практическая _резонанс

Найдите значения максимумов напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе для всех 3 случаев и обратите внимание на их смещение при увеличении\уменьшении добротности.

Аналогичным образом посмотрите, как изменяются АЧХ и ФЧХ при изменении ёмкости конденсатора от 30 до 70 нФ при шаге 20 нФ, а также при изменении индуктивности от 3,6 мГн до 7,6 мГн с шагом 2 мГн.

Распечатайте эти кривые для отчёта.

Задание 3. Рассчитать АЧХ и ФЧХ параллельного резонансного контура (резонанс токов) со следующими значениями аналоговых элементов

L = 5,6 мГн; С = 0,05 мкФ; R1 = 11 Ом ; R12=47 Ом.

I

Обратите внимание, что последовательно с конденсатором включен резистор R2=1 Ом. Это сделано с целью разделить емкости и индуктивности при машинном вычислении.

Предварительно с помощью калькулятора грубо определим вторичные параметры:

Или

Fрез =5,98.104 2π =9,52.103 =9,52кГц

ρ = LC = 1,1.105 = 334Ом

Q = ρ R = 27,83 (значение активного сопротивления в контуре R1+R2=12 Ом)

ω1, 2 = ω рез (1± 12Q) = 9691 (9349) Гц

С помощью маркёров можно определить резонансную частоту

ωрез=9511 Гц (расчётное значение 9520 Гц) и границы полосы пропускания

ω1=9329 Гц и ω2=9676Гц (расчётные 9349 и 9691 Гц)

Отсюда измеренная добротность Q=ωрез/Δω=27,84 (расчётное значение 27,83). Характеристическое сопротивление ρ=Q.R=334 (расчётное 334).

Задание 5. Множественный резонанс.

Как следует из теории, общим условием резонанса является равенство нулю мнимых частей проводимости/сопротивления нагрузки. То есть, сколько найдётся пар реактивных элементов в цепи, столько будет резонансов.

В графическом редакторе соберите схему с одним конденсатором и двумя индуктивностями, так называемую схему «множественного резонанса». С=0,05 мкФ; L1=6,7 мГн; L2=3,4 мГн; R1=5 Ом; R2=5 Ом; R12=47 Ом.

I

C

25

R 1 2

Рис.9. Схема для изучения множественного резонанса.

Исходя из теории, мы должны ожидать появления двух резонансов – резонанса напряжений в цепочке CL2 и резонанса токов в контуре C(L1+L2). Резонансная частота цепочки CL2

Как видно из расчётов, добротность резонанса напряжений меньше, чем резонанса токов, поскольку в первом случае обмен реактивной энергией идёт через резистор R1=47 Ом, а во втором случае через 2 резистора по 5 Ом.

Распечатайте эти кривые для использования их в аналоговом моделировании.

Используя подпрограмму Stepping, посмотрите, как меняется местоположение резонансов при изменении С от 0,03 мкФ до 0,07 мкФ при шаге 0,02 мкФ

L1 от 4,7 мГн до 8,7 мГн при шаге 2 мГн

L2 от 2,4 мГн до 4,4 мГн при шаге 1 мГн

R1 от 2 Ом до 18 Ом с шагом 8 Ом (участвует в одном резонансе) R2 от 2 Ом до 18 Ом с шагом 8 Ом (участвует в обоих резонансах) R12 от 35 Ом до 65 Ом с шагом 15 Ом (участвует в одном резонансе) Сделайте распечатки графиков для отчёта.

Аналоговое моделирование резонансных электрических цепей в лаборатории.

Аналоговое моделирование электрических цепей проводится на специальных лабораторных стендах, оснащенных генераторами гармонического сигнала, измерительными приборами и набором аналоговых элементов.

Задание 6. Моделирование схемы с последовательным включением элементов.

Соберите схему изображенную на Рис. 5.

Пользуясь АЧХ и ФЧХ , полученными при машинном моделировании, проведите измерения падения напряжения на аналоговых элементах R(13,14,15), L8, C(4,5,6), а также измерения разности фаз между входным напряжением и током в контуре (напряжение на R).

Эти измерения можно проводить с помощью только осциллографа. Однако при этом нужно перебирать схему таким образом, чтобы элемент, на котором проводится измерение падения напряжения, был присоединен к «земле». Методика измерения разности фаз аналогична использованной методике в лабораторной работе №1. Рекомендуется собрать схему таким образом, чтобы к «земле» был присоединен резистор, для того чтобы можно было провести на нём измерения амплитуды и разности фаз с помощью осциллографа. Одновременно на каждой частоте можно проводить измерения падения напряжения с помощью вольтметра на катушке индуктивности и конденсаторе.

В начале работы, изменяя частоту генератора, определите экспериментальным образом резонансную частоту контура и границы полосы пропускания. Проведите измерение частот, при которых напряжения на реактивных элементах достигают максимального значения, FL и FC, Далее проведите измерения падений напряжения на аналоговых элементах при разных частотах, таким образом, чтобы у вас получилось по 5-6 измерений с каждой стороны в полосе пропускания. Для представления полученных значений можно использовать предварительно распечатанные АЧХ и ФЧХ (согласовав при этом масштаб данных).

Рекомендуемое входное напряжение 1 В.

Задание 7. Моделирование схемы с параллельным включением элементов.

Соберите схему изображенную на Рис. 7.

Пользуясь АЧХ и ФЧХ , полученными при машинном моделировании, проведите измерения падения напряжения на аналоговых элементах R12 и R1, а также измерения разности фаз между входным напряжением и током в контуре (напряжение на R12). Методика измерения разности фаз аналогична использованной методике в лабораторной работе №1.

При моделировании рекомендуется использовать генератор Г3-109. Рекомендуется собрать схему таким образом, чтобы к «земле» был присоединен

резистор R12 , для того чтобы можно было провести на нём измерения амплитуды и разности фаз с помощью осциллографа. Одновременно на каждой частоте можно проводить измерения падения напряжения с помощью вольтметра на резисторе R1.

В начале работы, изменяя частоту генератора, определите экспериментальным образом резонансную частоту контура и границы полосы пропускания по ФЧХ.

Определите добротность контура и сравните её с расчётным значением.

Для представления полученных значений можно использовать предварительно распечатанные АЧХ и ФЧХ (согласовав при этом масштаб данных). Рекомендуемое входное напряжение 3 В.

Задание 8. Моделирование схемы с «множественным» резонансом.

Соберите схему изображенную на Рис. 9.

С(4,5,6)=0,05 мкФ; L1=6,7 мГн; L2=3,4 мГн; R1=11 Ом; R2=0; R12=47 Ом. Пользуясь АЧХ и ФЧХ , полученными при машинном моделировании, проведите измерения падения напряжения на аналоговых элементах R12 , а также измерения разности фаз между входным напряжением и током в контуре (напряжение на R12). Методика измерения разности фаз аналогична использованной методике в лабораторной работе №1.

При моделировании рекомендуется использовать генератор Г3-109. Рекомендуется собрать схему таким образом, чтобы к «земле» был присоединен

резистор R12 , для того чтобы можно было провести на нём измерения амплитуды и разности фаз с помощью осциллографа.

В начале работы, изменяя частоту генератора, определите экспериментальным образом резонансные частоты контура и соответствующие полосы пропускания.

Для представления полученных значений можно использовать предварительно распечатанные АЧХ и ФЧХ (согласовав при этом масштаб данных). Рекомендуемое входное напряжение 3 В.

F (Hz)

F (Hz)

F (Hz)

Видно, что выделяемая в резисторе R1 энергия растёт по мере превышения его значения характеристического сопротивления контура. Причём этот рост в основном происходит на участке добротности равной 2-3. При этом величина выводимой активной энергии составляет примерно 30% от энергии, накапливаемой в конденсаторе.

Рассмотренную выше модель можно немного усложнить, если ввести магнитную связь между магнитным полем в катушке и магнитным полем вихревых токов, возникающим (индуцированным) в нагреваемом образце. Это представляется трансформатором, первичная обмотка которого образована витками индуктора с индуктивностью L1, а вторичная обмотка - это один короткозамкнутый виток в теле нагреваемого образца с толщиной равной примерно толщине скин-слоя D (индуктивность L2).

Доля мощности, выделяемая в резисторе R4, возрастает по мере увеличения коэффициента связи обмоток К. Обратите внимание, что при отношении индуктивностей 100:1 значение резистора R4, соответствующего характеристическому сопротивлению контура, также уменьшается в 100 раз. Это называется «приведением обмоток» и данный вопрос будет рассмотрен в теме «Трансформаторы».

Задание 11. Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах.

В радиотехнике часто применяются колебательные контуры с индуктивностями L1 и L2, которые объединены общим магнитным потоком.

Степень магнитной связи характеризуется взаимной индуктивностью М (индуктивность общего магнитного потока) или вторичным параметром

k = M L1∙ L2 , называемым коэффициентом связи.

R 2

Примем что С1=С2; L1=L2; R1=R2

Решение системы уравнений составленных по второму правилу Кирхгофа приводит к следующему (нормализованному на V1) значению напряжения на С2

(см. Л.А. Бессонов. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М., Гардарики, 2002, стр.126)

Если перейти к вторичным параметрам

ωрез, d=1/Q, k, ε=1-ω2/ωрез2

и учесть, что при малых отклонениях ω от ωрез можно считать ω2L2=ωрез2L2 то можно получить следующее выражение

При k>d имеются 3 экстремума: минимум при ε=0, т.е. ω =ωрез

два максимума при ε1,2 = ±k 2 −d 2

При k<d имеется только один максимум при ε=0. Для машинных расчётов немного дополним схему