книги / Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости

Ллоскость

Плоскость

Рис. 8.15. Сравнение рассчи-

симметрии

между соплами

Р а ссм о т р и м

за д а ч у р асч ета

течен и я

и т еп л о о б м е н а

при

п оп ер еч н ом

о б т е к а ­

нии

ш а х м а т н о й

реш етк и .

Т ак и е к он ф и гур ац и и

ч асто

встреч аю тся

в

т е п л о о б м е н ­

н и к ах

и

у с т р о й с т в а х

д л я

и н тен си ф и к ац и и

т еп л о о б м е н а .

Л егк о

ви деть,

что

е с л и

бы

в

к ач естве

р асч етн ой

о б л а ст и

р а ссм а т р и в а л а сь

вся

о б л асть

теч ен и я,

с о с т о я ­

щ ая

из

бо л ь ш о го

чи сла

п л асти н ,

т о

н е о б х о д и м а я

п ам я ть

Э В М

и

в р ем я

счета,

бы ли

бы

очень

бол ьш и м и . П р и ем л ем ы й

в ы х о д

из

п о л о ж ен и я м о ж н о

н айти,

есл и

уч есть, что п о с л е

н ек о т о р о го н ач ал ьн ого

уч а ст к а

п ол е

ск ор ости

б у д е т п о в т о р я т ь ­

ся

в к а ж д о м

м о д у л е ,

п ок азан н ом

на рис.

8 .1 7

ш т р и х о в о й линией;

н ек о т о р о го р о ­

д а

п о д о б и е

б у д е т

су щ ес т в о в а т ь

т а к ж е

и

д л я

п ол я

т ем п ер ат ур ы . Т ак и м

обр азом ,.,

о ст а в л я я

в с т о р о н е

ан ал и з н ач ал ь н ого

уч аст к а,

м о ж н о

р ассчи ты вать

теч ен и е и

т еп л о о б м е н тол ь к о

в

п ок а за н н о м

на рис.

8 .1 7 тип и чном

м о д у л е .

Ч

, 1 ,

Н

Р и с.

8 .17 .

П о п ер еч н о е

о б т е к а ­

ние

ш ахм атн ой

реш етк и

п л а с ­

тин [48]

Р и с .

8 .1 8 .

Р езу л ь т а т ы

р асч ета

п ол я

течен и я

при

R e =

1040

[48]

С

п ер в ого

в згл я д а

м о ж е т

п ок а за ть ся ,

что р асч ет

м о д у л я

за т р у д н е н

тем ,

ч т о

нам н еи звестн ы

зн ач ен и я

ск ор ости ,

т ем п ер ат ур ы

и т.

д . на

о б еи х г р а н и ц а х

м о ­

д у л я

вы ш е

и

н и ж е п о

течен ию . О д н а к о эт у

т р у д н о ст ь

м о ж н о п р ео д о л ет ь . В ы х о ­

дя из

о д н о г о

м о д у л я ,

ж и д к о ст ь

п о п а д а ет

в

так ой ж е

со сед н и й .

Таким

о б р а зо м ,

си т уац и я

т ак ов а, как

б у д т о

п ок и н увш ая

м о д у л ь

ж и д к о ст ь

(к ак и м -то

о б р а зо м )

в тек а ет

в этот же самый модуль с

д р у го г о

к он ц а . С

эт о й

точки зр ен и я

о б е

б о ­

ковы е

границы

(вы ш е

и

н и ж е

п о

теч ен и ю )

не

я вл я ю тся

естествен н ы м и

гр а н и ­

ц ам и ;

х ар ак тер

теч ен и я

так ов ,

как

б у д т о

он о п р о и сх о д и т

в

за м к н ут ом

к он т ур е.

Т ак ого

о б щ ег о ан ал и за д о ст а т о ч н о д л я

п остан ов к и за д а ч и

ч и сл ен н ого р е ш е -

Р и с . 8 .19 . Р е зу л ь т а т ы р асч ет а

ч и сел Н у ссел ь т а [47]:

1— д л я п е р е д н е й

п о в е р х н о с т и

п л а с т и н ы ;

2— д л я т ы л ь н о й 1

п о в е р х н о с т и ; 3— д л я о б е и х п о в е р х н о с т е н

и ия;

п о д р о б н о

он а

оп и сан а

в

[4 8 ].

Х а р а к т е р н о е

р еш ен и е

д л я

в ы д ел ен н ого

м о д у л я

(р и с.

8 .1 7 )

п о к а за н о

на рнс.

8 .1 8

в

в и д е к артины

линий

т ок а .

М о ж н о

от м ет и ть

д о в о л ь н о

и звил исты й

х а р а к т ер

п о то к а ,

о г и б а ю щ е го

п оп ер еч н ую п л а ст и ­

н у . Э то

п р и в о д и т к

н али чию

бол ь ш ой

о б л а ст и

ц и р к ул я ц и он н ого

теч ен и я

на

п о д ­

в етрен н ой

с т о р о н е

к а ж д о й

пласти ны .

Р а сч ет

т еп л о о б м е н а

в

эт о м сл у ч а е

при

зн ач ен и и чи сла

П р а н д т л я ,

р авн ом

0 ,7 ,

д а е т

п ок азан н ы е

на

ри с.

8 .1 9 за в и си м о ст и

числа

Н у ссел ь т а

о т

чи сла

Р ей н о л ь д с а . Б о л е е

вы сок ие

зн ач ен и я

числа

Н у ссел ь т а

н а п ер ед н ей

п о в ер х н о ст и

п л асти н

вы званы

н атек ан и ем

п оток а,

в

т о

в р ем я

к ак

м е д л ен н а я

ц и р к ул я ц и я

у

ты льной

п о в ер х н о ст и

п р и в од и т

к н ам н ого

м еньш и м

зн ач ен и я м .

У вел и ч ен и е

числа

Н у ссел ь т а

с

р о ст о м

числа Р ей н о л ь д с а

от л и ч ает ся

о т х а р а к т ер а

и зм ен ен и я

т еп л о о б м е н а в

обы ч н ом

т ер м и ч еск ом

н ач ал ьн ом

у ч а ст к е

к а н а л а , г д е

ч и сл о Н у ссел ь т а

не

зав и си т

о т

ч и сл а Р ей н о л ь д с а .

т и в н ого

и сп о л ь зо в а н и я

к он ц еп ц и и

а н а л и за

у ст р о й с т в

с

так ой

с л о ж н о й

к о н ф и гу ­

р ац и ей ,

к ак

у

т еп л ообм ен н и к ов ,

п а р о ген ер а т о р о в ,

к о н д ен са т о р о в

и гр а д и р ен .

К он ц еп ц и я

р а сп р ед ел ен н ы х

соп р оти в л ен и й

п р и м ен и м а

д л я

т ех

сл у ч а ев ,

к о гд а

ж и д к о ст ь

теч ет

ч ер ез

о б л а ст ь ,

за п о л н ен н у ю

м н огочи сл ен н ы м и

т в ер д ы м и

о б ъ е к ­

т а м и , так и м и ,

к ак

ст ер ж н и ,

т р у б ы

или

п ер ек л ад и н ы . Т ак ой

п оток

р а ссм а т р и в а ­

ет ся в о

м н огом

ан ал оги ч н о

теч ен и ю

в

п ор и стой

с р е д е

с р а сп р едел ен н ы м и

ст ок ам и

к ол и ч ества

д в и ж е н и я

и и сточни к ам и

или

ст ок ам и

теп лоты ,

вы званн ы м и

твер д ы м и

о б ъ е к т а м и . З н а ч ен и е

р а сп р ед е л ен н о го

соп р оти в л ен и я

м о ж н о

п олучи ть из

п о д р о б ­

ны х р асч ет ов ,

так и х,

как

в

§

8 .7,

или

н еп о с р е д с т в ен н о

п о

эм п ири ческ им

за в и ­

с и м о с т я м ,

п ол уч ен н ы м

д л я

со от в етств ую щ и х

к он ф и гур ац и й .

П р о в е д е н н о е

в

[59] т еп л оги д р ав л и ч еск ое

и ссл е д о в а н и е

п ар о ген ер а т о р а

бы л о

.вы п олн ен о

д л я

к он ф и гур ац и и ,

и зо б р а ж е н н о й

на

рис.

8 .20 .

Ц и л и н д р и ч еск ая

о б о ­

л оч к а р а в н о м ер н о

за п о л н ен а

т р у б а м и

(н а

р и сун к е

не

п о к а за н ы ).

Г ор я ч ая

ж и д ­

кость п о д н и м а ет ся

в в ер х по

т р у б а м

в

о д н о й

п ол ов и н е

п а р о ген ер а т о р а ,

п о в о р а ч и ­

в ает ся

в Ц -о б р а зн ь 1х

к о л ен а х

н а в ер х у

и теч ет

вни з

по

в тор ой

п ол ов и н е

п а р о ­

г е н е р а т о р а .

В

н и ж н ей

части

п а р о ген ер а т о р а ,

гд е

р азм ещ ен

эк о н о м а й зер ,

с л у ж а ­

щ и й д л я

д о в е д е н и я

тем п ер ат ур ы

п оток а

в оды

д о

тем п ер ат ур ы

н асы щ еи я .

В р езу л ь т а т е

ч и сл ен н ого

р еш ен и я

бы ли

п олуч ен ы

р а сп р ед ел ен и я

т р ех

с о с т а в ­

л я ю щ и х

ск о р о ст и ,

эн тал ь п и и

ж и д к о ст и в м е ж т р у б н о м

п р остр ан ств е

и эн тал ь п и и

(или т ем п ер а т у р ы )

ж и д к о ст и в т р у б а х .

В

р а ссм о т р ен н о м

сл уч ае

в о д а

в

т р у б а х

•оставалась

в ж и д к о й

ф а зе

в дол ь

в сего

тр ак т а п а р о ген ер а т о р а ,

а

е е

м ассовы й

р а сх о д

бы л

и зв ест ен

из

усл ов и й на

в х о д е .

Н а

рис.

8.21

п о к а за н о

п ол е ск ор ости

в ц ен тр ал ь н ой

вер ти к ал ьн ой

п л о с ­

к о ст и .

С тр ел к ам и

ук азан ы н ап р ав л ен и е

ск ор ост и

и

ее зн ач ен и е.

В

ц ел ом

с к о ­

р о ст ь , как

эт о

в и д н о

из

рисунка,,

п о

м е р е

п о д ъ е м а

ж и д к о ст и

по

п а р о ген ер а т о р у

в озр аст ает ;

э т о

в ы зв ан о

ум ен ь ш ен и ем

п л отн ости

в

вер хн ей

части . Х ар ак тер

п ол я

■скорости

в

н и ж н ем

л евом

у гл у

р и сун к а

у к а зы в а ет

на

н ал и ч и е

уч астк а

зи г з а г о ­

о б р а зн о г о

теч ен и я

ч ер ез

эк о н о м а й зер .

Н а

рис.

8 .2 2

п о к а за н о

р а сп р ед е л ен и е

п а р о с о д е р ж а н и я

в ц ен т р ал ь н ой

в ер ­

ти к ал ь н ой

п л оск ости .

Л ев ы й

н и ж н и й

угол

о к а за л с я

п усты м ,

в в и д у

т о го

что че-

р ез

эк о н о м а й зе р

в осн овн ом

теч ет н е д о гр е т а я

в о д а .

В ц ел ом п

а р о с о д е р ж а н и е

в п р ав ой

ч асти

(т. е. на горя ч ей с т о р о н е )

вы ш е,

чем

в л евой . К ак

в и д н о из ри с.

8 .2 2 ,

эт о

р азл и ч и е н а б л ю д а е т с я

в д о л ь в сей

вы соты п а р о ген ер а т о р а .

Р и с . 8 .2 0 . С х ем а п а р о ген ер а т о р а (тр убы

не п ок азан ы ; м а сш та б р и сун к а н е вы -'

д е р ж а н , п р одол ь н ы е р азм ер ы увели чен ы

п р и м ер н о в

2 р а за [5 9 ]):

/ — о п о р н а я п л и т а ; 2—~ н а п р а в л я ю щ и е п е р е г о р о д к и : 3— э к о н о м а й з е р :

4— п о д а ч а п и т а т е л ь ­

н о й в о д ы ; 5 — х о л о д н а я с т о р о н а ; 6— г о р я ч а я с т о р о н а ;

7 — п о д а ч а

г о р я ч е й в о д ы ; Я —

к ал ь н ой

п

л оск ост и

си м м етр и и [59]

Р и с . 8 .2 2 .

Л и н и и

п о ст о я н н о го п а р о с о д е р ж а н и я в в ер ти к ал ьн ой п л оск ост и си м ­

м етр и и

[59]

В

д а н н о й к н и ге

р а зр а б о т а н

числен н ы й

м е т о д

р асч ета

з а д а ч т е п л о о б ­

м е н а ,

ги д р о д и н а м и к и и

р од ст в ен н ы х им явл ен и й , р а зв и т

п о д х о д

к чи слен н ы м

р а с ­

ч етам ,

осн ован н ы й на

п он и м ан и и

ф и зи ч еск и х

о со б ен н о ст ей и

и сп ол ь зов ан и и

с о ­

о б р а ж е н и й

ф и зи ч еск ого

х а р а к т ер а ,

п р и в еден ы и л л ю стр ати в н ы е п рим еры п р о в е д е н ­

ны х

вы чи слен и й, д ан ы

в се

п о д р о б н о ст и

м е т о д а ,

н е о б х о д и м ы е д л я

со ст а в л ен и я

ч и тател ем

св о и х

собст в ен н ы х

п р огр ам м

д л я Э В М .

Ч и тател и озн ак ом и л и сь

т а к ж е

со

см ы сл ом

к р и тер и ев, с п ом ощ ь ю

к отор ы х

он и

см о гу т

о ц ен и в ат ь д р у ги е м етод ы .

Ц ел ь эт о й

книги

б у д е т д о ст и г н у т а ,

есл и

чи тател ь

б у д е т

ак ти в н о

и сп ол ь зов ать

на

п рак ти к е

в о зм о ж н о с т и ч и сл ен н ого

и с­

сл ед о в а н и я

т еп л о о б м е н а

и ги д р од и н ам и к и ,

а м о ж е т

бы ть,

и в н есет

св ой

в к л а д в-

и х р азв и т и е .

1

A b d e l-W a h c d ,

R .

М .,

P a ta n k a r ,

S .

V .,

a n d S p a rro w ,

E .

M . ( 1 9 7 6 ) .

F u lly

D e v e lo p e d

L a m in a r

F lo w a n d

H e a l

T ra n s fe r in

a

S q u a re

D u c t

w ith

O n e

M oving

W all,

Lett. Heat

Mass Transfer, v o l.

3 ,

p .

3 5 5 .

—

A u s tin ,

L .

R .

( 1 9 7 1 ) .

T h e

D e v e lo p m e n t

o f

V isc o u s

F lo w

w ith in

H eU cal

C o ils,

P h .D .

3

th e s is ,

U n iv e rsity

o f U ta h , S a lt L a k e

C ity .

A ziz,

K .

a n d

H e liu m s,

J .

D .

( 1 9 6 7 ) .

N u m e ric a l

S o lu tio n

o f

th e

T h re e -D im e n s io n a l

4

E q u a tio n s

o f M o tio n

f o r L a m in a r N a tu ra l

C o n v e c tio n ,

Phys. Fluids,

v o l.

1 0 , p .

3 1 4 .

B aliga,

B .

R .

a n d P a ta n k a r,

S .

V .

(1 9 7 9 a ) .

A

N ew

F in ite -E le m e n t

F o r m u la tio n

fo r

5

C o n v e c tio n -D iffu s io n P ro b le m s.

B aliga,

B .

R .

a n d P a ta n k a r,

S.

V .

( 1 9 7 9 b ) .

A

C o n tro l-V o lu m e -B a se d

F in ite -E le m e n t

M e th o d

fo r T w o -D im e n sio n a l

F lo w s.

6

B a ra k a t,

H .

Z . a n d

C la rk ,

J .

A .

( 1 9 6 6 ) .

A n a ly tic a l

a n d

E x p e rim e n ta l

S tu d y

o f T ra n s ie n t

L a m in a r

N a tu ra l

C o n v e c tio n

F lo w s

in

P a rtia lly F ille d

C o n ta in e rs ,

Proc. 3d hit. Heat

_

Transfer Conf, C h ic a g o ,

v o l.

II,

p a p e r

5 7 ,

p .

152 .

;

B ergeles,

G .,

G o s m a n ,

A .

D .,

a n d

L a u n d e r,

В .

E .

( 1 9 7 6 ) .

T h e

P re d ic tio n

o f T h re e -

D im e n sio n a l

D isc re te -H o le

C o o lin g

P ro c e sse s,

p a rt

1,

L a m in a r

F lo w ,

J. Heat

Trans­

fer,

v o l.

9 8 ,

p .

3 7 9 .

8

B ergeles,

G .,

G o sm a n ,

A .

D ., a n d

L a u n d e r,

В .

E .

( 1 9 7 8 ) .

T h e T u r b u le n t

J e t

in a

C ro ss

S tre a m

a t

L o w In je c tio n

R a te s : A

T h re e -D im e n s io n a l

N u m e ric a l

T r e a tm e n t,

Num.

Heat Transfer, v o l.

1,

p .

2 1 7 .

9

C a r e tto ,

L .

S .,

C u rr,

R . M .,

a n d

S p a ld in g ,

D .

B .

( 1 9 7 2 ) .

T w o

N u m e ric a l

M e th o d s

fo r

T h re e -D im e n s io n a l

B o u n d a ry

L a y e rs,

Comp. Methods

Appl. Mech. Eng.

v o l.

1,

p .

10

39 .

C a r e tto ,

L.

S .,

G o sm a n ,

A .

D .,

P a ta n k a r,

S.

V .,

a n d

S p a ld in g ,

D .

B.

( 1 9 7 2 ) .

T w o

C a lc u la tio n

P ro c e d u re s

fo r

S te a d y ,

T h re e -D im e n s io n a l

F lo w s

w ith

R e c irc u la tio n ,

Proc. 3d Int. Conf. Num. Methods Fluid Dyn., P aris, vol.

II,

p .

6 0 .

1 1

C a m a v o s ,

T .

C .

( 1 9 7 7 ) .

C o o lin g

A ir

in

T u r b u le n t

F lo w

w ith In te rn a lly

F in n e d T u b e s ,

12

A IC h E

p a p e r 4 , 17th Natl. Heat Transfer Conf.

C o u ra n t.

R .,

Isa a c so n ,

E .,

an d

R ees,

M .

( 1 9 5 2 ) .

O n

th e S o lu tio n

o f

N o n -L in e a r

H y p e rb o lic

D iffe re n tia l

E q u a tio n s

b y

F in ite

D iffe re n c e s ,

Comm.

Pure

Appl.

13

Math., v o l.

5 , p . 2 4 3 .

C ra n k ,

J .

a n d

C ro w le y ,

A . B . ( 1 9 7 8 ) . I s o th e rm

M ig ra tio n a lo n g O r th o g o n a l

F lo w L in e s

in

T w o

D im e n sio n s,

Int. J,

Heat Mass

Transfer,

vol.

2 1 ,

p .

3 9 3 .

1 4

C ra n k ,

J. a n d

G u p ta ,

R.. S. ( 1 9 7 5 ) .

I s o th e rm

M ig ra tio n

M e th o d

in

T w o

D im e n sio n s, Int.

15

J. Heat Mass Transfer,

v o l.

18, p . 1 1 0 1 .

Bull.

C ra n k ,

J .

a n d P h a h le ,

R . D. ( 1 9 7 3 ) . M e ltin g

Ice

b y

th e

I s o th e rm

M ig ra tio n

M e th o d ,

Inst.

Math. Appl.,

v o l.

9 , p .

12 .

1 6

D e J o o d e ,

A .

D .

a n d P a ta n k a r,

S.

V .

( 1 9 7 8 ) .

P re d ic tio n

o f

T h re e -D im e n s io n a l T u r b u le n t

M ix in g

in an

E je c to r,

AIAA

J., v o l.

1 6 ,

p .

1 4 5 .

1 7

d e V ah l

D avis,

G .

a n d

M a llin so n ,

G .

D .

( 1 9 7 2 ) .

F alse

D iffu s io n

in

N u m e ric a l

F lu id

M ech an ics,

U niv .

o f

N ew

S o u th

W ales,

S c h o o l

o f

M ech .

a n d

In d .

E ng .

R e p t.

18

1 9 7 2 /F M T /l .

D ix ,

D .

M . ( 1 9 6 3 ) .

T h e

M a g n e to h y d ro d y n a m ic

F lo w

p a s t

a

N o n -C o n d u c tin g F la t P la te

in

1Q

th e

P re se n c e

o f

a

T ra n sv e rse

M a g n e tic

F ie ld ,

J. Fluid Mech.,

v o l.

1 5 ,

p .

4 4 9 .

1 7

D ix ,

R .

C .

a n d

C iz e k ,

J .

( 1 9 7 0 ) . T h e

I s o th e r m

M ig ra tio n

M e th o d

f o r

T ra n s ie n t

H e a t

"7П

C o n d u c tio n

A n a ly sis,

Proc. 4th Int.

Heat Transfer Conf,

P aris,

v o l.

1,

p . C u l . l .

- 2 0

D u rst,

F . a n d

R a sto g i,

A .

K .

( 1 9 7 7 ) .

T h e o re tic a l

a n d

E x p e rim e n ta l

In v e s tig a tio n s

o f

T u r b u le n t

F lo w s,

Symp. on Turbulent Shear Flows, P e n n sy lv a n ia

S ta te

U niv .

v o l.

1,

p .

1 8 .1 .