книги / Элементы свербольших интегральных схем

рацией, играющего роль «подложки». Пороговое напряжение оп­ ределялось при £/с=3 В, Un = —2 В. Все коэффициенты влияния, кроме dUnopIdd, резко возрастают при длине канала менее 1 мкм. Поэтому воспроизводимость порогового напряжения при субмик­ ронной длине канала становится серьезной проблемой.

На рис. 2.7 показана зависимость среднего квадратического отклонения (разброса) порогового напряжения а от длины кана­ ла, вычисленная о учетом разброса величин L, dt Xj, <UC, Uп , ЫЛ1 и их коэффициентов влияния. При этом средние квадратичес­

длиной канала менее 1 мкм необходимы специальные конструк­

отрицательным пороговым напряжением применяются в качестве пассивных элементов (резисторов) в ключевых схемах и имеют длину канала значительно больше, чем транзисторы с индуциро­ ванным каналом. Поэтому для них зависимость порогового на­ пряжения от длины канала мало существенна. В то же время за­ висимость от ширины канала должна быть обязательно учтена, так как ширина выбирается минимальной для повышения сопро­ тивления и снижения площади.

Остановимся на особенностях структур «кремний на сапфире». Они связа­ ны с малой толщиной эпитаксиальной пленки и влиянием границы раздела кремний — сапфир на пороговое напряжение. Если толщина эпитаксиального слоя меньше толщины обедненного слоя под затвором, то такой эпитаксиальный слой будем называть «тонким». В этом случае формула (2.4) неприменима. Заряд обедненного слоя равен qNandan; он пропорционален толщине эпитак­ сиального слоя. Отсюда должно было бы следовать, что пороговое напряжение

ненном слое под затвором появляется дополнительный заряд (отрицательный для л-канальных транзисторов, положительный для р-канальны.х), снижающий поверхностный потенциал и препятствующий образованию канала. Возникно­ вение заряда можно связать с существованием большого числа ловушек в эпи­ таксиальном слое вблизи границы раздела кремний — сапфир, обусловленных дефектами кристаллической структуры. Ловушки могут захватывать электроны,

21

Коэффициент 1м определяет рост тока с напряжением (выходное сопро­ тивление) в режиме перекрытого канала.

На практике напряжения в схемах не снижаются пропорционально размерам транзистора, поэтому с уменьшением длины канала коэффициент 1м будет повышаться, выходная проводимость на пологом участке dlcldUc будет воз­ растать приблизительно обратно пропорционально L (предполагается, что ши­ рина канала уменьшается пропорционально длине). Таким образом, даже на основе простейшей модели можно учесть важное изменение стоковых харак­ теристик. Зависимость тока, от напряжения в режиме перекрытого канала опре­ деляется также краевым полем стока. Очевидно, что его роль увеличивается по мере снижения длины канала, что также приведет к обратно пропорцио­ нальной зависимости выходной проводимости от длины канала.

2.2.1. ЭФФЕКТ СИЛЬНОГО ПОЛЯ В КАНАЛЕ

Эффект сильного поля в канале заключается в снижении под­ вижности электронов с ростом напряженности продольного (Еу) электрического поля. Эта зависимость может быть аппроксимиро­ вана формулой i[22] p n = p W [l + (Еу/ЕКр)], где рп0 — подвиж­ ность в слабых полях; ЯКр=Унас/11по— критическая напряженность поля; у„ас — дрейфовая скорость насыщения. При Еу<^Екр подвиж­ ность равна'рпо; в сильных полях при Еу"^>Екр имеем рп= ^нас1Еу, а дрейфовая скорость стремится к величине инас. Эффект сильного поля снижает ток через транзистор, напряжение насыщения и выходную проводимость на участке перекрытого канала, а также изменяет вид стоко-затворной характеристики в режиме перекры­

Квадратнчность стоко-затворной характеристики при длинном канале (2.10) основана на том, что ток стока пропорционален чи­ слу (заряду Qn) электронов в канале, а также падению напря­ жения на неперекрытой части канала 0 К\ Заряд электронов в со­ ответствии с уравнением нейтральности линейно зависит от напря­

зависимость. Однако линейная зависимость тока от напряжения UK\ существует только для слабых электрических полей, когда подвижность электронов не зависит от напряжения электричес­ кого поля, а их дрейфовая скорость пропорциональна напряжен­

23

так как пороговое напряжение уменьшается с ростом напряже­ ния на стоке. Поэтому и токи при U3 ^>Unop сильно зависят от напряжения на стоке. Для разных Uc на линейном участке ха­ рактеристики идут параллельно, так как крутизна (2.15) не зави­ сит от напряжения на стоке.

При малых длинах канала изменяются и физические процессы в транзисторе. Для длинного канала насыщение стоковой характе­ ристики связывают с перекрытием канала около стока, т. е. с обра­ щением в нуль удельного заряда электронов и толщины канала на стоковом конце. Резкое снижение заряда электронов вблизи точки перекрытия обусловлено сильным возрастанием продольной со­ ставляющей напряженности электрического поля вблизи стока. Электроны, подходящие к точке перекрытия, экстрагируются этим полем и быстро переносятся в область стока. При .постоянном то­ ке во всех сечениях канала резкое повышение скорости в точке перекрытия означает снижение во столько же раз числа электро­ нов (или их заряда) на единицу площади. Но скорость электро­ нов остается конечной, поэтому, строго говоря, заряд электронов и толщина канала в нуль не обращаются, но они много меньше,, чем на неперекрытом участке.. Отсюда видно, что понятие «на­ пряжение насыщения» весьма неопределенно даже для длинного

рая ограничена величиной v„ac) и снижению заряда. Поэтому пе­ рекрытия канала в этом случае не существует. Однако, как толь­ ко поле у стокового конца становится порядка Екр, дальнейший рост тока с напряжением замедляется, т. е. насыщение тока стока все равно существует. Удельный заряд электронов и толщина ка­ нала у стокового конца перестают уменьшаться. Если бы удельный заряд продолжал снижаться, то это при постоянной скорости элек­ тронов привело бы к уменьшению тока.

Несмотря на изменение основных физических процессов ха­ рактеристика транзистора может быть аппроксимирована уравне­ нием (2.8), в которое необходимо ввести множитель, учитываю­ щий снижение подвижности [22, 23]

25

стоке. Подставляя выражение (2.17) в формулу для тока, полу­ чаем стоко-затворную характеристику транзистора

1С= 0,5£(1 + 8) (LEKр)*(VI + [2 (U3- U B0B) / (L£„p (1+ 6) ) ] - 1). (2.18)

При заданном напряжении на стоке эта формула верна для напряжения на затворе, при котором наступает режим насыще­ ния

и3< и 3. иас= Упор + У с(1 + 6 ) + [У с(1+6)/(21Я „р)]. (2.19)

новится линейной относительно напряжения на затворе. Формула (2.18) переходит в обычное выражение стокозатворной характе­

При уменьшении длины канала величина U3.Hac возрастает, и область напряжений на затворе, соответствующих режиму насы­ щения, расширяется. Если Ucl{LEKP) =2, то разность U3.Hас—

пример, при £/с=4 В, L= 1 мкм, £,Кр= 2*104 В/см.

Стоко-затворная характеристика (2.18) имеет начальный квад­ ратичный участок для напряжения на затворе вблизи порогового; с ростом напряжения на затворе из-за эффекта сильного поля она постепенно переходит в линейную и становится строго линейной при U3'> U 3.нас Влияние сильного поля на форму характеристик иллюстрируется рис. 2.10,а, где построены обобщенные характери­

уменьшении длины канала значение тока, соответствующего гра­ нице насыщения, i= 1 сохраняется, а напряжение на затворе уве-

Рис. 2.10. Зависимости тока (а) и крутизны (б) от напряжения на затворе

26

личивается. При £ > 3 характеристика практически линейна за исключением небольшого участка вблизи нуля.

Дифференцируя выражение (2.18), получаем крутизну тран­

затворе, достигая максимального значения на границе насыщения gmax=$Uс; кроме того, крутизна обратно пропорциональна дли­ не канала. В предельном случае для очень короткого канала кру­

затворе для разных значений коэффициента £. Для длинного ка­ нала зависимость в рассматриваемых координатах изображается,

щую режиму неперекрытого канала. Видно, что при уменьшении: длины канала и росте коэффициента поля t; относительная крути­ зна быстро изменяется на начальном участке, а затем очень мед­ ленно приближается к единице. Можно сопоставить начальный, участок 'быстрого роста относительной крутизны с квадратичным участком стокозатворной характеристики. Далее же крутизну можно считать практически постоянной, а стокозатворную харак­ теристику — линейной.

Сильное поле влияет также на форму стоковой характеристи­ ки транзистора в режиме перекрытого канала при Uc> U HaC‘ Ко­ эффициент модуляции длины канала |м в этом случае зависит от отношения UclLEKp В [23] показано, что величина |м получается меньше, чем это следует из формул (2.11), (2.12), т. е. эффект сильного поля уменьшает рост тока с напряжением и угол накло­ на характеристики к оси £/с-

2.2.2. ВЛИЯНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ИСТОКА И СТОКА

При уменьшении размеров истока и стока возрастает влияние сопротивлений этих областей. Сопротивление между выводом и краем области истока можно оценить по формуле

зации отношение L/a постоянно, a Rcn растет из-за уменьшения толщины областей. В то же время концентрация примесей не мо­

27

противление контакта растет пропорционально квадрату фактора миниатюризации, т. е. быстрее, чем сопротивление областей исто­ ка и стока. Поэтому при очень малых размерах следует ожидать, что определяющим будет второй член в (2.21).

С учетом сопротивлений ток через транзистор будет меньше, чем это следует из всех приведенных аппроксимаций характерис­ тик. Точные формулы для вольт-амперных характеристик имеют громоздкий вид и неудобны для использования, хотя принципи­ альных сложностей при моделировании схем на ЭВМ не возни­ кает — модель дополняется двумя резисторами, включенными по­ следовательно в выводы истока и стока. Для малых значений R4 можно легко получить формулу тока в виде (2.8), дополненную коэффициентом |д<С1, учитывающим влияние сопротивлений. Ес­ ли используя формулу (2.8), ввести сопротивление канала Кк= $~1[и 3—Утю?—t/c(l + 6)/2]-1, учесть, что сопротивление ме­ жду выводами транзистора равно RK+2Rlu и эту величину при­ нять за эффективное сопротивление канала, то для расчета тока можно применить формулу (2.8), введя в нее множитель £д =

= [ 1 + ( 2 а д к) ] - 1.

Отметим, что влияние сопротивлений истока и стока в р-ка­ нальных транзисторах проявляется сильнее, чем в «-канальных из-за более высокого поверхностного сопротивления областей, ле­ гированных бором (вследствие поглощения бора окислом). Это важно учесть в комплементарных схемах.

Так как сильное поле также приводит к росту сопротивления канала, то целесообразно учесть оба эффекта с помощью одного

Таким способом получается аппроксимация характеристики для Uc<.UHac Далее, дифференцируя ток по напряжению на стоке и приравнивая производную нулю, получаем напряжение и ток насы­ щения. Напряжение насыщения возрастает, а ток насыщения уменьшается с ростом RH

2.2.3.ВЛИЯНИЕ КОНЕЧНОЙ ЕМКОСТИ ИНВЕРСНОГО СЛОЯ

Воснове простейшей теории МДП-транзистора лежит форму­ ла «конденсатора», согласно которой изменение заряда электронов

вканале (при напряжении на затворе больше порогового)

конденсатора, напряжение на которой (поверхностный потенциал) не зависит от напряжения на затворе. Тогда при изменении на­ пряжения на «второй обкладке» (затворе) зарядгбудет изменять­ ся в соответствии с (2.23). Такое допущение основано на том,

28

что в режиме сильной инверсии поверхностный потенциал очень

с этим простейшая модель МДП-транзистора в режиме сильной инверсии содержит только одну емкость диэлектрика. Более точ­ ная модель содержит последовательно включенные емкости ди­

Если Сд<С„нв, то Дфпов= 0 и получаем формулу (2.23). Однако для очень малой толщины диэлектрика емкость Сд оказывается соизмеримой с емкостью Сн„в,. и заряд, индуцируемый в канале, получается меньше, чем это следует из простейшей модели. В [22] предлагается для малой толщины диэлектрика использовать формулу (2.8), введя в нее коэффициент |с = (1 + Сл/С1ШВ) - 1<\. Коэффициент 1с является параметром модели. Заряд электронов в канале растет с увеличением поверхностного потенциала по за­ кону ехр(фпов/2фГ), поэтому емкость Синв является функцией поверхностного потенциала [20]: СШ = (^и«г/2фг)ехр(фПов/2фг),

где Ld= у г2в^гоц>т/я^ап— длина Дебая. Наименьшие значения ем­

lc (Unov) = [1 + (2 WoVT!qLDNand) ] - 1.

Величину 1с можно считать равной единице только для до­ статочно толстого диэлектрика: ^ ^ 2 8 деоФг/^До^ап = ЕдДо/еп. На­ пример, для Uал= 1016 см-3 необходимо d > 1 0 нм. В табл. 2.1 ил­ люстрируется влияние длины канала на величину Е=|е,я£с|3, ха' растеризующую крутизну транзистора с коротким каналом [22].

концентрация примесей в канале увеличивается во столько же

29

Рис. 2.11. Зависимости крутизны и тока от длины канала:

/ — без учета факторов п. 2.2.1—2.2.3; 2 — с учетом сильного поля в канале; 3 — с уче­ том всех факторов

Как видно, крутизна имеет максимум при некоторой длине ка­ нала (в данном примере при L = 1 мкм). Без учета эффекта силь­ ного поля, сопротивлений областей истока, стока и конечной ем­ кости инверсного слоя крутизна изменялась бы обратно пропор­ ционально L (рис. 2.11). С. учетом эффекта сильного поля кру­ тизна возрастает и стремится к постоянной величине (2.14). Если добавить влияние сопротивлений истока, стока и конечной емкос­ ти инверсного слоя, снижающих крутизну, то окажется, что она уменьшается при малой длине канала. Оптимальная длина кана­ ла уменьшается при снижении напряжения на стоке; например, для Uс—2,5 В она составляет около 0,5 мкм. Таким образом, оп­ тимальная длина для л-канальных транзисторов 0,4... 1 мкм. Для р-канальных значительно сильнее сказывается влияние сопротив­ ления областей истока и стока, поэтому для них оптимальная дли­ на канала несколько больше.

2.2.4. «ПРОКОЛ» КАНАЛА

Проколом канала называется «смыкание» обедненных слоев р-п переходов истока и стока, приводящее к возрастанию тока в транзисторе. Когда с ростом напряжения на стоке граница обед­ ненного слоя стокового р-п перехода достигает границы истоко-

транзистора. На рис. 2.12 сравниваются стоковые характеристики для транзисторов с разной длиной канала. Для транзистора с длинным каналом (рис. 2.12,а) характеристики имеют «пентодный» вид и делятся на три участка. Начальный, крутой участок со­ ответствует неперекрытому каналу на всем его протяжении, сред­ ний, пологий участок — перекрытому каналу около стока. Пос­ ледний крутой участок соответствует режиму пробоя. Резкое воз­ растание тока на нем происходит обычно вследствие лавинного пробоя р-п перехода стока, который наступает при меньших на­ пряжениях, чем прокол.

В транзисторе с коротким каналом (рис. 2.12,6) характеристи­ ки в пологой области идут значительно круче, т. е. его выходное сопротивление ниже. Это происходит вследствие того, что порого­ вое напряжение уменьшается с ростом напряжения на стоке и

30