книги / Техническое нормирование макрошероховатости дорожных покрытий автомобильных и лесовозных дорог

Учитываем, что на этом уровне могут находиться вершины зерен щебня от 0 до ∞ :

В процессе взаимодействия макрошероховатого дорожного покрытия с колесом транспортного средства контактируют зерна щебня, вершины которых расположены на уровне x от вяжущего, а также все зерна щебня, вершины которых находятся в слое от x до ∞ . Определим математическое ожидание размеров этих зерен. Вероятность нахождения вершины зерна размером d в области от x до ∞ определяется как

ляется формулой, интеграл от которой в явном виде не выражается [30],

111

Для практического использования можно принять, что распределение размеров зерен в этой области соответствует усеченному закону нормального распределения:

Аналогично можно определить размеры зерен щебня на уровне зоны износа или скалывания xск . Принимается, что для нового состояния

макрошероховатого дорожного покрытия вершина зерна щебня находилась в области (xск ÷ ∞ ) . Математическое ожидание размера этого

зерна после износа его вершины до уровня xск при равновероятном по-

ложении его вершины в области износа и равновероятной глубине его погружения в вяжущее определяется как

112

а среднее квадратическое отклонение размеров этих зерен будет составлять половину среднего квадратического отклонения размеров зерен щебня для нового дорожного покрытия.

Плотность вероятности распределения изношенных активных зерен определяется как

при d ≥ xск .

Приведем относительные размеры зерен, подсчитанные по этим формулам (табл. 2.4)

Таблица 2.4

Относительные размеры зерен щебня для нового и изношенного дорожного покрытия на различном уровне от вяжущего (битума)

Видно, что отдельные зерна на макрошероховатом дорожном покрытия могут иметь размеры, превышающие их номинальный размер.

Характер распределения различных вершин зерен щебенки получается сложным. На это влияют исходные параметры распределения

и условия износа и скалывания (hск;σск ) .

113

Величина hск рассчитывается от начальной части кривой функции распределения зерен (равновероятной). При hск = 0 скалывания верши-

ны зерна щебенки не происходит, а их распределение соответствует исходному σакт .

В начальной части h ≤ hск распределение обычно не противоречит

закону нормального распределения, поэтому кривая будет иметь вид вогнутостью вниз. Эту функцию (в начальной части) аппроксимируют степенной зависимостью. Определим ее, выбирая началом отсчета наиболее всего выступающие вершины:

к

Т = 0,5Т F (h ) h ; 0 ≤ h ≤ h , (2.68)

0 ск h 0

0

здесь h0 – расстояние уровня скалывания активного зерна от наиболее

выступающего значения, которое соответствует заданной вероятности. После обозначения

получаем

к

Т = 0,5Т0 Hh ; 0 ≤ h ≤ H0 . (2.69)

0

Величина H0 названа профессором А.В. Кочетковым разновысот-

ностью активных выступов макрошероховатого дорожного покрытия. Значение величины соответствует глубине залегания выступающего над битумом вершины зерна относительно вершины самого выступающего зерна. Она также соответствует глубинам залегания верхних половин выступающих над битумом вершин зерен по отношению к вершине всех больше выступающего зерна.

Так получается из условия, что нижняя половина отвечает за разноглубинность макрошероховатого дорожного покрытия.

Было предложено использовать новый параметр – число знакочередований впадин или выступов шероховатости зерен по отношению к их средним линиям.

114

Корреляционный анализ позволяет оценить в том числе сегрегацию щебня при транспортировании и распределении асфальтобетонной смеси.

Число пересечений профиля поверхности En (u) как аналог числа

знакочередований и упрощенная оценка автокорреляционной функции, согласно работе [32, 115], определяется относительно уровня u через корреляционную функцию K(τ) и ее вторую производную выражением

где u – горизонтальный уровень; En(u) – математическое ожидание функционала.

Математическое ожидание числа нулей на единичном интервале

Учитывая, что эта формула относится к непрерывным функциям, а значения высот глубин и выступов впадин представляют собой числовой ряд, была предложены формулы для определения числа пересечений установленного уровня [32]:

i= j

где Xi – значение высоты выступа или глубины впадин; zi, fi – служебные параметры; yj – число пересечений установленного уровня.

Метод успешно апробирован при анализе статистических свойств антигололедного макрошероховатого покрытия SafeLane™ [34], обладающего максимальной шероховатостью.

115

Разработанный метод исследован на автоматизированных дорожных сканерах Московского автомобильно-дорожного технического университета (МАДИ). Из информационного сигнала о макрошероховатости выделяется сигнал об активной макрошероховатости (статистических характеристиках высот активных выступов макрошероховатости) (см. разд. 4).

В ряде случаев макрошероховатость дорожного покрытия может характеризоваться глубокими рисками (трещинами), геометрия содержит высокий уровень случайной составляющей. При определении площади поверхности контакта с колесом транспортного средства целесообразно использовать метод статистического моделирования. Практически временной ряд складывается из четырех составляющих: кусочнолинейного тренда (систематической составляющей), периодической составляющей и колебаний относительно тренда с большей или меньшей регулярностью (коррелированные составляющие), собственно случайной составляющей.

Обычно анализируются графики профилограммы и распределение количества вершин активных выступов макрошероховатости по высоте. Под вершиной идентифицируется фрагмент профиля с вершиной активного выступа, возвышающейся по отношению к базовой линии (к основанию) [32].

Более сложна задача определения параметров периодической составляющей для регулярного рельефа. Анализ многих типовых текстур макрошероховатых дорожных покрытий показал наличие этих периодических составляющих, имеющих различную ориентацию, разные масштабы, структуру, длины и амплитуды периодов. В этих условиях применение гармонического анализа не всегда эффективно.

Существуют современные средства исследования подобных сложных структур. К их числу относится программный комплекс «Катер- пиллар-SSA», позволяющий осуществить базисный анализ путем разложения по временной или размерной координате [32, 98, 110].

Численными характеристиками распределения высот активных выступов, изображенного в виде кривой распределения или записанного в виде закона распределения, являются положение центра группирования отклонений высот активных выступов, мера рассеяния случайной величины относительно центра группирования отклонений. Если на рассеивание размеров действует одновременно большое количество

116

факторов и ни один из них не оказывает какого-то особого воздействия, то считается, что порождаемые отклонения от центра группирования не противоречат закону нормального распределения. Можно предполагать, что текстура макрошероховатого дорожного покрытия является стационарным нормальным случайным полем, обладающим свойством эргодичности, регулярным и однородным. Из общей массы действующих факторов может также выделяться один доминирующий, влияние которого превалирует над влияниями всех остальных, вызывая изменение закона отклонений случайной величины. При этом возможны ситуации непротиворечия различным статистическим законам [32].

В общем случае анализируются величина поля рассеивания, среднее значение отклонений, коэффициент относительного рассеивания, коэффициент относительной ассиметрии кривой распределения, величина систематической ошибки. Стандартная процедура обработки результатов измерения в виде числовых рядов предполагает автоматическое исключение случайных выбросов, построение диаграмм и оценку параметров распределений, проверку статистических гипотез, оценку стационарности параметров, определение среднего арифметического, дисперсии, автокорреляционной функции, спектральной плотности, выделение долей детерминированной, коррелированной и собственно случайной составляющих, определение контура плавных границ полосы рассеивания экспериментальных точек [32].

Проводится выбор вида математической модели для аппроксимирующих функций, строятся частные и обобщенная математические модели, проводится проверка их адекватности. Определяется доля объясненной дисперсии для моделей и выбирается лучшая из них [32, 110]. Допустимо полагать, что поверхность выделенного элемента макрошероховатости представляется в виде модели последовательно расположенных элементарных профилей, которые имеют вид плоских кривых в вертикальном поперечном сечении. Их огибающая учитывает разновысотность активных выступов [32].

Для анализа геометрии макрошероховатых дорожных покрытий различной природы предлагается применение модернизированного теоретико-вероятностного подхода, ранее предложенного для абразивной обработки профессором А.В. Королевым [30, 32].

Величина расстояния уровня скалывания активных зерен от наиболее выступающих вершин им была названа разновысотностью актив-

117

ных зерен. Она соответствует глубине залегания половины из всех выступающих над вяжущим вершин зерен, отмеренных от вершины наиболее выступающего зерна, если бы функция распределения в начальной части была справедлива для всего слоя выступающих зерен. Показано, что она имеет вероятностную природу. Однако под разновысотностью профессор А.В. Королев понимал параметр, привязанный к системе координат изделия машиностроения. В этом его недостаток. Более перспективно же использование статистических инвариантов, которыми являются дисперсия разброса активных контактирующих активных выступов и впадин шероховатости [32].

В общем случае можно считать, что макрошероховатость является стационарным нормальным случайным, регулярным и однородным полем, обладающим свойством эргодичности. Более сложна задача определения параметров периодической составляющей для регулярной текстуры. Анализ многих текстур показал наличие периодических составляющих, имеющих различную ориентацию, разные масштабы, структуру, длины и амплитуды периодов [32].

Обработку полученной информации предлагается осуществлять расчетом по ряду значений макрошероховатости или автоматизирован-

ным способом [3, 5, 32, 82].

Также разработаны новые параметры для оценки качества геометрии макрошероховатости как аналоги автокорреляционной функции и контрольных карт, применяемых в системах менеджмента качества: знакочередований и числа последовательных повторений знаков высот активных выступов шероховатости дорожных покрытий [32].

Эта задача необходима для оценки качества устройства макрошероховатых дорожных покрытий по критерию сегрегации распределения каменного материала (фракционированного щебня).

Учет только максимального числа одинаковых знаков для pяда сочетаний знаков не всегда является оптимальным по кpитеpию использования получаемой инфоpмации и не может обеспечить достижения цели контроля качества. Во многих случаях более приемлемым пpедставляется введение числа знакочеpедований в сочетании знаков скользящей выборки, а также коppелиpованность последовательности знаков. Данный параметр близок по своей статистической природе к контрольным картам, применяемым в системах менеджмента качест-

ва [32].

118

Пpимем достаточным для задач диагностирования текстуры макрошероховатости объем скользящей выбоpки pавный четыpем, в силу того, что сочетания знаков соответствуют основным состояниям коррелированности процесса (оценка нормированного коэффициента корре-

ляции равна –1; –0,5; 0,5; +1).

Если рассмотреть совокупность случайных ваpиантов положительных и отpицательных знаков отклонений высот активных выступов шероховатости от любой условной (сигнальной) гpаницы, напpимеp средней линии высот активных выступов (определяемой методом наименьших квадратов), то с помощью сочетания знаков можно опpеделить максимальное количество одинаковых знаков и количество знакочеpедований Sn−1 . Пpи этом в выбоpке из четыpех знаков эти

паpаметpы pазличны: Sn−1 = 0, ..., 3 [32, 44].

Оценка нормированного коэффициента корреляции может вычисляться по нескольким предыдущим знакам отклонения высоты активных выступов от средней линии.

Параметр, учитывающий количество знакочеpедований, является более инфоpмативным в сравнении с максимальным числом одинаковых знаков. Возможны шесть схем знакочереpедований в выбоpке из четыpех знаков (табл. 2.5). В схемах с S-, V- и И для одного и того же числа одинаковых знаков M = 2 количество чеpедований изменяется от одного до тpех [1, 32, 118,123, 138, 167, 174].

Таблица 2.5

Оценка нормированного коэффициента корреляции для различных сочетаний знаков (выборки из четырех знаков)

119

В качестве критерия адаптации был выбран нормированный коэффициент корреляции соседних высот активных выступов шероховатости. Графическое обобщение сочетаний знаков высот активных выступов макрошероховатости показаны в табл. 2.6 [32].

Таблица 2.6 Типовые сочетания знаков для различных выборок

Аналогично можно продолжить рассмотрение сочетаний знаков и для выборки из пяти и более знаков выступов активных выступов шероховатости. Учет инфоpмации о знакочеpедовании знаков высот активных выступов позволяет для декоррелированной выборки определять площадки сцепления, а для коррелированной – площадки скольжения и переходные состояния [3, 32].

Критерий диагностирования или качества устройства шероховатого покрытия будет опpеделяться отсутствием коppеляции в последовательности знаков, когда случайная последовательность знаков будет декоppелиpована. Оценка коэффициента коppеляции соседних знаков пpоводится с помощью коppеляции типа «знак-знак» [1, 32, 113]:

120