2913

-30-

Приложение 8

Пример сравнения нескольких выборок

При изучении влияния добавки сульфата натрия на прочность бетона было испытано 4 партии (n=4) стандартных образцов-кубов , изготовленных из бетона одинакового состава с дозировкой добавки в 0%, 0,5%, 1,0% и 1,5% от массы цемента. Условия изготовления и твердения всех образцов были одинаковыми. В каждой партии ( в каждой точке факторного пространства) было изготовлено из вновь приготовленной порции бетонной смеси и испытано по три (m=4) дублирующей серии. В каждой дублирующейся серии было испытано по 6 (к=6) образцов. При определении предела прочности при сжатии получены следующие результаты (MПа):

Партия №1 (бетон без добавок)

С доверительной вероятностью Р=0,95 проверить однородность проведённых измерений в партиях (проверить гипотезу Н0:S1=S2=S3=S4) и сделать заключение о причинах и достоверности различий прочности в четырёх проведённых опытах (проверить гипотезу Н0:R1=R2=R3=R4). Считать, что в полученных результатах грубые ошибки измерений отсутствуют.

-31-

Решение

Поскольку число дублирующих серий (опытов) одинаково (m=3), то оценку гипотезы Н0:S1=S2=S3=S4 необходимо проводить по критерию Кохрена, расчётное значение которого определяем по формуле:

Аналогично вычисляются дисперсии для остальных партий измерений. Для наглядности результаты промежуточных вычислений сведём в ниже следующую таблицу

Расчётное значение критерия Кохрена:

Табличное значение критерия Кохрена при α=0,05, числе степеней свободы числителя fч=3-1=2 и числе свободы знаменателя кзнам=4 равно = 0 ,786 . Так как

= 0 ,786 ˃G р = 0 ,514 , то с принятой доверительной вероятностью между диспер-

сиями сравниваемых партий статистически значимых отличий ненаблюдается.

-32-

Литература

1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика /В.Е.Гмурман. – М.:Высшая школа, 1997. – 479 с.

2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е.Гмурман. – М.:Высшая школа, 1997. – 400 с.

3.Ахназарова С. Л. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии / С.Л.Ахназарова, В.В.Кафаров. – М.:Высшая школа, 1978. – 319 с.

4.Баженов Ю.М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона. /Ю.М.Баженов, В.А.Вознесенский – М.:Стройиздат, 1974. – 191 с.

5.Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в техни- ко-экономических исследованиях / В.А.Вознесенский. – М.:"Статистика", 1974. – 192 с.

6.Казаринова М.Е. Статистический анализ в научных работах / М.Е.Казаринова, Л.Н.Тепман, В.И.Клёпов, И.Н.Каплан. – Брянск, 1975. – 69 с.

7.Калинина В.Н. Математическая статистика / В.Н.Калинина, В.Ф.Панкин. – М.:Высшая школа, 1994. – 336 с.

8.Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний / М.Н.Степнов. – М.:Машиностроение, 1985. – 232 с.

9.Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. / Е.Н.Львовский – М.:Высшая школа, 1988. – 239 с.

10.Коннов Н.М. Статистические характеристики малой выборочной совокупности. Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям и практическим занятиям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине "Статистическая обработка результатов" направлению подготовки 08.03.01 Строительство профиль "Производство и применение строительных материалов, изделий и конструкций" / Н.М.Коннов. – Нижний Новгород, 2016.- 32 с.

11.Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей / С.А.Айва-зян. – М.:"Металлургия", 1968.

Н.М. Коннов

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДВУХ

И БОЛЕЕ ГРУПП ИСПЫТАНИЙ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекциям и практическим занятиям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы)

для обучающихся по дисциплине "Статистическая обработка результатов" направлению подготовки 08.03.01 Строительство

профиль "Производство и применение строительных материалов, изделий и конструкций"

________________________________________________________

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования " Нижегородский государственный архитектурностроительный университет"

6 0 3 9 5 0 , Нижний Новгород, ул. Ильинская, 6 5 .

h t t p : / / w w w . n n g a s u . r u , s r e c @ n n g a s u . r u