книги / Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного сырья

ГЛАВА 2

МОДЕЛИ МЕХАНИКИ ГОРНЫХ ПОРОД, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТОВ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГОРНЫХ МАССИВОВ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ

В общем случае горные породы представляют многокомпо­ нентные сложные системы, включающие твердую, жидкую и газообразную фазы. Наличие жидкой и газообразной фазы явля­ ется коренным отличием пород-коллекторов нефтяных и газовых месторождений от месторождений твердых полезных ископаемых и обусловлено высокой пористостью пород и их трещинова­ тостью.

Горные породы, слагающие нефтегазовые месторождения, чрезвычайно разнообразны по своему составу, строению и свой­ ствам. Продуктивные коллекторы могут быть представлены как рыхлыми слабосцементированными песчаниками, так и весьма крепкими скальными породами, в покрывающей толще можно встретить пластичные глины или соляные породы. При большом разнообразии строения и свойств чрезвычайно трудно разрабо­ тать такую модель, которая могла бы описать напряженнодеформированное состояние пород всех разновидностей. Поэтому в механике горных пород большое внимание уделяется разработ­ ке моделей структур, отражающих особенности строения, состоя­ ния, а следовательно, и свойств горных пород.

В зависимости от геологических процессов, в результате ко­ торых образовались горные породы, их разделяют на три группы: магматические (или изверженные), осадочные и метаморфиче­ ские. Отметим, что основные нефтяные и газовые месторождения России приурочены к породам осадочного происхождения. Мно­ гочисленные классификации горных пород как осадочного, так и метаморфического и магматического происхождений по степени их деформируемости при приложении нагрузок можно найти в соответствующей научно-технической литературе. Однако в по­ следние годы они начинают утрачивать свою актуальность в свя­

зи с интенсивным развитием численных методов механики гор­ ных пород, которые позволяют быстро и эффективно рассчиты­ вать напряженно-деформированное состояние горных массивов для любого типа пород при наличии хорошего параметрического обеспечения выбранных модельных представлений поведения под нагрузкой имеющегося типа пород. В связи с этим в механи­ ке горных пород, механике подземных сооружений на первое ме­ сто выходит развитие моделей деформирования горных пород, их численная реализация в виде хорошо отлаженных программных комплексов, позволяющих быстро и эффективно получить рас­ четным путем все параметры напряженно-деформированного со­ стояния горного массива.

Необыкновенное разнообразие горных пород, слагающих ме­ сторождения нефти и газа, исключительно большой диапазон изменения их физико-механических и фильтрационно-емкостных свойств, широкое разноообразие поведения их под нагрузкой и соответствующего изменения их параметров обусловили исклю­ чительное разнообразие механических моделей горных пород, используемых на практике. При этом число моделей все более и более расширяется, они усложняются и начинают выявлять но­ вые характеристики поведения горной породы. Однако в основе своей все имеющиеся развитые модели механики горных пород основаны на традиционных соотношениях механики сплошной среды. В связи с этим ниже рассматриваются основные механи­ ческие модели горных массивов, основанные на основных моде­ лях механики сплошных сред.

2.1. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГОРНЫХ ПОРОД

Различные механические модели горных пород в той или иной степени идеализируют основные свойства поведения пород под нагрузкой, такие как упругость, пластичность и ползучесть. Эти модели весьма широко представлены в научно-технической литературе [1, 3, 4, 6, 7, 8], поэтому ниже они освещаются весьма кратко. При этом авторы данной работы придерживаются обо­ значений, принятых в европейской научно-технической литера­ туре, в частности, в работах В. Виттке [34, 35] и его учеников.

Упругая модель горного массива является наиболее простой и в то же время служит основой для разработки других, более сложных моделей поведения пород под нагрузкой. Предполагает­ ся, что при нагрузках, не превышающих предела прочности, воз-

Рис. 2.1.3. Связь глобальной (х, у, г) и локальной (х\ у', г*) систем координат:

Если выражения (2.1.5) и (2.1.6) подставить в (2.1.3), то по­ лучим

[Л М = [D'][f]{e}.

При умножении на [Г]"1находим

{а} = П Г '-т [Г ].{г).

Выражения (2.1.10) и (2.1.11) описывают трансверсально­ изотропную зависимость между напряжениями и деформациями в неподвижной в пространстве системе координат (х, у} z) при наличии плоскостей изотропии, ориентированных относительно глобальной системы координат с помощью углов а и р .

Предположение о том, что породы со слоистой или линейной структурой проявляют трансверсально-изотропные упругие свой­ ства, не всегда соответствует встречающимся в природе услови­ ям. Например, если скальная порода расчленена тремя взаимно ортогональными системами трещин, которые частично раскрыты и заполнены, то будет проявляться зависимость деформируемо­ сти от направления действия нагрузки. В этом случае имеет ме­ сто более высокая степень анизотропии - ортотропия. Для ее описания необходимо девять независимых констант упругости - это модули упругости Ей Е2 и Ез для трех взаимно ортогональных направлений, три коэффициента Пуассона vb v2 и v3, а также три модуля сдвига Gj, G2 и G3. Из теории упругости известно, что может понадобиться до 21 постоянной упругости для точного описания анизотропного поведения породы. Современные чис­ ленные методы расчета позволяют без труда учесть в расчетах любую степень анизотропии породы. Однако на практике экспе­ риментально определить такое число постоянных упругости вряд ли возможно из-за высокой сложности и стоимости работ. По­ этому на практике чаще всего применяется упругая изотропная или трансверсально-изотропная модель горного массива.

2.2. КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ И НЕУПРУГИЕ МОДЕЛИ ГОРНЫХ ПОРОД

Область, в которой напряжения и деформации можно считать упругими, зависит от предела прочности породы. Опыт показы­ вает, что прочность пород с неориентированной зернистой струк­ турой соответствует прочности изотропной среды. У пород слои­ стой структуры прочность анизотропна, так как разрушение воз­ никает, как правило, по плоскостям пониженной прочности, т.е. по трещинам или слоистости.

Прочность пород изотропной структуры в большинстве случа­ ев определяется в испытаниях на одноосное или трехосное сжа­ тие на цилиндрических или прямоугольных образцах. Трехосные испытания проводятся таким образом, что минимальное и сред­ нее главные напряжения равны: а3 = а2 < Сть Значения напряже­ ний CTI и а3, замеренные в момент разрушения, можно изобразить на круговой диаграмме Мора (рис. 2.2.1). Огибающая кругов Мора, построенная по результатам отдельных испытаний, будет представлять собой паспорт прочности горной породы, т.е. точки, находящиеся выше огибающей, будут соответствовать таким па­ раметрам напряженного состояния, при которых предел прочно­ сти породы превышен.

Как показано (см. рис. 2.2.1), огибающую предельных кругов напряжений часто можно аппроксимировать прямой следующего вида:

Это простейшая форма критерия разрушения Кулона-Мора. Его параметры cG и фс называются соответственно коэффициент сцепления и угол внутреннего трения. Из диаграммы Мора сле­ дует, что критерий разрушения реализуется на площадках, кото­ рые наклонены к наибольшему главному напряжению под угла­ ми р = ±(45° - фс/2) и называются площадками скольжения. При испытаниях на трехосное сжатие площадка скольжения на­ клонена к горизонту по углом a = 45° + фС/2 (см. рис. 2.2.1).

Если уравнение (2.2.1) записать через главные напряжения, то получим выражение

же изображается прямой линией (рис. 2.2.2). Угол наклона этой прямой является функцией угла внутреннего трения фС, а отре­ зок на оси ai представляет собой прочность на одноосное сжатие

®dG-

При решении горнотехнических задач часто встречаются си­ туации, когда выполняются условия плоской деформации или плоского напряженного состояния. Для этого случая условие прочности Кулона-Мора можно выразить через компоненты тен­ зора напряжений в произвольной системе координат следующим