книги / Сборник задач по технологии и технике нефтедобычи

нольдса смеси ReCM, критерий Фруда смеси FrCM, расходная объемная концентрация газа

всмеси рг и т. д.

9.Согласно структуре по­ тока выбираем систему урав­ нений, описывающих движение смеси, и вычисляем градиент давления (dpIdH) в точке, со­

ответствующей положению устья скважины (Я = 0; р = ру,

Т = Ту), а затем градиенты (dp/dH)i в точках с заданным давле­ нием pi и температурой 7\.

10.Рассчитываем величины, обратные градиентам давления

(dH/dp)у и (dH/dp)i.

11.Вычисляем по (5.13) длину участков колонны подъёмных труб, на которых движется газожидкостная смесь в диапазоне со­

ответствующего изменения давления от ру до р,- < рнас. Интеграл в правой части (5.13) вычисляют по формуле трапеций*

(5.20)

т. е. расчетная длина подъемной колонны, соответствующая дав­ лению р,, будет равна сумме приращений длин ДЯ,-, соответствую­

щих интервалам Ар, в диапазоне изменения давления от ру до р,-.

N

При р,- = ркон Hi = LrKC ■= X ДH i , т. е. длине всего интервала i=i

колонны, на котором движется газожидкостная смесь.

12.По результатам расчета Я,- строят профиль давления р =

=/ (Я) в колонне подъемных труб на участке движения газожид­ костной смеси (рис. 5.2), по которому можно, например, опреде­

LBr. При этом возможны следующие варианты определения иско­ мого давления (для фонтанной и насосной скважин):

* Для получения более точного результата можно численное интегриро­ вание проводить по формуле Симпсона.

101

f/Лт

0,05

0,0k

0,03

0,02

0,01

0,08

0,06

0,00k

0,02

0.001

0,0008

0,0006

0,000k

0,0002

0,0001

0,00005

0,00001

Рис. 5.3. Зависимость коэффициента к от числа Рейнольдса [30] и относительной шероховатости e/D■

КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ РАСЧЕТА И ОБЛАСТЬ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

Успешное решение технологических задач зависит от правиль­ ности использования расчетных зависимостей, учитывающих осо­ бенности реального газожидкостного потока.

Одной из особенностей потока является многообразие его струк­

намическим напором, поверхностным натяжением на границе фаз, их вязкостью и плотностью, геометрией канала.

Каждая структура имеет свои особенности изменения основных гидродинамических характеристик потока, коэффициента гидрав­ лического трения Хсм и истинной объемной доли в смеси газа <рг. Структура и гидродинамика потока в свою очередь определяют интенсивность теплоотдачи, устойчивость течения, степень терми­ ческой неравновесности и т. д. В целом движение газожидкостного потока — сложный термогидродинамический процесс, аналитиче­ ское описание которого возможно только на основе упрощенных моделей его представления, дополненное результатами промысло­ вых и лабораторных экспериментов.

В теоретическом представлении газожидкостного потока ис­ пользуют две основные модели течения: гомогенную и модель со скольжением (относительной скоростью) фаз, в связи с чем все существующие на сегодня как у нас, так и за рубежом и представ­ ляющие практический интерес методы расчета газожидкостного потока можно классифицировать по особенностям модели, поло­ женным в их основу

а. Методы, основанные на гомогенной модели течения. Особен­ ность модели — термодинамическое равновесие и равенство ли­ нейных скоростей фаз. Обе фазы рассматриваются как одна гомо­ генная, обладающая усредненной (по принципу аддитивности) плотностью без учета относительной скорости. Необратимые по­ тери давления, обусловленные трением и относительной скоростью, рассчитывают по аналогии однофазного потока на основе экспери­ ментально полученной зависимости «коэффициент корреляции / — число Рейнольдса» (рис. 5.4). К данной категории относятся сле­ дующие расчетные методы:

Метод Поэтмана—Карпентера [22]— для газожидкостных по­ токов в вертикальных трубах круглого сечения. При течении вы­ соковязких газожидкостных потоков область использования дан­ ного метода может быть расширена на основе результатов исследо­ вания, полученных В. А. Сахаровым и С. К. Абишевым (см. рис. 5.4, кривые 2 и 3).

Метод П. Баксендела [24 ] — для газожидкостных потоков в вертикальных кольцевых каналах.

б. Методы, основанные на модели течения со скольжением. Существует несколько разновидностей данной модели в зависимо-

104

Рис. 5.4. Зависимость корреляцион­ ного коэффициента / от условного числа Рейнольдса для каналов круглого сечения:

сти от структурных форм пото­ ка и соответственно характера

форм потока на основе парамет­ ров, определяющих область их существования, определение необратимых потерь давления, обусловленных трением, сколь­ жением и ускорением, с учетом влияния на них относительной скорости.

К данным методам, использу­ емым в нефтепромысловой прак­ тике, относятся:

метод А. П. Крылова и

Г.С. Лутошкина [4], метод Ж. Оркишевского [43], метод ВНИИгаза [7].

При решении задач эксплуатации скважин в осложненных ус­ ловиях, обусловленных высокой вязкостью добываемой жидкости (Рж > 15 мПа-с), можно использовать метод автора данного раз­ дела. Метод основан на теоретическом обобщении на основе модели потока дрейфа экспериментальных данных [27].

Диапазон основных эксплуатационных характеристик: дебита жидкости <2ж0, удельного расхода газа RT, вязкости жидкости иж, диаметра канала, для которых приемлемы методы группы «а» и группы «б», приведен в табл. 5.2.

Таким образом, на основании исходных данных, характеризую­ щих режим работы скважины, можно выбрать приемлемый для практики метод расчета, точность которого, как следует из приве­ денного ниже анализа, находится в пределах ± 1 0 % .

МЕТОД Ф. ПОЭТМАНА — П. КАРПЕНТЕРА

В основу метода положено уравнение энергетического баланса для^потока газожидкостной смеси гомогенной модели. Все необра­ тимые' виды потерь давления, обусловленные трением, скольжением

105

(относительной скоростью) и ускорением, коррелируются посредст­ вом коэффициента / в форме, аналогичной уравнению Фанинга для потерь на трение при течении однофазного потока

где Wai — скорость потока газожидкостной смеси.

Усм — удельный объем смеси, т. е. объем смеси нефти, газа и воды при заданных термодинамических условиях (р и Т) потока, отне­ сенный к единице объема дегазированной нефти (1 м3)

Угв, Rr — соответственно удельный объем выделившегося из нефти газа и удельный расход газа (в случае газлифтной эксплуатации скважин); Ьп — объемный коэффициент нефти; р сми — плотность идеальной газожидкостной смеси (без учета влияния относительной скорости фаз)

от условного числа Рейнольдса* по экспериментальному графику (см. рис. 5.4, кривая 1) или по формуле, его аппроксимирующей

Уравнение движения газожидкостной смеси с учетом (5.24— 5.28) в форме, удобной для инженерных расчетов, будет

Зависимость (5.30) можно использовать для расчета газожид­ костных подъемников, эксплуатирующих скважины с высоковяз-

* Условность числа Рейнольдса обусловлена тем, что этот параметр рассчитывается по объемному расходу дегазированной нефти (тем самым не учитывается истинная гидродинамическая ситуация потока в трубах) и в нем отсутствует вязкость. Этот факт авторы [22] объясняют значительной турбулентностью потока, в силу чего вязкость перестает оказывать свое влияние и потери давления соответствуют области квадратичного закона трения. Однако из соотношения размерности вязкости, используемой в [22) и в системе СИ, а также исходя из условия безразмерности числа Re следует, что в качестве единицы вязкости была взята вязкость цед = 1,481 Па-с. Отсюда

Re = ШсмПтРсм ифед — 1,4737-10 5QH стМсм/(1,481 -DT) — 0,99-10 5 X

X QIKO (1 — Рв)

107

кой продукцией, для чего рекомендуется пользоваться корреля­ ционными зависимостями для высоковязкихТнефтей !(см. рис. 5.4, кривые 2 и 3). Эти зависимости были получены В. А. Сахаровым и С. К- Абишевым при обработке лабораторных данных подъема жидкостей вязкостью 700—2000 мПа-с (кривая 2) и по результа­ там обработки данных промысловых исследований, проведенных на залежи пермокарбона Усинского месторождения, для среднеин­ тегральной вязкости жидкости 10000 мПа с (кривая 3).

МЕТОД П. БАКСЕНДЕЛА

Данный метод расчета имеет в своей основе те же принципы, что

иметод Поэтмана—Карпентера. Учитывая, что течение происходит

вкольцевых каналах, образуемых, например, эксплуатационной колонной и колонной насосно-компрессорных труб, или НКТ и ко­ лонной насосных штанг и т. д., для расчета гидродинамических характеристик потока (скорости, потерь давления, условного числа Re) используются соответственно эквивалентный и гидравлический диаметры канала

ментальные данные для кольцевых каналов согласуются с данными [191 для каналов круглого сечения.

З а д а ч а 5.1. Используя метод Поэтмана—Карпентера рас­ считать кривую распределения давления в фонтанной скважине. Определить забойное давление и оценить точность полученного

108

Рис. 5.5. Зависимость корреляционного коэффициента / от условного числа Рейнольдса для кольцевых каналов:

N =(9,1 — 1,14)/!,0 « 8 ,0 .

Соответственно число задаваемых давлений п = 9, а их значения, определенные по (5.16), приведены в табл. 5.3.

2. Рассчитываем по (5.10) температурный градиент потока

соп = (0,0034 + 0,79-0,0189)/Ю72/,(86400' 20' 0,06352,67) = 0,0158 К/м<

3. Определяем по (5.9) температуру на устье скважины

Ту = 307 — 0,0158-1600 = 281,7 К.

4. Вычисляем по (5.14) температуру потока, соответствующую заданным давлениям (см. табл. 5.3). Например

Тх = 281,7 + [(307 — 281,7)/(11,91 — 1,14)/(2,14— 1,14)] = 284,0 К-

5. Используя данные однократного разгазирования проб пла­ стовой нефти, представленных в виде графических зависимостей 1+в = / (р), Ьн = / (р), определяем по заданным давлениям удель­ ный объем выделившегося газа и объемный коэффициент нефти (см. табл. 5.3). Данные параметры с большей точностью могут быть

109

* Однофазный поток, значения к, определенные по (5.22).

получены при расчете их по зависимостям, приведенным в гл. 1. Коэффициент сжимаемости газа z определяем с учетом (1.17) по (1.20 — 1.23).

6. Вычисляем по (5.26) удельный объем газожидкостной смеси при соответствующих термодинамических условиях. Например, при термодинамических условиях устья скважины Ту = 281,7 К, ру ~ 1,14 МПа, удельный объем будет

VCM= 1,095 + (33,5■ 0,92■0,1 ■281,7)/(1,24-273) =3,659 м3/м3.

7.Определяем по (5.28) удельную массу смеси при стандартных условиях

Мш = 850+1,436 • 60 = 936,16 кг/м3.

8.Используя (5.27), рассчитываем идеальную плотность газо­ жидкостной смеси (ру, Ту)

Рем и = 936,16/3,659 = 255,9 кг/м3.

9. Определяем по графику (см. рис. 5.4, кривая /) корреля­ ционный коэффициент необратимых потерь давления, предвари­ тельно вычислив условное число Re, либо рассчитываем его по (5.29)

{ = Ю19’66 I 1 + 1в[0.99-10~ 5 -72-936,16 0.0635]} ~ ° 25—17,713 _ Q 0ggf;

пример, градиент в точке, соответствующей давлению на устье, будет

dpIdH = 255,9-9,81 • 10_6 + (0,0595-722-936,162)/(2,3024-1015-255,9 X

X 0,0635s) = 2,955-10-3 МПа/м.

11. Рассчитываем приведенную скорость жидкости в сечении колонны, где р > рнас (Р = 9,14 МПа)

щЖПр = 72-1,158/(86400-0,785-0,06352) = 0,305 м/с.

110