]+ + [р ^ (т )-У (т )]- = 0 |
(те/). |
Здесь т — координата на L; а, р — комплексные параметры. Разложения X(z), У(z) в ряды по степеням z выражают в явном виде зависимость искомых коэффициентов от параметров задачи. Зависимость компонен тов Z-матрицы от упругих постоянных и геометрии дефектов имеет гро моздкий вид, поэтому останавливаемся на частных случаях.
3. Числовой анализ решения указывает на доминирующий вклад первого члена рядов (5) и (6) в величину упругих постоянных при объ емном содержании волокон §<0,6. Последующие члены разложения вносят существенное изменение в величину критической нагрузки, так как вскрывают существование для гексагональной структуры барьера устойчивости, обусловленного сильным взаимодействием волокон при их сближении [1]. Члены рядов имеют однотипную структуру, поэтому для упрощения и наглядности исследования в последующем анализе сохра ним в разложениях первые члены.
Для материалов, у которых изотропные волокна имеют увеличиваю щуюся к боковой поверхности жесткость на продольный сдвиг, следует положить
Gr= Gr°ex; G0 = Gr; Gr0 = 0.
Трещина на расстоянии R от центра раскрыта на угол 20 и середина ее имеет координату Rem , где принято (см. рис. 1) 20 = 0^—0а; 20о = 0ь + +0а. Обобщенный закон Гука для волокнистой среды принимает вид
(У 12) = |
—р;— (o»i2)H—^ — <сг1з); <у1з) |
— ^ |
12) + ~ г ;— (01з)> |
|
||
|
Сг12 |
С/13 |
С/1з |
и 1з |
|
|
где первые члены в разложении компонентов Z-матрицы имеют вид |
|
|||||
r |
|
/i2(0) —§2sin40[Ga—G + /(Ga+ G)]2 |
|
|
||
12 |
L(0) +8§ sin2 0 cos 20o[Ga2 —G2 + f(Ga+ G)2] |
|
|
|||
|
|
h2(Q) —§2 sin4 0[Ga—G +/(Gg + G) ]2 |
|
|
||
13 |
L(0) —8§sin20 cos20o[Ga2 —G2 + /(Ga+ G)2j |
^ |
|
|||
|
|
8§ sin2 0 sin 200[Ga2 —G2 + f (Ga+ G)2] |
|
|
||
m = |
L(0) —8£sin20 cos 20o[Ga2—G2+ /(G 0 + G)2] |
+ |
|
|||
Здесь приняты обозначения |
pXo—Xn—1 |
|
|
|||
|
|
o . = o , v |
: |
(8).. |
||
|
|
ц . |
_ №- |
|||
L(Q) = (Ga+ G)2{16+/2£2[sin40—4(1 —cos в)2]} +
+ 2/£2(Ga—G)2 sin2 0(4 + sin2 0) + l 2(Ga—G)2[sin40—4 (l+ co s0 )2];
Щ
A(0)=4(Ga+ G) -2/6(1 - c o s 0) (Ga+ G )+2g(l+cos0)(G a-G ).
В предельных случаях (О ^ 0 ^ я ) из приведенных формул следуют значения, упругих постоянных для армированной среды без трещин и случай полного когезионного отслоения волокна с частью матрицы.
При слабой адгезии волокон к матрице, когда &02<С&2, но ka2> k 02, k2, из приведенных формул путем предельного перехода /->-1 следуют зави симости для интегральных параметров на случай материалов с межфа зовыми трещинами. Определим критические напряжения сдвига в случае симметрично расположенной трещины (0о = О), когда <Oi3>.= 0.
Если предположить, что следующий этап роста трещины происходит по той же цилиндрической поверхности, а это возможно только до неко торого угла, то концентрация напряжений у кончика трещины определя ется соотношением вида
_ а д 0О) din------ ■-
У2яр
где р — расстояние от конца трещины при ее симметричном росте, /С(0,0О) — функция, определяющая интенсивность напряжений. Крити ческие средние напряжения поэтому будут [5, 6]
k2f |
h(Q) —Gpgsin29 |
(9)
У2лХ 2Gpcosy-ysin0
где обозначено Gp = Ga — G-\-f(Ga+G). Согласно энергетическому крите рию Гриффитса находим [6]
<a*i2>= |
Л(0) —Gp|sin20 |
-i+ |
е |
||
|
2У (G + Ga) Gр cos —ysin 0 |
|
- (10) где у — поверхностная'энергия. Соотношения (9) и (10) совпадают с точностью до параметров, зависящих от отношения модулей упругости. Последнее обстоятельство может иметь значение при прогнозе предель ных напряжений для различных композитных сред и заданных у и k2.
Рис. 2. Изменение отношения модулей сдвига с ростом трещины при объемном содержа нии волокон | = 0,5 (а) и 0,7 (б).
С ростом показателя а согласно форму лам (8) наблюдается возрастание приве денного модуля сдвига Ga и интенсивности напряжений, что приводит к уменьшению критической нагрузки, однако по различ ным законам (9) и (10).
Найденные формулы в случае простого разрушения позволяют приближенно оце нить условия равенства между когезионной и адгезионной прочностью среды исходя из равенства критических напряжений для малой трещины на межфазной границе и в области, примыкающей к волокну, при прочих равных параметрах. Примем, что трещина расположена симметрично (00 = 0) при /?=1,1А,, когда локальные отклонения в механических свойствах матрицы зату хают; имеем
Puc. 3. Изменение перекрест
ного эффекта цгз в зависимости от расположения трещины и ее геометрического центра.
- |
fGacos-^-VsinGi |
# ... |
^ |
k02 |
2 r |
А(0) —Gp£ sin*20* |
|
|
в .- — - |
2[Ga(l+ gcos0i)+ riG ]-gG asin201 + |
|
|
Gpcos—ysin0 |
|
|
Для |
стеклопластиков при объемном содержании матрицы т] = 0,3; а |
||
также |
£ = 0,7; G/Ga= 0,04, 0А= зх/180, 0= Я01//?; /=1,21, находим /го2 — |
||
— 1,1А2, т. е. сопротивление |
росту трещины при адгезионном разруше |
||
нии должно быть на 10% |
выше, чем при |
когезионном. Приведенное |
|
соотношение — весьма грубое и нуждается в уточнении с учетом последующих членов в решении и условий у межфазной границы. Тра ектория роста трещины в матрице при когезионном разрушении по дуге постоянного радиуса является одной из возможных. Представляет ин терес при этом росте трещины проследить за изменением приведенных модулей сдвига. Данные рис.. 2 приближенно иллюстрируют уменьше ние этих параметров при наличии одной симметрично расположенной трещины (0о=0) с ростом 0. Кривые 1 и 2 на рис. 2—а показывают изменение GJ3/G при объемном содержании волокон £ = 0,5, когда /=1 и /=1,21. Кривые 3 и 4 отмечают падение отношения G12/G при аналогич ных предпосылках. Подобные данные, но при £ = 0,7 и сохранении соот ветствия в обозначениях, нанесены на рис. 2—б. На рис. 3 кривые 1 и 2 указывают на изменение при £ = 0,7 побочного эффекта ц2з в зависи мости от расположения центра трещины 0о при угле ее раскрытия 0= я/4 для /=1,21 и /= 1. Изменение тех же данных иллюстрируют кривые 3 и
4при £ = 0,5.
4.Если неоднородная изотропная структура волокон приводит к из менению упругих свойств и концентрации напряжений у трещины со гласно соотношениям (7) и последующим, то анизотропия волокон вносит качественные изменения в распределение напряжений и зависи мость приведенных модулей от свойств компонентов. Для определен ности рассматривается случай
Gr= Gr° = const; Ge = v2Gr; Gre = xGr.
Пусть сердцевина волокна радиусом е изотропна. Чтобы избежать громоздких формул, приведем соотношения для случая среды с произ вольно расположенной трещиной на межфазной границе и пренебре жимо малым отношением е/А,<С1:
4[(1 + £ cos0)Ga+ riG]2 —£2Ga2sin4021* j 12~ L ('0) + 46Ga (Ga+ G) sin2 0 cos 200
G 13= |
4[ (1 + 1 cos 0) Ga+ T) G] 2- 12G02 sin4 0 |
|
|
G |
—4§Ga(Ga+ G)sin2 e cos 200 |
|
|
|
L (6) |
|
|
|
4gGa(Go+G)sin20 sin 20o |
( П ) |
|
|
|
||
1^23 =r L (0) - |
4| Ga(Ga+ G) sin2 0 cos 200 |
|
|
где принято
Ga=yGrGe —Gre2;
L(0) = 4 [(1 —| 2cos20)Go2+ 2 (l + | 2cos0)GoG+ (1 —£2)G2] + |2Ga2sin4 0.
Остальные обозначения сохранены прежними. Из сравнения (11) с ра
нее приведенными [1], вытекает, что величина yGrGe—Gro2 играет роль приведенного модуля сдвига волокна с произвольной цилиндрической анизотропией при сдвиге и изотропным включением весьма малого ра диуса. Напряжения у конца симметрично расположенной трещины при действии только <ai2>_ определяются рядом, первый член которого равен
X
|
т>0 |
|
|
|
|
2G„(1 + 2g1)<cri2>cos ( -^— |
) sin( ^ + y ) 0 |
||
X |
ъ г , * ' Г |
Л ч |
! Т Г Г * |
с Л • О Г\ |
|
2[(l+g,cos0) |
Ga~\~y\GJ |
^Gasill2 0 |
|
Здесь p — расстояние от конца трещины вдоль дуги окружности;
ngm£ |
4 GGaGTQ |
I |
Qm = 2mGJGr. |
(Ga+G)Gr2 |
|
||
|
|
|
Появление побочных эффектов в законе Гука для волокна благодаря наличию в соотношениях (3) постоянной Gre изменяет особенность нап ряженного состояния у концов трещины. Чтобы убедиться в этом, приве дем точные формулы для параметра gm:
^GaGrQ(e/X)Qrn
Jt£m -arctg Ge(Ge + Gr0) +Gr02(еД)Ож
GaGTe(Ga G) (e/A)
arctg {Ga+G)(Ga+Ge)Ge+(Ga^G)Grez(sJk)am J
Отсюда следует, что указанное отклонение исчезает только когда GTQ= 0. Из приведенного видно, что у концов трещины в изотропной матрице появление трещин в волокне, искажающих симметрию уравнений связи напряжений с деформациями в нем, будет изменять особенность в нап ряженном состоянии.
5. Критическое напряженное состояние в общем случае продольного сдвига определяется полученным ранее соотношением [1], следующим из энергетического критерия
< а * ,2 > 2 |
<<Т*,3>2 |
”Т~ |
<0*12><0*13> |
^ • |
О “Г |
1 о |
о |
||
|
Ь2 |
|
|
|
Если трещина начинает движение в точке 0а, то следует принять
|
8 Лу |
|
|
. U2 — |
|
8 Я,у |
|
|
|
д |
\ |
F |
о |
|
д |
|
|
|
I |
( д |
|
) - |
||||
дв |
d0 o |
' |
\2 |
|
\д в |
<?0 |
„ |
|
G |
1 |
|
|
|||||
|
о2—, |
|
|
4 А/у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К — |
|
G\3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
\ <Э0 |
|
|
|
|
|
Когда трещина начинает движение у конца 6ь, следует положить
п2— |
|
8hy |
•, Ьи2—' |
|
д |
||
( |
д |
\ _ L |
|
\ |
дв |
1 <500 |
' G l2 |
|
00 £ |
|
|
( |
д - 1 |
М |
— ’ |
\ |
<?0 |
^0о |
' G13 |
Q2—
1 |
д 1 |
д ) |
Ц23F |
\ |
<?9н |
д% > |
Gи |
Уравнение (12) в координатах <a*i2>, <a*i3> определяет эллипс, располо жение которого определяется величиной производных от компонентов
Z-матрицы.
Вслучае продольного сдвига, как следует из изложенного, компо ненты Z-матрицы полностью определяют изменение механических харак теристик композитной среды и наступление критического напряженного состояния.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Ванин Г А. Взаимодействие трещин в волокнистых средах. — В кн.: Разрушение
композитных материалов. Рига, 1979, с. 38—45.
2.Ванин Г. А. Продольный сдвиг многокомпонентной среды с дефектами. — Прикл.
механика, 1977, № 8, с. 35—41.
3.Ванин Г А. Объемное упругое расширение среды с полыми сферическими вклю
чениями. — Прикл. механика, 1980, № 7, с. 127— 129.
4.Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М., 1977. 416 с.
5.Баренблатт Г И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при
хрупком разрушении. — Жури, |
прикл. механики и техн. физики, 1961, № 4, с. 65—70. |
6. Черепанов Г. И. Механика хрупкого разрушения. М., 1974. 640 с. |
|
Институт механики |
Поступило в редакцию 11.01.82 |
АН Украинской ССР, Киев |
|
УДК 539.4:678.067
А. М. Скудра, Ф. Я. Булаве
ОБОБЩЕННЫЕ СТРУКТУРНЫЕ КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ ДЛЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ*
Одной из основных тенденций развития современной техники явля ется максимальное использование потенциальных возможностей приме няемых материалов. Для этого необходимо не только качественно, но и количественно с достаточной точностью учитывать особенности действи тельной работы материалов в различных условиях нагружения. В первую очередь это касается армированных пластиков, широко приме няющихся в различных отраслях техники.
Многонаправленно армированные пластики имеют слоистую струк туру и в условиях эксплуатации обычно находятся в плоском^напряженном состоянии. В процессе нагружения различно ориентированные одно направленно армированные слои не разрушаются одновременно. Разру шение отдельных, ориентированных в критических направлениях слоев не всегда совпадает с разрушением слоистого материала в целом. Во многих случаях процесс разрушения таких материалов имеет двухсту пенчатый характер — сначала материал теряет сплошность в результате разрушения связующего или сцепления в наиболее невыгодно ориенти рованных слоях, а затем при дальнейшем увеличении нагрузки происхо дит полное разрушение в результате разрушения волокон.
Для определения момента потери сплошности и полного разрушения материала необходимо оценить прочностные свойства отдельных раз лично ориентированных однонаправленно армированных слоев. Для уп рощения расчетных зависимостей принимается, что структура материала симметрична относительно срединной плоскости. Расчетная схема мно гонаправленно армированного слоистого пластика, находящегося в усло виях плоского напряженного состояния, показана на рис. 1.
Разрушение волокон. Для определения прочности элементарного од нонаправленно армированного слоя, связанного с разрушением волокон, используем деформационный критерий прочности, согласно которому
г/
«б,» |
<б, >к |
|
Рис. 1. Расчетная схема |
||
Рис. 2. Расчетная схема |
||
слоистого материала. |
элементарного слоя. |
|
|
* Доклад, прочитанный на Втором советско-американском симпозиуме по проблеме «Разрушение композитных материалов» (Бетлеем, Пенсильвания, США, март 1981 г.).