книги / Трение и износ наполненных полимерных материалов

jt-теоремы анализа размерностей, находим критерии подобия. Приведем общую систему критериев подобия для процесса внеш­

< ' 4 /4

При получении критериев за основные единицы были .приня­ ты масса [М], длина [L], время [Т] и температура £0], а за незави­ симые параметры — нагрузка р, начальная скорость скольже­ ния v, номинальная площадь трения Ла и перепад температур

Дф. На основании первой теоремы подобия одинашэвые крите­ рии подобия модели и натуры приравниваются, после чего полу­ чается критериальное уравнение в симплексной форме

122

Это отношение рассматривается как система уравнений, опи­ сывающая процесс трения. Прологарифмировав критерии, по­ лучим систему линейных уравнений, которая была решена на ЭЦВМ с различными начальными условиями. Масштабные ко­ эффициенты перехода от натуры к модели выразим через комп­ лекс геометрических размеров [61]

где /Сиз — коэффициент взаимного перекрытия фрикционной па­

масштабные коэффициенты перехода:

но-кратковременном фрикционном нагружении [3, 61] были по­ лучены новые коэффициенты перехода для продолжительности интервала между нагружениями и суммарного времени рабоче­ го цикла

тие; h — число нагружений за 1 час.

На практике зачастую трудно, а иногда невозможно приме­ нить все без исключения масштабные коэффициенты, ввиду их большого количества. Следовательно, все допущения при при­ менении этих коэффициентов лучше включить в начальные усло­ вия, что намного упростит также вывод и применение коэффи­ циентов. Путем известных 16 преобразований из общей системы критериев подобия (12) можно определить группы безразмер­ ных выражений таким образом, чтобы в них входили только параметры, характеризующие тот или иной основной процесс

123

при трении. Такой способ группирования параметров рекомен­ дуется и в теориях теплопередачи и пластичности. Целесообраз­ ность такого способа группирования показала и эксперименталь­ ная практика [61].

Для рассматриваемого случая получены следующие безраз­

В табл. 25 приведены масштабные коэффициенты перехода для трех вариантов с различными начальными условиями.

Таблица 25

Эти коэффициенты были опробованы на практике. В качест­ ве примеров рассмотрим случаи моделирования процесса трения на лабораторных образцах при геометрическом и аффинном по­ добии натурных и хмодельных узлов трения [45]. В первом слу­ чае на лабораторной машине трения ИММ-66 [42] моделировал­ ся процесс трения колодочного тормоза тийа ТКТ-200 механиз­ ма подъема электротали ТЭ-302 грузоподъемностью Q = 30 т.

124

Во втором случае на кольцевых образцах диаметрами 75 и 53 мм лабораторной машины трения ИМ-58 моделировался процесс трения колодочного тормоза ТКТГ-300М механизма передвиже­ ния мультомагнитного крана грузоподъемностью Q = 150/50 т.

Модельные эксперименты проводились на режимах, подсчитан­ ных на основании соответствующих данных натурных режимов нагружений. Фрикционные пары были такие же, как и в натур­

а начальная чистота поверхности не ниже V 7.

Конструктивные параметры (номинальная площадь трения Л„, коэффициент взаимного перекрытия Кю, теплопоглощающнй объем V, теплоотдающая поверхность Аа , характерный раз­ мер S) выбранных узлов трения для натуры и модели, необхо­ димые при расчете комплекса геометрических размеров Kasv по

формуле (14) и далее режима лабораторных испытаний, приве­ дены в табл. 26. В таблице индекс 1 относится к одному элемен­ ту (металлическому), а индекс 2 — к другому элементу пары трения.

Подставляем значения, полученные в табл. 26, в формулу (14) для определения величин Kasv По известным величинам Kasv подсчитываем значения переходных масштабных коэффи­

циентов.

125

Чтобы подсчитать необходимые параметры режима лабора­ торных модельных испытаний, надо знать значения аналогичных, параметров на натуре. Такие данные приведены в табл. 28.

Режимы, на которых проводились лабораторные модельные

метры со штрихом относятся к модели, а без штриха — к натуре. Число повторных измерений определялось ,по формуле {16]:

где Ошах — предельное значение ошибки измерений; Е — веро­

ятная ошибка.

126

Результаты испытаний приведены на рис. 48 и 49. На рис. 48 показана зона разброса результатов испытаний в разных режи­ мах при геометрическом подобии натуры и модели. Сопоставле­ ние результатов испытаний на расчетном модельном и натурном режимах показывает, что расхождение в значениях температур не превышает 15%. На рис. 48 показана также зависимость среднего коэффициента трения от продолжительности рабочего цикла при Q = 2000 кге, h = 360 и hf — 210 торможений в

1 час для модели и натуры. Максимальное расхождение резуль­ татов по коэффициенту трения составляет 14,5%. На рис. 49

е*

./,0 ^ / / / / / / / / / / / / / /777777т т ^

0,0

/■

/

4 4

0 ,7 0 0 Т

Рис. 48. Зависимость относительной температуры и коэффициента трения от общей продолжительности рабочего цикла

1 — натура (тормоз ТКТ-200); 2 — модель (ИММ-66)

Рис. 49. Зависимость коэффициента трения и поверхностной температуры от общей продолжительности рабочего цикла

Л — модель (образцы ИМ-58); 2 — натура (тормоз ТКТГ-ЗООМ)

приведены кривые нагрева поверхности трения на модели и на­ туре в Зависимости от продолжительности рабочего цикла при •аффинном подобии модели и натуры. Здесь же показаны и за­ висимости для средних коэффициентов трения. При сохранении равенства между коэффициентами взаимного перекрытия на мо­ дели и натуре (/Св'3' = Квз = 0,39) расхождение результатов по

коэффициенту трения составляет максимум 15,5%, а по темпера­ туре— максимум 12%. Результаты испытаний показывают, что моделирование трения на лабораторных образцах было достиг­ нуто с достаточной точностью. При нарушении условия /Свз= = Квз расхождения в значениях коэффициента трения резко воз­ растают. Так, при К в'з = 0,8 ф Квз это расхождение составля­

ет 45% (рис. 49).

Таким образом, выбор режима модельных испытаний по мас­ штабным коэффициентам перехода позволяет получить хорошее •совпадение результатов испытаний на лабораторных модельных «образцах машин трения ИММ-66 и ИМ-58 с результатами на­ турных испытаний различных тормозов. При этом очень важно соблюдать условия равенства коэффициентов взаимного пере-

127

крытия натурных и модельных узлов трения. Даже при наруше­ нии геометрического подобия переходные коэффициенты позво­ ляют осуществить моделирование трения. Аналогичная работа была проведена и в области оценки износа пар трения на мало­ габаритных образцах {43]. Здесь рассматриваются случаи уста­ лостного изно.са, следовательно, должен быть обеспечен доми­ нирующий характер износа, вызванного усталостным разруше­ нием, т. е. когда имеет место условие ап < 1 [30], где а — коэф­

фициент, указывающий часть фактической .площади касания, на

методике были получены и опробованы на практике новые мас­ штабные коэффициенты перехода для моделирования процесса износа. Проведены также исследования для оценки точности моделирования [44, 123]. Всякое подобие сложного комплексного явления, каким представляются и процессы внешнего трения и износа, в какой-то степени является приближенным. Допустим, что на натуре зависимость поверхностной температуры d от ско­ рости скольжения v имеет вид ■0 = f (и). Тогда для модели анало­

погрешности в определении критериев подобия и неточности из­ мерений, слагающихся из погрешностей как случайных, так и систематических. Существует методика оценки погрешностей в определении критерия подобия [16, 44]; уменьшение неточнос­ тей при измерении обеспечивается тщательностью измерений,, многократным повторением опытов и надлежащей обработкой полученных данных. Изучение вопроса точности моделирования трения по усредненным кривым экспериментальных данных без учета величин и характера полей рассеяния не позволит пол­ ностью дать ее качественную оценку и (вероятностную характе­ ристику.

Принято, что рассеяние значений коэффициента трения f и

поверхностной температуры "O' в первом приближении подчиняет­ ся нормальному закону распределения и существует корреляци­ онная зависимость между значениями f, Ф и продолжительно­

основное отклонение ms0x; п — число повторных опытов; А и У — средневероятностные значения X и У; Syr = оу(1 — г2) 1/а— мера

индивидуального рассеяния.

128

В табл. 30 и 31 приведены статистические параметры данных испытаний при различных значениях К, подсчитанных на ЭЦВМ

для приведенного выше случая моделирования трения в тормозе ТКТГ-300М на лабораторных кольцевых образцах с диаметром 75 и 53 мм.

На рис. 50 представлены средневероятностные линии зависи­ мостей (24) и (25), а также области рассеяния / и Ф от т для на­ турных и модельных испытаний. Как видно, размеры областей рассеяния .почти одинаковы и .взаимно перекрываются. При КВз = Лвз расхождение значительно меньше, чем при Квз Ф

Ф /<„з.

Для вероятностной оценки точности моделирования вводится

129