книги / Прогноз осадок сооружений с учётом совместной работы основания, фундамента и надземных конструкций
..pdf
Поскольку в методе Ньютона-Рафсона матрица жесткости [i£r ] является
функцией перемещений U, то и матрица упругопластических свойств [D'p]
соответствует перемещениям т{и}(,~1) на шаге нагружения т. Оценка и
преобразование тангенциальной матрицы жесткости т\КТ](,_1) проводится на
каждой итерации / данного шага нагружения т.
Правая часть выражения (2.71) представляет собой вектор остаточных сил
% появляющийся за счет разницы между внешними силами R и внутренними
усилиями F. Решение нелинейной задачи будет достигнуто, когда исчезнет
остаточная сила Ч*. Метод Ньютона-Рафсона дает быструю и стабильную
сходимость итерационного процесса. Однако расчетное время, затрачиваемое на
одну итерацию в этом методе,велико.
Существуют различные модификации метода Ньютона-Рафсона [55].
Рассмотрим модификацию для случая, когда тангенциальная матрица жесткости
[КТ] рассчитывается в начале каждого шага приращения нагрузки.
В модифицированном методе Ньютона - Рафсона тангенциальная матрица
кесткости |
в уравнении (2.71) заменяется на тангенциальную матрицу |
кесткости |
п[Кт], которая оценивается на шаге нагружения п |
т[Кт]0)=п[Кг]. (2.74)
закона вязкопластического течения (1.28). Приращение общей деформации de,
можем выразить через приращение смещения dUп:
= BJU„ |
(2.79) |
Приращение вязкопластической деформации denpv находится как [71]
d e : = e y t n , |
(2.80) |
где ёур - скорость вязкопластической деформации (см. п.1.3)
Подставим (2.79) и (2.80) в (2.78), получим
d<y„ = А СB.dua- e?dt„), |
(2.81) |
где |
D „=(D -'+Cn) - \ |
(2.82) |
|
С. = dt. |
(2.83) |
|
\ д а . 7. |
|
Уравнения равновесия, которые должны удовлетворяться для любого |
||
момента времени |
аналогичны рассмотренным выше для упругопластического |
|
применения. В дальнейшем алгоритм решения упруговязкопластических задач
строится на основе изложенных выше методов. Реализация алгоритма
достигает 30-100% и более. Чем больше факторов учитывается в расчете, тем
точнее прогноз. Так, в натурных условиях сначала отрывается котлован. Через
некоторое время, за счет разгрузки массива, происходит подъем дна котлована и
проводится повторная планировка. Сооружение возводится постепенно, и также
поэтапно растет нагрузка, передаваемая фундаментами на основание. При этом
наращивается жесткость надфундаментной части сооружения. В итоге
сооружение приобретает законченный контур. В процессе строительства
сооружения трансформируется НДС основания, влияя, в свою очередь, на
сооружение. Таким образом, сооружение и основание выступают как единая
система (континуум).
До настоящего времени не изучена в полной мере проблема
взаимовлияния в системе основание-сооружение в период строительства и
эксплуатации сооружения с учетом пластического деформирования и реологии
грунтов основания. Получить аналитическое решение этой проблемы довольно
сложно, так как необходимо учесть многие факторы: жесткостные
характеристики сооружения, прочностные и деформационные свойства грунтов в
активной зоне, реологические параметры грунтов, историю нагружения массива
грунта, активные зоны фундаментов существующих рядом зданий и т.д.
Численные методы, в частности метод конечных элементов, позволяют учесть
это многообразие факторов. Тем более, что численные алгоритмы для решения
нелинейных уравнений разработаны и подробно описаны в зарубежной
литературе [55,59,64,65].
В процессе генерирования области рассматриваются все элементы
структуры. На первом этапе нагружения прикладывается собственный вес
грунта. Присвоим элементам выше поверхности грунта индекс “/и”. Вклады
элементов “/и” в вектор нагрузки " {R} равны нулю.
1-й этап '{/?}” = 0. (3.4)
Модуль деформации для элементов выше поверхности грунта
принимается близким к нулю: Е т« 0.
На втором этапе моделируется выемка грунта из котлована. Обозначим
элементы, попадающие в выемку, индексом “Л” Вклады элементов выемки
вычитаются из вектора нагрузки л {R}.
2-й этап |
2{R}-2{R}k=2{R}\ |
(3.5) |
где " {R}* отражает изменение в векторе нагрузки на шаге нагружения “я”
На третьем этапе моделируется возведение сооружения. Для элементов
сооружения введем обозначение |
В вектор нагрузки "{J?} добавляются |
вклады «включаемых» элементов. |
|
3-й этап |
2+л{Д}+2+л {Д}'=2+л {R}' |
(3.6) |