ке электрических измерений. Допускается применение вне­ системных единиц — литр, тонна, час, калория и др.

С 1 января 1982 г. в нашей стране введен в действие ГОСТ 8.417-81 «ГСИ. Единицы физических величин». Этот документ, опираясь на систему СИ, устанавливает едини­ цы физических величин с учетом унификации их обозначе­ ний и правил применения во всем мире.

Если единица в целое число раз больше системной или внесистемной единицы, то она называется кратной, а если меньше — дольной.

Кратные и дольные единицы образуются путем умно­ жения единицы измерения на коэффициент 10А, где k —

целое число. Приставки для образования кратных и доль­ ных единиц даны в табл. 1.2.

Т а б л и ц а 1.2

При оценке относительного изменения физических ве­ личин (усиление сигнала по мощности, напряжению, отно­ шение уровня сигнала к помехе и др.) используются внеси­ стемные единицы, называемые логарифмическими или без­ размерными.

Чаще других применяется дольная безразмерная еди­ ница, основанная на десятичном логарифме отношения двух величин одинаковой размерности — децибел (дБ). По определению

что соответствует

UJU2 = /,//, = 10'/“ = 1,122,

или

что соответствует

/УР2 = 101/ю = 1,259.

Для удобства перевода отношений мощностей и напря­ жений в децибелы и обратно пользуются специальными таблицами.

Система СИ по сравнению с другими системами обла­ дает рядом преимуществ, из которых наиболее существен­ ные: универсальность (охватывает все области измерений), когерентность (все производные единицы могут быть по­ лучены с помощью уравнений с числовыми коэффициента­ ми, равными единице), возможность образования кратных и дольных единиц, высокая точность воспроизведения еди­ ниц и др.

1.3. ВИДЫ СРЕДСТВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Средствами измерений называют технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические свойства.

Различают несколько видов средств измерений: мера; измерительный преобразователь; измерительный прибор; измерительная установка; измерительная информацион­ ная система (ИИС), измерительный комплекс.

Мерой называют средство измерений, предназначенное

для воспроизведения физической величины заданного раз­ мера. Различают однозначные, многозначные меры и на­ боры мер.

Однозначная мера воспроизводит физическую величину одного размера, например измерительная катушка сопро­ тивления. Многозначная мера воспроизводит ряд одно­ именных величин разного размера, например конденсатор переменной емкости.

Набор мер представляет собой специально подобранный комплект мер, применяемых не только по отдельности, но и в различных сочетаниях в целях воспроизведения ряда одноименных величин разного размера, например магазин индуктивности.

Измерительный преобразователь — средство измерений,

предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего

преобразования, обработки или хранения, но не доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. В обла­ сти электрических измерений наибольшее распространение получили масштабные преобразователи, т. е. такие, у ко­ торых значение выходной величины в заданное число раз отличается от значения входной. К ним относятся измери­ тельные трансформаторы, делители напряжения, шунты, добавочные резисторы, измерительные усилители. Эти пре­ образователи позволяют расширить пределы измерения приборов, создать многопредельные средства измерений, повысить безопасность измерительных работ.

Измерительный прибор — средство измерения, предна­

значенное для выработки сигнала измерительной инфор­ мации в форме, доступной для непосредственного воспри­ ятия наблюдателем.

Каждый вид средств измерений может быть классифи­ цирован по ряду признаков. Для примера рассмотрим клас­ сификацию измерительных приборов по таким признакам:

по в и д у в ы х о д н о й в е л и ч и н ы аналоговые — выходная величина которых (динейное

или угловое перемещение подвижной части измерительно­ го механизма) является непрерывной по времени функци­ ей изменения измеряемой величины;

цифровые — выходная величина которых — цифровой код — есть дискретная функция измеряемой величины,

по э л е м е н т н о й б а з е электромеханические; электронные;

по ф о р м е п р е д с т а в л е н и я и н ф о р м а ц и и показывающий, допускающий только отсчитывание по­

казаний; регистрирующий, у которого предусмотрена регистра­

прямого действия, в котором предусмотрено одно или несколько преобразований сигнала измерительной инфор­ мации в одном направлении (без обратной связи);

приборы сравнения, предназначенные для непосредст­ венного сравнения измеряемой величины с величиной, зна­

преобразователей, имеющих самостоятельное применение, часто называют измерительным устройством.

Измерительная установка — совокупность функциональ­

но объединенных средств измерений (мер, измерительных преобразователей, измерительных приборов) и вспомога­ тельных устройств, предназначенная для выработки сигна­ ла измерительной информации в форме, удобной для не­ посредственного восприятия наблюдателем, и размещенная в одном месте, например установка для проверки измери­ тельных трансформаторов тока, установка для испытания магнитных материалов и др.

Измерительная информационная система (И И С )— со­

вокупность средств измерений (мер, измерительных преоб­ разователен, измерительных приборов) и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, пред­ назначенная для выработки сигнала измерительной инфор­ мации в форме, удобной для автоматической обработки, пе­ редачи и использования в автоматических системах управ­ ления.

Дальнейшее развитие средства измерений получили в измерительных комплексах (ИВК — измерительно-вычис­ лительный комплекс, ИУК — измерительно-управляющий комплекс и др .).

Измерительные комплексы служат для получения и об­

работки измерительной информации от сложного объекта, необходимой для управления объектом. Они позволяют не только осуществить обычные контрольно-измерительные функции, но и решать принципиально новые задачи, свя­ занные с диагностикой и прогнозированием состояния объ­ екта исследований, статистической обработкой результатов экспериментов. С этой целью современные средства изме­ рений все шире используют в своей структуре элементы вычислительной техники (мини- и микро-ЭВМ и др.).

В зависимости от метрологического назначения средст­ ва измерений делятся на эталоны, образцовые и рабочие.

Эталоны — средства измерений (комплекс средств изме­

рений), обеспечивающие воспроизведение и хранение еди­ ниц физических величин с целью передачи их размера об­ разцовым и рабочим средствам измерений, например эта­ лон ЭДС, эталон индуктивности и др.

Образцовые средства измерений предназначены для пе­

редачи размера единиц от эталонов к рабочим средствам измерений, например образцовая мера электрического со­ противления, образцовый прибор для измерения темпера­

туры и др. К образцовым средствам измерений относятся образцовое вещество и стандартный образец.

Образцовое вещество — образцовая мера в виде веще­

ства с определенными свойствами, которые воспроизводят­ ся при соблюдении условий приготовления, утвержденных в спецификации на эту меру, например чистые газы (водо­ род, кислород), чистые металлы (серебро, платина и др.), неметаллы, соединения.

Стандартный образец — мера для воспроизведения еди­

ниц величин, характеризующих свойства или состав ве­ ществ и материалов, например стандартный образец свойств легированной стали, ферромагнитного материала определенной марки.

Рабочие средства измерений предназначены для изме­

рений, не связанных с передачей размера единиц физичес­ ких величин. В этой группе выделяют более точные сред­ ства измерений — лабораторные и менее точные — техни­ ческие.

Технические средства измерений служат для непосредствеиных практических измерений.

1.4. МЕТОДЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИИ

Совокупность физических явлений, на которых основа­ ны измерения, образует принцип измерений. Методом изме­ рения называется совокупность приемов использования принципов и средств измерений. Особенности метода изме^ рений связаны с принципом использования меры в процес­ се измерений. Указанные в § 1.1 виды измерений могут вы­ полняться различными способами, относящимися к двум основным методам измерений: методу непосредственной оценки и методу сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки характерен тем, что

значение измеряемой величины определяют непосредствен­ но по отсчетному устройству измерительного прибора пря­ мого действия, например измерение силы электрического тока амперметром. Мера в данном случае участвует в про­ цессе измерения косвенно, как основа при предваритель­ ной градуировке и проверке прибора. Точность метода не­ посредственной оценки обычно невысока, но простота ме­ тода определила его широкое применение на практике.

Метод сравнения с мерой (метод сравнения) заключа­

ется в сравнении измеряемой величины с величиной, вос­ производимой мерой. Он отличается постоянным участием

меры в процессе измерений, причем по показаниям измери­ тельного прибора оценивается лишь часть измеряемой ве­ личины.

Точность метода сравнения обычно значительно выше точности метода непосредственной оценки, но сложность применяемой аппаратуры и самого измерительного процес­ са ограничивает его применение.

Различают разновидности методов сравнения: диффе­ ренциальный (разностный) метод, нулевой, методы проти­ вопоставления, замещения и совпадений.

Дифференциальный метод отличается тем, что на изме­

рительный прибор воздействует разность измеряемой вели­ чины и известной величины, воспроизводимой мерой. Точ­ ность дифференциального метода возрастает с уменьшени­ ем разности между сравниваемыми величинами. Характер­ ным признаком этого метода является наличие одного источника энергии в измерительной схеме, причем резуль­ тат измерения зависит от состояния этого источника. Применяют этот метод при измерении параметров электри­ ческих цепей: электрического сопротивления, индуктивности и др.

Нулевой метод — это метод сравнения, в котором ре­

зультирующий эффект воздействия сравниваемых величин на прибор сравнения доводится до нуля, например измере­ ние электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием. Характерным признаком этого метода является независимость результатов измерений от состоя­ ния источника, питания. Точность этого метода может оп­

ределяться точностью меры.

Метод противопоставления состоит в том, что измеряе­

мая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновре­ менно воздействуют на прибор сравнения, с помощью кото­ рого устанавливается соотношение между этими величина­ ми. В схеме измерения имеются два источника энергии, причем результат измерений зависит от состояния этих ис­ точников, например метод частичного и полного уравнове­ шивания (компенсационный) двух ЭДС или напряжений, рассмотренный в гл. 9.

Метод замещения — это метод сравнения, в котором

измеряемую величину замещают известной величиной, вос­ производимой мерой, причем показания измерительного прибора должны быть теми же, что и при включении изме­ ряемой величины; этот метод отличается высокой точ­ ностью.

Метод совпадений состоит в том, что разность между

измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой ме­ рой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов. Метод применяют при измерении частоты переменного тока.

1.5. СТРУКТУРА И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Информация о значении измеряемой величины от объек­ та измерения в виде материального носителя информации (сигнала измерительной информации) поступает на вход средства измерения. Сигнал измерительной информации функционально связан с измеряемой величиной. В измери­ тельных устройствах сигнал измерительной информации проходит ряд преобразований. Принцип действия измери­ тельного устройства определяется характером проходящих в нем основных преобразований. Например, в электроме­ ханическом амперметре входной сигнал силы электрическо­ го тока преобразуется в перемещение подвижной части измерительного механизма, что вызывает перемещение ука­ зателя относительно неподвижной шкалы; в цифровом вольтметре измеряемое напряжение преобразуется в циф­ ровой код, который формирует показание прибора с по­ мощью специального элемента измерительной схемы, назы­ ваемого дешифратором.

Элемент измерительного устройства, предназначенный для реализации преобразования определенного вида, назы­ вается преобразовательным. Совокупность преобразова­

тельных элементов, соединенных между собой и обеспечи­ вающих прохождение измерительной информации от объек­ та до потребителя информации, называется измерительной цепью.

Преобразовательные элементы могут иметь и самостоя­ тельное значение как средства измерений, если они выпол­ нены в виде отдельных устройств с нормируемыми метро­ логическими характеристиками. В этом случае они являются измерительными преобразователями, например термо­ электрические измерительные преобразователи темпера­ туры.

Измерительный преобразователь, к которому подведена измеряемая величина, т. е. первый в измерительной цепи, называется первичным измерительным преобразователем. Он может состоять из ряда преобразовательных элементов. Часть первого в измерительной цепи преобразовательного

Рис. 1.1. Структурная схема средства измерения прямого иреобразовапня

элемента, на которую непосредственно воздействует изме­ ряемая величина, называется чувствительным элементом.

Измерительные цепи средств измерений условно изобра­ жаются в виде структурных, функциональных и принципи­ альных схем.

Структурной называется схема, изображающая основ­

ные части измерительной цепи и их взаимосвязь. Функциональной называется схема, в которой кроме

структуры измерительной цепи показаны принципы функ* ционирования ее отдельных участков.

Принципиальной называется схема измерительного уст­

ройства или его части, содержащая полный состав элемен­ тов измерительной цепи и объясняющая их взаимную связь и принцип действия.

Структурная схема состоит из структурных элементов. Соединение структурных элементов измерительной цепи может быть последовательным, встречно-параллельным и смешанным. Способ соединения определяет метод измери­ тельного преобразования. Различают методы прямого, уравновешивающего и комбинированного преобразования.

Прямое преобразование измерительной информации

проходит только в одном направлении '(от входа к выходу) измерительной цепи без обратной связи, как это показано на рис. 1.1, где 1, 2,...,п — измерительные преобразователи;

что измеряемая величина уравновешивается другой, физи­ чески однородной компенсирующей величиной. Существуют два основных вида уравновешивания: следящее (с отрица­ тельной обратной связью) (рис. 1.2) и развертывающее (автономное) (рис. 1.3).

В методе следящего преобразования измеряемая вели­ чина X уравновешивается компенсирующей величиной

Якомп=рУ, где У— выходная величина; (5 — коэффициент обратной связи.

Разность А Х = Х —Лк0Мп, усиленная усилителем Ус цепи

прямого преобразования, сводится до значения, близкого к

X Y

Рис. 1.2. Структурная схема средства измерений следящего уравнове­ шивания

Рис. 1.3. Развертывающее уравновешивающее преобразование

нулю. Тогда можно принять Х '=Х К0Мп и по значению ХКОмп найти X.

Можно показать, что коэффициент преобразования уст­ ройства с обратной связью К о , с определяется выражением

где K = Y /A X .

В методе развертывающего уравновешивания компенси­ рующая величина А'иомп создается автономным источником компенсирующей величины (ИКВ) и изменяется автомати­

чески по определенному закону, например по линейному (рис. 1.3,6). В момент компенсации Х = Х КОмп срабатывает устройство сравнения СУ, управляющее работой отсчетного устройства ОУ, и прибор показывает значение измеряемой величины.

Метод комбинированного измерительного преобразова­ ния объединяет особенности методов прямого и уравнове­ шивающего преобразований.

Обычно пользуются следующими основными характе­ ристиками средств измерений:

функция преобразования (градуировочная характерис­ тика в виде графика или таблицы);

чувствительность; порог чувствительности; диапазон измерений; область рабочих частот;

статические и динамические погрешности;

Рнс. 1.4. Градуировочная харак­ теристика

потребляемая мощность, входное комплексное сопро­ тивление (импеданс);

быстродействие и др. ГОСТ 8.009-84 устанав­

ливает нормируемые метро­ логические характеристики средств измерений.

Функции преобразования средства измерений. Связь между входной X и выходной У величинами средства изме­

рений описывается функцией преобразования

У = f [XI

которая в общем случае нелинейна. Функция преобразова­

Реальная функция преобразования для каждого устрой­ ства отличается от номинальной, не выходя, как правило, из определенной зоны допустимых значений, которая оцени­ вается погрешностью измерительного устройства (заштри­ хована на рис. 1.4).

Чувствительность измерительного прибора характеризу­ ется отношением изменения сигнала на его выходе ДУ к вызывающему его изменению входной величины АХ. Раз­

личают абсолютную и относительную чувствительность. Абсолютная чувствительность определяется формулой

Sx = AY!АХ.

Если функция преобразования линейна и проходит че­ рез начало системы координат, чувствительность может оп­ ределяться из выражения

Sx = УIX.

Для измерительных приборов со стрелочным указате­ лем величина, обратная чувствительности, называется це­ ной деления (постоянной прибора) и находится как

где Сх — цена деления, выраженная в единицах измеряемой величины; Хк— — алгебраическая разность между ко­

нечным и начальным значениями шкалы прибора; N — ко­

единицах выходного и входного сигналов.

Относительная чувствительность определяется формулой

где ДУ — изменение сигнала на выходе; &Х/Х — относи­

тельное изменение сигнала на входе.

Единица относительной чувствительности определяется единицей выходного сигнала.

Для характеристики некоторых измерительных прибо­ ров вводится понятие порога чувствительности. Это мини­ мальное изменение входной величины X, вызывающее визу­

ально различимое изменение выходной величины У. С уве­ личением чувствительности и при постоянстве других усло­ вий порог чувствительности уменьшается. Для большинства измерительных устройств важным является стабильность чувствительности во времени и при воздействии влияющих величин.

Современный уровень измерительной техники позволяет создать измерительные приборы постоянного тока с поро­

мой величины, для которой нормированы допускаемые по­ грешности измерительного устройства. Эта область ограни­ чена пределами измерений — наибольшим и наименьшим значениями диапазона измерений. Диапазон измерений мо­ жет состоять из ряда поддиапазонов с разными нормиро­ ванными погрешностями.

Рабочая область частот —область значений частот пере­ менного тока, в пределах которой нормируется дополнитель­ ная частотная погрешность измерительного устройства. Иногда измерительное устройство сохраняет работоспособ­ ность в более широком диапазоне частот без гарантирован­ ной частотной погрешности. В этом случае указывается, до какой частоты расширена рабочая область частот.

Погрешность средств измерений. Погрешности средства измерений связаны с отклонением реальной функции пре­ образования или градуировочной характеристики от номи­ нальной (расчетной). Значение этого отклонения является сложной функцией измеряемой величины и влияющих вели­

чин. Влияющей величиной называется физическая величи­ на, не являющаяся измеряемой, но оказывающая влияние на результат измерения, например температура окружаю­ щей среды, напряжение питающей сети, магнитное поле. Весь диапазон возможных значений каждой влияющей ^личины делится на три поддиапазона: нормальное значе­ ние (область значений), рабочая область значений, пре­ дельная область значений.

При нормальном значении влияющей величины погреш­ ность средств измерений минимальна.

Если влияющая величина находится в пределах рабочей области, то погрешность возрастает. При выходе влияю­ щей величины за пределы рабочей области погрешность средств измерений не нормируется. Эксплуатировать сред­ ства измерений в этом случае нельзя.

Предельная область определяет значения влияющих ве­ личин, при которых возможно транспортирование и хране­ ние средств измерений без изменений их метрологических характеристик после возвращения в рабочие условия.

Если все влияющие величины имеют нормальные значе­ ния или находятся в пределах области нормальных значе­ ний, то условия применения средства измерений называют­ ся нормальными.

Нормативными документами [(стандартами, технически­ ми условиями и др.) устанавливаются условия эксплуата­ ции средств измерений в отношении влияющих величин. Так ГОСТ 22.261-82 «Средства измерений электрических величин. Общие технические условия» устанавливает нор­ мальные и рабочие условия применения средств измерений. Нормальные условия применения определяются значением или областью значений влияющих величин и приведены в табл. 1.3.

Погрешность средства измерений при нормальных условиях применения называется основной погрешно­ стью.

Для характеристики действия влияющих величин вво­ дят понятие «изменение погрешности», вызванное отклоне­ нием одной из влияющих величин от нормального значе­ ния.

Применительно к мере вводят понятие «изменение по­ грешности меры» вследствие изменения ее действительного значения, вызванного отклонением одной из влияющих.величин от нормального значения. Это изменение называют также дополнительной погрешностью.

ет 5 или 2 %**

*Для мер электрического сопротивления классов точности 0,0005; 0,001; 0,002.

**Для приборов выпрямительной системы.

По способу выражения погрешности средств, измерений делятся на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютая погрешность прибора равна разности меж­

ду показанием прибора и истинным значением Измеряемой величины. На практике истинное значение заменяется дей­ ствительным, устанавливаемым по образцовым средствам измерений или взятым из градуировочных таблиц. Абсо­ лютная погрешность, измерительного прибора определяется формулой

где А — значение абсолютной погрешности в единицах из­ меряемой величины; X — значение измеряемой величины; Хо — действительное значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой

П = — А.

Относительная погрешность прибора определяемся как

отношение абсолютной погрешности к истинному (действи-

Приведенная погрешность выражается отношением аб­

солютной погрешности к нормирующему значению Хн

Нормирующее значение зависит от диапазонов измене­ ния выходной величины. Например, для приборов с нулем в начале шкалы оно принимается равным конечному зна­ чению шкалы, для приборов с нулем посредине — арифме­ тической сумме конечных значений диапазона измерений.

Метрологические качества средства измерений в значи­ тельной степени определяются важной характеристикой, на­ зываемой классом точности.

Класс точности — это обобщенная характеристика сред­ ства измерений, определяемая пределами допускаемых ос­ новной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которой ус­ танавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений.

Пределы допускаемых основной и дополнительной по­ грешностей выражаются в форме абсолютной, относитель­ ной и приведенной погрешностей.

Абсолютная погрешность может быть выражена одним

b — положительные числа, не зависящие от X; X — значе­

ние измеряемой величины.

Коэффициент а определяет составляющую погрешности, остающуюся постоянной во всем диапазоне измерений. Эта составляющая называется аддитивной погрешностью. Со­

ставляющая погрешности, линейно зависящая от значения измеряемой величины, называется мультипликативной и

где б — пределы допускаемой относительной погрешности в процентах значения измеряемой величины; Хк — конечное значение диапазона измерений; с, d — положительные

числа.

Коэффициент с численно равен относительной погреш­ ности на верхнем пределе измерения, d численно равен по­

грешности на нижнем пределе измерения, выраженной в процентах верхнего предела.

Первый способ ,(1.14) применяется для нормирования погрешности однозначных мер и масштабных преобразова­ телей. В этом случае число, обозначающее класс точности и предел допускаемой основной погрешности, выраженной в процентах, совпадают. Это число заключается в кружок. Например, катушка сопротивления, для которой 6— 0,01 %» должна иметь условное обозначение класса точности 0,01.

По второму способу (1.15) нормируются погрешности магазинов сопротивлений и цифровых вольтметров. В обо­ значение класса точности входят два числа, которые раз­ деляются чертой (первое — с, второе — d) .

Например, погрешность магазина сопротивлений норми­

процентах нормирующего значения.

Средствам измерений, пределы допускаемых погрешно­

показателя разрешается устанавливать не более пяти клас­ сов точности.

Зная класс точности средства измерений, можно рассчи­ тать пределы допускаемой относительной погрешности из­

где у — класс точности измерительного прибора, нормиро­

ванный по приведенной погрешности.

Это выражение показывает, что относительная погреш­ ность прибора с нулем в начале шкалы, для которого Хн—

необходимо учитывать не только его класс точности, но и соотношение X и ^ к. Как правило, прибор должен выби­

раться с расчетом, чтобы измеряемая величина превышала половину диапазона измерения прибора.

Условное обозначение класса точности при его нормиро­ вании по приведенной погрешности зависит от способа вы­ бора нормирующего значения. Если нормирующее значение определяется в единицах измеряемой величины, то класс точности обозначается числом, совпадающим с приведенной погрешностью.

Например, если у = ± 1 ,5 %, то класс точности обозна­ чается 1,5 (без кружка). Если нормирующее значение определяется длиной шкалы (например, для омметров), то

гут присваиваться несколько различных классов точности. Дополнительные погрешности нормируются указанием пределов допускаемых дополнительных погрешностей для рабочей области значений влияющей величины или функ­ циональной зависимости дополнительной погрешности от

изменения каждой из влияющих величин.

Вариация b показаний прибора определяется как раз­ ность показаний прибора при одном и том же значении из­ меряемой величины. Она определяется при плавном подхо­ де стрелки к проверяемой отметке шкалы от начальной и конечной отметок шкалы. Вариация показаний характери­ зует степень устойчивости показаний прибора при одних и тех же условиях измерения одной и той же величины. При­ чиной вариации в основном является трение в опорах подвижной части измерительного механизма электромеха­

где Дб и Дм — абсолютные погрешности прибора в данной

точке диапазона измерений при подходе к ней со стороны больших (справа) и меньших (слева) значений.

Вариация может быть также вычислена как разность действительных значений при подходе к проверяемой от­ метке со стороны больших и меньших значений.

В зависимости от изменений измеряемой величины в процессе измерений различают статическую и динамичес­ кую погрешности средства измерений.

Статическая погрешность возникает при измерении не­ изменных во времени или медленно меняющихся величин, например при измерении частоты стабильного генератора сигналов или напряжения постоянного тока.

Динамическая погрешность связана с работой средства измерений в динамическом режиме, когда входная величи­ на изменяется во времени и определяется как разность между погрешностью средства измерений в динамическом режиме и его статической погрешностью, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени. На динамическую погрешность оказывают влияние инер­ ционные свойства элементов средства измерений и харак­ тер изменения входной величины. Для характеристики прибора в динамическом режиме обычно определяют вре­ мя установления выходного сигнала (время переходного процесса) и значение динамической погрешности. При этом анализируются дифференциальные уравнения, описываю­ щие работу средства измерений в динамическом режиме. Указанные методы в данном курсе не рассматриваются. Анализ динамических свойств средств измерений может проводиться путем исследования их переходных, амплитудно- и фазочастотных характеристик с помощью вычисли­ тельной техники.

Для описания динамических свойств средств измерения вводят понятие быстродействия, которое характеризует время, затрачиваемое на одно измерение. Для большинст­ ва аналоговых приборов время установления показаний не должно превышать 4 с. Быстродействие цифровых приборов и преобразователей описывают отношением числа циклов измерений (преобразований) за некоторый промежуток времени к значению этого промежутка. Отдельные типы современных аналого-цифровых преобразователей характе­ ризуются быстродействием до миллиона преобразований в секунду и более.

Подключение средства измерений к источнику сигнала не должно нарушать его энергетического режима, т. е. чем

меньше мощность, потребляемая средством измерений от источника сигнала, тем меньше погрешность.

Требования, касающиеся свойств средств измерений, ус­ танавливаются различными стандартами. Основным из них является ГОСТ 22.261—82.

1.6. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ

Результат измерения не дает истинного значения изме­ ряемой величины. Это связано с несовершенством изготов­ ления средств измерений, наличием влияющих величии, не­ достатками метода измерения и другими причинами.

Отклонение результата измерения от истинного значе­ ния измеряемой величины называется погрешностью изме­ рения.

Поскольку истинное зачение измеряемой величины оста­ ется неизвестным, взамен истинного принимают действи­ тельное значение, полученное в результате измерения с допу­ стимой погрешностью. В связи с этим можно говорить лишь о приближенном значении погрешности измерения. Иногда для характеристики качества измерений используют термин «точность измерений», который отражает близость резуль­ татов к истинному значению измеряемой величины. Высо­ кая точность измерений соответствует малой погрешности.

Определение погрешности измерения, т. е. оценка до­ стоверности результата измерения, — одна из основных ме­ трологических задач. Погрешности измерений можно клас­ сифицировать по различным признакам.

По способу числового выражения различают: абсолютную погрешность А*, выраженную в единицах

измеряемой величины,

относительную погрешность б, выраженную в долях или процентах действительного значения,

Поскольку X и Х0 близки по значению, на практике относи­

тельная погрешность определяется по формуле

Относительная погрешность характеризует качество из­ мерений, но так как для ее определения необходимо знать абсолютную погрешность, то основной задачей измерений является определение абсолютной погрешности.

сти делят на методические, инструментальные, субъектив­ ные и внешние.

Методические погрешности могут возникать из-за недо­ статков метода измерений, определяемых уровнем разработ­ ки теории явлений, положенных в основу метода, и неточ­ ности соотношений, используемых для нахождения резуль­ тата измерений. К методическим погрешностям относятся погрешности воздействия на объект измерения измеритель­ ного прибора (собственное потребление мощности), по­ грешности, связанные с некоторой неопределенностью па­ раметров самого объекта измерения, и др.

Инструментальные (аппаратурные) погрешности — по­ грешности применяемых средств измерений, вызванные схемными, конструктивными и технологическими недостат­ ками средств измерений, их состоянием в процессе эксплу­ атации и др.

Субъективные (личные) погрешности — погрешности, связанные с несовершенством органов чувств оператора, его тренированностью, индивидуальными особенностями и др. При пользовании цифровыми приборами вероятность по­ явления личных погрешностей значительно снижается.

По закономерности проявления погрешности измере­

щие погрешности измерения, которые остаются постоянны­ ми или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины в неизменных условиях. К си­ стематическим погрешностям относят погрешности градуи­ ровки шкалы, погрешность, обусловленную неточностью меры, нестабильностью источника питания и др.

Анализ причин, вызывающих появление систематических погрешностей, введение соответствующих поправок в ре­ зультат измерений, правильный выбор аппаратуры, метода измерения и другие способы позволяют свести к минимуму значение систематической составляющей погрешности изме­ рения, причем исключение каждой составляющей система­ тической погрешности производится индивидуально раз­ личными приемами и методами. Чем меньше остаточная

систематическая погрешность 0С, тем правильнее поставлен Процесс измерения, точнее его результат.

После учета всех известных систематических погрешно­ стей повторные измерения одной и той же величины, прово­ димые, на первый взгляд, в одинаковых условиях и тем же оператором, могут дать отличающиеся результаты. Это объ­ ясняется присутствием случайных погрешностей.

Случайные погрешности вызываются большим числом отдельных причин, действующих независимо друг от дру­ га; поэтому нельзя заранее предвидеть их появление в ре­

зультате измерений и исключить опытным путем.

о

Значение случайных составляющих погрешности А в каж­ дом наблюдении предсказать невозможно, но характер их проявления в результате многократных измерений подчи­ няется определенным закономерностям, которые устанав­ ливаются на основе методов теории вероятностей. Для того чтобы установить границы изменения погрешности резуль­ тата ряда повторных измерений одной и той же измеряемой величины, проведенных в одинаковых условиях, пользуются функцией распределения случайных погрешностей. Она ус­ танавливает связь между возможными значениями случай­ ных погрешностей и вероятностью появления этих значений.

Распределение случайных погрешностей может быть весьма сложным, однако в практике электрических измере­ ний распределение случайных погрешностей чаще описыва­ ется нормальным (рис. 1.5) или равномерным (рис. 1.6) законом.

Математическое выражение плотности вероятностей нормального закона (закона Гаусса) имеет вид

мерностям:

равные по абсолютному значению погрешности равнове­ роятны;

малые по абсолютному значению погрешности более ве­ роятны, нежели большие;

вероятность появления больших случайных погрешнос­ тей весьма мала;

следовательно, увеличивается степень приближения резуль­ тата наблюдений к действительному значению измеряемой величины, т. е. увеличивается точность измерения.

График равномерного распределения имеет форму пря­ моугольника, длина которого Ь, а высота 1/6 (рис. 1.6).

Равномерное распределение характеризуется тем, что появление любой погрешности в пределах заданного интер­

По закону равномерной плотности распределена состав­ ляющая случайной погрешности цифровых приборов, обу­ словленная дискретностью показаний этих приборов (6 — единица младшего разряда).

Законы распределения случайных погрешностей измере­ ния устанавливаются на основании статистической обра­ ботки результатов измерений.

Закон распределения результирующей погрешности из­ мерений зависит от законов распределения ее составляю­ щих, количества этих составляющих и соотношения между их значениями. Результирующая погрешность как сумма многих независимых составляющих, приблизительно одина­ ковых по значению, имеет закон распределения, близкий к нормальному.

Грубые погрешности — погрешности, существенно пре­ вышающие ожидаемые в данных условиях. Они могут воз­ никнуть, например, при резком кратковременном измене­ нии влияющей величины.

Промахи — погрешности, которые явно и резко искажа­

1.7. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Общие сведения. Наблюдением при измерениях называ­ ется операция, выполняя которую, оператор получает одно из значений измеряемой величины—результат наблюдения.

Результат измерения, под которым понимают значение измеряемой величины, найденное в процессе ее измерения, получают на основании соответствующей обработки резуль-

татов наблюдений. При обработке определяются качествен­ ные показатели точности измерений и выбирается форма представления результата измерений.

При прямых измерениях значение измеряемой величины иногда можно найти по результату одного наблюдения. В этом случае пределы, в которых с заданной вероятностью может находиться погрешность измерения, оцениваются по метрологическим характеристикам средств, использованных при измерении, и результат записывается по установленной стандартной форме.

Благодаря статистической обработке результатов много­ кратных наблюдений при прямых равноточных измерениях можно существенно уменьшить случайную составляющую погрешности результата измерения.

Процедура обработки включает и отсев грубых погреш­ ностей из ряда наблюдений измеряемой величины.

При косвенных измерениях результат измерения нахо­ дится по функциональной зависимости искомой вели­ чины от величин, измеренных в процессе прямых изме­ рений.

Обработка результатов наблюдений при прямых равно­ точных измерениях. Для оценки случайных погрешностей достаточно определить числовые характеристики — матема­ тическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. Но

ченного ряда наблюдений находятся приближенные оценки математического ожидания и среднеквадратического откло­ нения результата измерения.

Пусть результаты наблюдений Xi, Х2, X, одной и той же измеряемой величины X в одних и тех же условиях явля­

ются независимыми случайными величинами. Среднеариф­

где X — истинное значение измеряемой величины; 0 — сис-

О

тематическая составляющая погрешности измерений; Д,-— случайное отклонение i-го результата наблюдения.

За результат измерения принимают среднеарифметичес­ кое ЛСр результатов наблюдений, в которое предваритель­

но введена поправка для исключения систематических по­ грешностей,

Если известно действительное значение измеряемой ве-

л/

личины Х0, то оценка СКО результата наблюдений а(А\)

находится по формуле

ростом числа наблюдений в группе уменьшается в У~п раз.

Например, при девяти наблюдениях оценка СКО ре­ зультата измерения будет втрое меньше, чем при однократ­ ном наблюдении.

Формула (1.31) справедлива для результатов независи­ мых наблюдений. Результаты считаются зависимыми, если за время между наблюдениями случайная погрешность не успевает измениться.

Оценка S (Лср) косвенно характеризует погрешность из­

мерения. Ее связь с погрешностью неоднозначная и зависит

как от числа наблюдений п, так и от функции распределе­

ния случайных погрешностей.

Более наглядной и информативной характеристикой по­ грешности является значение ее доверительных границ ((доверительного интервала).

Доверительные границы случайной погрешности резуль­ тата измерения ± е — это границы интервала, в котором с заданной вероятностью Р находится случайная погрешность

измерений.

При нормальном законе распределения случайных по­ грешностей (см. рис. 1.5) доверительные границы связаны с оценкой СКО результата измерений соотношением

где t — коэффициент Стыодента, который зависит от двух параметров — числа наблюдений п и выбранной довери­ тельной вероятности Р.

В практике измерений принимают различные значения доверительной вероятности, например: 0,90; 0,ч95; 0,98; 0,99; 0,9973; 0,999 и др.

Значения коэффициента Стыодента приведены в табл. 1.4.

При п > 3.0 можно считать, что Лср распределено по нор­ мальному закону с СКО аа - В этом случае часто пользуют­ ся доверительным интервалом от + 3 аа до —3 <та, д л я ко­

торого доверительная вероятность равна 0,9973. Такая до­ верительная вероятность означает, что в среднем из 370 случайных погрешностей только одна погрешность по абсо-

Т а б л и ц а 1.4

лютному значению будет больше 3 ал. Если число наблю­

дений не превышает нескольких десятков, то появление даже одной случайной погрешности, большей 3 ста, малове­ роятно.

Это позволяет утверждать, что все возможные случай­ ные погрешности, распределенные по нормальному закону, практически не превышают по абсолютному значению 3 оа (правило 3 а ) .

Задаваясь доверительной вероятностью Р и пользуясь

Если в результате измерений содержится неисключенная (остаточная) систематическая погрешность 0, то ее сравни­ вают с оценкой СКО результата измерений.

Числовое значение результата измерения должно окан­ чиваться цифрой того же разряда, что и значение погреш­ ности А.

При отсутствии данных о виде функций распределения составляющих погрешностей результат измерений представ­ ляют в форме

4 СР; 5 (Лср); п\ 0.

Величины 5 (ЛСр) и 0 можно выражать как в абсолют­ ной, так и в относительных формах.

Стандарт допускает и другие формы представления ре­ зультата измерения, однако любая из них должна содер­ жать необходимые данные, на основании которых может быть определен доверительный интервал для погрешности результата измерения.

Оценка погрешности косвенных измерений. При косвен­ ных измерениях искомое значение величины Q находится на основании математической зависимости, связывающей эту величину с несколькими величинами, например (X; У; Z), измеряемыми прямыми методами.

Если случайные погрешности прямых измерений взаимно независимы, то случайная погрешность косвенных измере­ ний определяется из выражения

прямого измерения величин X, У, Z.

Произведение частной производной на соответствующую

зывается частной погрешностью косвенных измерений от погрешности измерения величины X.

Если функция (1.34) имеет вид многочлена первой сте­ пени, например

где а, b, с — постоянные, то погрешность a(Q) выражается

соотношением

Если результат косвенных измерений находится по фор­ муле

где К, а, р, у — постоянные, то относительная погрешность

6(Q) определяется из выражения

т= = /PFi4^Fi4^?T

(1.39)

Погрешность результата косвенных измерений в общем случае зависит не только от значений среднеквадратичес­ ких погрешностей ее составляющих, но и от закона распре­ деления и взаимной связи этих составляющих. Чем слож­ нее функция преобразования (1.34), тем больше трудоем­ кость процесса обработки результатов косвенных измерений, установления доверительного интервала. При этом большое значение приобретает квалификация оператора, так как необходимо до обработки результатов измерений