книги / Экспертные системы поддержки принятия коллективных решений

ство процедур по вычислению некоторой четкой функции H (A, B)

от нечетких аргументов, которая называется индексом ранжирования. Значения индекса для конкретной пары чисел дает основание решить вопрос о том, какое из двух нечетких чисел больше (или – с какой степенью больше). Приведем два примера определения индексов ранжирования:

При этом если H2 (A, B) 0 A B.

Отметим, что из перечисленных выше индексов ранжирования индекс (5.3) называется детерминированным, так как он не учитывает форму функций принадлежности нечетких множеств, а индекс (5.4) – интегральным, так как при его вычислении учитывался характер изменения нечеткого множества. Очевидно, что интегральные индексы более точные, хотя их вычисление является более трудоемким по сравнению с детерминированными индексами.

Перечисленные выше индексы ранжирования применяются для нечетких множеств, характеризующихся нечеткими числами с элементами одного и того же масштаба, поэтому применение этих индексов для построения нечеткого множества, характеризующегося элементами различной природы, потребовало построения специального индекса ранжирования. Приведем пример такого построения.

21

Построим нечеткое множество, элементами которого будут не абсолютные значения соответствующих величин, а их относительные, безразмерные значения. При этом, в силу того, что значимость

каждой соответствующей составляющей двух нечетких чисел Ar

и Br будет постоянной, индекс ранжирования может быть построен следующим образом:

Ar Br .

5.2. Специальные нечеткие множества. Многокритериальная модель выбора

В качестве обобщенного критерия выбора введем нечеткое множество Jr, элементами носителя которого являются значения ча-

стных показателей Jki , а важности этих показателей, равныеk , k 1, ..., r , определяют соответствующие функции принадлеж-

22

ности. При этом для сравнения альтернатив по значениям обобщенного критерия необходимо ввести специальный индекс ранжирования. Необходимость введения такого индекса обусловлена тем, что, во-первых, различные показатели качества объектов производственной системы могут иметь различную физическую природу и, как следствие, различную размерность, которая нивелируется введением безразмерной величины Сi (i – номер соответствующего показателя), а во-вторых, этот индекс учитывает только те показатели, которые являются определяющими при обобщенной оценке качества. Подробно процедура введения такого индекса ранжирования рассмотрена в работе [12].

Введем Jr в виде

стного показателя, k = 1, …, r. Обозначим J r1 и J r 2 значения обобщенных критериев для 1-й и 2-й альтернатив соответственно.

Используя четкую функцию от нечеткого аргумента H J r1, J r 2 (специальный индекс ранжирования [12]), можно запи-

i

вить однозначный выбор предпочтительной альтернативы.

23

Пример 6. Пусть имеется две альтернативы, которым соответствуют два обобщенных критерия выбора в виде специальных нечетких множеств с четырьмя частными показателями, заданных следующим образом:

J r1 = (0,1/1; 0,8/4; 0,06/90; 0,4/3), J r 2 = (0,1/2; 0,8/3; 0,06/80; 0,4/4).

Выберем преимущественную альтернативу. Для этого применим индекс ранжирования (5.7):

1-я альтернатива предпочтительней 2-й.

Если значение i не единственно, то определим число l, равное количеству одинаковых по модулю экстремумов, и вычислим вспо-

Пример 7. Пусть в отличие от примера 6 значение 4-го частного показателя в критерии J r 2 изменено, т.е.

J r1 = (0,1/1; 0,8/4; 0,06/90; 0,4/3), J r 2 = (0,1/2; 0,8/3; 0,06/80; 0,4/6).

1 1 0 J r1 J r 2 . Это означает, что в данном случае обе альтернативы равнозначны и окончательный выбор требует до-

24

полнительных исследований. Например, можно уточнить важности частных показателей или ввести дополнительный показатель и т.п.

В общем случае выбор наилучшей альтернативы производится путем попарного сравнения альтернатив с помощью предложенного индекса ранжирования (5.7). Как видно из примера 7, при некоторых условиях предпочтительной альтернативы может не быть. В этом случае можно, например, считать, что альтернатива, которая при полном переборе парных сравнений доминирует большее количество раз, считается наиболее предпочтительной.

Рассмотрим пример, демонстрирующий возможности применения рассмотренных моделей принятия коллективного решения.

6. ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛЕЙ

Рассмотрим пример применения предложенных моделей при выборе наилучшего варианта операционного плана производства при заданном главном календарном плане производства (ГКПП) [10–12].

Считается, что качество составления операционного плана производства оценивается по трем базовым показателям:

1.Комфортность производства (оценивается от 0 до 1). Ка-

лендарный план производства должен быть скомпонован таким образом, чтобы операции одного вида запускались в производство как можно большими партиями, минимизируя при этом потери на переналадку оборудования.

2.Равномерность производства (от 0 до 1). Нагрузка на рабо-

чие центры должна быть распределена таким образом, чтобы загрузка рабочих центров в течение планового периода изменялась постепенно, без резких перепадов.

3.Минимальность срока изготовления (от 0 до 1). Цикл про-

изводства каждой позиции ГКПП от момента запуска производства до выпуска должен быть минимальным.

25

Пусть в результате расчета найдено три допустимых варианта операционного плана производства (три альтернативы), эффективность каждого из которых может характеризоваться различными значениями заданных показателей качества [8] (табл. 6.1).

Отметим, что альтернатива х1 соответствует тому варианту плана производства, при котором большинство изделий производится точно в срок, установленный ГКПП; альтернатива х2 обеспечивает «комфортность» производства за счет увеличения объемов партий и уменьшения времени переналадок оборудования; альтернатива х3 позволяет обеспечить более равномерную загрузку оборудования при производстве запланированной продукции.

Для принятия коллективного решения сформирован комитет, который состоит из ГЛПР, включающего 10 экспертов из различных подразделений предприятия, которые оценивают данные варианты путем их сравнения, а также ОЛПР, возглавляющего этот комитет.

В общем случае ранжирование альтернатив по многим показателям является достаточно сложной задачей для экспертов, поэтому желательно предоставлять экспертам дополнительную информацию о важности принятых показателей качества возможной альтернативы, характеризующих текущую политику предприятия на рынке продукции.

26

На основе вышесказанного для выбора наилучшего коллективного решения с учетом важности частных показателей качества альтернативы применим линейную и нелинейную многокритериальные модели, рассмотренные выше.

Пусть для частных показателей качества альтернативы заданы оценки важности, установленные ОЛПР (табл. 6.2).

Таблица 6.2 Важности показателей качества альтернатив

Первоначально произведем выбор наилучшего коллективного решения по многокритериальной линейной модели в предположе-

нии, что квалификация экспертов не связана с экономическим смыслом частных показателей качества альтернативы. Тогда предпочтения экспертов в модели задаются формулами (2.4), а выбор осуществляется по формуле (2.5).

Оценим линейные свертки альтернатив, исходя из достигнутых значений частных показателей и их важностей (табл. 6.3).

В табл. 6.4 приведены предпочтения каждого эксперта на множестве альтернатив в виде значений ij , изменяющихся от 0 до 1,

а также многокритериальные оценки альтернатив, рассчитанные для каждого эксперта. Подчеркнем, что в рамках данной модели варианты предпочтений экспертов формируются автоматически без их участия (последний столбец табл. 6.4).

Из табл. 6.4 видно, что предпочтение по 1-му из возможных вариантов выразили эксперты 2, 4, 9 и 10; по 2-му – 1 и 3; по 3-му –

6 и 7; по 5-му – 8; по 6-му – 5.

Значения функций предпочтительности альтернатив распределились следующим образом:

pr x1 5,18, pr x2 3,9, r x3 3,51.

Значит, по данной модели лучшим коллективным решением является альтернатива х1..

28

Отметим, что полученное коллективное решение совпадает с решениями, полученными по первым двум моделям Кондорсе и Борда (см. примеры 1, 3 и 4). Однако преимущество последней модели – упрощение работы экспертов при многокритериальном сравнении альтернатив. Им требуется только дать численные оценки каждой альтернативе, а конечное предпочтение формируется с помощью самой модели.

Как было отмечено выше, к недостаткам предложенной модели можно отнести гипотезу линейности при формировании комплексной оценки качества альтернативы, поэтому рассмотрим применение четвертой модели, основанной на нечеткой постановке.

Результаты попарного сравнения частных показателей качест-

Жирным шрифтом в табл. 6.5 отмечены максимальные по модулю элементы сравнения рассматриваемых альтернатив, входящих в специальные индексы ранжирования (5.7). В результате парного сравнения (последний столбец табл. 6.5) можно сделать вывод о том, что лучшим коллективным решением по данной модели является альтернатива х1.

Отметим, что последняя из рассмотренных моделей позволяет провести комплексное оценивание альтернатив, при котором роль экспертов заключается не в оценивании каждой альтернативы,

29

а в установлении коэффициентов важности введенных частных показателей качества. В приведенном примере эти коэффициенты совпали с коэффициентами, установленными ОЛПР в рамках 3-й модели, поэтому результаты коллективного решения по этим моделям совпали. Очевидно, что при изменении экспертной оценки важности частных показателей качества предпочтительная альтернатива может измениться.

Перейдем к описанию алгоритма принятия коллективного решения. Подобный алгоритм выбора лучшего проекта информационной системы рассмотрен в работе [6].

7.АЛГОРИТМ ПРИНЯТИЯ КОЛЛЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ

ВРАМКАХ СИТУАЦИОННОГО ЦЕНТРА ПРЕДПРИЯТИЯ

Рассмотрим общий алгоритм оценки и выбора лучшего варианта решения ситуационной задачи на основе моделей принятия коллективных решений, в котором отражены основные этапы работы ГЛПР и ОЛПР в рамках ситуационного центра [15]. Алгоритм отражает только общую схему принятия решения, поэтому регламент действия субъектов не прописывается.

Алгоритм получения, анализа и выбора лучшего решения имеет следующий вид:

1.Постановка ситуационной задачи, в рамках которой формулируется возникшая проблема и определяются заинтересованные

вее решении стороны, из числа которых формируется ГЛПР и назначается ОЛПР.

2.Участниками ГЛПР под руководством ОЛПР ставится задача оценки и выбора лучшего варианта решения ситуационной задачи. При этом разрабатывается набор частных критериев качества решения задачи и задается шкала их оценивания, а также определяются все имеющиеся ограничения задачи (по ресурсам, времени и т.п.).

3.С помощью специально разработанных математических моделей IT-службой в рамках ситуационного центра предприятия

30