практическая _резонанс
.pdf
R 1 |
C 1 |
M |
3 |
1 |
R 3
V 1 |
L1 |
2 |
|
|
R |
2 |
5 |
4 |
6 |
|
|
|
C 2 |
|
|
|
L2 |
|
K 1 
Выберем С1=С2=5е-7; L1=L2=56e-5; R2=R1+R3=3,3 Ом,
АЧХ для напряжения на конденсаторе С2 при k=3d=0,3 имеет следующий вид
7.500 |
rezonans_trans_laba.CIR |
|
6.000
4.500
3.000
1.500
0.000 7.000K |
8.400K |
9.600K |
10.800K |
12.000K |
13.000K |
v(6,0) (V)
F (Hz)
При условии k<d будет только один максимум
6.000 |
rezonans_trans_laba.CIR |
|
4.800
3.600
2.400
1.200
0.000 7.000K |
8.400K |
9.600K |
10.800K |
12.000K |
13.000K |
v(6,0) (V)
F (Hz)
Получите АЧХ для напряжения на реактивных элементах и резисторах при значениях k = 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,7.
Задание 12. Трансформатор Тесла
Трансформатором Тесла называют систему, состоящую из двух индуктивно связанных
колебательных контуров с равными резонансными частотами ωрез1= ωрез2. Для его моделирования в схеме из задания 11 заменим в первом контуре последовательное соединение элементов на параллельное.
R |
1 |
R |
3 |
4 |
|
||
3 |
1 |
|
|
|
|
V 1 |
C 1 |
2 |
K 1 |
|
R |
2 |
|
5 |
6 |
|
|
C |
2 |
R 4
Выведем ФЧХ напряжения на конденсаторах С1 и С2. |
|
|
||||
1.000 |
|
|
|
rezonans_trans_Tesla_laba.CIR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.800 |
|
|
|
|
|
|
0.600 |
|
|
|
|
|
|
0.400 |
|
|
|
|
|
|
0.200 |
|
|
|
|
|
|
0.000 |
3.000K |
5.200K |
7.800K |
10.400K |
13.000K |
16.000K |
|
v(1,2) (V) v(6,2) (V) |
|
|
|
|
|
F (Hz)
Видно, что в момент резонанса практически вся энергия переходит из первого контура во второй. При этом коэффициент связи катушек индуктивности обратно пропорционален добротности контуров, что позволяет достаточно далеко разнести эти катушки в пространстве.
Эти обстоятельства позволили Никола Тесла создать высоковольтный трансформатор, в котором предварительно заряженный конденсатор С1 разряжают ударным образом на первичную низковольтную обмотку высоковольтного трансформатора. Низкий коэффициент связи позволяет создать мощную изоляцию и получить очень высокие напряжения с высоким коэффициентом передачи энергии.
При срабатывании ключа напряжения на конденсаторах будут определяться
UC1 = V21 (cosω1t +cosω2t)
UC 2 = V21 n(cosω1t -cosω2t )
где
n = |
|
L2 |
|
= |
|
C1 |
|
- коэффициент трансформации |
|||
|
L1 |
C2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ω1,2 |
= |
ωрез |
|
|
|
|
k – коэффициент связи |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 ± k |
|
|
|||||
Из этих выражений видно, что напряжение на конденсаторе С2 достигает максимума
UC2макс= ± nV1 при cosω1t - cosω2 t = ±2 Это условие выполняется если
ω2 |
+ω1 |
= |
|
1 + k |
- |
1 - k |
|
= N, где × N =1,3,5... |
|
ω2 |
-ω1 |
|
|
|
|
|
|||
1 + k + |
1 - k |
||||||||
|
|
|
|||||||
Из этого соотношения нетрудно найти оптимальное значение коэффициента связи kоптим = N22N+1 = 1; 0б6; 0б385; 0,28….
Это означает, что в зависимости от значения коэффициента связи энергия перейдёт в выходную ёмкость за первый полупериод (N=1), за два полупериода (N=3), за три полупериода (N=5) и т.д.
Отметим, что рассматриваемая система имеет полный механический аналог – это два маятника с равными частотами колебаний, соединенных между собой нежёсткой связью.
Для ударного возбуждения первичного контура нам потребуется электрический ключ. Зарядное напряжение будем моделировать через ввод начального напряжения на конденсаторе С1.
Из полученных АЧХ напряжения на конденсаторах видно каким образом энергия переходит из первичной обмотки во вторичную, при различных значениях коэффициента связи.
1.500 |
|
|
|
rezonans_trans_Tesla_laba.CIR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.000 |
9.992u,988.264m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k=0,6 |
141.637u,828.268m |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.500 |
|
|
|
|
|
|
0.000 |
|
|
|
|
|
|
-0.500 |
|
|
|
|
|
|
-1.000 0.000u |
32.000u |
64.000u |
96.000u |
128.000u |
160.000u |
|
|
|
|
Left |
Right |
Delta |
Slope |
|
B v(1) (V) |
|
828.268m |
988.264m |
159.997m |
-1.215K |
|
v(6) (V) |
|
97.113m |
6.958m |
-90.155m |
684.831 |
|
T (Secs) |
|
141.637u |
9.992u |
-131.646u |
1.000 |
1.500 |
|
|
|
rezonans_trans_Tesla_laba.CIR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.000 |
10.380u,989.599m |
|
|
|
|
|
|
|
|
k=0,385 |
|
260.506u,760.393m |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.500 |
|
|
|
|
|
|
0.000 |
|
|
|
|
|
|
-0.500 |
|
|
|
|
|
|
-1.000 0.000u |
60.000u |
120.000u |
180.000u |
240.000u |
300.000u |
|
|
|
|
Left |
Right |
Delta |
Slope |
|
B v(1) (V) |
|
989.599m |
760.393m |
-229.206m |
-916.360 |
|
v(6) (V) |
|
3.942m |
78.397m |
74.455m |
297.669 |
|
T (Secs) |
|
10.380u |
260.506u |
250.127u |
1.000 |
Общий вид одной из вариаций трансформатора Тесла.
Внизу спиралевидная первичная обмотка и под ней в ящике конденсатор С1, зарядное устройство и ключ. Вертикальный цилиндр - это вторичная обмотка, выполненная из тонкого провода, намотанного плотно на цилиндрический каркас. Верхний тороид – это высоковольтный электрод. Емкость С2 образована паразитной емкостью вторичной обмотки с высоковольтным электродом относительно земли.