упора или его отсутствии, когда верхний горизонт на глубину до 6,0 м сло жен слабофильтрующими грунтами, а подтопление происходит через более глубокие слои.
Комбинированные дренажные завесы применяются в сложных гидро геологических условиях при слоистом строении водоносных пород, когда грунтовые воды на отдельных участках могут быть напорными, а все дру гие мероприятия трудновыполнимы и неэкономичны (рис.2.29).
2.6. Расчет грунтовых оснований хранилищ отходов
Важнейшим этапом проектирования хранилищ является расчет грунто вого основания. Это связано с тем, что, во-первых, гарантия обеспечения устойчивости грунтового основания хранилища в процессе его длительной эксплуатации является основной задачей строительства полигонов, пред назначенных для защиты окружающей среды от вредных отходов производ ства и потребления; во-вторых, под строительство полигонов отводятся, как правило, непригодные земли со сложными инженерно-геологическими ха рактеристиками, поэтому расчет и проектирование оснований выполняется как на структурно-неустойчивых грунтах.
Как было отмечено, основным конструктивным элементом хранилищ является противофильтрационный экран, который занимает всю площадь складирования отходов. Несмотря на обилие конструкций, защитные экра ны - достаточно тонкие конструктивные элементы, больше всего подверже ны разрушению. Действующие нагрузки на грунтовое основание полиго нов, как правило, невысоки и не превышают 1-2 кг/см2 (100-200 кПа), ис ключение составляют высоконагруженные полигоны. Однако, учитывая сложность грунтовых характеристик оснований хранилищ, осадки от дейст вующих нагрузок могут оказаться больше допустимых, оговоренных в СНиПе, либо могут значительно различаться по своим величинам на разных участках хранилища, что приведет в конечном итоге к разрушению защит ного экрана и нарушению герметичности хранилища. Поэтому при проек тировании хранилищ особое внимание уделяется расчету по определению неравномерности осадок соседних участков оснований хранилищ отходов.
Грунтовые основания хранилищ отходов должны рассчитываться по двум группам предельных состояний согласно СНиП 2.02.01-83* “Основа ния зданий и сооружений” [16]. Первая группа предельных состояний под разумевает расчет по несущей способности и общей устойчивости, вторая - по деформациям. Основной целью расчетов является ограничение усилий (первая группа предельных состояний) либо ограничение деформаций (вто рая группа предельных состояний).
Расчет грунтовых оснований хранилищ отходов по деформациям явля ется основным и производится во всех случаях. Он должен удовлетворять выполнению условия
S < S u , |
(2.8) |
где S - совместная деформация основания и сооружения, определяемая рас четом в соответствии с указаниями Прил. 2 СНиП 2.02.01.83* [16];
Sa - предельно допустимое значение совместной деформации основания и сооружения.
К расчетной осадке S, определенной по принятому методу, необходимо добавить осадки, происходящие в результате разуплотнения при разработке котлована и последующей загрузке чаши отходами Spa3ynjl. При разработке котлована тяжелыми механизмами, при промерзании и оттаивании грунтов, их набухании, замачивании и других явлениях происходит нарушение есте ственной стуктуры и увеличение сжимаемости грунтов. Это является при знаком возникновения осадки расструктурирования Spaccmp.
Расчет по первому предельному состоянию проводится только в следу ющих случаях:
1.Основание подвержено действию горизонтальных нагрузок (подвиж ки и смещение грунта, сейсмическая нагрузка);
2.Устройство хранилищ на откосах или вблизи откосов;
3.Хранилище расположено на медленно уплотняющихся грунтах (тор фы или слабые и техногенные грунты);
4.Основание сложено скальными грунтами.
2.6.1.Метод линейно-деформированного слоя конечной величины
Расчет осадок этим методом наиболее приемлем, так как чащи храни лищ отходов имеют значительную площадь.
Рассматриваем сжатие слоя грунта в условиях невозможности боково го расширения при действии с поверхности безграничной по площади рав номерно распределенной нагрузки (рис.2.30).
Рис.2.30. Схема сжатия слоя грунта при сплошной нагрузке (сжатие без возможности бокового расширения)
Ограниченной мощности слой сжимаемого грунта подстилается снизу жестким скалистым основанием. В этом случае сжатие грунта будет проис ходить аналогично сжатию в условиях компрессионных испытаний. Для оп ределения полной (стабилизированной) осадки грунта рассмотрим измене ние его объема за счет уменьшения пористости под давлением. Из рисунка видно, что полная величина осадки
S = h - h }, |
(2.9) |
где h - мощность сжимаемого слоя до обжатия его внешним давлением; Л, - то же, после обжатия.
Величина h{ может быть найдена из условий постоянства объема ске лета в грунтовой призме площадью F до и после деформации.
Объем скелета в единице объема грунта |
|
||
А= — |
. |
(2.10) |
|
1 + е |
|
|
|
Объем скелета в выделенной грунтовой призме |
|
||
Fh |
Fhx |
(2. 11) |
|
1 + |
1 + ^2 |
||
|
|||
где F - площадь грунтовой призмы; е{- коэффициент пористости грун та до приложения нагрузки; е2 коэффициент пористости грунта после окончания осадки под нагрузкой.
Отсюда
A , = i ± ^ A . |
(2.12) |
1 + |
|
Подставляем значение hx в формулу для S (2.9) и получаем:
|
|
S = h - h ----- |
(2.13) |
|
|
1 + |
|
Делим обе части равенства на Л и получаем: |
|||
S |
^ \ + в2 |
1 + в| -1 ~ е2 |
б\—е2 |
h |
1 + е, |
1 + е{ |
1 + е2 |
Откуда |
|
|
|
|
|
S = h l- |
(2.14) |
|
|
1 + £| |
|
Из компрессионных испытаний известно, что |
|||
|
|
е, - е , =т0Р, |
(2.15) |
где т0 - коэффициент уплотнения (сжимаемости).
Тогда формула для величины конечной осадки примет вид
S = P h ^ ~ |
(2.16) |
1 + £| |
|
где т^\+ех можно обозначить через ту - коэффициент относительной сжимаемости, зависящий только от компрессионных свойств грунта. Тогда величина стабилизированной осадки
S = myPh |
(2.17) |
Полная осадка слоя грунта при сплошной нагрузке пропорциональна мощности слоя, величине нагрузки и зависит от свойств грунта.
Задача может быть решена и иным путем, с использованием величины модуля общей деформации грунта Е0. Для этого рассмотрим напряжения в любой точке, расположенной внутри деформируемого слоя грунта; они мо гут быть выражены тремя составляющими:
= Р , |
|
а = а = % .р = - ^ — Р, |
(2.18) |
! - vo |
|
где !; - коэффициент бокового давления; v0 - коэффициент бокового рас ширения.
Относительная деформация грунта вдоль оси z, совпадающей с направ лением действия сил Р, выразится при этом обычной зависимостью сопро тивления материалов:
„ О* |
|
(2.19) |
£_ = — - Н0—------ |
||
- S o |
Е0 |
|
Подставив значения составляющих напряжений, получим |
|
|
=- |
2 \ |
(2.20) |
1 - 2v° |
||
|
1 —V,о J |
|
Обозначим величину в скобках |
|
|
|
2v, |
|
1------—° = р |
|
|
|
l - v „ |
|
и получим |
|
|
|
£. =/? — > |
(2.21) |
где Р - коэффициент, зависящий только от рода грунта и вычисляемый на основе опытного определения коэффициента бокового давления %или коэффициента бокового расширения v0. Рекомендуется при отсутствии опытных данных принимать значение Р равным: для песков 0,76; супесей 0,72; суглинков 0,57; глин 0,43.
42
Полная величина осадки равна произведению относительной осадки на мощность деформируемого слоя:
5 = |
( 2.22) |
При пользовании формулой (2.16) для вычисления величины осадки мы можем обойтись оценкой сжимаемости грунта через коэффициент уп лотнения т0, полученный из компрессионных испытаний фунта. В форму ле (2.22) используется величина модуля деформации Е0, которая может быть определена по результатам полевых испытаний. Сравнивая оба выражения, можно найти зависимость между т0 и Е0:
т0 ■РИ = Р РИ |
(2.23) |
|
1 + в| |
Ео |
|
Отсюда получим: |
|
|
|
£о = |
(8(1 + *,) |
(2.24) |
|
тп |
|||
|
|||
|
|
Данная зависимость устанавливает обратную пропорциональность ве личин Е0 и т0.
Если выразить значение коэффициента Д через <!;, то выражение для Е0
примет вид: |
|
|
(l-g X l + g |
) . ! ^ |
(2.25) |
1+ <И |
т0 |
|
Приведенная формула дает возможность по данным лабораторных ис следований грунта (определению коэффициента сжимаемости т0и коэффи циента бокового давления <!;) найти величину модуля деформации £ 0, не прибегая к полевым испытаниям грунта.
Однако значения модуля деформации Е0, полученные при проведении полевых испытаний без нарушения природного значения грунта, значитель но более достоверны, т.к. дают возможность оценивать работу грунта в ре альных условиях. Для средней плотности грунтов значения модуля дефор мации колеблются от 50 до 200 кг/см2. Для слабых глин и суглинков Е0зна чительно меньше 10-30 кг/см2, плотные глины твердой консистенции, осо бенно древние третичные глины, гравелисто-галечные и щебенисто-дресвя ные грунты, могут обладать модулем деформации Е0, превышающим 400500 кг/см2. Во всех случаях величина Е0 должна устанавливаться экспери ментально.
2.6.2. Метод эквивалентного слоя
Метод эквивалентного слоя используется при расчете хранилищ на сла бых водонасыщенных грунтах при слоистых напластованиях и на плоских 43
кости фундамента (коэффициент w) и пропорциональна ширине фундамен та.
С учетом (2.30) получим формулу для определения осадки фундамента заданных размеров
S = hjnsP |
(2.31) |
Значения коэффициента эквивалентного слоя Aw табулированы для оп ределения максимальных и средних осадок гибких фундаментов (Aw0, Awm) и осадок абсолютно жестких фундаментов (Awconst) в зависимости от отно шения сторон фундамента 1/Ь и коэффициента Пуассона v0. Следует отме тить, что существуют следующие соотношения между коэффициентами:
для круглых и квадратных фундаментов
WKP= WK„>/й~74 = 0,887wKB;
между коэффициентами эквивалентного слоя для центра прямоуголь ной площади абсолютно гибкой нагрузки и ее угловой точки существует простое соотношение
Aw,. = l/2Aw0) |
(2.32) |
где Awc - коэффициент эквивалентного слоя для угловой точки.
2.6.3. Метод послойного суммирования
Для расчета осадок фундаментов зданий административно-хозяйствен ной зоны наиболее приемлем расчет осадок грунтового основания по мето ду послойного суммирования, который применяют для вычисления осадок фундаментов ограниченных размеров. Сущность данного метода состоит в следующем. При размерах фундаментов, значительно превышающих мощ ность сжимаемого слоя грунта, можно считать сжатие грунта происходя щим без возможности бокового расширения и воспользоваться для опреде ления величины осадки ранее приведенными зависимостями S = myPh и
Границей возможности применения этих формул считают
Л<0, 46,
где b - ширина меньшей стороны фундамента.
При h > 0,4Ь нельзя пренебрегать затуханием вертикальных напряже ний oz по глубине. Эти изменения будут тем значительнее, чем глубже рас положен жесткий подстилающий слой.
Суть метода послойного суммирования в том, что эпюру вертикальных напряжений грунта по центральной оси фундамента разбивают на участки, 45
b |
соответствующие мощности отдель |
|
1 Г |
ных слоев грунта Л,- < 0,4А, в пределах |
|
каждого элементарного слоя считают |
||
_ L i i j 1н и |
||
величину напряжений неизменной и |
||
|
равной величине среднего напряже |
|
|
ния в рассматриваемом слое, т.е. за |
|
|
меняют действительную криволи |
|
|
нейную эпюру ступенчатой. |
|
|
В этом случае сжатие в пределах |
|
|
каждого слоя рассматривают как сжа |
|
|
тие без возможности бокового рас |
|
|
ширения, а величину осадки опреде |
|
|
ляют как сумму осадок отдельных |
|
|
слоев. |
|
Рис.2.31. Схема эпюры напряжений по |
Для построения эпюры напря- |
|
оси штампа для пользования методом |
жений пользуются таблицами значе- |
|
послойного суммирования |
ний коэффициента а, дающего воз |
можность определить величину <J Z (давления по центру нагрузки на рассто янии z от поверхности грунта) в долях от величины внешней нагрузки Р.
Коэффициент а определяется в зависимости от отношения сторон фун дамента / / Ь (где / - большая сторона, а Ь - меньшая) и от отношения z / b. Таблицы значений а приведены в СНиПах и справочниках. Тогда на любой глубине величина напряжения
сг2 =аР
Полная величина осадки может быть найдена как сумма осадок отдель ных слоев
(2.33)
1= д
к
s = Y im> a r h. > |
(2.34) |
|
В |
|
где S—L . c J t ИЛИ Л! <т/ - А - величины осадок отдельного слоя фунта. |
|
Для случая однородного основания характеристики грунта Д |
т0 |
можно считать неизменными, а мощность слоев принять одинаковой по глу бине, и выражения примут вид
(2-35)
^0 *«1
я
(2-36)
При определении осадки фундамента следует учесть влияние глубины его заложения и установить пределы суммирования по глубине.
Грунт, залегающий в уровне подошвы фундамента, до возведения со оружения уже был обжат давлением собственного веса вышележащего грунта, так называемым бытовым давлением. Поэтому для определения ве личины осадки фундамента начальную ординату давления на грунт прини мают
где <JZPO - дополнительное давление от сооружения; ozg - бытовое дав ление грунта в уровне подошвы фундамента.
Рис.2.32. Схема к расчету осадки фундамента: 1 - эпюра давления от сооружения, 2 - эпюра бытового давления, 3 - линия 0,2 бытового давления
7
Последующие ординаты эпюры определяют по формуле:
а.Р =аР0
Чем глубже рассматриваемое сечение грунта от поверхности земли, тем больше величина бытового давления грунта и тем меньше напряжения от сооружения.
Суммирование осадок произойдет лишь в зоне действия существенных напряжений от сооружения. Эту зону называют сжимающей толщей грунта или активной (рабочей) зоной. Границу сжимаемой толщи грунта принима ют на глубине, где давление от сооружения равно 0,2 бытового давления:
Положение границы сжимаемой толщи может быть найдено графичес ки: для этого проводят прямую, соединяющую ординаты 0,2 бытового дав ления; пересечение этой прямой с эпюрой crz давлений от сооружения пока жет положение границы сжимаемой толщи (прямая АВ). Мощность сжима емой толщи зависит от ряда факторов. Она увеличивается при возрастании давления от сооружения Р и от увеличения размеров загруженной площад
ки и уменьшается с увеличением глубины заложения фундамента. На нее влияет форма фундамента (разное затухание напряжений по глубине), а так же род и состояние грунта (степень возрастания бытового давления по глу бине). Практически можно запроектировать фундамент так, что мощность сжимаемой толщи окажется равной нулю.
Условность метода послойного суммирования определяется большим количеством различных допущений, положенных в его основу, из которых главнейшие следующие:
1) вертикальные давления <rz в пределах каждого отдельного слоя при нимаются равномерно распределенными по горизонтальной плоскости, тог да как в действительности эпюры распределения давлений имеют максимум
вцентре и уменьшаются к краям фундамента;
2)давления crz в пределах каждого слоя принимают равными величине максимального давления по оси действия внешней нагрузки, без учета зату хания их в стороны от оси;
3)при вычислении величины осадки учитывается только действие вер тикальных напряжений, тогда как в действительности и горизонтальные, и касательные напряжения тоже вызывают деформации грунта;
4)осадки учитываются только в пределах условно принятой сжимае мой толщи, без учета деформаций, фактически происходящих и за ее преде лами.
Очевидно, что первые два допущения приводят к некоторому завыше нию расчетной величины осадки, а вторые два - к ее снижению. В целом осадки, вычисленные методом послойного суммирования, достаточно хоро шо совпадают по величине с фактическими осадками сооружений.
2.6.4. Определение расчетного сопротивления грунта основания хранилища
Важным моментом расчета грунтового основания хранилища является определение расчетного сопротивления грунта основания R. Принято счи тать, что среднее давление Р от полезной нагрузки N на грунтовое основа ние не должно превышать расчетного сопротивления грунта R. В противном случае на краевых участках областей нагружения возникают зоны пластиче ского деформирования, в которых грунт находится в предельно-напряжен ном состоянии. Это является недопустимым из-за принятой гипотезы о ли- нейно-деформируемой модели грунта.
При расчете деформаций основания с использованием указанных выше расчетных схем расчетное сопротивление грунта основания R, кПа (тс/м2), определяется по формуле [16]
R = b & L (MrktbYa + |
+ Мссп) |
( 2.37) |
где ус1 и ус2- коэффициенты условий работы, принимаемые по табл.2.3; к - коэффициент, принимаемый равным: к= 1, если прочностные харак теристики грунта ((рис) определены непосредственными испытаниями, и к
= 1,1, если они приняты по таблицам прил. 1 СНиП [14]; Mr Mq, Мс - коэффициенты, принимаемые по табл.2.4 ;
кг - коэффициент, принимаемый равным: при b < 10 м k(z) = 1, при b > 10 м k(z) = z(0) / b + 0,2 (здесь z (0) = 8 м);
b - ширина подошвы фундамента, м;
уп- осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегаю щих непосредственно под экраном полигона (при наличии подземных вод определяется с учетом взвешивающего действия воды), кН/м3 (тс/м3);
у II - то же, залегающих выше экрана полигона;
сп - расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего ни же подошвы экрана, кПа (тс/м2);
Грунты |
Коэффи |
|
циент |
|
Гс1 |
Крупнообломочные с |
1,4 |
песчаным заполнителем |
|
и песчаные, кроме |
|
мелких и пылеватых |
|
Пески мелкие |
1,3 |
Пески пылеватые: |
1,25 |
маловлажные и |
|
влажные |
|
насыщенные водой |
U |
Пылевато-глинистые, |
1,25 |
а также |
|
крупнообломочные с |
|
пылевато-глинистым |
|
заполнителем с |
|
показателем текучести |
|
грунта или заполнителя |
|
IL <=0,25 |
|
То же, при |
1,2 |
0,25 <IL< 0,5 |
|
То же, при IL > 0,5 |
1,0 |
Таблица 2.4
Коэффициент ус2
для сооружений с жесткой конструктивной схемой при отношении длины сооружения или его отсека к высоте L! Н , равном:
4 и более |
1,5 и менее |
1,2 |
1,4 |
1,1 |
1,3 |
о |
1,2 |
о |
1,2 |
1,0 |
U |
1,0 |
1,1 |
1,0 |
1,0 |
При наличии в пределах сжимаемой толщи грунтового основания про слоек слабых грунтов должно выполняться условие
O'ZP+ O'ZB |
(2-38) |
где ozP - вертикальное дополнительное напряжение в грунте на глуби не z от подошвы фундамента от нагрузки на фундамент, кПа (тс/м2); azg- на пряжение от собственного веса грунта, кПа (тс/м2); Rz - расчетное сопротив ление грунта пониженной прочности на глубине z, кПа (тс/м2), вычисленное по формуле (2.37) для условного фундамента шириной Ь2
Ьг = ^ А + а 2 - а , |
(2.39) |
где А: = N / а ,р; а = (1 -Ь )/2,
здесь N - вертикальная нагрузка на основание от фундамента; / и b - со ответственно длина и ширина фундамента.
Расчет грунтового основания по несущей способности должен произ
водиться исходя из условия |
|
F^YbFjY* |
(2.40) |
где F - расчетная нагрузка на основание; Fu - предельное сопротивле ние основания; ук- коэффициент условий работы, принимаемый:
для песков, кроме пылеватых............................................................ |
1,0 |
для песков пылеватых, а также пылевато -глинистых грунтов |
|
в стабилизированном состоянии.......................................... |
0,9 |
для пылевато-глинистых грунтов в нестабилизированном |
|
состоянии.......................................................................................... |
0,85 |
для скальных грунтов: |
|
невыветренных и слабовыветренных.............................................. |
1,0 |
выветренных....................................................................................... |
0,9 |
сильновыветренных............................................................................ |
0,8 |
уп- коэффициент надежности по назначению сооружения, принимае мый равным 1,2; 1,15 и 1,10 соответственно для зданий и сооружений I, II и III классов.
2.6.5. Расчет устойчивости хранилищ
При разработке котлованов для захоронения отходов, вертикальной планировке площадок с уступами приходится оценивать устойчивость мас51
сивов грунтов в откосах. Устройство пологих откосов резко удорожает стро ительство. Крутые откосы могут привести к аварии. Нужно уметь опреде лять предельную оптимальную крутизну откосов хранилищ.
Устойчивость откосов идеально сыпучего грунта (с = 0, <р Ф 0). Пусть имеется откос с углом заложения и углом внутреннего трения (рпес ка, слагающего откос.
Рассмотрим равновесие частицы грунта А, свободно лежащей на по верхности откоса (рис.2.33). Вес частицы F разложим на нормальную N к линии ab и касательную Т, стремящуюся сдвинуть частицу вниз. Грунт об ладает только внутренним трением, поэтому устойчивость частицы будет обеспечена, если сдвигающая сила Т будет равна удерживающей силе тре ния Т' =JN или меньше ее.
Рис.2.33. Схема расчета устойчивости откоса сыпучего грунта
Проектируем все силы на наклонную грань откоса с учетом, что
N = F cosa,T = F sin a ,
F sin a -JF cosa =0- |
(2.41) |
Откуда tg a = f а т.к. коэффициент трения/ = |
tg а , то получаем а = (р. |
Следовательно, предельный угол откоса сыпучих грунтов равен углу внутреннего трения. Этот угол носит название угла естественного откоса.
Для обеспечения устойчивости откоса сила, удерживающая частицы А, должна быть больше сдвигающих сил Т < Т Примем коэффициент надеж ности ую тогда yntga < tgcp. Обычно уп принимают равным 1,1-1,2.
Если уровень подземных вод в массиве сыпучих грунтов находится вы ше подошвы откоса, возникает фильтрационный поток, выходящий на по верхность откоса. В грунте возникает гидродинамическое давление, что приводит к снижению устойчивости откоса. Поэтому, рассматривая равно весие частицы А на поверхности откоса, к сдвигающей силе необходимо до
бавить гидродинамическую составляющую D. |
|
D = ywni, |
(2.42) |
где yw - удельный вес воды; п - пористость грунта; / - градиент напора.
Вточке выхода воды через поверхность откоса действуют силы D и F, которые приводятся к равнодействующей R. Сила R отклонена от вертикали на угол р.
Вэтом случае устойчивость угла откоса находим из условия
y„tgcc<tg((p-P) |
(2.43) |
Устойчивость вертикального откоса грунта, обладающего только сцеплением (ф = 0, с # 0 ). Рассмотрим для такого грунта устойчивость вер тикального откоса ab высотой h (рис.2.34). Проведем линию ас возможной поверхности скольжения под углом а к горизонту. По всей этой плоскости будут действовать удельные силы сцепления.
Составим уравнение равновесия всех сил, действующих на оползаю щую призму abc. Действующей силой будет вес Р призмы аЪс.
Учитывая, что Ъс = /zctga, получаем:
P = ^ c t g a |
(2.44) |
Разложим Р на нормальную и касательную к поверхности скольжения ас N и Т. Силами, сопротивляющимися скольжению, будут лишь силы сцеп ления с, распределенные по плоскости скольжения ас = h / sina.
Так как в верхней точке с призмы abc давление равно нулю, а в нижней а - максимальное, то в среднем следует учитывать лишь половину сил сцеп ления.
Составим уравнение равновесия, взяв сумму проекций всех сил на на правление ас и приравняв ее нулю,
2 |
ctga sin а -----—— = 0, |
(2.45) |
2sin a |
|
откуда
yh . |
(2.46) |
с =— sin 2a |
|
2 |
|
Определим значение высоты h = h90, соответствующей максимальному использованию сил сцепления.
Очевидно, при этом sin2a = 1, а = 450. Тогда, подставляя sin2a = 1 в выражение (2.46) и решая его относительно И90, получим:
Ко= — • |
(2-47> |
7 |
|
Принимая коэффициент надежности уп, получим |
|
А = — . |
(2.48) |
ГУ,, |
|
В данном случае h - максимально возможная высота откоса без крепле
ния.
Устойчивость откосов по теории предельного равновесия. При строгой постановке задачи для грунтов, обладающих и внутренним трени ем, и сцеплением, В.В.Соколовским решены две задачи:
1.Определено максимальное давление на горизонтальную поверхность массива грунта, при котором откос данного очертания остается в равнове сии.
2.Определена форма равноустойчивого откоса предельной крутизны. Решение задач:
1.На основании численного интегрирования дифференциальных урав нений предельного равновесия при различных углах внутреннего трения (р
иуглах наклона плоского откоса к горизонту а можно найти предельные значения р :
Рпрсл =агс + ре, |
(2.49) |
где ре - cctgcp, G Z - безразмерная величина предельного давления, |
|
принимается в зависимости от <р, а и относительной |
координаты у |
(рис.2.35). |
|
Рис.2.35. Схема расчета
равноустойчивого
откоса
Координаты равноустойчивых откосов принимаем в безразмерных еди
ницах: |
|
|
|
_ у с \ |
, Z = Z |
( с |
\ |
У = У |
|
(2.50) |
|
<YJ |
|
кУ j |
|
где у и z - безразмерные координаты (рис.2.36).
Рис.2.36. Очертания равноустойчивых откосов в безразмерных координатах
2. Очертания равноустойчивого откоса строят, начиная с его верхней кромки.
Горизонтальная поверхность равноустойчивого откоса может нести равномерно распределенную нагрузку
|
2с-cos(р |
(2.51) |
|
l-sin<p |
|
|
|
|
Если Р0 рассмотреть как давление слоя грунта Р0 = y h , то |
|
|
|
2c-cos<p |
(2.52) |
|
у (l-sin<p) |
|
|
|
|
л |
; 2с |
|
при (р = 0 |
h = — |
|
2.6.6. Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения
Этот метод, широко используемый в практике, впервые был применен К.Петерсоном в 1916 г. и долгое время назывался “методом шведского гео технического общества” Сущность применения метода сводится к следую щему. Задаются центром вращения О откоса ЛВ. Уравнением равновесия будет ИМ0 = 0. Для составления уравнения моментов относительно точки
вращения О разбиваем призму скольжения АВС вертикальными сечениями на ряд отсеков и принимаем вес каждого отсека условно приложенным к точке пересечения веса отсека с соответствующим отрезком дуги скольже ния. Раскладываем силы веса на направление радуса вращения и ему пер пендикулярное, составляем уравнение равновесия, приравнивая нулю мо мент всех сил относительно точки вращения
Z 7;Я - Z N^gcpR - cLR = 0. |
(2.53) |
|
Сокращая это выражение на R, получим |
|
|
I,Ti -'E N jtg(p-cL = 0, |
(2.54) |
|
где L - длина дуги скольжения; (р - угол внутреннего трения; с - сила |
||
сцепления |
|
|
7] = Р; sin (р• |
|
|
За коэффициент устойчивости откоса принимают отношение момента |
||
сил удерживающих к моменту сил сдвигающих |
|
|
( i=n |
\ |
R |
Y,N,Xg(p +cL |
|
|
К\ /=1
П = Л/ |
I T,R |
|
или |
|
|
Z |
N /f + cL |
|
r? = 4 2 L _ _ -----, f = tg<p |
(2-55) |
|
Необходимо из всех возможных дуг поверхностей скольжения выбрать наиболее опасную. Прием показан на рис.2.37,б. Для ряда намеченных цен тров дуг (Оь 0 2, 0 3) определяем необходимое по условию устойчивости сцепление, соответствующее предельному равновесию
(2.56)
L
Из всех возможных центров скольжения выбираем тот, для которого требуется максимальная величина сил сцепления. Коэффициент устойчиво сти т] принимаем равным 1,1-1,5. Изложенный метод уточнен М.Н.Гольдштейном и Г.И.Тер-Степаняном.
Г7 = /Л + 4 ’ |
<2-57) |
yh |
|
гдеА иВ - коэффициенты, табулированные в зависимости от соотноше ния заложения откоса m и {;= 1/4 Л, 0,5А, h, 1,5h.
h= сВ |
(2.58) |
Г(П ~/А) |
|
о
В настоящее время широко применяются откосные захоронения, кото рые учитывают условия местного ландшафта. Использование естественно го уклона основания позволяет быстро отводить фильтрационные воды и снизить опасное заиливание дренажных систем.
Устойчивость прислоненного откоса определяется из уравнений равно весия. Разбивают массив грунта на ряд отсеков так, чтобы в пределах от дельных отсеков поверхность скольжения была бы плоской и проходила по фиксированной поверхности более плотных ненарушенных пород (рис.2.38).
При рассмотрении /-го отсека учитывают все внешние силы, включая нагрузку, приложенную к поверхности отсека, и вес грунта в объеме отсека. Сумму внешних сил Qt раскладывают на нормальную и касательную 7). Нормальная сила Nt позволяет учитывать силы трения по основанию пт. Кроме того, учитывают силы сцепления при сдвиге по этой плоскости.
Дополнительно на отсек действует неуравновешенное оползневое дав ление от вышележащих отсеков EiA и неизвестное оползневое давление на нижележащий отсек Если откос подвержен еще действию сейсмических сил, отклоняющих равнодействующую внешних сил от вертикали на неко торый угол 0„ то получим