книги / Оптическое материаловедение. Лазерные и регистрирующие среды

При излучении света высокой интенсивности I верхние уровни опустошаются тем сильнее, чем больше I, что приводит к снижению усиления:

χ = χ0 Is I+s I

где χ0 – усиление при малой интенсивности (I → 0).

Эффект насыщения играет важную роль в квантовой электронике.

Насыщение является той нелинейностью, которая ограничивает интенсивность генерации лазеров.

В системах со многими уровнями энергии насыщение одного из резонансных переходов может вызвать инверсию населенностей другого перехода.

21

2.2. Поглощение и усиление

Изменение интенсивности излучения при прохождении оптически активной среды с поглощением α описывается уравнением:

Если в рассматриваемой среде существует инверсная заселенность, то коэффициент поглощения α < 0 (волна не затухает, а усиливается).

Закон Бугера позволяет установить связь коэффициента поглощения α с инверсной населенностью уровней.

При распространении волны в инверсной среде часть ее интенсивности теряется за счет различных потерь.

Усиление будет иметь место при χ > α, то есть необходимо иметь некоторую критическую или пороговую инверсную заселенность, определяемую выражением:

22

χп = hν Bik (Ni − Nk )

c

2.3. Ширина линии

Уровни энергии в атомной системе имеют конечную ширину, и потому любая спектральная линия имеет конечную ширину, связанную с вероятностями переходов.

Излучение происходит в некотором интервале около частоты ν0, на которой мощность излучения максимальна и убывает на частотах, больших или меньших чем ν0.

Частотный интервал, в пределах которого интенсивность убывает вдвое по сравнению с максимальным значением, называется шириной спектральной линии v0.

23

Любые процессы, сокращающие время жизни атомов на уровнях, приводят к уширению линий соответствующих переходов.

Так как естественная ширина, как правило, существенна только на очень высоких частотах (А21 ~ ν3) и для хорошо разрешенных переходов, то влиянием спонтанного излучения на ширину линии можно пренебречь, так как в реальных условиях релаксационные переходы эффективно сокращают время «жизни» возбужденного состояния.

Естественная ширина спектральной линии связана с временем жизни τ0 атома в возбужденном состоянии.

Постоянная времени τ0 является мерой времени, необходимого для того, чтобы возбужденная система отдала свою энергию, а значение τ0 определяется скоростями спонтанного излучения и безызлучательных релаксационных переходов.

Квантовая электродинамика позволяет вычислить спектральное распределение квантов спонтанного излучения, исходящих с уровня шириной Е = ħ/τ0.

Лоренцева форма линии имеет вид резонансной кривой с максимумом на частоте ν0, спадающей до уровня половины пиковой величины при частотах ν = ν0 ± νЛ/2, а форма линии определяется форм-фактором:

24

Очевидно, что полная ширина кривой на половине максимальной величины составляет νЛ.

Учитывая возможность спонтанного распада не только верхнего из двух рассматриваемых уровней энергии, но и нижнего (когда нижний уровень не является основным), под νЛ следует понимать величину, определяемую суммой скоростей распада этих уровней 1/τ02 и 1/τ01:

Сокращение времени жизни, приводящее к появлению конечной ширины линии ΔνЛ, уменьшает вероятность индуцированных переходов, вызываемых монохроматическим полем излучения, обратно пропорционально ширине линии.

Доплеровское уширение и уширение при столкновениях в твердотельных лазерах не актуальны.

В твердых активных средах основными причинами уширения спектральных линий являются неоднородности материала и тепловые колебания решетки.

Чем выше температура твердого тела, тем сильнее колебания, а значит, активные ионы оказываются расположенными в переменных полях, модулирующих положение энергетических уровней и тем самым уширяющих спектральную линию.

25

Например, ширина спектральной линии люминесценции рубина при 300 К составляет 330 ГГц, а при 77 К – всего 10 ГГц.

При воздействии внешнего магнитного поля на квантовую систему твердого тела происходит зеемановское расщепление энергетического уровня Еm на несколько подуровней gm .

Уширение спектральной линии бывает двух типов – однородное и неоднородное уширение.

Уширение называется однородным, если линии каждого отдельного атома и системы в целом уширяются одинаково (естественное уширение, столкновительное уширение).

Форма однородно уширенных линий хорошо описывается функцией Лоренца.

Форма линии при неоднородном уширении описывается функцией Гаусса.

26

Лекция 3. СИСТЕМЫ С ЛАЗЕРНОЙ ГЕНЕРАЦИЕЙ

3.1.Двухуровневая атомная система

Вдвухуровневой схеме вероятность испускания склады-

вается из двух слагаемых – вероятность w21, соответствующая индуцированному испусканию, инициированному

излучением накачки, и вероятность А21, соответствующая спонтанному испусканию.

Вероятность w12 перехода активных центров на верхний рабочий уровень можно охарактеризовать как скорость накачки активной среды Ω.

Зависимость Nинв от Ω показывает, что какова бы ни была скорость накачки, величина Nинв остается отрицательной, то есть инверсия не реализуется.

Таким образом, оптическая накачка двухуровневой схемы не приводит к возникновению лазерной генерации.

27

3.2. Трехуровневая атомная система

Впервые инверсная населенность была реализована в атомной системе с тремя энергетическими состояниями, между которыми возможны квантовые переходы.

В этой системе переходы 1 ↔ 3 и 1 ↔ 2 являются оптическими, а переходы 2 ↔ 3 – безызлучательными.

Внешнее возмущение (электрическое, оптическое, химическое и т.д.) переводит атомы из основного состояния 1 в возбужденное состояние 3.

Если вероятность безызлучательной релаксации на переходе 3 → 2 обозначить через S32, то в стационарном случае кинетические уравнения для данной трехуровневой схемы можно записать в следующем виде:

28

Инверсия населенностей на переходе 2 → 1 будет иметь место только тогда, когда существенно больше единицы будет отношение:

Это возможно только при условии N3 << N0, когда населенность состояния 3 пренебрежимо мала, то есть время жизни атома в этом состоянии должно быть много меньше времен жизни в состояниях 1 и 2.

Таким образом, при снятии возбуждения из состояния 3 переход 3 → 2 должен существенно преобладать над переходом 3 → 1, а убыль населенности нижнего состояния под действием накачки преобладала над ее пополнением в результате спонтанного перехода из состояния 2.

Трехуровневые системы обладают существенным недостатком.

Поскольку N0 = N1 + N2 + N3 ≈ N1 + N2, то для достижения инверсии необходимо, чтобы N2 = N0 − N1 > N1, то есть N0 = 2N1 или N1 < N0/2.

Это означает, что для создания инверсной населенности на переходе 2 → 1 необходимо более половины всех атомов перевести из состояния 1 в состояние 3, что предъявляет высокие требования к скорости накачки трехуровневых схем и ее мощности.

29

3.3.Четырехуровневая атомная система

Ватомной системе с четырехуровневой схемой

переходы возможны не между любыми двумя состояниями, а только между соседними 3 → 2,

2 ↔ 1, 1 → 0, 0 ↔ 3.

В этой схеме переходы 2 ↔ 1 и 0 ↔ 3 являются оптическими, а переходы 1 → 0 и 3 → 2 − безызлучательными.

При воздействии внешнего возмущения, которое переводит атомы из основного состояния 0 в состояние 3, при соответствующих условиях на переходе 2 ↔ 1 может возникнуть инверсная населенность.

Если обозначить вероятности безызлучательных переходов 1 → 0 и 3 → 2 соответственно через S32 и S10, то в стационарном случае кинетические уравнения для четырехуровневой схемы можно представить в следующем виде:

30