книги / Механика композитных материалов. 1979, т. 15, 3

Принимая течение осесимметричным, избавляемся от частных производ­ ных по углу. г = гш(х,/) — радиус сосуда в точке х в момент времени t\ и — скорость частиц в продольном направлении; v — радиальная ско­ рость. Длинноволновое приближение:

нашего случая уравнение Навье—Стокса запишем в виде:

где x2x — касательное напряжение. Произведем усреднение по сечению

т

Перейдем к анализу величины вязкого члена. Так как из-за наличия

п2 члена рР^—получить аналитическое решение уравнения невозможно, то

для случая установки клапана в трубе пульсирующее давление опреде­ лится комбинацией у\ у2\у'\ уу', следовательно, можно записать:

а0у + а]у2+ а 2у' + а3уу' = grad P{t),

525

Действительно, в случае стационарного течения члены при а2 и а3 равны нулю, а член при а\ достаточно мал, и тогда мы получаем уравне­ ние Пуазейля. Но так как процесс течения крови через клапан сущест­ венно нестационарен, то аппроксимация вязкого члена только членом вида аоу приводит к значительным погрешностям определения градиента давления, а как показали экспериментальные исследования, введение члена вида а^уу' при данных параметрах течения достаточно полно ото­ бражает процесс.

Ввиду того, что расстояние между датчиками мало (по сравнению с длиной пульсовой волны), абсолютной величиной давления можно пре­ небречь. При сравнении значений grad р, вычисленного и полученного в эксперименте, для одного клапана и заданного расхода было обнаружено несовпадение, превышающее ошибки измерений. Это произошло по не­ скольким причинам: 1) при выводе уравнения нами были приняты пред­ положения, облегчавшие получение уравнения (1), но не выполнимые в действительности (трение в искривленной трубе не равно трению в пря­ мой, процесс изгнания явно зависит от времени и т. д.); 2) величина I меняется во время каждого сердечного цикла из-за смещения сердца на 2—3 см при общей длине 5—7 см, что приводит к искажению коэффи­ циентов, а величина кинематической составляющей grad р в желудочке изменяется в зависимости от расположения катетера; 3) при интегриро­ вании получена «средняя» площадь между желудочком и аортой в месте регистрации давления, величину этой площади можно только оценить.

При проведении эксперимента на гидродинамическом стенде можно измерить y(t) и grad р, после чего, используя один из численных матема­ тических методов (метод наименьших квадратов, теорию Фурье и т. д.), можно получить численные значения коэффициентов, которые характери­ зуют сопротивление клапана. С физической точки зрения эти коэффи­ циенты имеют следующий смысл: а0 — сопротивление вязкого трения; а\ — нелинейная зависимость grad р от Q; а2 — инерционное сопротивле­ ние; а3 — потери на местные вихри.

Используя набор коэффициентов а*, мы получили возможность срав­ нивать протезы, исследованные в различных режимах, по их гидродина­ мическим свойствам.

В таблице представлены данные исследования аортальных клапанов. Из этих данных видно, что коэффициенты а* хорошо отражают различия в свойствах клапанов.

Таким образом, предложенные коэффициенты а* достаточно полно от­ ражают гидродинамические свойства протезов клапанов сердца и могут применяться для оценки новых конструкций, а также для разделения ви­ дов потерь.

526

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 3, с. 528—531

УДК 539.3:611.1

Б. А. Константинов, С. Л. Дземешкевич, А. С. Иванов

МАТЕРИАЛЫ К ИЗУЧЕНИЮ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ АНАТОМИИ КОРНЯ АОРТЫ*

В связи с интенсивной экспериментально-теоретической и клинической разработкой проблемы биопротезирования сердечных клапанов с исполь­ зованием алло- и ксеногенных трансплантатов1*2 необходим четкий ана­ лиз условий работы аортального клапана, чтобы, следуя принципам био­ ники, использовать полученные результаты при конструировании и изго­ товлении биопротезов.

Анатомические особенности отдельных элементов корня аорты (полу­ лунные створки клапана, фиброзное кольцо основания, аортальные синусы Вальсальвы, комиссуры створок, арочные гребни) достаточно под­ робно описаны и свидетельствуют о поразительном единообразии анато­ мического строения и пропорций корня аорты у различных млекопитаю­ щих, несмотря на многократную разницу в размерах и массе исследован­ ных сердец3-5. Сопоставление этих данных с результатами изучения деформативного поведения луковицы аорты и клапанных полулуний в течение сердечного цикла6 привело нас к мысли о том, что в основе функ­ циональной анатомии аортальных клапанов млекопитающих лежит еди­ ный механизм, гарантирующий их прочность и надежность работы в тече­ ние всей жизни организма.

Не принижая важности способов обработки, консервации и стерили­ зации в обеспечении длительного функционирования аортальных алло- и ксеногенных трансплантатов, следует отметить отчетливую зависимость между степенью их механической надежности в послеоперационном периоде и конструктивными особенностями различных видов искусствен­ ного опорного каркаса для фиксации трансплантатов. Оптимальность конструкции такого искусственного каркаса может быть достигнута, на наш взгляд, лишь при ясном понимании закономерностей структурно­ функционального единства элементов клапанно-аортального комплекса.

Для решения этой задачи мы провели морфометрию элементов корня аорты и изучили их деформации при различных нагрузках. При этом ос­ новное внимание обращали на стереометрию корня аорты и профиль кро­ вотока в зависимости от фазы сердечного цикла, а также на деформативные свойства таких анатомических структур, как арочное кольцо, места прикрепления комиссур к аортальной стенке, основание корня аорты в местах фиксации клапанных полулуний, собственно створки аортального клапана. Исследования проводили с помощью рентгеноконтрастной ан­ гиокардиографии при введении контрастного вещества в аорту и левый желудочек у 10 пациентов без патологии левого сердца и аорты и изучали на этой основе профиль кровотока и объем корня аорты по фазам сер­ дечного цикла на световом дисплее с помощью ЭВМ системы «Волюмат», а также путем изучения парафиновых слепков корня аорты свиней (ма­ териал, наиболее широко используемый при клапанном биопротезирова­ нии) в фазе диастолы. При этом для закрытия клапанов использовали давление в 80, 120 и 180 мм рт. ст. Перемещения тестируемых элементов корня аорты изучены на 47 слепках-препаратах.

* Доклад, представленный на II Всесоюзную конференцию по проблемам биомеха никн (Рига, апрель 1979 г.).

528

Полулунные створки клапана на большем своем протяжении фикси­ рованы к указанным жестким элементам, участвуя в их образовании. Ис­ следование деформативных свойств полулуний выявило отчетливую ани­ зотропию их упругого поведения: образцы створок, вырезанные в направ­ лении, параллельном их свободному краю, способны деформироваться вдвое больше, чем образцы, вырезанные перпендикулярно свободному краю7. При этом величина перемещений жестких элементов соответствует максимально возможному изменению величины поверхности створок. Перечисленные особенности деформативного поведения и свойств защи­ щают створки от возможного пролабирования в левый желудочек, обес­ печивая при этом тесное смыкание свободных краев створок в диастоле.

Существенную роль в механизме мембранного натяжения створок в диастоле играют более выраженные, по сравнению с жесткими элемен­ тами, перемещения стенок аортальных синусов (рис. 2). При кинокардиографическом исследовании нами выявлены следующие закономерности. В фазу систолы корень аорты имеет вид цилиндра за счет преимущест­ венного увеличения диаметра восходящей аорты (при практически неиз­ менных размерах кольца основания). В ненагружениом состоянии на изолированном корне аорты диаметр арочного кольца на 15—20% меньше диаметра фиброзного кольца. В фазу диастолы за счет выпячива­ ний аортальных синусов и некоторого уменьшения диаметра арочного кольца цилиндрическая форма корня аорты принимает вид усеченного конуса с большим диаметром на уровне фиброзного кольца основания и находящегося в этой же плоскости диаметра глубины синусов Валь­ сальвы. При этом объем корня аорты в диастоле увеличивается на 17—20%- Способность корня аорты менять объем сообразно изменению давления и степени наполнения, без сомнения, имеет существенное зна­ чение в регуляции и снижении нагрузок на створки клапана.

Все перечисленное позволяет предполагать, что створки аортального клапана не работают на изгиб по типу открывающихся и захлопываю­ щихся лепестков, как это было принято считать ранее. Мы полагаем, что биомеханика клапанных полулуний обеспечивается сложными перемеще­ ниями всех элементов корня аорты, разнородных как по свойствам, так и по функциональной задаче.

Согласно нашей концепции, изображенной в виде схемы на рис. 3, в течение ранней систолы, когда выравниваются уровни давления в левом желудочке и аорте, створки аортального клапана в расслабленном со­ стоянии всплывают вверх и в стороны по ходу кровотока (Б). Геометри­ чески профиль кровотока в корне аорты по мере нарастания систолы приобретает форму, близкую к цилиндрической, с равными диаметрами на уровне арочного и фиброзного колец, а полулуния выпрямляются по ходу кровотока в оппозиции к аортальным синусам, не примыкая тесно к стенкам последних (Б), т. е. створки выравнивают внутреннюю

Рис. 3. Схема работы клапанно-аортального комплекса (объяснения в тексте).

530

стереометрию корня аорты, обеспечивая максимальные условия для ЛамИнарности кровотока. В начале диастолы синусы начинают растягиваться кровью, а створки расслабленно опадают (Г). Затем, будучи жестко фиксированными к элементам упругого каркаса корня аорты, они тесно смыкаются друг с другом и в момент максимального заполнения полостей аортальных синусов кровью вытягиваются в почти плоскую мембрану

(Д). В конце диастолы, когда при уменьшении давления крови синусы Вальсальвы спадают, створки, оставаясь сомкнутыми, расслабляются и начинают подниматься вверх по центру в месте смыкания (Л). На этом этапе перепад давления по сторонам клапана небольшой, так как в левом желудочке начинается изоволемическая фаза систолы.

Предложенная нами трактовка принципа работы створок аорталь­ ного клапана и каждого анатомически определенного элемента корня аорты логично укладывается в «биологический принцип оптимальности»,

воснове которого предполагается «принцип оптимальной конструкции»8.

Врамках описанного механизма функционирования находят свое объяс­ нение надежность закрытия створок в фазу диастолы и длительное со­ хранение износоустойчивости их волокнистых структур без изнашивания,

минимальный градиент давления на уровне левый желудочек— аорта, а также ламинарность гемодинамического потока в фазу систолы. Таким образом, корень аорты состоит из разнородных по своим механическим характеристикам элементов и имеет в основе жесткий каркас сложной конфигурации, состоящий из фиброзного кольца основания, комиссур клапана, являющихся продолжением фиброзного кольца в проксималь­ ном направлении, и арочного кольца, связывающего вершины комиссур. Деформации жестких элементов несущего каркаса обеспечивают замыкательную функцию створок аортального клапана с большим запасом надежности за счет «абсолютной» жесткости кольца основания, по линии которого идет прикрепление комиссур; самих комиссур, определяющих величину перемещений синусов Вальсальвы и степень натяжения створок; арочного кольца, влияющего на сохранение постоянства расстояний между вершинами комиссур клапана и на степень деформативных изме­ нений стенки аортальных синусов.

Функцию аортальных полулуний следует рассматривать в тесной связи с анатомией и биомеханикой всего комплекса элементов корня аорты. Необходимость учета изложенных данных при конструировании искусственного каркаса для фиксации аортального клапанного транс­ плантата нам представляется очевидной.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Carpenter A. The concept of bioprothesis. — Thoraxchirurgie, 1971, vol. 19, N 5,

p.379—381.

2.Цукерман Г И., Семеновский М. Л., Быкова В. А., Ильина В. Е., Косач Г А.,

Фурсов Б. А. Опыт хирургического лечения приобретенных пороков сердца. — Грудная

хирургия, 1978, № 5, с. 22—31.

3. Копейкин Н. Г Строение клапанного аппарата сердца. Автореф. дне. на соиск. учен. степ, д-ра мед. наук. Иваново, 1968. 29 с.

4. Reid К. The anatomy of the sinus of Valsalva. — Thorax, 1970, vol. 25, p. 79—85.

5.McAlpine W. A. Heart and Coronary Arteries. Berlin, 1975. 224 p.

6.Sauvage L. R., Viggers R. F., Berger K-, Robel S. B., Sawger Ph. N., Wood S. J.

Prosthetic replacement of the aortic valve. 111., 1972.

7. Сагалевич В. M., Завалишин Н. Н., Ляшко Н. А. Механика клапанно-аортального ксенокомплекса. Докл., представленный на II Всесоюзную конференцию по проблемам биомеханики. Рига, 1979. — Механика композитных материалов (в печати).

8. Розен Р. Принцип оптимальности в биологии. М., 1969. 215 с.

1-й Московский медицинский институт им. И. М. Сеченова

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 3, с. 532—556

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

УДК 539.26:678.01

Б. М. Гинзбург, Е. Т. Магдалев, В. Н. Волосатое, Ш. Туйчиев

УПРУГОСТЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ ПОЛИЭФИРИМИДА НА ОСНОВЕ ДИАНГИДРИДА П-ФЕНИЛЕН-БИС-ТРИМЕЛЛИТАТА

И4,4'-Д НАМИ НОДИФЕН ИЛ СУЛЬФИДА

Вработе1 была исследована структура кристаллической решетки полиэфиримида на основе диангидрида п-фенилен-бис-тримеллитата и 4,4/-диаминоднфенилсульфпда

(условное обозначение ПЭИС-П):

Было показано, что элементарная ячейка является орторомбической, а ось с совпадает с направлением оси текстуры; была предложена модель плоской, наиболее вытянутой конформации цепи.

В настоящей работе методами большеугловой рентгенографии, по аналогии с тем, как это делалось в работах2- 3, определяли модуль упругости (Юнга) Е3 кристаллической решетки вдоль оси с и продольные коэффициенты Пуассона решетки v,h. Если обозна­ чить направление оси а кристаллической решетки цифрой 1, направление оси b цифрой 2, а направление оси с (совпадающее с направлением оси молекулы и оси волокна) —

податливость решетки в направлении i при растяжении в направлении k.

В качестве объектов исследования использовали высокоориентированные волокна* из ПЭИС-П. Рентгенографические измерения проводили на дифрактометре ДРОН-1,5. Ис­ пользовали CuKa-излучение, фильтрованное Ni. Детали методики измерений описаны в4.

Принимая, согласно1, что решетка является орторомбической, мы определили значе­ ния параметров а (6,66±0,01 А), Ь (7,96±0,04 А) и с (53,04+0,04 А), оказавшиеся близ­

После того, как предварительные измерения показали, что по различным меридио­ нальным рефлексам получаются примерно одинаковые значения Е3, были проведены тщательные измерения смещений наиболее сильных рефлексов — 00.14 и 00.22 (рис. 1).

Рис. 1. Смещение меридиональных рефлексов 00.14 (а) и 00.22 (б) под действием нагрузки, прило­ женной вдоль оси волокон из ПЭИС-П: а = 0 (/); 2,5 (2); 3,3 (3); 5,04 (4); 7,5 (5); 8,0 (6) и 10,0 кге/'мм-

(7).

Волокна были получены н предоставлены Л. Н. Коржавиным.

532

10

Рис. 2. Зависимость относительного удлинения с' (проекции повторяющегося звена на ось тек­

стуры) от напряжения, приложенного к волокнам из ПЭИС-П по рефлексу 00.14 (▼ ) и по рефлексу

00.22 ('•).

Рис. 3. Схема плоской вытянутой конформации молекул ПЭИС-П1.

На рис. 2 представлена зависимость относительного удлинения с' от приложенного на­ пряжения а. Из этой зависимости получили £ 3= (1,05±0,02) •103 кгс/мм2.

Малые значения Е3 объясняются особенностями химического строения и конформа­ ции молекулы ПЭИС-П в решетке. Сопоставим предложенную в1 плоскую вытянутую конформацию молекул ПЭИС-П (рис. 3) с наиболее вытянутой конформацией молекулы полиимида ПМ (рис. 4), у которого модуль решетки Е3 также довольно мал5-7 ( ~ 1200— 2400 кгс/мм2). Малая величина £ 3 в случае ПМ, объясняется тем, что наиболее вытяну­ тая конформация молекулы представляет собой трансзигзаг с очень длинными «стержне­ видными» участками между атомами кислорода, находящимися в «вершинах» зигзага; тогда, при растяжении, из-за большей длины плеча ОА возникает соответственно боль­ ший момент сил, деформирующих валентный угол при атоме кислорода.

В молекуле ПЭИС-П плечо 5Л момента сил, деформирующих валентный угол при атоме серы (см. рис. 3), примерно такое же по величине, как и плечо ОА в молекуле ПМ. Однако «стержневидные» участки / (близкие по химическому строению к «стержневид­ ным» участкам молекулы ПМ) разделены участками //, содержащими эфирные группы и бензольное ядро. Если бы конформация цепи была действительно плоской, то «внесе­ ние» достаточно жестких участков II, ориентированных своим наибольшим размером практически вдоль направления действия силы, приводило бы к заметному увеличению модуля £ 3 в ПЭИС-П по сравнению с модулем ПМ. Однако на опыте этого не наблюда­ ется; модуль £ 3 и жесткость отдельной молекулы (см. ниже) в решетке ПЭИС-П даже меньше, чем в ПМ. Поэтому можно предположить, что участки II и молекула в целом не являются плоскими.

При этом возникает возможность вращения вокруг связей С (О )—О. Константы де­ формации углов внутреннего вращения очень малы, поэтому даже незначительные от­ клонения от копланарностн участков II должны снижать жесткость молекул и ПЭИС-Н (рис. 5).

Рис. 4. Схема наиболее вытянутой конформации молекул полиамида ПМ.

Рис. 5. Схема «свернутой» конформации молекул ПЭИС-П, иллюстрирующая возможность вращения вокруг связей С(О)—О.

533

J пмп/с

325

Рис. 6. Смещение экваториальных рефлексов под действием нагрузки, приложенной вдоль оси волокон:

Отсутствие копланарности различных участков молекулы ПЭИС-П подтверждается рентгенографическими данными. Для плоской вытянутой конформации молекулы ПЭИС-П подсчет периода идентичности с на основании известных данных о длинах

щадь сечения кристаллической решетки поперек оси с, приходящаяся на одну молекулу. Благодаря малым значениям Е3 и и достаточной резкости экваториальных реф­ лексов нам удалось измерить смещения этих рефлексов при продольном растяжении во­ локон (рис. 6). По смещению рефлексов 100 и 020 удалось оценить величины Si3 и s23 и, далее, продольные коэффициенты Пуассона Vi3 и v23; аналогичные измерения были про­ ведены по рефлексу 120. Значения коэффициента Пуассона в различных направлениях представлены на рис. 7. В целом анизотропия коэффициента Пуассона не очень велика, однако в направлении [100] коэффициент Пуассона явно больше 0,5. В случае анизотроп­ ных тел такая ситуация реальна, а анизотропия коэффициента Пуассона может служить

534