книги / Механика композитных материалов. 1979, т. 15, 3
.pdfГраничные условия
6 /V vv i U \ — й \ \ |
бА/ут |
— й х\ |
6 Q V3 • — м3; 6 / y Vv " |
•Yv?l — Y v''i |
|
бЯухп |
YTH= YTji; |
|
|
6 Wv i N = f i t |
6 Wt N vx = |
N y/x\ |
6 « 3 Q v3= Qv3i 6 Yvn |
£^vvn = |
6YT'1 QVT7, = ^ vt''.
В этом пункте приняты следующие обозначения: силовые факторы без верхнего индекса означают суммарное усилие (момент) для пакета слоев в целом;
|
{ |
|
} |
= |
I |
0и" i |
Jt3 |
} v + k * > ' > d x * |
{ |
S ’ - 1 |
= |
|
|||||||
Я,»+/1П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= J |
СГ1 2 П |
| |
| |
(1 -\-k2Xz) d x z |
( 1 ^ 2 ) ; |
|
Qi 3n |
J |
|
Ol 3 n ( l + ^ 2 л:з)^Х'з |
|||||||||
W," |
|
|
|
Л'3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я ," |
|
|
|
( 1^ |
2) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Hi"+/in |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
{ S i ” b |
j , |
|
|
U |
|
( 1+ ^ з ) ^ з ; { J J J } = |
|
|
|||||||||
|
|
+/i" |
|
|
rii*1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
I |
Ptn { |
} (l + kxX3)dx3\ Qv3n = |
J |
|
Рзп(1+6х*з)</*з; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
V- Хч ■> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9\, |
} = |
1 |
|
X‘°" { |
1 |
} |
<**3. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
{1 "un J |
|
i |
аз J |
|
|
|
|
|
|
|
||||
При вычислении жесткостей пренебрегаем членами вида |
(1+ £ ах3) (1+ |
||||||||||||||||||
+ kpx3) - 1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варп |
//,«+/1" |
|
( |
1 |
|
|
|
|
ЯааРрА'1 |
|
|
|
||||||
|
~ |
Г |
|
1 |
х3 |
dxz= |
|
|
|
|
|||||||||
|
/lap71 |
J |
Яаарр j |
|
Вар"Я2» |
|
|
|
|||||||||||
|
АхРП |
|
H‘n |
|
1 Аз2 |
|
|
. |
Яар7'Я 3"(2) |
, |
|
|
|||||||
Аналогично Я3,” = Eul2nhn (1 ^ 2 ); |
Я3зп = Я|212пА71; В44п = Ешзп11п\Я45п = |
||||||||||||||||||
= ^i323n/i7'; |
B55n = E2323nhn\ Azin = BzinH2n\ D3in = B3inH3nW\ Я2« = Я," + |
||||||||||||||||||
+ V2hn\Я3Г1(2) = Я 1п('2) + Я 1Т/г7Ч- '/зАп(2). Остальные силовые факторы |
пред |
||||||||||||||||||
ставляют собой различные комбинации из основных неизвестных: |
|
||||||||||||||||||
N\2n = Gn + l/2(k2 — k\) Ln; |
Gn = S\2n = S 2in\ Ln = Mx2n = M2{11 |
(1 ^ 2 ); |
|||||||||||||||||
Яарп = Mapn - anЛГаР” + hnГар” ; |
|
Яарп = Марп - |
а77Яарп + hn Tapn; |
|
|||||||||||||||
^1171 = |
Я 1 1 п + |
М п пу 1 7г0 1 п + |
1 пу | п^ 2п |
( 1 ^ 2 ) ; |
|
Й127' = |
Я |
, 27г + |
£ ?,у 2 7,Ф271 + |
||||||||||
+ M ll" Y 2 nfl“l n |
( 1 = ^ 2 ) ; |
Я а р71 = |
Я а р71- у р п (За371; |
5 a 3 n = |
Q a 3 n + Y a 7,^cM»n ; |
||||||||||||||
Т5ар7г = |
7,а р71- у р п Я а З П; |
Я а 3 7г = |
Я а зП + У а 717,а а П; |
^ ар 71 = |
£ |
j ( Я а рт ) I |
|
505
оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Последовательное сохране ние компоненты узп привело к появлению дополнительных нелинейных членов в уравнениях и граничных условиях. Однако представляется ес тественным исключить из разрешающей системы члены, содержащие произведения неизвестных третьего порядка.
Следует отметить, что структура уравнения (6) позволяет дать одну из предельных оценок напряженно-деформированного состояния оболо чечной конструкции, если принять модули поперечного сдвига равными нулю; другая предельная оценка может быть получена при решении за дачи на основе классической теории оболочек.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Либреску Л. К уточненной линейной теории упругих анизотропных многослой
ных оболочек. — Механика полимеров, 1975, № 6, с. 1038— 1050.
2. Галимов К. 3. К нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1976, № 4, с. 155— 166.
3.Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. Изд. 2-е. М., 1976. 512 с.
4.Рейсснер Э. Некоторые проблемы теории оболочек. — В кн.: Упругие оболочки. М., 1962, с. 7—65.
5.Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. М., 1974. 446 с.
6.Муштари X. М., Терегулов И. Г Теория пологих ортотропных оболочек средней толщины. — Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. Механика и машиностроение, 1959, № 6,
с.60—67.
7.Рейсснер Э. О некоторых вариационных теоремах теории упругости. — В кн.:
Проблемы механики сплошной среды. М., 1961, с. 328—337.
8.Новацкий В. Теория упругости. М., 1975. 872 с.
9.Кармишин А. В. Потенциальная энергия деформации непологой ортотропной
оболочки неоднородного строения. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1976,
№4, с. 183— 185.
10.Шаповалов Л. А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нели
нейной теории тонких оболочек. — Инж. журн. Механика твердого тела, 1968, № 1,
с.56—62.
11.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инже
неров. М., 1968. 720 с.
12. Муштари X. М., Галимов К. 3. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань, 1957. 431 с.
Поступило в редакцию 26 XII 1977
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 3, с. 508—514
УДК 539.3:611.71
В. В. Дзенис, Ю. И. Пуриныи
ИССЛЕДОВАНИЕ КОСТЕЙ ЧЕРЕПА ЧЕЛОВЕКА ИЗГИБНЫМИ ВОЛНАМИ УЛЬТРАЗВУКА
В работах1-4 предложен метод измерения компактной костной ткани человека изгибными волнами ультразвука при помощи экспоненциаль ных концентраторов. Наличие практически точечного контакта у этих пьезопреобразбвателей позволило перейти к измерениям на сравнительно малых базах — .до 8— 10 мм, что особенно важно при исследовании био логических объектов сложной конфигурации, например позвонков4. На личие малой базы, в свою очередь, дало возможность осуществить тща тельное акустическое обследование изучаемого объекта путем измерения во многих местах поверхностного слоя — так, при измерениях in vitro большеберцовая кость исследовалась в семи зонах по окружности и в 28 поясах по вертикали, всего в 196 местах1, позвонок человека — трех кратно в девяти зонах по окружности и трех поясах по вертикали — в 27 местах — в 81 точке4. Точность ультразвуковых измерений, оцененная ко эффициентом вариации многократных повторных измерений в одном и том же месте образца, была достаточно высокой и составляла ив = 0,8— 1,2% для большеберцовой кости и ив = 0,4—0,6% для позвонков.
В2-3 была отработана методика измерений на живом человеке. Ульт развуковые измерения проводили на медиальных поверхностях правой п левой нижних конечностей человека в 10 поясах по вертикали. Выбор медиальной поверхности был обусловлен тем, что в этом месте больше берцовая кость покрыта только тонким слоем кожи. Опыты2 показали, что в этих условиях кожа, подкожная ткань и надкостница мало влияют на время прохождения ультразвука и измерения через кожу на медиаль ных поверхностях дают объективную информацию об акустических свойствах костной ткани. Коэффициент вариации во всех случаях был в пределах 0,5^ у в^ 1,2%.
Целью настоящей работы явилось применение описанной выше мето дики ультразвукового исследования для диагностики состояния костей черепа человека.
Для измерений были выбраны пара концентраторов с собственной частотой 50 кГц и база измерений 20 мм. Для фиксации мест измерений на черепе человека пользовались резиновой шапочкой, которую обсле дуемый надевал на голову. В шапочке по определенной сетке были выре заны отверстия, где при измерениях ставилось острие концентратора (рис. 1). Сетка измерений была выбрана следующим образом: череп че ловека разделили посредине на две половины — правую (П) и левую
(Л). На каждой половине было проведено семь линий измерения — а—ж. По каждой линии делали от 4 до 15 измерений (каждое место измерения
па рис. 1 обозначено |
порядковым номером на данной линии, например |
а — 1 ,2 ,..., 14; б — |
1,2, , 15 и т. д .). Таким образом, на каждой поло |
вине черепа проводили 81 измерение. Кроме того, проводили 15 измере ний по верхней части черепа между точками линий а П и Л половин че репа также на базе 20 мм (места этих измерений на рис. 1 обозначены аа'У,2 ',..., 15'). Общее количество мест измерений на черепе человека составило 177. Конфигурация черепа некоторых обследуемых не позво ляла проводить измерения во всех намеченных местах. Наименьшее число измерений в наших опытах — 168.
508
Измерения проводили |
при по |
|
|||||||
мощи |
пары |
концентраторов, |
со |
|
|||||
единенных |
ручкой из |
изоляцион |
|
||||||
ных материалов, |
хорошо |
погло |
|
||||||
щающих акустические колебания. |
|
||||||||
На электронно-лучевой трубке |
|
||||||||
ультразвукового прибора ДУК-20 |
|
||||||||
отсчитывали |
время |
|
распростра |
|
|||||
нения |
ультразвукового импульса |
|
|||||||
х в микросекундах, связанное со |
|
||||||||
скоростью |
изгибной |
волны зави- |
|
||||||
СНМОСТЫО |
|
|
20 |
|
г |
/ п |
где |
|
|
Си= -----777 |
[км/с], |
|
|||||||
|
|
|
Т — 4Z |
|
|
|
|
|
|
20 — база измерения в миллимет |
|
||||||||
рах и |
42 |
(мкс) |
— |
задержка |
Дт |
|
|||
для использованной пары концен |
|
||||||||
траторов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для оценки точности измерений |
|
||||||||
Сп на одном человеке одним и тем |
|
||||||||
же%оператором измерения прово |
|
||||||||
дили трижды, и каждый раз ша |
|
||||||||
почка одевалась заново. Коэффи |
|
||||||||
циент |
вариации, |
характеризую |
Рис. 1. Схема измерения времени распро |
||||||
щий |
воспроизводимость |
измере |
|||||||
ний в одном и том же месте, в |
странения ультразвука экспоненциаль |
||||||||
ными концентраторами на базе / = 20 мм |
|||||||||
среднем составлял |
vu = 2%. |
Не |
по голове человека: 1 — конфигурация |
||||||
смотря на то, что в целях повы |
черепа; 2 — конфигурация измеритель |
||||||||
шения точности измерений5, база |
ной шапочки; 3 — экспоненциальный |
||||||||
измерений |
была |
увеличена, зна |
концентратор; 4 — соединительная ручка |
||||||
из пенопласта; 5 — изоляционная про |
|||||||||
чение DD при измерениях черепа |
кладка из войлока; 6 — коаксиальный |
||||||||
были больше, чем при измерениях |
кабель. |
||||||||
большеберцовой |
кости или позво |
|
ночника. Это понижение точности измерения вызвано главным образом погрешностями установки базы измерения I. Для удобства измерения на черепе и для ликвидации акустических наводок соединительная ручка была изготовлена с податливой изоляционной прокладкой из войлока, поэтому база измерений фиксировалась оператором только визуально в момент измерения по установке острий концентраторов в середине отвер стий, вырезанных в измерительной шапочке, что и могло привести к по грешностям в определении I. В шести местах измерений (3,4% случаев измерений) коэффициент vDбыл больше 5%. Все эти места расположены в непосредственной близости к швам черепа. По-видимому, из-за труд ностей попадания в прежние места при повторном надевании шапочки измерения производились как непосредственно над швами, так и рядом с ними, что могло повлечь за собой сильное изменение значений ско рости си.
Результаты наших испытаний показали, что скорости ультразвука значительно различаются как при измерениях в разных местах на одном объекте, так и при измерениях разных людей. Эти измерения лежали в пределах 0,76—2,47 км/с (с(11)тах/С(н)тт = 3,25 раза). Поэтому для удоб ства статистических вычислений и наглядности топологических схем по
лученные значения скорости были разбиты |
на восемь классов (I, |
II,..., VIII) с промежутками между классами 0,2 км/с (рис. 2). На топо |
|
логических схемах изображены обе половины |
(п — правая, л — левая) |
черепа, и каждое место измерения в зависимости от класса значения си показано прямоугольником с определенной штриховкой (густота штри ховки соответствует скорости с„). Результаты измерений по средней ли нии аа' даны на рисунках над правой частью черепа (см., напр., рис. 2).
509
два коэффициента асимметрии /Сс= С(И)п/С(и)л и Ко=Оп1оп, где С(„)П, од — средняя скорость и среднеквадратичное отклонение измерений на правой стороне черепа: С(И)Л, <тл — то же на левой стороне. Как видно из наших экспериментальных данных (см. табл. 1), эти показатели для об следуемых в среднем близки к 1, но для отдельных людей наблюдаются колебания до 6% по Кс и до 18% по Ко- Результаты измерений на восьми мужчинах в возрасте от 21 года до 65 лет показывают тенденцию к уве личению с возрастом как средней скорости с(И)Ч, так и среднеквадратич ного отклонения сгч (см. табл. 1). Следует отметить, что увеличение сте пени акустической неоднородности с возрастом было нами ранее уста новлено при измерениях in vitro большеберцовых костей1 и позвонков4, только в этих случаях увеличение степени неоднородности было сильнее.
Данные обследования больных с патологией головы приведены в табл. 2 и на рисунках 4—6. Полученные результаты значительно отлича ются от данных обследования здоровых людей: 1) у больных отмечены более низкие в целом по черепу скорости Сб, чем у здоровых людей — с3 (за с3 условно принята средняя скорость по всем обследованным с3 = = 1,68 км/с); 2) для больных разброс экспериментальных данных, харак теризующийся среднеквадратичным отклонением сто, был в основном меньше, чем у здоровых (ст3 = 0,26); 3) в ряде случаев имелось сильное
Табл. 2
Результаты ультразвуковых измерений на черепах людей с патологией черепа или головного мозга
|
Клинический |
Ш и ф р больнс |
диагноз |
|Пол |
А |
Правая |
|
Левая |
|
По черепу |
Коэффи- |
о |
|
|
циенты |
|||
|
сторона |
|
сторона |
|
D целом |
асим- |
ь |
|
|
|
|
|
мстрнн сг> |
и |
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
С(П)Л± |
|
|
|
ОСП я |
С ( Н ) П ± |
|
|
С ( П ) Ч ± |
|
|
±ffn |
п |
± СТЛ' |
п |
±а„. |
|
|
PQ |
км/с |
|
км/с |
|
км/с |
|
П 1 Ушиб мозга с кро- М |
30 |
82 |
1,09 ± |
0,11 |
79 |
1,26 ± |
0,17 |
175 1, 1 9 + |
0,1 4 |
0,86 0,65 |
0,71 |
0,56 |
|||||||
|
воизлиянием |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
массу мозга |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П2 То же |
|
|
|
|
м |
30 |
81 |
1,24 ± |
0,12 |
81 |
1,2 2 + |
0 ,1 2 |
177 1,22 ± |
0,12 |
1,02 |
1,00 |
0,73 |
0 ,4 6 |
|
п з |
Опухоль |
гипофиза м |
31 |
7 0 |
1,2 0 + |
0 ,1 4 |
74 |
1,21 ± |
0,13 |
169 1, 19 ± 0 , 17 |
0,99 |
1,08 |
0,71 |
0,6 5 |
|||||
П4 |
Объемный процесс м |
37 |
81 |
1,44 ± |
0,12 |
81 |
1,42 ± |
0,23 |
178 1,42 ± |
0,19 1,01 |
0,52 |
0,8 4 |
0 ,7 3 |
||||||
|
в левой затылоч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ной части |
мозга. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Во |
время |
|
one- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рации |
установ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
лена большая ге- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
матома |
в |
этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
месте |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П5 Первоначальный — ж |
5 0 |
81 |
1,75 ± |
0,21 |
78 |
1,43 ± 0 ,4 2 |
174 1,59 ± |
0,3 6 |
1,22 |
0,50 |
0,95 |
1,38 |
|||||||
|
объемный |
|
про |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
цесс в левой час- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ти |
мозга. |
Вто |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ричный |
— |
|
хро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нический арахно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
идит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П6 Левосторонняя ме- м |
54 |
82 |
1,60 ± |
0,2 2 |
79 |
1,39 ± |
0,19 |
177 1,49 ± 0,25 |
1,15 |
1,16 |
0,89 |
0,9 6 |
|||||||
|
нингиома |
в |
те |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
менной |
области |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
черепа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П7 Злокачественная |
м |
48 |
86 |
1,47 ± |
0,1 5 |
8 0 |
1,3 5 + |
0,2 9 |
177 1,41 ± |
0,23 |
1,09 0,52 |
0,8 4 |
0,8 9 |
||||||
|
глиома в левой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
стороне мозга |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Средние данные по всем обследованным: |
|
|
|
1,36 ± |
0,21 |
1,05 0,78 |
0,81 |
0,81 |
|||||||||||
|
п— количество измерений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
511
лочке черепа, так и при изменении контактных условий череп—мозг. На данном этапе исследований нельзя однозначно определить причины, вы зывающие снижение скорости ультразвука. Однако анализ полученных при обследовании больных данных позволяет, на наш взгляд, считать, что основную роль при снижении скорости ультразвука при рассмотрен ных нами патологиях играют причины третьей группы.
При рассмотрении отдельных больных было установлено следующее1. Двое больных (П1 и П2) имели сильные ушибы мозга с кровоизлиянием в массу мозга. Из данных ультразвуковых обследований вытекает, что у обоих больных была значительно понижена средняя скорость по черепу в целом: С б/с3 = 0,72. Для больного П1 очаг поражения был локализован главным образом в правой части черепа, для больного же П2 (см. рис. 4) обе стороны черепа были поражены в одинаковой мере.
Ультразвуковое обследование больного с опухолью гипофиза (ПЗ) дало аналогичную картину — наблюдалось значительное симметричное понижение скорости в обеих половинах черепа.
Первоначальный диагноз у больного П4 — объемный процесс в левой затылочной части мозга, по поводу которого и была произведена опера ция. Во время операции было установлено, что в этом месте имеется ор ганизованная большая гематома, образовавшаяся после разрыва анев ризмы мозговых сосудов, что и симулировало новообразование мозга. Ультразвуковым обследованием, проведенным до операции, установлены более низкие значения скорости Сб, чем у здоровых людей, а кроме того — значительное понижение скорости ультразвука в 16 местах измерений в затылочной части левой половины черепа (линии II—V, начиная с точки измерения 10). Зона локализации патологии по данным ультразвука четко выражена.
Первоначальный диагноз у больной П5 — объемный процесс в левой части мозга. После дальнейшего нейрохирургического обследования но вообразования в головном мозгу не было обнаружено и был установлен новый диагноз — хронический арахноидит. Однако ультразвуковое об следование показало, что обе части черепа у больной весьма резко раз личаются — /Сс= 1,22 и УС* = 0,50. Если правая сторона черепа не имела патологии, то в левой стороне имелась четко выраженная область — 27 мест измерений — низких скоростей (на рис. 5 граница области обо значена пунктиром).
При ультразвуковом обследовании больного П6 с диагнозом левосто ронней менингиомы в теменной области черепа были обнаружены в сред нем меньшие, чем для здоровых людей, скорости по черепу: со/с3 = 0,89. Кроме того, на левой стороне черепа в верхней его части была установ лена сравнительно небольшая область пониженных скоростей, но вне этой области скорости в левой части черепа по сравнению с правой также были выражены меньше, что, на наш взгляд, указывает на определен ное влияние патологического процесса на всю левую половину черепа.
У больного П7 была установлена злокачественная глиома в левой по ловине мозга. Скорость ультразвука в целом была значительно меньше, чем у здоровых людей. В левой стороне черепа была обнаружена сравни тельно большая область с низкими значениями си (пунктир на рис. 6).
Проведенные исследования показали, что с помощью использованной нами ультразвуковой методики можно установить расположение швов костей черепа, а также обнаружить патологические изменения в черепе н в мозге, относительно точно определить границы этих изменений. Пред ложенный нами метод ультразвукового контроля несложен и безопасен, поэтому он окажется полезным при точном установлении границы по вреждений черепа и мозга. После дальнейшего усовершенствования метод может быть рекомендован для профилактических осмотров насе ления с целью раннего выявления патологических процессов в голове.
33 — 617 |
513 |
С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1. Д з е н и с В . В ., М е р т е н А . А . , Б е р н х а р д В . К ., Ш у м е н и й В . В . Применение поверх
ностных волн ультразвука для изучения свойств большеберцовых костей человека. -- Механика полимеров, 1975, № 4, с. 674—679.
2. М е р т е н А . А . , Д з е н и с В . В ., Ш у м е н и й В . В ., Б е р н х а р д В . К ., Я н к о в с к и й Г . А . Ис
следование влияния физических нагрузок на состояние большеберцовых костей человека |
||
по данным ультразвуковых измерений. — Механика полимеров, 1976, № 6, с. 1079— 1083. |
||
3. Ш у м с к и й В . В ., М е р т е н А . А ., |
Д з е н и с В . В . |
Влияние вида физических нагрузок на |
состояние большеберцовых костей |
спортсменов |
высокой спортивной квалификации по |
данным ультразвуковых измерений. — Механика полимеров, 1978, № 5, с. 884—888.
4. П у р и н ь ш Ю . И ., Д з е н и с В . В . Исследование позвонков человека по данным рас пространения изгибных волн ультразвука. — Механика композитных материалов, 1979,
№ 1, с. |
122— 125. |
5. |
Р е к т и н ь ш М . Ф ., П у р и н ь ш Ю . И . Измерение скорости ультразвука экспоненци |
альными концентраторами на малых базах. — В кн.: Неразрушающие методы испытаний строительных материалов и конструкций. 1977, вып. 3, с. 75—79 (Рига).
Р и ж с к и й |
п о л и т е х н и ч е с к и й институт |
П о с т у п и л о в р е д а к ц и ю 27.12 .78 |
Р и ж с к и й |
м е д и ц и н с к и й институт |
|